《新编高中数学北师大版必修四课件：第二章 167;7 向量应用举例》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新编高中数学北师大版必修四课件：第二章 167;7 向量应用举例（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北 师 大 版 数 学 课 件精 品 资 料 整 理 1点到直点到直线线的距离公式的距离公式若若M(x0，y0)是一平面上一定点，它到直是一平面上一定点，它到直线线l：AxByC0的距离的距离d .2直直线线的法向量的法向量(1)定定义义：称与直：称与直线线的方向向量的方向向量 的向量的向量为该为该直直线线的法向量的法向量垂直垂直(2)公式：公式：设设直直线线l：AxByC0，取其方向向量，取其方向向量v(B，A)，则则直直线线l的法向量的法向量n 3向量的向量的应应用用向量的向量的应应用主要有两方面：一是在用主要有两方面：一是在 中的中的应应用；二是在用；二是在 中的中的应应用用(A，B)几
2、何几何物理物理2 2你认为利用向量方法解决几何问题的关键是什么？你认为利用向量方法解决几何问题的关键是什么？3 3利用向量可以解决哪些物理问题？利用向量可以解决哪些物理问题？提示：关键是如何将几何问题转化为向量问题，对具体问题是选用向量几何法还是坐标法解决 提示：利用向量可以解决物理中有关力、速度、位移等矢量的合成问题以及力对物体做功的问题等利用向量解决几何中常利用向量解决几何中常见问题见问题的基本策略：的基本策略：(1)证证明明线线段相等，段相等，转转化化为证为证明向量的明向量的长长度相等；求度相等；求线线段的段的长长，转转化化为为求向量的模；求向量的模；(2)证证明明线线段、直段、直线线平
3、行，平行，转转化化为证为证明向量平行；明向量平行；(3)证证明明线线段、直段、直线线垂直，垂直，转转化化为证为证明向量垂直；明向量垂直；(4)几何中与角相关的几何中与角相关的问题问题，转转化化为为向量的向量的夹夹角角问题问题；(5)对对于有关于有关长长方形、正方形、直角三角形等平面几何方形、正方形、直角三角形等平面几何问题问题，通常以相互垂直的两通常以相互垂直的两边边所在直所在直线线分分别为别为x轴轴和和y轴轴建立平面直角坐建立平面直角坐标标系，通系，通过过向量的坐向量的坐标标运算解决平面几何运算解决平面几何问题问题1已知已知 ABCD中，中，AD1，AB2，对对角角线线BD2，试试求求对对角
4、角线线AC的的长长 向量在解析几何中的应用主要表现在两个方面：一是作向量在解析几何中的应用主要表现在两个方面：一是作为题设条件；二是作为解决问题的工具使用，充分体现了几何为题设条件；二是作为解决问题的工具使用，充分体现了几何问题代数化的思想，是高考考查的热点之一解决此类问题的问题代数化的思想，是高考考查的热点之一解决此类问题的思路是转化为代数运算，其转化途经主要有两种：一是向量平思路是转化为代数运算，其转化途经主要有两种：一是向量平行或垂直的坐标表示；二是向量数量积的公式和性质行或垂直的坐标表示；二是向量数量积的公式和性质 例例3：一架：一架飞飞机从机从A地向北偏西地向北偏西60方向方向飞飞行
5、行1 000 km到达到达B地，地，因大因大雾雾无法降落，故无法降落，故转转向向C地地飞飞行，若行，若C地在地在A地的南偏西地的南偏西60方方向，并且向，并且A、C两地相距两地相距2 000 km，求，求飞飞机从机从B地到地到C地的位移地的位移1由于物理学中的力、速度、位移都是矢量，它由于物理学中的力、速度、位移都是矢量，它们们的分的分解与合成与向量的加法和减法相似，所以可以用向量的知解与合成与向量的加法和减法相似，所以可以用向量的知识识来来解决；解决；2物理中的功是一个物理中的功是一个标标量，它是力量，它是力F与位移与位移s的数量的数量积积，即即WFs|F|s|cos .3已知一物体在共点力
6、已知一物体在共点力F1(lg 2，lg 2)，F2(lg 5，lg 2)的的作用下作用下产产生的位移生的位移s(2lg 5,1)，求，求这这两个共点力两个共点力对对物体做的功物体做的功W的的值值解：W(F1F2)s，又F1F2(1, 2lg 2)，s(2lg 5,1)，所以W2lg 52lg 22.如如图图，在，在细绳细绳O处处用水平力用水平力F2缓缓慢拉起所受重力慢拉起所受重力G的物体，的物体，绳绳子与子与铅铅垂方向的垂方向的夹夹角角为为，绳绳子所受到的拉力子所受到的拉力为为F1，求：，求：(1)|F1|、|F2|随角随角的的变变化而化而变变化的情况；化的情况；(2)当当|F1|2|G|时时
7、，角的取角的取值值范范围围巧思力的合成与分解满足平行四边形法则，合理使用平行四边形法则及三角形法则对各量间进行分析和运算，从三角函数的角度分析力的变化，从不等关系研究角的范围解析：选A 由题意知，可取直线的方向向量为v(1，2)，直线的方程为y32(x2)，即2xy70.1过过点点A(2,3)，且法向量，且法向量为为n(2,1)的直的直线线方程方程为为()A2xy70B2xy70Cx2y40 Dx2y402 2点点P P在平面上作匀速直线运动，速度向量在平面上作匀速直线运动，速度向量v v(4(4，3)3)( (即点即点P P的运动方向与的运动方向与v v相同，且每秒移动的距离为相同，且每秒移动的距离为| |v v| |个单位个单位) )设开始时点设开始时点P P的坐标为的坐标为( (10,10)10,10)，则，则5 5秒后点秒后点P P的坐标为的坐标为 ( () )A A( (2,4) B2,4) B( (30,25) 30,25) C C(10(10，5) D5) D(5(5，10)10)6已知已知ABC为为直角三角形，直角三角形，设设ABc，BCa，CAb.若若c90，试证试证：c2a2b2.
