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1、章末复习提升第二章推理与证明栏目索引要点归纳主干梳理题型探究重点突破当堂检测自查自纠知识网络整体构建知识网络整体构建返回要点归纳 主干梳理1.合情推理与演绎推理合情推理与演绎推理(1)归纳和类比都是合情推理，前者是由特殊到一般，部分到整体的推理，后者是由特殊到特殊的推理，但二者都能由已知推测未知，都能用于猜想，推理的结论不一定为真，有待进一步证明.(2)演绎推理与合情推理不同，是由一般到特殊的推理，是数学中证明的基本推理形式.也是公理化体系所采用的推理形式，另一方面，合情推理与演绎推理又是相辅相成的，前者是后者的前提，后者论证前者的可靠性.2.直接证明与间接证明直接证明与间接证明直接证明和间接
2、证明是数学证明的两类基本证明方法.直接证明的两类基本方法是综合法和分析法：综合法是从已知条件推导出结论的证明方法；分析法是由结论追溯到条件的证明方法，在解决数学问题时，常把它们结合起来使用，间接证法的一种方法是反证法，反证法是从结论反面成立出发，推出矛盾的证明方法.思考反证法通常适用于哪些问题？答案答案反证法是高中数学的一种重要的证明方法，在不等式和立体几何的证明中经常用到，它所反映出的“正难则反”的解决问题的思想方法更为重要.反证法主要证明：否定性、唯一性命题；至多、至少型问题；几何问题.3.数学归纳法数学归纳法数学归纳法主要用于解决与正整数有关的数学问题.证明时，它的两个步骤缺一不可.它的
3、第一步(归纳奠基)nn0时结论成立.第二步(归纳递推)假设nk时，结论成立，推得nk1时结论也成立.数学归纳法原理建立在归纳公理的基础上，它可用有限的步骤(两步)证明出无限的命题成立.思考何为探索性命题？其解题思路是什么？答案探索性命题是试题中经常出现的一种题型，此类问题未给出问题结论，需要由特殊情况入手，猜想、证明一般结论的问题称为探求规律性问题，它的解题思想是：从给出的条件出发，通过观察、试验、归纳、猜想，探索出结论，然后再对归纳、猜想的结论进行证明.返回答案题型探究重点突破题型一合情推理及应用解析答案反思与感悟例1观察下列各式：ab1，a2b23，a3b34，a4b47，a5b511，则
4、a10b10等于()A.28 B.76 C.123 D.199跟踪训练1自然数按下表的规律排列解析答案则上起第2 014行，左起第2 015列的数为()A.2 0142 B.2 0152C.2 0132 014 D.2 0142 015题型二直接证明与间接证明解析答案反思与感悟解析答案跟踪训练2已知等差数列an中，首项a10，公差d0.解an是等差数列，a11，d2，a47，am2m1.即2m149.m25.解析答案又a10，d0，an1a1ndd，因此假设不成立，故命题得证.题型三数学归纳法及应用解析答案反思与感悟例3已知ai0(i1,2，n)，考察：归纳出对a1，a2，an都成立的类似不等
5、式,并用数学归纳法加以证明.解析答案跟踪训练3数列an满足Sn2nan(nN*).(1)计算a1，a2，a3，a4，并由此猜想通项公式an；解析答案(2)证明(1)中的猜想.解析答案应用反证法证明问题时，因对结论否定不正确致误例4已知x，yR，且x2y20，求证x，y全为0.返回易错易混防范措施当堂检测123451.下列推理正确的是()A.把a(bc)与loga(xy)类比，则loga(xy)logaxlogayB.把a(bc)与sin(xy)类比，则sin(xy)sin xsin yC.把(ab)n与(xy)n类比，则(xy)nxnynD.把(ab)c与(xy)z类比，则(xy)zx(yz)
6、D答案123452.在ABC中，若sin Asin Ccos Acos C，则ABC一定是()A.锐角三角形 B.直角三角形C.钝角三角形 D.不确定D解析答案解析由sin Asin Ccos Acos C，得cos(AC)0，即cos B0, 所以B为锐角，但并不能确定角A和C的情况，故选D.12345可得分子均为1，分母为连续相邻的两个偶数的乘积.解析答案12345解析答案4.如图是由花盆摆成的图案，根据图中花盆摆放的规律，第n个图形中的花盆数an_.12345解析答案(1)求f2(x)，f3(x)；12345解析答案(2)猜想fn(x)的表达式，并证明.课堂小结返回转化与化归的思想方法是数学最基本的思想方法，数学中一切问题的解决都离不开转化与化归，转化与化归是数学思想方法的灵魂.在本章中，合情推理与演绎推理体现的是一般与特殊的转化，数学归纳法体现的是一般与特殊、有限与无限的转化，反证法体现的是对立与统一的转化.从特殊到一般的思想方法即由特殊情况入手，通过观察、试验、归纳、猜想，探索出结论，然后再对归纳、猜想的结论进行证明.与正整数n有关的命题，经常要用到归纳猜想，然后用数学归纳法证明，这体现了从特殊到一般的探求规律的思想.
