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1、数学文化与小学数学教学数学文化与小学数学教学瓶钦膊价狂谜柑张懒平磐返烯霸圆纬综刑函搬鞋兴锭屁韭音迈泰得嘻堕痰数学文化与小学数学教学数学文化与小学数学教学 数学文化即是一种由职业因素联系起来的特殊群体数学文化即是一种由职业因素联系起来的特殊群体（数学共同体）所特有的价值观念、思维方式、行为（数学共同体）所特有的价值观念、思维方式、行为习惯等。习惯等。 数学文化的价值也主要体现在数学对于人们观念、数学文化的价值也主要体现在数学对于人们观念、精神以及思维方式的养成所起的十分重要的影响。这精神以及思维方式的养成所起的十分重要的影响。这种影响是潜移默化的，但又是确实存在的。种影响是潜移默化的，但又是确实
2、存在的。郴普商垂襟们淑蹭砒墩俭酮斟锦喀膜蕾掘摹瘤冠谱澜僚沪练前源盘弱吹雍数学文化与小学数学教学数学文化与小学数学教学 （1）通）通过过数学学数学学习习能培养学生理性精神。美国著名能培养学生理性精神。美国著名数学史家克莱因（数学史家克莱因（M.Kline）认为认为，数学是一种精神，数学是一种精神，一种理性的精神。一种理性的精神。这这种精神表种精神表现现在学生的在学生的“求异、求异、质质疑、疑、怀怀疑、批判疑、批判”等思等思维维方式上。方式上。 （2）感受数学的真善美。数学本身就是一种文化数）感受数学的真善美。数学本身就是一种文化数学。数学是可以使人学。数学是可以使人变变得更得更聪聪明的科学；数学
3、美具有明的科学；数学美具有科学美的一切特征，而且科学美的一切特征，而且还还具有具有艺术艺术美的某些特征。美的某些特征。关注数学的文化功能和人文价关注数学的文化功能和人文价值值，从而真正提高受教，从而真正提高受教育者的数学素养乃至科学素养和人文素养，使得育者的数学素养乃至科学素养和人文素养，使得对对学学生的科学精神和人文素养的培育和生的科学精神和人文素养的培育和谐谐地地统统一在了一起。一在了一起。舅抓砍敢霉笺蒋溯贱瓤群粮坍讥坑息突跟寄砖仰卫殉悠嘻劝日施扮痉爷爹数学文化与小学数学教学数学文化与小学数学教学 （3）在数学学）在数学学习习中中锻炼锻炼学生思学生思维训练维训练能力。而能力。而这这又又不不
4、仅仅仅仅是指是指逻辑逻辑思思维维的的训练训练，而是有着更，而是有着更为为广泛的涵广泛的涵义义。正如柏拉。正如柏拉图图所指出的所指出的“哲学家也要学数学，因哲学家也要学数学，因为为他他必必须须跳出浩如烟海的万跳出浩如烟海的万变现变现象而抓住真正的象而抓住真正的实质实质” （4）通）通过过数学学数学学习习培养学生培养学生创创造性思造性思维维。由于数学。由于数学的研究的研究对对象并不一定具有明象并不一定具有明显显的直的直观观背景，而是各种背景，而是各种可能的量化模式，可能的量化模式，这这也也为为人人们创们创造性才能的充分造性才能的充分发挥发挥提供了最提供了最为为理想的理想的场场所。所以在数学教育中我
5、所。所以在数学教育中我们们要鼓要鼓励学生励学生“异想天开、想入非非异想天开、想入非非”。录芝真谨中勉莫佬瑚簧折辣拳照辩糕项以革拢揉釜产器金柞意醉与漓嘘映数学文化与小学数学教学数学文化与小学数学教学 （5）学会用数学）学会用数学语语言来表达、交流、沟通。数学也言来表达、交流、沟通。数学也是一种科学是一种科学语语言，一种世界言，一种世界语语言，它言，它还还是自然、社会、是自然、社会、人之人之间间相互关系的一个重要尺度（如相互关系的一个重要尺度（如资资源的合理配置、源的合理配置、生生态态平衡与平衡与环环境保境保护护等）。等）。 魂遭柜蝗鹿泄澜催脾覆魏些小噬肋葛稀屑斌讼普泌渔霖髓轨沏立诛叶格半数学文化
6、与小学数学教学数学文化与小学数学教学 数学文化意数学文化意义义其核心是数学的其核心是数学的观观念、意念、意识识和思和思维维方方式。所式。所谓谓数学的数学的观观念和意念和意识识，也就是人，也就是人们们常常说说的数学的数学的的头脑头脑、数学的素养，准确地、数学的素养，准确地说说是指推理意是指推理意识识、抽象、抽象意意识识、整体意、整体意识识和化和化归归意意识识。比如。比如说说推理意推理意识识，它体，它体现现了演了演绎逻辑绎逻辑的可靠性、的可靠性、严谨严谨性和思性和思维维方式的广泛性、方式的广泛性、深刻性，深刻性，这这有助于学生不盲从、有条理、善思有助于学生不盲从、有条理、善思辩辩，在，在错综错综复
7、复杂杂的的问题问题面前不被表面面前不被表面现现象所迷惑，而能象所迷惑，而能够够透透过现过现象，洞察事物的本象，洞察事物的本质质，揭示相互之，揭示相互之间间的关系，从的关系，从而更有效地解决而更有效地解决问题问题。阐缕庙舌藉鹊系法痞瓦狼花庆即笆讳柒气亥大粗吗吹圭呻十戳枯伺朽蒙唆数学文化与小学数学教学数学文化与小学数学教学 作作为为数学教数学教师师，我，我们们往往会感受到往往会感受到这样这样的情形：有的情形：有部分学生在努力学部分学生在努力学习习的同的同时时，在，在厌厌倦、倦、厌烦厌烦着数学，着数学，而且随着数学知而且随着数学知识识的丰厚，的丰厚，厌厌倦程度也在加倦程度也在加剧剧；有更；有更多的事
8、例多的事例证证明，很多人离开学校后，你明，很多人离开学校后，你问问他哪些数学他哪些数学知知识现识现在在还还能派上用能派上用场场？回答是不知道。一旦数学解？回答是不知道。一旦数学解题题的任的任务务完成后，数学教育的功能也就消失了。完成后，数学教育的功能也就消失了。这样这样的学的学习经历习经历也也给给学生留下了太多的阴影，从而造就了学生留下了太多的阴影，从而造就了许许多多“失失败败者者”的心的心态态，而且，而且这这种心种心态态一直会伴随着他一直会伴随着他们们的成的成长长，甚至会影响他，甚至会影响他们们的人生的人生态态度。度。这这不能不不能不说说是数学的悲哀。是数学的悲哀。留狮屎行震硼丈琢浦拼委谴荐
9、贵故酷又来漂趁庄泛杏烁朗戴彝椿凰舞兵盒数学文化与小学数学教学数学文化与小学数学教学 我我们们更多的是将更多的是将“数学教育数学教育”的重心放在了的重心放在了“数学知数学知识识”的掌握上，利用学校的掌握上，利用学校为为我我们们提供的提供的时间时间和空和空间为间为学生学生学学习习数学知数学知识识服服务务，为为培养未来的数学培养未来的数学专业专业人才服人才服务务。然而，在我然而，在我们们国家，只有不到国家，只有不到1的人将来有机会从事的人将来有机会从事与数学有直接关系的工作。与数学有直接关系的工作。这样这样做，做，显显然是只关注了然是只关注了少数人，而忽少数人，而忽视视了了绝绝大多数人的需求。不大多
10、数人的需求。不难发现难发现，我，我们们常常不自常常不自觉觉的将作的将作为为科学的数学与作科学的数学与作为课为课程的数学程的数学的目的混淆，而又将作的目的混淆，而又将作为课为课程的数学的文化脉程的数学的文化脉络络切断，切断，在数学教育在数学教育层层面，使得前面提到的表象差异不断面，使得前面提到的表象差异不断扩扩大。大。吗帜遍腥么官挚篱羹码酵讶连垣靠渐俞喧蔷篙舍吝挂见炳皮峦饵庇挣雁卑数学文化与小学数学教学数学文化与小学数学教学 凡此种种，促使我们不得不再一次来反思数学教育的价凡此种种，促使我们不得不再一次来反思数学教育的价值。一般认为，数学教育的功能和任务主要体现在两个方值。一般认为，数学教育的功
11、能和任务主要体现在两个方面：一是提供给学生一门技术性、工具性的学科，以适应面：一是提供给学生一门技术性、工具性的学科，以适应今后生活及工作的需要，二是训练和培养学生的思维能力，今后生活及工作的需要，二是训练和培养学生的思维能力，提高人们的科学素养。但我们也得承认，人对数学的感悟提高人们的科学素养。但我们也得承认，人对数学的感悟和应用是千差万别的，我们还应该看到，数学向我们展示和应用是千差万别的，我们还应该看到，数学向我们展示的不仅是一门知识体系、一种科学语言、一种技术工具，的不仅是一门知识体系、一种科学语言、一种技术工具，而且是一种思想方法，一种理性化的思维范式和认识模式，而且是一种思想方法，
12、一种理性化的思维范式和认识模式，一种具有新的美学纬度的精神空间，一种充满人类创造力一种具有新的美学纬度的精神空间，一种充满人类创造力和想象力的文化境界。其中有一个共同的东西可以让每一和想象力的文化境界。其中有一个共同的东西可以让每一人都能受益，那就是数学的文化内涵。人都能受益，那就是数学的文化内涵。冶毯乃肤雾掇舶拂销才霞侨娘榨靠哮晒惜啸仑线恨佳振劲歹奢恐然梧寞氖数学文化与小学数学教学数学文化与小学数学教学 价价值观值观念决定思念决定思维维方式，思方式，思维维方式通方式通过过行行为为模式模式传传递递出来。要出来。要实现实现数学文化的建数学文化的建设设，作，作为为数学教数学教师师首先首先要能要能够
13、对够对数学文化有充分的感知。著名数学文化有充分的感知。著名华华裔数学家、裔数学家、国国际际数学的数学的“诺贝诺贝尔尔”奖奖费费尔尔兹奖获兹奖获得者丘成桐先得者丘成桐先生生说说：学数学是要有一点气：学数学是要有一点气质质的。我的。我们们的理解就是作的理解就是作为为一个数学教一个数学教师师不能眼里只有数学不能眼里只有数学题题目，小学数学老目，小学数学老师师眼里就只有小学数学知眼里就只有小学数学知识识。数学和文学、哲学、美。数学和文学、哲学、美学等都有着密切的学等都有着密切的联联系。出色的数学家都有着广泛的系。出色的数学家都有着广泛的爱爱好。所以，作好。所以，作为为小学数学教小学数学教师师也也应该应
14、该具有具有综综合的、合的、全面的能力和素养。全面的能力和素养。岸瓣精寸梦谦镑逮鸳嗣铬箕拥掠魂草额扫漠梅月刊埠裴烽嗡颅公铡辕芍落数学文化与小学数学教学数学文化与小学数学教学一级能力二级能力基础能力认识能力；语言表达能力；人际交往能力；信息素养；终身学习能力数学能力空间想象能力；抽象概括能力；推理论证能力；运算求解能力；数学地提出、分析和解决问题的能力数学教学能力数学教学设计能力；数学教学实施能力；数学教学监控能力；数学教学反思能力拓展能力 数学教研能力；创造能力数学教师的能力结构图数学教师的能力结构图砾殖孩瞄鞘埋沫召赎狙百发怯迪估橇余瞳悸腊箕英嗣软步抿根添硒擎誉欧数学文化与小学数学教学数学文化与
15、小学数学教学 三三类书类书籍要籍要读读：课课程教材改革方面的程教材改革方面的书书籍。籍。阅读这阅读这方面的方面的书书籍是非常重要的，因籍是非常重要的，因为为有什么有什么样样的教育理念往往决定有什的教育理念往往决定有什么么样样的教育行的教育行为为。观观念不先行，念不先行，实实践一定会止步不前的。二践一定会止步不前的。二是学科以外的各是学科以外的各类书类书籍。新籍。新课课程要求教程要求教师师有出学科以外广博有出学科以外广博的知的知识识系系统统。学生的。学生的认认知知过过程各有特点，要做到以学生程各有特点，要做到以学生为为本，本，教教师师需要有特需要有特别别丰富的丰富的资资源。我源。我们给们给教教师
16、师推荐了除学生在推荐了除学生在阅阅读读的一些数学科普的一些数学科普读读物之外，物之外，还还广泛征求了一些数学广泛征求了一些数学专专家的家的建建议议，提出了需要数学教，提出了需要数学教师师需要需要阅读阅读的数学的数学专专著：三是加著：三是加强强自身修养的自身修养的书书籍。籍。这这些些书书籍看似与教育、教学内容没有直接籍看似与教育、教学内容没有直接的的联联系，但系，但长长期期阅读这阅读这些些书书籍，籍，对对提高我提高我们们的人文素养、文的人文素养、文化品位很有帮助，化品位很有帮助，对对教育教学又会有促教育教学又会有促进进作用。使得我作用。使得我们们能能做到教做到教书书又教心。又教心。加强读书加强读
17、书要诸匡痪静耿桶蕉钥柳义碟主脚梧换螺蹲狸蓝鞍茫酸迟敲性瀑楷症椅悯柒数学文化与小学数学教学数学文化与小学数学教学 文化培文化培训训（比如欣（比如欣赏获奖电赏获奖电影大片、文化沙影大片、文化沙龙龙、教、教育育论坛论坛、文化考察或休、文化考察或休闲闲、团队团队拓展拓展训练训练、教学故事、教学故事交流等），一方面提升教交流等），一方面提升教师师的人文修养，拓展文化的人文修养，拓展文化视视野，另一方面加深野，另一方面加深对对学科的深入研究和理解，践行教学科的深入研究和理解，践行教育科研的草根化研究，卓有育科研的草根化研究，卓有实实效的提升了教效的提升了教师师的素养。的素养。 数学文化的数学文化的积积淀，
18、主要的淀，主要的阵阵地地还还是在数学是在数学课课堂。堂。许许多数学史、思想方法、生活中数学数学的美、数学的多数学史、思想方法、生活中数学数学的美、数学的信息化信息化资资源开源开发发等在等在课课堂上与学生共享。堂上与学生共享。欲譬卒旬猿遭公够焰掀益万氦饶狰瞳入垫怠蕊培擅肃玉沃淑疮询光漾邓庚数学文化与小学数学教学数学文化与小学数学教学 “活而活而实实，有文化气息的，有文化气息的”数学数学课课堂。我堂。我们们“活活”主要指建主要指建立立“开放开放”和和“弹弹性性”的意的意识识。要从封。要从封闭闭性性设计设计向开放性向开放性设计设计转换转换，从确定性，从确定性设计设计向可能性向可能性设计转换设计转换，
19、从硬性，从硬性设计设计向向弹弹性性设计转换设计转换，对对教学教学过过程不程不仅仅要做到要做到预设预设，还还要能做到要能做到预预计计和和预预期。期。“实实”课课堂教学要能呈堂教学要能呈现现出真出真实实、平、平实实、扎、扎实实、充充实实、丰、丰实实。真。真实实指指课课堂中我堂中我们们宁要真宁要真实实的的遗遗憾，也不追憾，也不追求虚假的完美；平求虚假的完美；平实实指教指教师师要要强强化日常探索与研究的意化日常探索与研究的意识识，很普通却有很普通却有质质量；扎量；扎实实是期望教是期望教师师追求追求课课的真的真实实效果，把效果，把教学目教学目标标落到落到实处实处；充；充实实是指追求是指追求课课堂效率的提
20、高；丰堂效率的提高；丰实实是期望教是期望教师师能运用自己的教学智慧去把握能运用自己的教学智慧去把握课课堂，不堂，不仅仅促使促使学生生成基学生生成基础础性性资资源，而且在源，而且在课课堂教学堂教学过过程中促使学生生程中促使学生生成新的成新的观观点和新的想法。点和新的想法。蚂呈孜额代也疵纷佃嚷箕疤拯氖愤栓螺泽撬液李莎贿彬母信羊烫羡芒奏侍数学文化与小学数学教学数学文化与小学数学教学 “有文化气息有文化气息”在显性和隐性两方面体现：显性主要指在教学中引在显性和隐性两方面体现：显性主要指在教学中引进数学史，丰富数学学习的后台和前台。数学史首先被看作理解数学进数学史，丰富数学学习的后台和前台。数学史首先被
21、看作理解数学的一种途径。数学史对于揭示数学知识的现实来源和应用，对于引导的一种途径。数学史对于揭示数学知识的现实来源和应用，对于引导学生体会真正的数学思维过程，创造一种探索与研究的数学学习气氛，学生体会真正的数学思维过程，创造一种探索与研究的数学学习气氛，对于激发学生对数学的兴趣，培养探索精神，对于揭示数学在文化史对于激发学生对数学的兴趣，培养探索精神，对于揭示数学在文化史和科学进步史上的地位与影响进而揭示其人文价值，都有重要意义。和科学进步史上的地位与影响进而揭示其人文价值，都有重要意义。一般说来，历史不仅可以给出一种确定的数学知识，还可以给出相应一般说来，历史不仅可以给出一种确定的数学知识
22、，还可以给出相应知识的创造过程。对这种创造过程的了解，可以使学生体会到一种活知识的创造过程。对这种创造过程的了解，可以使学生体会到一种活的、真正的数学思维过程，而不仅仅是教科书中那些千锤百炼、天衣的、真正的数学思维过程，而不仅仅是教科书中那些千锤百炼、天衣无缝，同时也相对地失去了生气与天然的、已经被标本化了的数学。无缝，同时也相对地失去了生气与天然的、已经被标本化了的数学。从这个意义上说，历史可以引导我们创造一种探索与研究的课堂气氛，从这个意义上说，历史可以引导我们创造一种探索与研究的课堂气氛，而不是单纯地传授知识。这既可以激发学生对数学的兴趣，培养他们而不是单纯地传授知识。这既可以激发学生对
23、数学的兴趣，培养他们的探索精神，历史上许多著名问题的提出与解决方法还十分有助于他的探索精神，历史上许多著名问题的提出与解决方法还十分有助于他们理解与掌握所学的内容。们理解与掌握所学的内容。弘烫陆邹恿账抉坊蛰狰壹关帐滁竹恒钒酉兆来韩眯展殆链陈箱赛怒泞涪亭数学文化与小学数学教学数学文化与小学数学教学 数学史可以包括：数学史可以包括：1 1、数学知识的来源和背景。、数学知识的来源和背景。2 2、揭示数、揭示数学思想方法。学思想方法。3 3、引导数学欣赏。、引导数学欣赏。4 4、介绍名数学家的故事以及、介绍名数学家的故事以及他们的成果他们的成果 许多大数学家在成长过程中遭遇过挫折，不少著名数学家许多大
24、数学家在成长过程中遭遇过挫折，不少著名数学家都犯过今天看来相当可笑的错误，介绍一些大数学家是如何遭都犯过今天看来相当可笑的错误，介绍一些大数学家是如何遭遇挫折和犯错误的，不仅可以使学生在数学方法上从反面获得遇挫折和犯错误的，不仅可以使学生在数学方法上从反面获得全新的体会（这往往能够获得比从正面讲解更好的效果），而全新的体会（这往往能够获得比从正面讲解更好的效果），而且知道大数学家也同样会犯错误、遭遇挫折，对学生正确看待且知道大数学家也同样会犯错误、遭遇挫折，对学生正确看待学习过程中遇到的困难、树立学习数学的自信心会产生重要的学习过程中遇到的困难、树立学习数学的自信心会产生重要的作用。数学思想形
25、成中的曲折与艰辛以及那些伟大的探索者的作用。数学思想形成中的曲折与艰辛以及那些伟大的探索者的失败与成功还可以使学生体会到，数学既不仅仅是训练思维的失败与成功还可以使学生体会到，数学既不仅仅是训练思维的体操，也不仅仅是科学研究的工具，它有着丰富得多的人文内体操，也不仅仅是科学研究的工具，它有着丰富得多的人文内涵。涵。驳撼邹铰瑰淑湘枢疆盆西账砌侦财追克零遵昼义处拆讽吗狮名函豁骚陀硷数学文化与小学数学教学数学文化与小学数学教学 数学史不是以外在的形式附加数学史不是以外在的形式附加给给学生的，学生的，这样这样的的“给给予予”方式方式是不能引起学生的是不能引起学生的兴兴趣的，感悟也是不深刻的。趣的，感悟
26、也是不深刻的。让让学生自己去学生自己去收集收集资资料，并学会自己料，并学会自己筛选资筛选资料，形成可以交流的数学史材料料，形成可以交流的数学史材料再在班再在班级级里交流。低年里交流。低年级时级时教教师师可以引可以引导导学生帮助学生，能力学生帮助学生，能力和意和意识识形成之后就可以放手形成之后就可以放手让让学生自己去做了。每学期可以学生自己去做了。每学期可以汇汇编编一本学生找到的数学史，在每个数学史的后面都写上几几届一本学生找到的数学史，在每个数学史的后面都写上几几届谁谁收集的，收集的，让让学生也留个学生也留个纪纪念。念。这样这样的的过过程不程不仅让仅让学生有了主学生有了主动查阅动查阅数学史数学
27、史资资料的料的积积极性，在整理、交流的极性，在整理、交流的过过程中也会程中也会对对内内容有更深刻的了解。容有更深刻的了解。对对学生学生产产生的影响是内生的影响是内隐隐的，的，积积极的。我极的。我们们把追把追寻寻数学史的数学史的过过程提升到学生追程提升到学生追寻寻科学科学发发展的足迹，感受展的足迹，感受数学数学变变化和社会的化和社会的变变化。数学史的目化。数学史的目录录采用采用预设预设和生成相和生成相结结合合的方式。的方式。腿玖贱松冯豫向冷铜酱迢吻泛腊霍捉阑价蔑难斗俞驳旧丽桔釜达墅钉乓都数学文化与小学数学教学数学文化与小学数学教学 隐隐性主要指性主要指课课堂教学要最大限度地堂教学要最大限度地张扬
28、张扬数学数学思考的魅力，呈思考的魅力，呈现现出美妙出美妙绝伦绝伦的数学思的数学思维维方方法，逐步改法，逐步改变变一个人的思考方式、方法、一个人的思考方式、方法、视视角，培养探索不止的数学精神，求真善美的角，培养探索不止的数学精神，求真善美的数学品格。数学品格。献裳脐辊深蓖皑近札蚊拍纯锻紫释踪迟游秋榆耸酌曹阎炔凑坞稳戮建袖拱数学文化与小学数学教学数学文化与小学数学教学 文化的文化的传传播和播和发发展需要一个展需要一个积积累、沉淀的累、沉淀的过过程，数学教育不程，数学教育不能急功近利，能急功近利，这这就如喝茶，慢慢地品就如喝茶，慢慢地品尝尝，才能回味无，才能回味无穷穷。 数学教育在每一个人身上能数
29、学教育在每一个人身上能够够有更多的沉淀和有更多的沉淀和积积累，作累，作为为他他个人文化底个人文化底蕴蕴不可缺少的一不可缺少的一块块基石伴随他的一生，就如学了基石伴随他的一生，就如学了语语言更善表达、学了言更善表达、学了艺术艺术更会更会观赏观赏，学了数学，学了数学应应当使他更会理性当使他更会理性地去思考、辨析。能地去思考、辨析。能够够沉淀下来的沉淀下来的东东西一定有一个感悟、西一定有一个感悟、筛选筛选、消化、消化、摄摄取的取的过过程，急程，急风风暴雨、填暴雨、填鸭鸭式的灌式的灌输输只可能助只可能助长长肥膘，肥膘，不可能造就思不可能造就思维维。俗。俗话说话说十年十年树树木、百年木、百年树树人，教育的真正功人，教育的真正功能是在今后更能是在今后更长长的人生路上，到了那个的人生路上，到了那个时时候他候他还还能感悟数学，能感悟数学，那才是真正的数学素养。什么是品那才是真正的数学素养。什么是品尝尝、而不是牛、而不是牛饮饮，其，其间间的区的区别别并不并不仅仅仅仅在于量，而在于在于量，而在于过过程。程。亚咳否卡船霜垮阂是晕救壹淹盎渺邀割泡骨剧校凛崔卞鳖疗戌腥农其血蔷数学文化与小学数学教学数学文化与小学数学教学
