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1、 等式等式 不等式不等式基本性质基本性质1 1基本性质基本性质2 2基本性质基本性质3 3若若a=ba=b，b=cb=c，则则a=ca=c。如果如果a=ba=b，那么那么a+ca+c= =b+cb+c，a-c=a-c=b-cb-c回顾回顾: :等式等式基本性质基本性质义务教育课程标准实验教科书义务教育课程标准实验教科书义务教育课程标准实验教科书义务教育课程标准实验教科书浙教版浙教版浙教版浙教版数学数学数学数学八年级上册八年级上册八年级上册八年级上册5.2 5.2 5.2 5.2 不等式的基本性质不等式的基本性质不等式的基本性质不等式的基本性质（1 1）已知）已知a ab b和和b bc c，在
2、数轴上如图表示在数轴上如图表示. .结论结论由数轴上由数轴上a a和和c c的位置关系，你能得出什么结论？的位置关系，你能得出什么结论？不等式的基本性质不等式的基本性质1 1 若若a ab b和和b bc c，则则a ac.c.数形结合思想数形结合思想不等式的传递性不等式的传递性探索不等式的性质探索不等式的性质2 2、如图，则、如图，则a a和和b b间的大小关系如何？间的大小关系如何？ 不等式的两边都加上（或不等式的两边都加上（或减去减去）同同一个数，一个数，所得到的不等式仍所得到的不等式仍成立成立。不等式的性质不等式的性质2 2符号语言符号语言如果如果abab，那么，那么a ac cbbc
3、 c，a ac cbbc caba ac cbbc c如果如果abab，那么，那么a ac cbbc c，a ac cb 总结为总结为: :不等式的两边都乘以不等式的两边都乘以( (或除以或除以) )同一个同一个 负数负数，必须把不等号的，必须把不等号的方向改变方向改变，所得的不等式，所得的不等式仍成立；仍成立；即即: :如果如果a ab b，且，且c c0 0，那么那么 acacbcbc，a/ca/cb/cb/c； 符号语言符号语言不等式的两边都乘不等式的两边都乘( (或都除以或都除以) )同一个同一个正数正数, ,所得到的不等式仍成立；所得到的不等式仍成立；不等式的两边都乘不等式的两边都乘
4、( (或都除以或都除以) )同一个负数同一个负数, ,必必须把不等号的方向改变须把不等号的方向改变, ,所得到的不等式成立所得到的不等式成立. .若若a ab b，b bc c，则，则a ac c。不等式的两边都加上不等式的两边都加上( (或减去或减去) )同一个数同一个数, ,所得到的不等式仍成立所得到的不等式仍成立. . （不等号方向不变）（不等号方向不变）（不等号方向不变）（不等号方向不变）（不等号方向改变）（不等号方向改变）（传递性）（传递性）不等式的基本性质：不等式的基本性质：性质性质1 1：性质：性质：性质：性质： 等式等式 不等式不等式基本性质基本性质1 1基本性质基本性质2 2
5、基本性质基本性质3 3若若a=ba=b，b=cb=c，则则a=ca=c。若若a ab b，b bc c，则则a ac c。如果如果a ab,b,那么那么a+ca+cb+cb+c，a-ca-cb-cb-c如果如果a=ba=b，那么那么a+ca+c= =b+cb+c，a-c=a-c=b-cb-c比较等式与不等式的基本性质比较等式与不等式的基本性质如果如果a ab b，且，且c c0 0，则则acacbcbc，a/ca/cb/cb/c；如果如果a ab b，且，且c c0 0，则则 acacbcbc，a/ca/cb/cb/c；选择适当的不等号填空：选择适当的不等号填空：（1) 1) 0 0 1, 1
6、, a a a+1( a+1( ）；）；（2 2）(a-1)(a-1)2 2 0, 0, (a-1)2-2 -2( ( ） (3)(3)若若x+1x+10,0,两边同加上两边同加上-1,-1,得得_ ( (依据依据:_).:_). (4) (4) 若若2 x 2 x -6,-6,两边同除以两边同除以2,2,得得_,_, 依据依据_ _._ _. (5) (5)若若-0.5 x1,-0.5 x1,两边同乘以两边同乘以-2,-2,得得_,_, 依据依据_ _ _x x -1-1不等式的基本性质不等式的基本性质2 2x x -3 -3 不等式的基本性质不等式的基本性质3 3X-2X-2不等式的基本性
7、质不等式的基本性质3 3不等式的基本性质不等式的基本性质2 2不等式的基本性质不等式的基本性质2 2判断下列不等式变形是否成立，并说明理由判断下列不等式变形是否成立，并说明理由:（2）若，则）若，则 ；( )（3）若，则）若，则 ；( )（1）若）若ab，则，则 ；( )辨一辨辨一辨（4）若，则）若，则 .( )（5）若）若 ，则 ac2 bc2(c为实数)；( ) （7）若）若 ，则，则ac3 bc3 ；( ) （6）若）若 ，则 a b(c为实数)；( ) b，则5-2a_5-2b; （5）若）若xy，且，且(m-2)x(m-2)y，则m_2.（6）若）若xn，则n_m;（2）若）若a-b
8、0，则a_b; 练一练练一练: :用适当的不等号填空用适当的不等号填空 下列说法错误下列说法错误的是（）的是（）A.A.由由a(ma(m2 2+1)+1)b b(m(m2 2+1)+1)成立可推成立可推a ab b成立成立 B.B.由由a(ma(m2 2-1)-1)b b(m(m2 2-1)-1)成立可推成立可推a ab b成立成立 C.C.由由a(m+1)a(m+1)2 2b b(m+1)(m+1)2 2成立可推成立可推a ab b成立成立 D.D.由由a(m+ba(m+b) )b b( (m+am+a) )成立可推成立可推amambmbm成立成立例题解析，当堂练习例题解析，当堂练习B例已知
9、例已知a0 a0 ，试比较，试比较2a2a与与a a的大小。的大小。解法一：解法一：2 21 1，a a0 0，2a2aa a（不等式的基本性质（不等式的基本性质3 3）解法二：在数轴上分别表示解法二：在数轴上分别表示2a2a和和a a的点（的点（a a0 0），如），如图图.2a.2a位于位于a a的左边，所以的左边，所以2a2aa a0a2aa a a a0,0, a+aa+a a a2ayxy, ,请比较请比较( (a-3)xa-3)x与与(a-3)y(a-3)y的大小的大小例：例：解解：（：（1 1）当当a3a3时时，（2 2）当）当a a3 3时时，（3 3）当）当a a3 3时时，
10、a a3 3，xy, xy, （a-3)x(a-3)ya-3)x(a-3)ya a3=3=， （a-3)x=(a-3)y=0a-3)x=(a-3)y=0a a33，xy, xy, （a-3)x(a-3)ya-3)x(a-3)y不等式的两边都乘不等式的两边都乘( (或都除以或都除以) )同一个同一个正数正数, ,所得到的不等式仍成立；所得到的不等式仍成立；不等式的两边都乘不等式的两边都乘( (或都除以或都除以) )同一个负数同一个负数, ,必必须把不等号的方向改变须把不等号的方向改变, ,所得到的不等式成立所得到的不等式成立. .若若a ab b，b bc c，则，则a ac c。不等式的两边都
11、加上不等式的两边都加上( (或减去或减去) )同一个数同一个数, ,所得到的不等式仍成立所得到的不等式仍成立. . （不等号方向不变）（不等号方向不变）（不等号方向不变）（不等号方向不变）（不等号方向改变）（不等号方向改变）（传递性）（传递性）不等式的基本性质：不等式的基本性质：性质性质1 1：性质：性质：性质：性质：理一理：3 3、试求、试求(x-1)(x-1)2 2-4-4的最小值的最小值练一练练一练 : :1.1.试求试求(a-1)(a-1)2 2-2-2的最值的最值2.2.试求试求-(a+2)-(a+2)2 2+2+2的最值的最值变一变变一变 试求试求-(x-1)-(x-1)2 2-4-4的最值的最值适当拓展适当拓展
