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1、第第三三章章插插补补原原理理及及控控制制方方法法1 什么是插补？什么是插补？ 插插补补计计算算就就是是数数控控系系统统根根据据输输入入的的基基本本数数据据，( (如如直直线线终终点点坐坐标标值值，圆圆弧弧起起点点、圆圆心心、终终点点 坐坐标标值值、进进给给速速度度等等) )。通通过过计计算算，将将工工件件轮轮廓廓的的形形状状描描述述出出来来，边边计计算算边边根根据据计计算算结结果果向向各各坐坐标标发发出出进进给指令。给指令。3-1 逐点比较法插补逐点比较法插补第第三三章章插插补补原原理理及及控控制制方方法法2 为什么要插补？为什么要插补？ 数数控控机机床床加加工工的的零零件件的的轮轮廓廓一一般
2、般由由直直线线、圆圆弧弧组组成成，对对于于一一些些非非圆圆曲曲线线轮轮廓廓则则用用直直线线或或圆圆弧弧去去逼逼近近，以以便便数数控控加加工工。为为满满足足几几何何尺尺寸寸精精度度要要求求，刀刀具具中中心心轨轨迹迹应应与与零零件件轮轮廓廓形形状状一一致致，但但实实际际应应用用时时往往往往用用一一小小段段直直线线或或圆圆弧弧去去逼逼近近，从从而使得控制算法简单，计算量小。而使得控制算法简单，计算量小。第第三三章章插插补补原原理理及及控控制制方方法法3 常用的插补算法常用的插补算法逐点比较插补计算法（简称逐点比较法）逐点比较插补计算法（简称逐点比较法）数字积分插补计算法（简称数字积分法）数字积分插补
3、计算法（简称数字积分法）时间分割插补计算法（简称时间分割法）时间分割插补计算法（简称时间分割法）样条插补计算方法等样条插补计算方法等。第第三三章章插插补补原原理理及及控控制制方方法法4 逐点比较插补计算法（简称逐点比逐点比较插补计算法（简称逐点比较法）又称区域判别法。较法）又称区域判别法。 其原理是：计算机在控制加工轨迹过其原理是：计算机在控制加工轨迹过程中逐点计算和判断加工偏差以控制坐程中逐点计算和判断加工偏差以控制坐标进给方向，从而按规定的图形加工出标进给方向，从而按规定的图形加工出合格的零件。合格的零件。 3-1 逐点比较法插补逐点比较法插补第第三三章章插插补补原原理理及及控控制制方方法
4、法5逐逐点点比比较较法法特特点点是是：计计算算机机每每控控制制机机床床坐坐标标（刀架）走一步时都要完成四个工作节拍。（刀架）走一步时都要完成四个工作节拍。第第一一、偏偏差差判判别别 判判别别实实际际加加工工点点相相对对规规定定几几何轨迹的偏离位置，然后决定刀具走向；何轨迹的偏离位置，然后决定刀具走向；第第二二、进进给给运运动动 控控制制某某坐坐标标轴轴工工作作台台进进给给一一步，向规定的几何轨迹靠拢，缩小偏差；步，向规定的几何轨迹靠拢，缩小偏差；第第三三、偏偏差差计计算算 计计算算新新的的加加工工点点对对规规定定轨轨迹迹的偏差，作为下一步判别走向的依据；的偏差，作为下一步判别走向的依据；第第四
5、四、终终点点判判别别 判判别别是是否否到到达达程程序序规规定定的的加加工工终终点点，若若到到达达终终点点则则停停止止插插补补，否否则则再再 回到第一拍。回到第一拍。第第三三章章插插补补原原理理及及控控制制方方法法设要加工直线设要加工直线OA, MOA, M为某一时刻加工点，其坐标为为某一时刻加工点，其坐标为（Xi ，Y j）一、一、 逐点比较法插补逐点比较法插补-直线插补直线插补当当M点在直线上方时，点在直线上方时，+X当当M点在直线下方时点在直线下方时, + Y当当M点在直线上时，点在直线上时， + X(i )(i )(i tg tg i )(i 0Fi,j 0，应应+X 进给一步，进给一步
6、，使加工点移动一步到：使加工点移动一步到：M1 ( x i+1 , y j )得：得： xi+1= xi + 1 yj = yj 则则 M1点的偏差为：点的偏差为： Fi+1,j = x e y j - x i+1 ye= x e y j - ( xi + 1) ye =( x e y j - xi ye ) ye11oxyAM( x i , y j )iM1( xi+1 , y j ) Fi+1 , j = F i , j - ye第第三三章章插插补补原原理理及及控控制制方方法法12 F i ,j +1 = Fi ,j +x eoxyAiM1( xi , y j+1 )M( x i , y
7、j )若若 F i , j 0 ，+X ，Fi+1,j = Fi,j yeFi,j 0，应，应 -X 进给一步，进给一步，使加工点移动一步到：使加工点移动一步到：M1 ( x i+1 , y j )得：得： xi+1= xi + 1 yj = yj 则则 M1点的偏差为：点的偏差为：Fi+1,j = x e y j - x i+1 ye= x e y j - ( xi + 1) ye =( x e y j - xi ye ) ye15 Fi+1,j = Fi,j - yeoxyAiM1( xi +1, y j )M ( x i , y j )第第三三章章插插补补原原理理及及控控制制方方法法若若
8、 F i , j 0Fi,j 0Fi,j 0第第三三章章插插补补原原理理及及控控制制方方法法18Fi,j 0 ，X ，Xi+1=Xi+1 Fi+1,j = Fi,j Ye当当 Fi,j 0时，时，X轴向目标进给一步（轴向目标进给一步（I、IV象象限限+X , II、III象限象限-X ）, 其坐标值加一。其坐标值加一。oxyFi,j 0Fi,j 0Fi,j 0小结小结Fi,j 0 ， Y， Yj+1=Yj+1 Fi,j +1 = Fi,j +Xe当当Fi,j 0时，时，y轴向目标进轴向目标进给一步（给一步（I、II象限象限+Y, III、IV象限象限 -Y ）, 其坐标值其坐标值加一。加一。第
9、第三三章章插插补补原原理理及及控控制制方方法法19程序流程程序流程结束结束Fi,j R )( R m 0) -X Xi+1= Xi - 1(F 0) -X Xi+1= Xi - 1xM (Xi,Yj)oyAERRmM1( xi +1, y j )第第三三章章插插补补原原理理及及控控制制方方法法25则 M1点的偏差为：Fi,j+1= Xi2 + Yj+12 - R2= Xi2 + (Yj + 1)2 - R2=(Xi2 + Yj2 - R2) + 2 Yj + 1 Fi,j+1 = Fi,j +2 Yj + 1xoyAERRmM1( xi, y j+ )M ( xi, y j )当当M点在圆内时
10、点在圆内时, 递推公式：递推公式：(F 0) +Y Yj+1= Yj + 1 Xi = Xi 第第三三章章插插补补原原理理及及控控制制方方法法终点判别26程序流程程序流程Yj+1=Yj+1 Fi,j +1 = Fi,j +2 Yj+1 结束结束Fi,j 0N+ Y- XXi+1=Xi-1 Fi+1,j = Fi,j - 2 Xi+1 终点？G03YN偏差计算偏差计算进给运动进给运动偏差判别偏差判别第第三三章章插插补补原原理理及及控控制制方方法法27二、逐点比较法圆弧插补二、逐点比较法圆弧插补-其它象限其它象限oxyF0oxyF0逆圆逆圆各各象象限限插插补补进进给给方方向向，远远离离原原点点坐坐标标值值加加一一接接近原点坐标值减一。近原点坐标值减一。顺圆顺圆各各象象限限插插补补进进给给方方向向，远远离离原原点点坐坐标标值值加加一一，接接近近原点坐标值减一。原点坐标值减一。第第三三章章插插补补原原理理及及控控制制方方法法28作作 业业q 试推导逐点比较法第一象限顺圆弧试推导逐点比较法第一象限顺圆弧插补的递推公式，并画出程序流程图。插补的递推公式，并画出程序流程图。注意：注意： 1、正确设定偏差函数；、正确设定偏差函数； 2、画出进给方向；、画出进给方向； 3、进给运动后的坐标，、进给运动后的坐标， 远离原点坐标值远离原点坐标值 加一，加一， 接近原点坐标值减一。接近原点坐标值减一。
