《仲继美[1]22一次函数(第一课时)省级公开课一等奖作品_教案精品》由会员分享,可在线阅读,更多相关《仲继美[1]22一次函数(第一课时)省级公开课一等奖作品_教案精品(21页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、14.2.2一次函数(一次函数(1)14.2.2一次函数(1) 1、什么叫正比例函数,它满足的条件是什么?、什么叫正比例函数,它满足的条件是什么?-4-444-333-3-2-222-1-111Oxy 一般地,形如一般地,形如y=y=kxkx(k k是常数,是常数,k0k0)的)的 函数,叫做正比例函数函数,叫做正比例函数 k0k0k0k0 我们一起来回忆 1、 k02、自变量、自变量x的次数是的次数是12、 正比例函数的图象形状正比例函数的图象形状是什么?是什么? 它的图象是经过原点的一条它的图象是经过原点的一条 直线。直线。方程有哪些类型?方程有哪些类型?我们刚学习正比例函数,那么,函数只
2、有这一种类型吗?函数会不会像方程一样,也有不同的类型呢?一元一次方程,一元二次方程等为了回答这个问题,我们先来看这样一些问题! 某登山队大本营所在地的气温为5,海拔每升高1气温下降6 ,登山队员由大本营向上登高x时,他们所在位置的气温是y ,试用解析式表示y与x的关系。y56x解: y与x的函数关系为这个函数也可以写成当登山队员由大本营向上登高0.5千米时,他们所在位置的气温是多少?y6x+5当x=0.5时,y=-60.5+5=2( )y6x+5这个函数是正比例函数吗? 它与正比例函数在形式有什么不同?这种形式的函数还会有吗?下列问题中变量间的对应关系可用怎样的函数表示? (1)有人发现,在2
3、025时,蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度t(单位:)有关,即C的值大约是t的7倍与35的差C =7t-35 (2)一种计算成年人标准体重G(千克)的方法是,以厘米为单位量出身高值h减去常数105,所得的差是G的值G= h-105 (3)某城市的市内电话的月收费额y(单位:元)包括:月租费22元,拨打电话x分的计时费按0.1元/分收取y=0.1x+22 (4)把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm,宽不变,长方形的面积y(单位:cm2)随x的值而变化。y=5(10-x)即:y=-5x+50(2)Q =7t-35(3)G= h-105(4)y=0.1x+22(5)y=-5x+50(1)y =
4、-6x+5这些函数是正比例函数吗?它们与正比例函数在形式上有什么差别?这五个函数有什么共同之处?这五个函数有什么共同之处?正比例函数的结构形式: y = k x ( k是常数,是常数,k0) 即即 函数常数函数常数自变量自变量类似地,我们得到的五个函数,可以看成是:函数常数自变量+另一个常数 的结构形式即:y = k x+ b(k,b是常数,是常数, k0)我们给满足这种结构形式的函数取一个名字,叫做:(2)C =7t-35(3)G= h-105(4)y=0.1x+22(5)y=-5x+50(1)y =-6x+5 定义:一般地,形如定义:一般地,形如y=y=k kx x+b+b (k, b k
5、, b 是常数,是常数,k0k0)的函数,叫做)的函数,叫做一次函数一次函数。一次函数由此可见,函数跟方程一样,也有多种类型。你由此可见,函数跟方程一样,也有多种类型。你能仿照正比例函数的定义,给这类新的函数,也能仿照正比例函数的定义,给这类新的函数,也就是一次函数下一个定义吗?就是一次函数下一个定义吗?思考:一次函数满足的条件:(1) k0 (2)自变量)自变量x的次数是的次数是1思考:思考:一次函数一次函数与与正比例函数正比例函数有关系吗有关系吗?当当b=0时,时,y=kx+b就变成了就变成了y=kx,所以说正比例函数是所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。一种特殊的一次函数。一次函数一次
6、函数正比例函数正比例函数你能自己写出一些一次函数吗?请您写好之后,问你身边的同学,看看您写的是否是正确的一次函数?(提示:请用不同的变量,如s和t,m和n,p和q等)下列函数中哪些是下列函数中哪些是正比例函数正比例函数,哪些又是,哪些又是一次函数一次函数?是一次函数的,请指出其中的是一次函数的,请指出其中的k k与与b b各是什么各是什么? ?正比例函数正比例函数:(1)、(、(6)一一次次函函数数:(1)、(4)、(5)、(、(6)、)、(7)、(8)(6)y=4x 下列说法正确的是( ) A.一次函数是正比例函数。 B.正比例函数不是一次函数。 C.不是正比例函数就不是一次函数。 D.正比
7、例函数是一次函数。 D 例1.已知函数 是一次函数,求m的值,这个函数的解析式。解:注意:利用定义求一次函数注意:利用定义求一次函数 表达式时,要保证表达式时,要保证由题意得k 0,自变量x的指数是“1”一次函数的解析式为:y=-6x+3 例2、已知函数y=(m+1)x+(m2-1), 当m取什么值时, y是x的一次函数? 当m取什么值时,y是x的正比例函数?解:(1)y是x的一次函数 m+10 即 m-1(2) y是x的正比例函数 m2-1=0 即 m=1或-1 又 m -1 m=1 11 一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动,其速度每秒增加2米/秒. (1)求小球速度v(单位:米)随时间t
8、(单位:秒) 变化的函数关系式,它是一次函数吗? (2)求第2.5秒时小球的速度?解: (1)函数关系式为: v=2t(t0 ) 这个函数是一次函数。 (2)把t=2.5代入v=2t,得 v=22.5=5 第2.5秒时小球的速度是5米/秒。 2 2、 汽车油箱中原有汽油50升,如果行驶中每小时用油5升,求油箱中的汽油y(单位:升)随行驶时间x(单位:时)变化的函数关系式,并写出自变量x的取值范围,y是x的一次函数吗?解:函数关系式为: y=-5x+50 (0x100x10) y是x的一次函数.拓展提高v某电信公司手机的A类收费标准如下:不管通话时间多长,每部手机必须交月租费50元,另外每通话1
9、分缴费0.4元。v v(1)写出每月应缴费用y(元)与通话时间x(分)之间的关系式。v y=0.4x+50 (x 0 )v(2)某手机用户这个月通话时间为152分,他应缴费多少元?v v 当x=152时,y=0.4152+50=110.8(元)v(3)如果该手机用户本月预交了200元的话费,那么该用户本月可通话多长时间?v 当y=200时,200=0.4x+50 x=375(分) 小结v本节课我们认识了一次函数,并利用一次函数的定义,解决相关问题。x-101图像所经过的点y=2xy=2x-202(-1,-2)(0,0)(1,2)y=2x+3y=2x+3-2+30+32+3(-1,-2+3)(0,0+3)(1.2+3)y=2x-4y=2x-4-2-40-42-4(-1, -2-4)(0,0-4)(1,2-4)现在,请同学们观察下表,思考下列问题?为下节课我们研究一次函数的图像作准备。1,一次函数的图像与正比例函数图像有怎么样的关系?2,如何画快速画出一次函数图像的草图?3,如何根据一次函数的图像,判断k,b的符号?作业v必做题:课本第120页 3v选做题:1、已知函数 +2 是正比例函数,求 的 值 .2、若y=(m-2) +m是一次函数. 求m的值.谢谢!再见!我们的风采谢谢!再见!