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1、14.2.2一次函数（一次函数（1）14.2.2一次函数（1） 1、什么叫正比例函数，它满足的条件是什么？、什么叫正比例函数，它满足的条件是什么？-4-444-333-3-2-222-1-111Oxy 一般地，形如一般地，形如y=y=kxkx（k k是常数，是常数，k0k0）的）的 函数，叫做正比例函数函数，叫做正比例函数 k0k0k0k0 我们一起来回忆 1、 k02、自变量、自变量x的次数是的次数是12、 正比例函数的图象形状正比例函数的图象形状是什么？是什么？ 它的图象是经过原点的一条它的图象是经过原点的一条 直线。直线。方程有哪些类型？方程有哪些类型？我们刚学习正比例函数，那么，函数只
2、有这一种类型吗？函数会不会像方程一样，也有不同的类型呢？一元一次方程，一元二次方程等为了回答这个问题，我们先来看这样一些问题！ 某登山队大本营所在地的气温为5，海拔每升高1气温下降6 ，登山队员由大本营向上登高x时，他们所在位置的气温是y ,试用解析式表示y与x的关系。y56x解: y与x的函数关系为这个函数也可以写成当登山队员由大本营向上登高0.5千米时，他们所在位置的气温是多少？y6x+5当x=0.5时，y=-60.5+5=2（ ）y6x+5这个函数是正比例函数吗? 它与正比例函数在形式有什么不同?这种形式的函数还会有吗?下列问题中变量间的对应关系可用怎样的函数表示？ (1)有人发现，在2
3、025时，蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度t(单位:)有关，即C的值大约是t的7倍与35的差C =7t-35 (2)一种计算成年人标准体重G（千克）的方法是，以厘米为单位量出身高值h减去常数105，所得的差是G的值G= h-105 (3)某城市的市内电话的月收费额y（单位：元）包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费按0.1元/分收取y=0.1x+22 (4)把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm，宽不变，长方形的面积y（单位：cm2）随x的值而变化。y=5(10-x)即:y=-5x+50（2）Q =7t-35（3）G= h-105（4）y=0.1x+22（5）y=-5x+50（1）y =
4、-6x+5这些函数是正比例函数吗？它们与正比例函数在形式上有什么差别？这五个函数有什么共同之处？这五个函数有什么共同之处？正比例函数的结构形式： y = k x （ k是常数，是常数，k0） 即即 函数常数函数常数自变量自变量类似地，我们得到的五个函数，可以看成是：函数常数自变量+另一个常数 的结构形式即：y = k x+ b（k,b是常数，是常数， k0）我们给满足这种结构形式的函数取一个名字，叫做：（2）C =7t-35（3）G= h-105（4）y=0.1x+22（5）y=-5x+50（1）y =-6x+5 定义：一般地，形如定义：一般地，形如y=y=k kx x+b+b （k, b k
5、, b 是常数，是常数，k0k0）的函数，叫做）的函数，叫做一次函数一次函数。一次函数由此可见，函数跟方程一样，也有多种类型。你由此可见，函数跟方程一样，也有多种类型。你能仿照正比例函数的定义，给这类新的函数，也能仿照正比例函数的定义，给这类新的函数，也就是一次函数下一个定义吗？就是一次函数下一个定义吗？思考：一次函数满足的条件：（1） k0 （2）自变量）自变量x的次数是的次数是1思考：思考：一次函数一次函数与与正比例函数正比例函数有关系吗有关系吗?当当b=0时，时，y=kx+b就变成了就变成了y=kx,所以说正比例函数是所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。一种特殊的一次函数。一次函数一次
6、函数正比例函数正比例函数你能自己写出一些一次函数吗？请您写好之后，问你身边的同学，看看您写的是否是正确的一次函数？（提示：请用不同的变量，如s和t,m和n,p和q等）下列函数中哪些是下列函数中哪些是正比例函数正比例函数，哪些又是，哪些又是一次函数一次函数？是一次函数的，请指出其中的是一次函数的，请指出其中的k k与与b b各是什么各是什么? ?正比例函数正比例函数:(1)、（、（6）一一次次函函数数:(1)、(4)、(5)、（、（6）、）、(7)、(8)(6)y=4x 下列说法正确的是（ ） A.一次函数是正比例函数。 B.正比例函数不是一次函数。 C.不是正比例函数就不是一次函数。 D.正比
7、例函数是一次函数。 D 例1.已知函数 是一次函数，求m的值，这个函数的解析式。解:注意：利用定义求一次函数注意：利用定义求一次函数 表达式时，要保证表达式时，要保证由题意得k 0，自变量x的指数是“1”一次函数的解析式为：y=-6x+3 例2、已知函数y=(m+1)x+(m2-1), 当m取什么值时， y是x的一次函数？ 当m取什么值时，y是x的正比例函数？解：（1）y是x的一次函数 m+10 即 m-1（2） y是x的正比例函数 m2-1=0 即 m=1或-1 又 m -1 m=1 11 一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2米/秒. (1)求小球速度v（单位：米）随时间t
8、（单位：秒） 变化的函数关系式，它是一次函数吗？ (2)求第2.5秒时小球的速度？解: （1）函数关系式为： v=2t(t0 ) 这个函数是一次函数。 （2）把t=2.5代入v=2t，得 v=22.5=5 第2.5秒时小球的速度是5米/秒。 2 2、 汽车油箱中原有汽油50升，如果行驶中每小时用油5升，求油箱中的汽油y(单位：升)随行驶时间x(单位：时)变化的函数关系式，并写出自变量x的取值范围，y是x的一次函数吗？解：函数关系式为： y=-5x+50 （0x100x10） y是x的一次函数.拓展提高v某电信公司手机的A类收费标准如下：不管通话时间多长，每部手机必须交月租费50元，另外每通话1
9、分缴费0.4元。v v（1）写出每月应缴费用y（元）与通话时间x(分)之间的关系式。v y=0.4x+50 （x 0 ）v（2）某手机用户这个月通话时间为152分，他应缴费多少元？v v 当x=152时，y=0.4152+50=110.8(元）v（3）如果该手机用户本月预交了200元的话费，那么该用户本月可通话多长时间？v 当y=200时，200=0.4x+50 x=375（分） 小结v本节课我们认识了一次函数，并利用一次函数的定义，解决相关问题。x-101图像所经过的点y=2xy=2x-202（-1，-2）（0，0）（1，2）y=2x+3y=2x+3-2+30+32+3(-1,-2+3)(0,0+3)(1.2+3)y=2x-4y=2x-4-2-40-42-4(-1, -2-4)(0,0-4)(1,2-4)现在，请同学们观察下表，思考下列问题？为下节课我们研究一次函数的图像作准备。1，一次函数的图像与正比例函数图像有怎么样的关系？2，如何画快速画出一次函数图像的草图？3，如何根据一次函数的图像，判断k,b的符号？作业v必做题：课本第120页 3v选做题：1、已知函数 +2 是正比例函数，求 的 值 .2、若y=(m-2) +m是一次函数. 求m的值.谢谢！再见！我们的风采谢谢！再见！
