数字PID及其算法教学课件PPT

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1、第8章 数字PID及其算法8.1 PID8.1 PID调节算法调节算法 8.2 PID8.2 PID算法的数字实现算法的数字实现 8.4 PID8.4 PID算法的发展算法的发展 8.3 8.3 数字数字PIDPID调节中的几个实际问题调节中的几个实际问题 8.5 PID8.5 PID参数的整定方法参数的整定方法 第8章 数字PID及其算法 模拟控制系统的调节过程（模拟调节器）： 电动单元组合仪表（DDZ） 气动单元组合仪表（QDZ） 数字控制系统的调节过程： 在数字控制系统中，数字调节器来代替模拟调节器。将采样值与给定值进行比较，并按一定控制算法进行运算，运算结果由模拟量输出通道输出，并通过

2、执行机构去控制生产，以达到自动调节的目的。 模拟调节过程：数字调节过程： 第8章 数字PID及其算法计算机控制系统的优点：（1 1）一机多用；）一机多用；（2 2）控制算法灵活）控制算法灵活；（3）可靠性高；可靠性高；（4 4）可改变调节品质，提高产品的产量和质量；）可改变调节品质，提高产品的产量和质量；（5 5）安全生产，改善工人劳动条件）安全生产，改善工人劳动条件 第8章 数字PID及其算法 控制方法的分类：控制方法的分类： 1 1程序和顺序控制程序和顺序控制 （1）程序控制程序控制 被控量按照一定的、预先规定的时间函数变化。 （2）顺序控制顺序控制 在各个时期所给出的设定值可以是不同的物

3、理量，取决于对前段控制结果的逻辑判断。 2 2比例比例- -积分积分- -微分控制微分控制( (简称简称PIDPID控制控制) ) 调节器的输出是其输入的比例，积分、微分的函数。PID控制现在应用最广，技术最成熟，其控制结构简单，参数容易调整，应用最多。第8章 数字PID及其算法 3 3直接数字控制直接数字控制 直接数字控制是根据采样理论，首先把被控对象的数学模型进行离散，然后由计算机根据离散化的数字模型进行控制。这种控制方法与PID控制相比，其针对性更强，调节品质更好。 4 4最优控制最优控制 要求系统能够根据被测参数、环境及原材料的成份的变化而自动对系统进行调节，使系统随时都处于最佳状态。

4、包括性能估计(辨别)、决策和修改三个环节，它是微机控制系统发展的方向。但由于控制规律难以掌握，所以推广起来尚有一些问题难以解决。第8章 数字PID及其算法 5 5模糊控制模糊控制 模糊控制也叫FuzzyFuzzy控制。是按照人的思维方法去完成各种控制。采用这种方法，不需要数学模型，只要把设计者的控制决策(即专家意见)用模糊规则加以描述，即可实现模糊控制。 模糊控制的特点是简单，执行速度快，占用内存少，开发方便、迅速，因而近几年得到了广泛的应用。 在这一章里，主要讲述PID控制。8.1 PID调节算法 PIDPID调节：调节：Proportional (Proportional (比例比例) )

5、、Integral Integral ( (积分积分) )、Differential (Differential (微分微分) )三者的缩写。三者的缩写。 模拟调节系统中技术最成熟、应用最为广泛的一种调节方式。 PID调节的实质：根据输入的偏差值，按比例、积分、微分的函数关系进行运算，运算结果用以控制输出。 实际应用： 根据被控对象的特性和控制要求，可灵活地改变PID的结构：比例（P）调节、比例积分（PI）调节、比例积分微分（PID）调节等。 8.1 PID调节算法 PIDPID的特点的特点(1) 是连续系统中技术最成熟、应用最为广泛的一 种调节方式。(2) 结构灵活（PI、PD、PID）(3

6、) 参数整定方便。(4) 适应性强。 (5) 用计算机模拟PID方法可行。 (6) 不用求出数学模型。 (7) 人们对PID规律熟悉，经验丰富。8.1.1 比例（P）调节器1 1比例（比例（P P）调节规律）调节规律 比例（P）调节器的微分方程： （8-1）P276 其中y-调节器输出 Kp-比例系数 e(t)- -调节器输入，为偏差值： 。其中，r(t)为定值，m(t)为被测参数测量值。 调节器输出 y(t)与输入偏差e(t)成正比，即只要偏差已出现就能及时的、与之成正比的调节作用。 8.1.1 比例（P）调节器 图1 阶跃响应特性 图2 比例调节器的输出与输入特性P2768.1.1 比例（

7、P）调节器 2 2比例调节作用比例调节作用比例（比例（P P）调节的作用）调节的作用 调节量y与输入偏差e(t)成正比，即只要偏差一出现，就能产生及时的、与之成正比的调节作用。(1) , 比例调节作用 (2) , 比例调节作用 (3) , 比例调节作用使静差 (4) 太大,将引起自激振荡 8.1.1 比例（P）调节器3. 3. 比例调节的优缺点比例调节的优缺点 优点:a.调节及时b.调节作用强 缺点: a.存在静差。b.对于扰动较大，惯性也较大的系统，纯比例调节就难以兼顾动态和静态特性，因此，需要比较复杂的调节器。8.1.2 比例积分调节器（PI）1. 1.积分作用积分作用 指调节器的输出与输

8、入的偏差对时间的积分成比例的作用。2.2.积分调节的微分方程积分调节的微分方程 (8-2) P277 式中，TI -积分时间常数，它表示积分速度的大小，TI ，积分速度越慢，积分作用也越弱。如图8.2 图8.2 阶跃作用下积分作用响应曲线 8.1.2 比例积分调节器（PI）3 3积分作用的特点积分作用的特点 (1) 调节作用的输出与偏差存在的时间有关，只要偏差存在调节器的输出就会随时间增长，直至偏差消除。所以，积分作用能消除静差。 (2) 积分作用缓慢，且在偏差刚刚出现时，调节作用很弱，不能及时克服扰动的影响，致使被调参数的动态偏差增大，因此，很少单独使用。4 4采用采用 PI PI 调节，效

9、果就好得多调节，效果就好得多8.1.2 比例积分调节器（PI） PI调节的微分方程(8-3) 图8.3 阶跃作用下，PI作用动态响应曲线图P2778.1.2 比例积分调节器（PI） 说明： 当阶跃作用时，首先有一个比例作用输出，随后在同一方向上不，在y1 的基础上，输出不断增加，这便是积分作用。如此，既克服了单纯比例调节存在静差的缺点，又克服了积分作用调节慢的缺点，即静态和动态特性都得到了改善，因此得到了广泛的应用。8.1.3 比例微分调节器 当对象具有较大的惯性时，PI就不能得到很好的调节品质，如果在调节器中加微分作用（D），将得到很好的改善。1. 1. 微分调节作用微分调节作用 微分调节作

10、用方程 (8-4) P277 其中，TD-微分时间常数，代表微分作用的强弱图7.4 微分作用的响应特性曲线 当当t=t0t=t0时，引出阶跃信号，时，引出阶跃信号， de (t) 0de (t) 0，y(t) y(t) 。8.1.3 比例微分调节器 2. 2.微分作用的特点微分作用的特点 其输出只能反映偏差出入变化的速度，对于一个固定的偏差，不论其数值多大，都不会引起微分作用，因此，它不能消除静差，而只是在偏差刚刚出现时产生一个大的调节作用。 3 3PDPD调节调节 PD调节作用曲线如下 如图8.5 ：8.1.3 比例微分调节器 P277 图中，当偏差刚一出现，PD调节器输出一个大的阶跃信号，

11、然后微分输出按指数下降，最后，微分作用完全消失，成为比例调节。 可通过改变TD来改变微分作用的强弱。此种调节速度快（动态特性好），但仍有静差存在。 图8.5 PD调节作用的阶跃响应曲线8.1.4 比例积分微分作用调节器（PID） PID调节的微分方程为： (8-5) P278 其对阶跃信号的响应特性曲线如下：图8.6 PID调节作用的阶跃响应曲线 P2788.1.4 比例积分微分作用调节器（PID） 由图中可以看出，P、I、D三作用调节器，在阶跃信号的作用下，首先产生的是比例微分作用使调节作用加强；而后进入积分，直到最后消除静差。 因此，PID调节从动态、静态都有所改善，他是应用最广的调节器。

12、 值得说明的是，并非所有的调节器都需要PID调节器，某些系统也采用PI调节器或PD调节器，这需要根据系统的具体情况，通过实验来决定。8.2 PID算法的数字实现8.2.1 PID算法的数字化 在模拟系统中，PID算法的表达式为 (8-6) P278 式中P(t) 调节器的输出信号； e(t) 偏差信号，测量值与给定值之差； KP 调节器的比例系数； TI 调节器的积分时间； TD 调节器的微分时间。 离散化处理，用数字形式的差分方程代替连续系统的微分方程，此时积分项和微分项可用求和及增量式表示： (8-8) 将式(8-7)和式(8-8)代入式 (8-6)，则可得到离散的PID表达式： (8-9

13、) (8-(8-7)7) 式中：式中： tT 采样周期，必须使T足够小，才能保证 系统有一定的精度； E(k) 第k次采样时的偏差值； E(k1) 第(k1)次采样时的偏差值； K 采样序号， K 0，l，2； P(k) 第k次采样时调节器的输出。 由于式(8-9)的输出值与阀门开度的位置一一对应，因此，通常把式(8-9)称为位置型PID控制算式。7.2.1 PID算法的数字化 由式(8-9)可以看出，为保存E(j)还要占用很多内存。因此，用式(8-9)直接进行控制很不方便。为此，我们做如下改动。 根据递推原理，可写出(k1)次的PID输出表达式： 用式(8-9)减去式(8-10)，可得： （

14、8- 10） （8-11）(8-11)式中： 积分系数； 微分系数。由(8-11)可知，要计算第k次输出值P(k)，只需知道P(k-1)，E(k)，E(k-1)，E(k-2) 即可，比用式(8-9)计算要简单得多。8.2.1 PID算法的数字化 在很多控制系统中，由于执行机构是采用步进电机或多圈电位器进行控制的，所以，只要给一个增量信号即可。 P(k)= P(k) - P(k-1) (8-12) 同式(8-11) 式(8-12)即为增量型PID控制算式。 图图8.7 两种两种PID控制原理图控制原理图图图8.7 8.7 两种两种 PID PID 控制原理图控制原理图 P280P2808.2.1

15、 PID算法的数字化 增量控制优点：增量控制优点： (1)由于计算机输出增量，所以误动作影响小，必要时可用逻辑判断的方法去掉； (2)增量设计只与本次的偏差值有关，与阀门原来的位置无关，因而增量算法易于实现手动自动无扰动切换。 (3)不产生积分失控，所以容易获得较好的调节品质。 8.2.1 PID算法的数字化 增量控制缺点： (1)积分截断效应大，有静态误差； (2)溢出的影响大。 根据被控对象的实际情况加以选择： 一般认为，在以晶闸管或伺服电机作为执行器件，或对控制精度要求较高的系统中，应当采用位置型算法，而在以步进电机或多围电位器作执行器件的系统中，则应采用增量式算法。1 1、位置型、位置

16、型PIDPID算法程序设计算法程序设计 根据式（8-9）写出地k次采样时的PID的输出表达式 （8-14）P280 设比例项输出如下： 822 PID算法的程序设计822 PID算法的程序设计积分项输出如下：微分项输出和PID输出如下： （8-15） 图8-8 位置型 PID 运算程序流程图P281822 PID算法的程序设计 2 2、增量型、增量型PIDPID算法程序设计算法程序设计 根据式（8-12） 设 P281P281 图图8-9 增量型增量型PID算法程序流程图算法程序流程图 P28184 PID算法的发展 由于计算机控制系统的灵活性，除了按式(8-11)和式(8-12)进行标准的P

17、ID控制计算外，可根据系统的实际要求，对PID控制进行改进，以达到提高调节品质的目的。下面介绍几种发展的PID算式。u 不完全微分的PIDu 积分分离的PIDu 变速积分的PIDu 带死区的PIDu 比率PID 842 积分分离的PID算式 在一般的PID调节控制中，由于系统的执行机构线性范围受到限制，当偏差E较大时，如系统在开工、停工或大幅度提降时，由于积分项的作用，将会产生一个很大的超调量，使系统不停的振荡，如图8.18中曲线2所示。在计算机控制系统中，为了消除这一现象，可以采用积分分离的方法，即在控制量开始跟踪时，取消积分作用，直至被调量接近给定值时，才产生积分作用。微机控制技术842

18、积分分离的PID算式图8.18 具有积分分离作用的控制过程曲线P288P288 842 积分分离的PID算式 设给定值为R(k)，经数字滤波后的测量值为M(k)，最大允许偏差值为A，则积分分离控制的算式为 当 （8-24） 图8.18 中曲线1为采用积分分离手段后的控制曲线，比较曲线1和2可知，使用积分分离方法后，显著降低了被控变量的超调量和过渡过程时间，使调节性能得到改善。图图8.19 积分分离控制程序流程图积分分离控制程序流程图 844 带死区的PID算式 在微型机控制系统中，某些系统为了避免控制动作过于频繁，以消除由于频繁动作所引起的振荡，有时也采用带死区的PID控制系统，如图814所示

19、。 带死区的PID控制算式为 (828) 式中，K为死区增益，其数值可为0，0.25，0.5，1等。 图图8.20 带死区的带死区的PID动作特性图动作特性图图图8.21 带死区的带死区的PID控制流程图控制流程图P290P2908.4.5 PID比率控制 在化工和冶金工业生产中，经常需要将两种物料以一定的比例混合或参加化学反应，如一旦比例失调，轻者影响产品的质量或造成浪费，重者造成生产事故或发生危险。 例如，在加热炉燃烧系统中，要求空气和煤气(或者油)的比例一定，若空气量比较多，将带走大量的热量，使炉温下降。反之，如果煤气量过多，则会有一部分煤气不能完全燃烧而造成浪费。 图图8.22 空气煤

20、气比例调节系统空气煤气比例调节系统 在模拟控制系统中，比率调节多采用单元组合仪表来完成，如图816所示。 P291 图图8.23 计算机比例控制原理图计算机比例控制原理图845 PID比率控制 系统中固定比例系数 是根据燃烧的发热值及经验数。 据事先计算好的，因此，这种调节方案与恒值系统在原理上没有多大的差别。 但是，在实际生产中，由于燃料的发热值是个变量，故为了节省燃料，可以根据燃料的变化自动改变空气与煤气的比例，这种系统称为自动比例系统。 自动比例系统与固定比例系统在硬件结构上基本一致，不同的只是要根据燃料的成分首先计算出燃料的发热值，然后求出比例系数R(k)。为了节省计算机计算时间，可采

21、用定时校正的办法，每隔一定的时间对R(k)进行一次校正。当新的比例系数 确定后，即可按上述固定比例的方法进行调节。 图图8.24 PID比例控制比例控制 流程图流程图P292P29283 数字PID调节中的几个实际问题数字数字PIDPID调节中的几个实际问题调节中的几个实际问题 （1）正、反作用问题 （2）积分饱和问题 （3）限位问题 （4）字节变换问题 （5）电流电压输出问题 （6）干扰抑制问题 （7）手动自动无扰动切换问题等。 831 正、反作用问题1 1概念概念 在模拟调节器中，一般都是通过偏差进行调节的。偏差的极性与调节器输出的极性有一定的关系，且不同的系统有着不同的要求。 正作用：当

22、E(k)为正时，调节量为正。 反作用：当E(k)为正时，调节量为负。正作用：在炉膛压力调节系统中，当被测压力值高于给定值时，则需将烟道阀门开大，以减小炉膛压力。反作用：在煤气加热炉温度调节系统中，被测温度高于给定值时，煤气进给阀门应该关小，以降低炉膛的温度。 2 2处理办法处理办法（1 1）改变偏差）改变偏差E(k)E(k)的公式的公式 正作用时，E(k)M(k)R(k)； 反作用时，E(k)R(k)M(k)；程序的其他部分不变。（2 2）偏差）偏差E(k)E(k)求补求补 计算公式不变，例如都按公式(8-15)、(8-16)计 算，只是在需要反作用时，在完成PID运算之后，先将其结果求补，而

23、后再送到DA转换器进行转换，并进而输出。 831 正、反作用问题 832 饱和作用的抑制 在自动调节系统中，由于负载的突变，如开工、停工、或给定值的突变等，都会引起偏差的阶跃，即E(k)增大。因而，根据式(8-14)计算出的位置型PID输出P(k)将急骤增大或减小，以至超过阀门全开(或全关)时的输入量Pmax(或Pmin)。此时的实际控制量只能限制在Pmax (图8.10中曲线b)，而不是计算值(图8.10中的曲线a)。此时，系统输出M(k)虽然不断上升，但由于控制量受到限制，其增加速度减慢，偏差E(k)将比正常情况下持续更长的时间保持在正值，而使式(8-14)中的积分项有较大的积累值。 图图

24、8.10 PID算法的积分饱和现象算法的积分饱和现象 P282 832 饱和作用的抑制消除积分饱和的方法： （1）遇限削弱积分法 （2）有效偏差法 （3）积分分离法 这里主要介绍前两种方法，关于积分分离法在8.4中进行讲述。 832 饱和作用的抑制1 1遇限削弱积分法遇限削弱积分法 这种修正方法的基本思想是：一旦控制量进入饱和区，则停止进行增大积分的运算。 在计算P(k)值时，首先判断一下上一采样时刻控制量P(k-1)是否已超过限制范围（Pmax），如果已超出，将根据偏差（E(k)）的符号，判断系统的输出是否已进入超调区域。图图8.11 遇限削弱积分法克服积分饱和示意图遇限削弱积分法克服积分饱

25、和示意图图图8.12 遇限削弱积分的遇限削弱积分的PID算法算法流程图算法算法流程图P283P283 832 饱和作用的抑制2 2有效偏差法有效偏差法（1）基本思想 当用式(7-14)位置型PID算式算出的控制量超出限制范围时，控制量实际上只能取边界值，即： P(k)Pmax (通常为100%阀位) 或 P(k)Pmin (通常为0%阀位) 有效偏差法的实质是将相当于这一控制量的偏差值作为有效偏差值进行积分，而不是将实际偏差进行积分。 832 饱和作用的抑制（2）有效偏差值的确定 如果实际的控制量为 ，则 有效偏差可按式(8-14)逆推出，即 (8-17) 该算法的程序框图，如图8.13 所示

26、。 图图8.13 采用有效偏差法的采用有效偏差法的PID位置算法流程图位置算法流程图P284P284本章总结 数字PID是在模拟PID算法的基础上，用差分方程代替连续方程，所以模拟PID算法中许多行之有效的方法都可以用到数字PID运算中。如数字PID的参数整定方法源于模拟PID算法，但要有一个前提，即采样周期足够小。在这种情况下，采样系统的PID就非常接近于连续系统的模拟PID控制。随着计算机控制技术的发展，数字PID控制得到了很大的发展，第8.4节中介绍的改进型PID算法就是有代表性的几种。这些算法既适用于增量型，也适用于位置型，算法的选用主要取决于执行机构。 在这些改进型算法中，变速积分是目前最好的数字PID算法之一。因为积分分离算法的数字PID积分的取舍由一个极限值确定，属于开关控制，而变速积分则是线性控制，因而得到了广泛的应用。不完全微分算法虽然比较复杂，但其控制特性良好，因此它的应用越来越广泛。