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1、初中数学八年级上册初中数学八年级上册（苏科版）（苏科版）5.4 5.4 一次函数的应用（一次函数的应用（一次函数的应用（一次函数的应用（2 2）问题1.某公司准备与汽车公司签订租车合同.以每月用车路程xkm计算,甲汽车租赁公司的月租费是y1元,乙汽车租赁公司的月租费是y2元.如果y1 ,y2与x之间关系如图,那么:(1)每月用车路程多少时,租用2家汽车租赁公司的车所需费用相同?x/吨吨y/元元O1000200030004000100040005000200030006000y1y2(2)每月用车路程在什么范围内,租用甲汽车租赁公司的车所需费用较少?(3)如果该公司每月用车路程为2300km,租
2、用哪家汽车租赁公司的车所需费用较少?问题2.某蔬菜基地要把一批新鲜蔬菜运往外地,有2种方式可供选择,主要参考数据如下:运输方式运输速度(km/h)装卸费用(元)途中综合费用(元/小时)汽车60200270火车100410240(1)请分别写出汽车,火车运输的总费用y1(元), y2(元),与运输路程x(km)之间的函数关系;(2)你能说出用哪种运输方式好吗?解解:(1) y1=200+x/60270即即y1=200+4.5x, y2=410+x/100240即即, y2=410+2.4x;(2)当当y1y2时即时即200+4.5x410+2.4x得得xy2时即时即200+4.5x410+2.4
3、x得得x100;当运输路程小于当运输路程小于100km时时,用汽车好用汽车好;当运输路程等于当运输路程等于100km时时,都一样都一样;当运输路程大于当运输路程大于100km时时,用火车好用火车好.除了用不等式解法除了用不等式解法, ,还可以怎么解还可以怎么解? ?x/kmy/元元O20406080100120100400500200300600y1140y2(2)由图象可得:当运输路程小于100km时,用汽车好;当运输路程等于100km时,都一样;当运输路程大于100km时,用火车好.x/吨吨y/元元O123456100040005000200030006000 l1 反映了某公司产品的销售
4、收入与销售量的关系，据图填空：L1 当销售量为2吨时，销售收入元，元，2000销售收入销售收入练一练练一练x/吨吨y/元元O123456100040005000200030006000l2 当销售成本4500元时，销售量吨吨；5 l2 反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，据图填空：销售成本销售成本x/吨吨y/元元O123456100040005000200030006000 l1 反映了公司产品的销售收入与销售量的关系。L1销售收入销售收入 l1对应的函数表达式是，y=1000xy=1000xx/吨吨y/元元O123456100040005000200030006000 l2 反映了公司
5、产品的销售成本与销售量的关系。l2销售成本销售成本 l2对应的函数表达式是。y=500x+2000y=500x+2000x/吨吨y/元元O1 2 34 5 6100040005000200030006000L1销售收入销售收入x/吨吨y/元元O1 2 34 5 6100040005000200030006000l2销售成本销售成本l1 反映了公司产品的销售收入与销售量的关系。l2 反映了公司产品的销售成本与销售量的关系。L2销售成本销售成本x/吨吨y/元元O123456100040005000200030006000l1l2（1）当销售量为6吨时，销售收入元， 销售成本元， 利润元。元。600
6、05000（2）当销售量为 时，销售收入等于销售成本。4吨销售收入销售成本1000销售收入和销售成本都是4000元x/吨吨y/元元O123456100040005000200030006000l1l2（3）当销售量时，该公司赢利(收入大于成本) 当销售量时，该公司亏损(收入小于成本)大于4吨小于4吨销售收入销售成本5 56 61 12 23 3P 你还有什么发现？7 78 8 练习练习1 1 学校有一批复印任务，原来由甲复印社承接，按每100页40元计费现乙复印社表示：若学校先按月付给一定数额的承包费，则可按每100页15元收费两复印社每月收费情况如图所示根据图象回答： （1）乙复印社的每月承
7、包费是多少？ （2）当每月复印多少页时，两复印社实际收费相同？ （3）如果每月复印页数在1200页左右，那么应选择哪个复印社？ 练习练习2 2某地区的电力资源缺乏，该地区一家供电公司为了使居民节约用电，采用分段计费的方法来计算电费。月用电量x（度）与相应电费y（元）之间的函数图像如图所示。y（元元）20060O100200X（度）（度）AB（1）填空，月用电量为100度时，应交电费 元； （2）当x100时，求y与x之间的函数关系式；（3）月用电量为250度时，应交电费多少元？60（2）当x100时，设y=kx+b,由图象得:100k+b=60,200k+b=200,解得k=1.4,b=-80
8、,所以y=1.4x-200（3）把y=250代入 y=1.4x-200得1.4x-200=250, x321.4, 所以应交电费约321.4元.一般地，用一次函数解决实际问题的基本步骤是：一般地，用一次函数解决实际问题的基本步骤是：（1）先判断问题中的两个变量之间是不是一次函数关系。）先判断问题中的两个变量之间是不是一次函数关系。（2）求得函数解析式。）求得函数解析式。（3）利用函数解析式或其图象解决实际问题。）利用函数解析式或其图象解决实际问题。确定两个变量是否构成一次函数的关系的方法有：确定两个变量是否构成一次函数的关系的方法有：1.1.图象法：图象法：通过实验、测量获得数量足够多的两个变
9、量的对通过实验、测量获得数量足够多的两个变量的对应值；应值；建立合适的直角坐标系，在坐标系内以各对应值为坐标描点，建立合适的直角坐标系，在坐标系内以各对应值为坐标描点，并用描点法画出函数图象；并用描点法画出函数图象；观察图象特征，判定函数的类型。观察图象特征，判定函数的类型。2.尝试检验法：尝试检验法：通过实验、测量获得数量足够多的两个变量的对应通过实验、测量获得数量足够多的两个变量的对应值；值； 猜想函数类型，再利用对应变量求求得函数解析式；猜想函数类型，再利用对应变量求求得函数解析式；检验其它点是否符合函数解析式。检验其它点是否符合函数解析式。 实际问题实际问题数学问题数学问题数学模型数学
10、模型 数学结论数学结论抽象抽象数数学学化化现现实实化化求解求解解决实际问题的基本思想方法解决实际问题的基本思想方法随堂演练1.某公司要租一辆车，出租公司的租费为：每100千米租费110元；个体出租司机的租费为：每月付800元工资，另外每100千米付10元费。试判断该公司租用哪家的汽车费用低。应先找出题中的变量。一个是每月出租公司（个体出租司机）的总费用，一个是行驶路程。设每月出租公司、个体出租司机的总费用分别为y1(元）、y2（元），行驶路程为x( 千米），根据题意，得y1=110x ，y2=8000.1x。由y1=y2得过且过x=800,再根据函数图象可知：每月车程少于800km 时，租用出租公司的车费低；每月车程大于800km 时，租个体司机的车费低。2.A、B两家旅行社推出某地家庭旅游优惠活动，两家旅行社的票价相同，均为90元，但优惠办法不同。A旅行社的优惠办法是：全家有一人购全票，其余的半价优惠； B旅行社的优惠办法是：每人均按2/3的票价优惠，你将选择哪家旅行社？应先找出题中的变量。一个是家庭人数，一个是两家旅行社的收费。设家庭人数为x人，两家旅行社的收费分别为y1元、y2元，由图象知，家庭人数大于3时，A旅行社收费较低；人数小于3时，B旅行社收费较低。大家一起来说大家一起来说
