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1、试题特点试题特点 二轮复习专题二轮复习专题 集合与简易逻辑集合与简易逻辑 1. 高考集合与高考集合与简简易易逻辑试题逻辑试题考考查查情况情况 2008年的高考在全国19套试卷中，都有体现，重点考查了集合间关系、集合的运算、充分条件与必要条件、四种命题等. 据此可知，有关集合与简易逻辑的试题是高考命题的重要题型，它的解答需要用到集合与简逻辑的基础知识、基本性质，及一些相关知识，如不等式、指数函数、对数函数等，其命题热点是伴随相关知识的考查，出现频率较高的题型是有关不等式的命题。2. 主要特点主要特点 纵观近年来高考试题，特别是纵观近年来高考试题，特别是2008年高考试年高考试题，集合与简易逻辑试
2、题有如下特点：题，集合与简易逻辑试题有如下特点： (1)全方位. 近几年来的高考题中，集合与简易逻辑的所有知识点都考过，虽然近几年不强调知识的覆盖率，但每一年集合与简易逻辑知识点的覆盖率依然没有减小. (2)巧综合. 为了突出集合与简易逻辑在中学中的重要地位，近几年来高考强化了集合、简易逻辑与其它知识的联系，如集合与不等式、对数函数、指函数等知识的综合都有出现. 试题特点试题特点 (3)变角度. 出于“立意”和创设情景的需要，集合与简易逻辑试题设置问题的角度和方式也不断创新，重视数学思想的考查，加大了应用题、探索题、开放题和信息题的考查力度，如2008广东文的第1题，2008江西理科的第2题，
3、从而使集合与简易逻辑考题显得新颖、生动、灵活. 试题特点试题特点 3、剖析：集合的知识是一套严谨的数学语言，贵穿于、剖析：集合的知识是一套严谨的数学语言，贵穿于高中数学的始终。近年来高考中至少有一道选择题。高中数学的始终。近年来高考中至少有一道选择题。考查内容虽然难度不大，但体现了集合的知识在中学考查内容虽然难度不大，但体现了集合的知识在中学数学中的基础性和工具性。但由于此内容早已成为高数学中的基础性和工具性。但由于此内容早已成为高中数学中的频考内容，从习题的配备及重视程度来说，中数学中的频考内容，从习题的配备及重视程度来说，一般不会成为考生复习中的难点；而简易逻辑则不同，一般不会成为考生复习
4、中的难点；而简易逻辑则不同，是新增的内容，由于不易把握准，所以此讲做为重点。是新增的内容，由于不易把握准，所以此讲做为重点。试题特点试题特点 复习建议复习建议 1在复习中首先把握基础性知识，深刻理解本单元的基本知在复习中首先把握基础性知识，深刻理解本单元的基本知识点、基本数学思想和基本数学方法重点掌握集合、充识点、基本数学思想和基本数学方法重点掌握集合、充分条件与必要条件的概念和运算方法要真正掌握数形结分条件与必要条件的概念和运算方法要真正掌握数形结合思想合思想用文氏图解题用文氏图解题 2涉及本单元知识点的高考题，综合性大题不多所以在复涉及本单元知识点的高考题，综合性大题不多所以在复习中不宜做
5、过多过高的要求，只要灵活掌握小型综合题型习中不宜做过多过高的要求，只要灵活掌握小型综合题型(如集合与映射，集合与自然数集，集合与不等式，集合与如集合与映射，集合与自然数集，集合与不等式，集合与方程等，充分条件与必要条件与三角、立几、解几中的知方程等，充分条件与必要条件与三角、立几、解几中的知识点的结合等识点的结合等) 映射的概念以选择题型出现，难度不大。映射的概念以选择题型出现，难度不大。就可以了就可以了复习建议复习建议 3活用活用“定义法定义法”解题。定义是一切法则与性质的基础，是解题。定义是一切法则与性质的基础，是解题的基本出发点。利用定义，可直接判断所给的对应是解题的基本出发点。利用定义
6、，可直接判断所给的对应是否满足映射或函数的条件，证明或判断函数的单调性与奇否满足映射或函数的条件，证明或判断函数的单调性与奇偶性并写出函数的单调区间等。偶性并写出函数的单调区间等。 4重视重视“数形结合数形结合”渗透。渗透。“数缺形时少直观，形缺数时难数缺形时少直观，形缺数时难入微入微”。当你所研究的问题较为抽象时，当你的思维陷入。当你所研究的问题较为抽象时，当你的思维陷入困境时，当你对杂乱无章的条件感到头绪混乱时，一个很困境时，当你对杂乱无章的条件感到头绪混乱时，一个很好的建议便是：画个图好的建议便是：画个图!利用图形的直观性，可迅速地破解利用图形的直观性，可迅速地破解问题，乃至最终解决问题
7、。问题，乃至最终解决问题。复习建议复习建议 5实施实施“定义域优先定义域优先”原则。函数的定义域是函数最基本的原则。函数的定义域是函数最基本的组成部分，任何对函数性质的研究都离不开函数的定义域。组成部分，任何对函数性质的研究都离不开函数的定义域。例如，求函数的单调区间，必须在定义域范围内；通过求例如，求函数的单调区间，必须在定义域范围内；通过求出反函数的定义域，可得到原函数的值域；定义域关于原出反函数的定义域，可得到原函数的值域；定义域关于原点对称，是函数为奇函数或偶函数的必要条件。为此，应点对称，是函数为奇函数或偶函数的必要条件。为此，应熟练掌握求函数定义域的原则与方法，并贯彻到解题中去。熟
8、练掌握求函数定义域的原则与方法，并贯彻到解题中去。 6强化强化“分类思想分类思想”应用。指数函数与对数函数的性质均应用。指数函数与对数函数的性质均与其底数是否大于与其底数是否大于1有关；对于根式的意义及其性质的讨有关；对于根式的意义及其性质的讨论要分清论要分清n是奇数还是偶数等。是奇数还是偶数等。考点一集合的概念考点一集合的概念一、考试要求一、考试要求1、理解集合的含义及其表示法，子集、真子集的定义；、理解集合的含义及其表示法，子集、真子集的定义；2、了解属于、包含、相等关系的意义。、了解属于、包含、相等关系的意义。 二、学习指导二、学习指导1、集合的概念：、集合的概念：集合中元素特征，确定性
9、，互异性，无序性；集合中元素特征，确定性，互异性，无序性；集合的分类：集合的分类：按元素个数分：有限集，无限集；按元素个数分：有限集，无限集； 按元素特征分；数集，点集。如数集按元素特征分；数集，点集。如数集y|y=2x，表示非负，表示非负实数集，点集实数集，点集(x，y)|y=2x表示开口向上，以表示开口向上，以y轴为对称轴轴为对称轴的抛物线；的抛物线；集合的表示法：集合的表示法： 列举法；列举法；描述法。描述法。考题剖析考题剖析考题剖析考题剖析2、两类关系：元素与集合的关系，用或表示； （2）集合与集合的关系，用 ， ，=表示，当A B时，称A是B的子集；当A B时，称A是B的真子集。3、
10、解答集合问题，首先要正确理解集合有关概念，特别是集合中元素的三要素；对于用描述法给出的集合x|xP,要紧紧抓住竖线前面的代表元素x以及它所具有的性质P；要重视发挥图示法的作用，通过数形结合直观地解决问题 4、注意空集的特殊性，在解题中，若未能指明集合非空时，要考虑到空集的可能性，如A B,则有A=或A两种可能，此时应分类讨论 三、典型例题分析三、典型例题分析例1、(2008广州模拟)集合M2，4，6的真子集的个数为（）A6 B7 C8 D9 分析：一个集合中有n个元素，则它的子集有2n个，真子集有（2n1）个，非空子集有（2n1）个。对于集合的子集，既要能写出它的子集，真子集，也要懂得数子集、
11、真子集的个数。 解：因为集合M中有3个元素，所以集合M的子集有238个，真子集有817个，故选（B）。例2、(2008年江西省高考题)定义集合运算:A*Bz|z=xy,xA,yB，设A=1,2,B=0,2,则集合A*B的所有元素之和为( )A0 B2 C3 D6 分析：这是一个定义新运算的试题，考查学生的阅读能力、理解能力，分析问题、解决问题的能力，主要是理解AB的代表元素z，它是x乘以y的结果，而x属于集合A，y属于B的元素，分别算出来，即可。 解：依题意，有z0，2，4，所有元素之和为：0246，故选（D）。考点二集合的运算考点二集合的运算一、考试要求一、考试要求1、理解集合的补集、交集、
12、并集的概念。了、理解集合的补集、交集、并集的概念。了解并集和全集的意义。掌握有关的术语和符解并集和全集的意义。掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合。号，并会用它们正确表示一些简单的集合。2、掌握集合与其它知识的联系，如不等式、掌握集合与其它知识的联系，如不等式、对数函数、指数函数等；能应用集合的知识对数函数、指数函数等；能应用集合的知识解决一些现实生活中的实际问题。解决一些现实生活中的实际问题。 二、学习指导二、学习指导本章重点，集合的运算。本章重点，集合的运算。(1)交集交集:AB=x|xA且且xB；(2)并集并集:AB=x|xA或或xB；(3)补集补集:CuA=x|xu且
13、且xA（其中（其中u称为称为全集，全集，A u；）；）(4)集合的并、交、补的关系集合的并、交、补的关系Cu(AB)=(CuA)(CuB),Cu(AB)=(CuA)(CuB) 三、典型例题分析三、典型例题分析例例3、(2008广东韶关模拟）设广东韶关模拟）设 A(x,y)|y=4x+6B(x,y)|y=3x8，则AB等于（）（A）（2，1）（B）（2，2）（C）（3，1）（D）（4，2） 分析：这是一道考查集合运算的试题，注意到集合A与集合B中的代表元素（x，y），表示直线上的点，因此，求集合A与集合B的交集，应转化为求两条直线的交点，体现了数学上的转化与化归的思想。 解：依题意，应求直线y4
14、x6与y3x8的交点，将它们联立方程组，解得交点坐标为（2，2），故选（B）。例例4、(2008安徽高考理）安徽高考理）集合A yR|y=lgx，x1 ， B2，1，1，2，则下列结论中正确的是 （） （A）AB2，1（B）（C）AB（0，）（D） 分析：这是一道考查集合与其它知识综合的试题，既考查了集合中交集、并集、补集的知识，又考查了对数函数图象及其性质。 解：由对数函数图象的性质可知，当x1时，lgx0，所以，A （0，），集合A的补集为（，0），所以，应选（D）。考点三逻辑联结词与四种命题考点三逻辑联结词与四种命题一、考试要求一、考试要求1、理解逻辑联结词、理解逻辑联结词“或或”、“且
15、且”、“非非”的含义。会用或、且、非写出两个简单命题的含义。会用或、且、非写出两个简单命题的复合命题，并能判断它的真假。的复合命题，并能判断它的真假。2、会写出一个命题的逆命题、否命题和逆否、会写出一个命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假。能理解四种命题命题，并判断它们的真假。能理解四种命题之间的关系。之间的关系。二、学习指导二、学习指导1、命题分类：真命题与假命题，简单命题与复合命题；、命题分类：真命题与假命题，简单命题与复合命题；2、复合命题的形式：、复合命题的形式：p且且q，p或或q，非，非p；3、复合命题的真假：对、复合命题的真假：对p且且q而言，当而言，当q、p为真时，其
16、为真；为真时，其为真；当当p、q中有一个为假时，其为假。对中有一个为假时，其为假。对p或或q而言，当而言，当p、q均为均为假时，其为假；当假时，其为假；当p、q中有一个为真时，其为真；当中有一个为真时，其为真；当p为真时，为真时，非非p为假；当为假；当p为假时，非为假时，非p为真。为真。4、四种命题：记、四种命题：记“若若q则则p”为原命题，则否命题为为原命题，则否命题为“若非若非p则则非非q”，逆命题为，逆命题为“若若q则则p“，逆否命题为，逆否命题为”若非若非q则非则非p“。其。其中互为逆否的两个命题同真假，即等价。因此，四种命题为真中互为逆否的两个命题同真假，即等价。因此，四种命题为真的
17、个数只能是偶数个。的个数只能是偶数个。分析分析：本题容易错误理解：方程：本题容易错误理解：方程(x-1)(x-2)=0的根是的根是x=1或或x=2（真）。由（真）。由p假，假，q假假 p或或q为假，为假，p且且q也假，而上面也假，而上面“p或或q”确是确是由由p假，假，q假得到了假得到了“p或或q”为真。为真。正解正解：方程：方程(x-1)(x-2)=0的根是的根是x=1或方程或方程(x-1)(x-2)=0的根是的根是x=2。 三、典型例题分析三、典型例题分析例例5、已知、已知p：方程：方程(x-1)(x-2)=0的根是的根是x=1；q：方程：方程(x-1)(x-2)=0的根是的根是x=2写出
18、写出“p或或q”： 。例例6、已知、已知p：四条边相等的四边形是正方：四条边相等的四边形是正方形，形，q：四个角相等的四边形是正方形，写：四个角相等的四边形是正方形，写出出“p且且q”： 。分析分析：本题容易错误理解：四条边相等且：本题容易错误理解：四条边相等且四个角相等的四边形是正方形（真）。由四个角相等的四边形是正方形（真）。由p假，假，q假假 p且且q必为假，而上面必为假，而上面“p且且q”确确是由是由p假，假，q假得到了假得到了“p且且q”为真。为真。正解正解：四条边相等的四边形是正方形且四：四条边相等的四边形是正方形且四个角相等的四边形是正方形。个角相等的四边形是正方形。 例例8、（
19、2008年广东高考）命题年广东高考）命题“若函数若函数f(x)logax(a0且且a11）在其定义域内是减函数，则在其定义域内是减函数，则loga20且且a1）在其定）在其定义域内不是减函数义域内不是减函数B、若、若loga20且且a1）在其定）在其定义域内不是减函数义域内不是减函数C、若、若loga20 ，则函数，则函数f(x)logax(a0且且a1）在其定）在其定义域内是减函数义域内是减函数D、若、若loga20且且a1）在其定）在其定义域内是减函数义域内是减函数分析分析：逆否命题是将原命题的结论的否定作为条件，原逆否命题是将原命题的结论的否定作为条件，原命题的条件的否定作为结论命题的条
20、件的否定作为结论 解解：选（：选（A）。）。考点四考点四全称量词与特称量词全称量词与特称量词一一、考试要求、考试要求1、理解全称量词与特称量词的定义，会判断、理解全称量词与特称量词的定义，会判断一个命题是全称命题与特称命题，并判断命一个命题是全称命题与特称命题，并判断命题的真假。题的真假。2、会写出一个全称命题的否定，特称命题的、会写出一个全称命题的否定，特称命题的否定，并能判断它们的真假。否定，并能判断它们的真假。3、理解命题的否定与否命题的区别。、理解命题的否定与否命题的区别。二、学习指导二、学习指导1全称量词与存在量词全称量词与存在量词（1）全称量词：对应日常语言中的）全称量词：对应日常
21、语言中的“一切一切”、“任意任意的的”、“所有的所有的”、“凡是凡是”、“任给任给”、“对每一对每一个个”等词，用符号等词，用符号“”表示。表示。（2）存在量词：对应日常语言中的）存在量词：对应日常语言中的“存在一个存在一个”、“至少有一个至少有一个”、“有个有个”、“某个某个”、“有些有些”、“有的有的”等词，用符号等词，用符号“”表示。表示。2全称命题与特称命题全称命题与特称命题（1）全称命题：含有全称量词的命题。）全称命题：含有全称量词的命题。“对任意对任意xM，有，有p（x）成立）成立”简记成简记成“xM，p（x）”。（2）特称命题：含有存在量词的命题。）特称命题：含有存在量词的命题。
22、“存在存在xM，有有p（x）成立）成立” 简记成简记成“xM，p（x）”。 例例9、（、（1）p：有些质数是奇数，写出：有些质数是奇数，写出“非非p”： 。（。（2）p：方程：方程x2-5x+6=0有有两个相等的实根，写出两个相等的实根，写出“非非p”： 。（。（3）p：四条边相等的四边形是正方形。：四条边相等的四边形是正方形。写出写出“非非p”： 。分析分析：“非非p”的含义有下列四条的含义有下列四条（1）“非非p”只否定只否定p的结论。的结论。（2）“p”与与“非非p”真假必须相反。真假必须相反。（3）“非非p”必须包含必须包含p的所有对立面。的所有对立面。 三、典型例题分析三、典型例题分
23、析（1）“非非p”：所有质数都不是奇数（假）：所有质数都不是奇数（假）（2）“非非p”：方程：方程x2-5x+6=0没有两个相没有两个相等实数根（真）等实数根（真）错解：方程错解：方程x2-5x+6=0有两个不相等的实根有两个不相等的实根0（假）（假）（3）“非非p”：四条边相等的四边形不都是：四条边相等的四边形不都是正方形（真）正方形（真）错解：四条边相等的四边形不是正方形错解：四条边相等的四边形不是正方形(假假)例例10、写出下列命题的否定，并判断其真假、写出下列命题的否定，并判断其真假(1)不论不论m取什么实数，取什么实数，x2+x-m=0必有实根。必有实根。(2)存在一个实数存在一个实
24、数x，使得，使得x2+x+10。解解：（：（1）原命题可写成，）原命题可写成，“对所有的实数对所有的实数m，x2+x-m=0必有实根必有实根”。因此否定形式。因此否定形式为：至少有一个实数为：至少有一个实数m，使，使x2+x-m=0没有没有实根。（真命题）实根。（真命题）（2）“不存在实数不存在实数x，使得，使得x2+x+10”或或“对所有实数对所有实数x，x2+x+10”（真命题）（真命题）小结：小结：1）“对所有的对所有的xU,p(x)”的否定是：的否定是：“存在某一个存在某一个xU，非，非p(x)”2）“存在一个存在一个xU,p(x)”的否定是：的否定是：“对对所有的所有的xU，非，非p
25、(x)”。应掌握的一些词语的否定，如应掌握的一些词语的否定，如词语词语大于大于是是都是都是所有所有的的任意任意一个一个至少一至少一个个否定否定不大不大于于不是（有时为不是（有时为不都是）不都是）不都是不都是某些某些某个某个一个也一个也没有没有考点五考点五充分条件与必要条件充分条件与必要条件一一、考试要求、考试要求理解充分条件与必要条件，及充要条件的含理解充分条件与必要条件，及充要条件的含义，会判断充分不必要条件、必要不充分条义，会判断充分不必要条件、必要不充分条件、充分必要条件及既不充分也不必要条件件、充分必要条件及既不充分也不必要条件的命题。的命题。二、学习指导二、学习指导1、定义：对命题“
26、若p则q”而言，当它是真命题时，p是q的充分条件，q是p的必要条件，当它的逆命题为真时，q是p的充分条件，p是q的必要条件，两种命题均为真时，称p是q的充要条件；2、在判断充分条件及必要条件时，首先要分清哪个命题是条件，哪个命题是结论，其次，结论要分四种情况说明：充分不必要条件，必要不充分条件，充分且必要条件，既不充分又不必要条件。从集合角度看，若记满足条件p的所有对象组成集合A，满足条件q的所有对象组成集合q，则当AB时，p是q的充分条件。BA时，p是q的充分条件。A=B时，p是q的充要条件；3、当p和q互为充要时，体现了命题等价转换的思想。4、.要理解“充分条件”“必要条件”的概念，当“若
27、p则q”形式的命题为真时，就记作pq，称p是q的充分条件，同时称q是p的必要条件，因此判断充分条件或必要条件就归结为判断命题的真假5、要理解“充要条件”的概念，对于符号“”要熟悉它的各种同义词语“等价于”，“当且仅当”，“必须并且只需”，“，反之也真”等6、.数学概念的定义都可以看成是充要条件，既是概念的判断依据，又是概念所具有的性质7、从集合观点看，若AB，则A是B的充分条件，B是A的必要条件；若A=B，则A、B互为充要条件8、证明命题条件的充要性时，既要证明原命题成立(即条件的充分性)，又要证明它的逆命题成立(即条件的必要性).例11、(2008重庆高考理)设m,n是整数，则“m,n均为偶
28、数”是“m+n是偶数”的（）(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件分析分析：若“p则q”形式的命题为真时，即由p推出q时，称p是q的充分条件，若q不能推出p，则p不是q的必要条件。解解：当：当m，n为偶数时，为偶数时，mn是偶数，当是偶数，当mn为偶为偶数，数，m、n不一定是偶数，如不一定是偶数，如1和和3，故选（，故选（A）。）。 三、典型例题分析三、典型例题分析例例12、(2008江西高考文江西高考文)“xy”是是“xy”的（）的（）A充分不必要条件充分不必要条件 B必要不充分条件必要不充分条件 C充要条件充要条件 D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件分析分析：当：当xy时，可能是时，可能是xy，也可，也可能是能是xy，因此充分性不成立，而当，因此充分性不成立，而当xy时，时，xy，所以，必要性成立。，所以，必要性成立。解解：选（：选（B）。）。
