《1423正余弦函数的图象和性质2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《1423正余弦函数的图象和性质2（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、正弦余弦函数的正弦余弦函数的图象和性质图象和性质(2)正弦函数正弦函数. .余弦函数的图象和性质余弦函数的图象和性质y=sinxy=cosx奇偶性奇偶性奇函数奇函数xyo1-1-2 - 2 3 4 正弦曲线正弦曲线y=sinx, xR余弦曲线余弦曲线-2 - o 2 3 x-11yy=cosx, xR偶函数偶函数1.函数的函数的奇偶性奇偶性定义定义: 对于函数对于函数f(x)，如果存在一个如果存在一个非零常数非零常数T，使得当使得当x取取定义域内的每一个值定义域内的每一个值时时,都有都有f(x+T) f(x), 那么函数那么函数f(x)就叫做就叫做周期函数周期函数.非零常数非零常数T 叫做这个
2、函数的叫做这个函数的周期周期.f(x)= sinx是是周期函数周期函数. 周期周期T=2.f(x)= cosx是是周期函数周期函数. 周期周期T=2.3.周期函数的判定方法有哪些？周期函数的判定方法有哪些？(1)图像法图像法(2)定义法定义法2.函数的函数的周期性周期性正弦函数正弦函数. .余弦函数的图象和性质余弦函数的图象和性质y=sinxy=cosx定义域定义域值值 域域-1,1-1,1RR正弦曲线正弦曲线xyo1-1-2 - 2 3 4 y=sinx, xR-2 - o 2 3 x-11y余弦曲线余弦曲线y=cosx, xR-1-1正弦函数正弦函数 的最值的最值最值最值:也可由三角函数线
3、确定也可由三角函数线确定PM点我点我-1-1正弦函数正弦函数 的对称轴的对称轴对称轴对称轴:也可由三角函数线确定也可由三角函数线确定PM对称中心对称中心:(k, 0)余弦函数余弦函数 的最值的最值-1-1最值最值:当当x=2k 时，时，当当x=(2k1) 时，时，也可由三角函数线确定也可由三角函数线确定. .ymax=1ymin=1PM点我点我余弦函数余弦函数 的的对称轴对称轴-1-1对称轴对称轴:x=k ，也可由三角函数线确定也可由三角函数线确定. .PM对称中心对称中心:(1)y3sinx，y12cosx的值域是什么的值域是什么?答案：答案：3，3 1，3(2)下列等式能否成立下列等式能否
4、成立? 为什么为什么? 2cosx3 sin2x0.5 思考思考: :例例1 求使下列函数分别取得最大值和最小值的自求使下列函数分别取得最大值和最小值的自变量变量x的集合，并说出最大值和最小值是什么的集合，并说出最大值和最小值是什么.(1)y=cosx+1，xR (2)y=sin2x，xRymax=2.此时，此时，x的集合为：的集合为：此时，此时，x的集合为：的集合为：ymin=0.解：解：(1)(2) ymax=1.ymin=1.此时，此时，x的集合为：的集合为：此时，此时，x的集合为：的集合为：x| (1)求函数的最大值及其取最大值时求函数的最大值及其取最大值时x的值的集合的值的集合(2)
5、求函数的最小正周期求函数的最小正周期(3)求函数的对称轴方程求函数的对称轴方程(4)求函数的对称中心求函数的对称中心例例2 已知函数已知函数解解(1):ymax=3,此时此时:x的集合：的集合：kZ(2)函数的最小正周期函数的最小正周期: (1)求函数的最大值及其取最大值时求函数的最大值及其取最大值时x的值的集合的值的集合(2)求函数的最小正周期求函数的最小正周期(3)求函数的对称轴方程求函数的对称轴方程(4)求函数的对称中心求函数的对称中心例例2 已知函数已知函数解解(3):对称轴方程对称轴方程:(4)函数的对称中心函数的对称中心:练习练习:C解法解法1:例例3 求函数求函数 的值域的值域.
6、解法解法2:例例4. 已知函数已知函数y=abcosx的最大值的最大值 ,最小值最小值 ,求函数求函数y=4bsinax的最大值最小值及周期的最大值最小值及周期.解解: 1cosx1,(1)当当b0: cosx=1时时,cosx=1时时,(2)当当b0: cosx=1时时,cosx=1时时,其最大值其最大值4, 最小值最小值4,周期周期T=4。练习练习 P40: 2、3课堂小结课堂小结 y=sinx y=cosx定义定义域域 R R值域值域 -1，1 -1，1最值最值 x= ymax=1x= ymin=1x=2k， ymax=1x=(2k+1), ymin=1 本节课到此结束，请同学们课后再本节课到此结束，请同学们课后再做好复习与作业。谢谢！做好复习与作业。谢谢！再见！再见！作业：课本作业：课本P46习题习题. ： 2聚焦课堂聚焦课堂作业手册作业手册P70:3
