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1、浙教版数学九年级浙教版数学九年级(下下)直线与圆的位置关系有下面的性质直线与圆的位置关系有下面的性质:如果如果 O的半径为的半径为r,圆心圆心O到直线到直线l的距离为的距离为d,那么那么(1)dr 直线直线l与与 O相交相交 (2)d=r 直线直线l与与 O相切相切 (3)d r 直线直线l与与 O相离相离请按照下述步骤作图请按照下述步骤作图:如图如图,在在 O上任取一点上任取一点A,连结连结OA,过点过点A作直线作直线l OA,OA思考以下问题思考以下问题:(1)圆心圆心O到直线到直线l的距离和圆的半径有什么关系的距离和圆的半径有什么关系?(2)直线直线l和和 O的位置有什么关系的位置有什么
2、关系?根据什么根据什么?(3)由此你发现了什么由此你发现了什么?相等相等d=r相切相切特征一：直线特征一：直线L L经过半径经过半径OAOA 的外端点的外端点A A特征二：直线特征二：直线L L垂直于半径垂直于半径OAOAL一般地一般地, ,有以下直线与圆相切的有以下直线与圆相切的判定定理判定定理: :经过半径的经过半径的外端外端并且并且垂直垂直这条这条半径的直线是圆的切线半径的直线是圆的切线OAll OA 且且OA为圆为圆O的半径的半径 l是是 O的切线的切线几何语言表示几何语言表示: : 经过半径外端并且垂直于这经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。条半径的直线是圆的切线。判断下
3、图中的判断下图中的l 是否为是否为 O的切线的切线半径半径外端外端垂直垂直证明一条直线为圆的切线时，必须证明一条直线为圆的切线时，必须两个条件缺一不可：两个条件缺一不可：过半径外端过半径外端垂直于这条半径。垂直于这条半径。做一做：做一做：如图是如图是 的直径，请分别过，作的直径，请分别过，作 的切线的切线O OB问问：如何过圆上一个已知点做圆的切线呢？：如何过圆上一个已知点做圆的切线呢？巩固练习巩固练习 1、如图，已知点、如图，已知点B在在 O上。上。根据下列条件，能否判定直根据下列条件，能否判定直线线AB和和 O相切？相切？OB=7,AO=12,AB=6 O=68.5, A=21302、如图
4、，如图，AB是是 O的直径，的直径， AT=AB， ABT=45。求证：求证：AT是是 O的切线的切线巩固练习巩固练习例例1.已知已知:如图如图A是是 O外一点外一点,AO的延长线交的延长线交O于点于点C,点点B在在圆上圆上,且且AB=BC, A=30.求证求证:直线直线AB是是 O的切线的切线BACO证明：连结证明：连结OBOB=OC，AB=BC， A=30OBC= C= A=30AOB= C+ OBC =60ABO=180-（ AOB+ A） =180-（60+30） =90AB OBAB为为 O的切线的切线一般情况下，要证明一条直线为圆一般情况下，要证明一条直线为圆的切线，它过半径外端（
5、即一点已的切线，它过半径外端（即一点已在圆上）是已知给出时，只需证明在圆上）是已知给出时，只需证明直线垂直于这条半径。直线垂直于这条半径。ABAB OB做一做：做一做：如图如图ABAB是是的直径，请分别过的直径，请分别过A A，B B作作的切线的切线O OB B例例例例2 2 2 2：如图如图如图如图, , , ,台风台风台风台风P(100,200)P(100,200)P(100,200)P(100,200)沿北偏东沿北偏东沿北偏东沿北偏东30303030方向移动方向移动方向移动方向移动, , , ,受台受台受台受台风影响区域的半径为风影响区域的半径为风影响区域的半径为风影响区域的半径为200
6、km,200km,200km,200km,那么下列城市那么下列城市那么下列城市那么下列城市(200,380),(200,380),(200,380),(200,380),B(600,480),C(550,300),D(370,540)B(600,480),C(550,300),D(370,540)B(600,480),C(550,300),D(370,540)B(600,480),C(550,300),D(370,540)中中中中, , , ,哪些受到这次台哪些受到这次台哪些受到这次台哪些受到这次台风的影响风的影响风的影响风的影响, , , ,哪些不受到台风的影响哪些不受到台风的影响哪些不受到
7、台风的影响哪些不受到台风的影响? ? ? ?0100400 500 600 700300200X(km)y(km)60050040030020010030PABCDO OP PS ST TQ Q2.2.如图如图,OP,OP是是O O的半径的半径,POT=60,POT=60, ,OTOT交交O O于于S S点点. .(1)(1)过点过点P P作作O O的切线的切线. .(2)(2)过点过点P P的切线交的切线交OTOT于于Q,Q,判判断断S S是不是是不是OQOQ的中点的中点, ,并说明并说明理由理由. .请任意画一个圆请任意画一个圆,并在这个圆所在的平面内任意取一点并在这个圆所在的平面内任意取
8、一点P.(1)过点过点P是否都能作这个圆的切线是否都能作这个圆的切线?(2)点点P在什么位置时在什么位置时,能作并且只能作一条切线能作并且只能作一条切线?(3)点点P在什么位置时在什么位置时,能作两条切线能作两条切线?这两条切线有什么特性这两条切线有什么特性?(4)能作多于能作多于2条的切线吗条的切线吗?点在圆内不能作切线点在圆内不能作切线点在圆上点在圆上点在圆外点在圆外两切线的交点到切点的距离相等不能不能切线的判定方法有：切线的判定方法有：、切线的判定定理。、切线的判定定理。、直线到圆心的距离等于圆的半径。、直线到圆心的距离等于圆的半径。、直线与圆有唯一个公共点。、直线与圆有唯一个公共点。切
9、线的判定定理：经过半径外端切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。的切线。经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线切线的判定定理切线的判定定理: :这个定理不仅可以用来这个定理不仅可以用来判定圆的切线判定圆的切线, ,还可以依据它来还可以依据它来画切线画切线. .在判定切线的时候在判定切线的时候, ,如果如果已知点在圆上已知点在圆上, ,则则连半径连半径是常用的辅助线是常用的辅助线 、经过半径外端的直线是圆的切线。、经过半径外端的直线是圆的切线。 、垂直于半径的直线是圆的切线。、垂直于半径的
10、直线是圆的切线。 、过直径的外端并且垂直于这条直径的、过直径的外端并且垂直于这条直径的 直线是圆的切线。直线是圆的切线。 、和圆只有一个公共点的直线是圆的切、和圆只有一个公共点的直线是圆的切 线。线。 、以等腰三角形的顶点为圆心，底边上、以等腰三角形的顶点为圆心，底边上 的高为半径的圆与底边相切。的高为半径的圆与底边相切。是非题：判断下列命题是否正确。是非题：判断下列命题是否正确。（）（）（）（）（）、填空：、填空：在三角形在三角形OAB中中,若若OA=4,OB=4,圆圆O的半径是的半径是2,则当则当AOB=_时时,直线直线AB与圆与圆O相切。相切。 、选择：下列直线能判定为圆的切线是（）选择
11、：下列直线能判定为圆的切线是（）A、与圆有公共点的直线与圆有公共点的直线B、垂直于圆的半径的直线垂直于圆的半径的直线C、过圆的半径外端的直线过圆的半径外端的直线D、到圆心的距离等于该圆半径的直线到圆心的距离等于该圆半径的直线练习练习D D120120度度度度 下雨天转动雨伞时飞出的水，以及在砂轮上下雨天转动雨伞时飞出的水，以及在砂轮上打磨工件飞打磨工件飞 出的火星，均沿着圆的切线的方向飞出的火星，均沿着圆的切线的方向飞出出问题问题 1 当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方向是什么方向？的方向是什么方向？ 2 2 砂轮打磨工件飞出火星的方向是什么砂轮打磨工件飞出火
12、星的方向是什么方向？方向？如图如图,已知已知AB是是 O的直径的直径,O过过BC的中点的中点D,且且DE AC.(1)求证求证:DE是是 O的切线的切线.(2)若若C=30,CD=10cm,求求 的半径的半径O.证明题：证明题：4 4、如图，、如图，ABAB是是O O的直径，弦的直径，弦ADAD平分平分BACBAC，过过A A作作ACDCACDC，求证：求证：DCDC是是O O的切线。的切线。巩固练习巩固练习5 如图，已知四边形如图，已知四边形ABCD是直角梯形，是直角梯形，AD BC，AB BC，CDADBC。求证：以求证：以CD为直径的为直径的 O与与AB相切相切E证明：过点证明：过点O作作OE AB,垂足为垂足为E。 AD BC,AB BC, AD AB而而OE AB AD OE BC巩固练习巩固练习2、如图，在、如图，在Rt ABC中，中，ACB=Rt，CD AB于点于点D。（1）求证：）求证：BC是是 ADC的外接圆的切线；的外接圆的切线；（2） BDC的外接圆的切线是哪一条？为什么？的外接圆的切线是哪一条？为什么？（3）若）若AC=5，BC=12，以，以C为圆心作圆为圆心作圆C，使圆，使圆C与与 AB相切，则圆相切，则圆C的半径是多少？的半径是多少？ADCB
