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1、课首课首第第1章章 直角三角形直角三角形1.3 直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定铁塘中学铁塘中学 罗鸿博罗鸿博义务教育教科书义务教育教科书 湘教版八年级数学下册湘教版八年级数学下册1. 判定一般三角形全等的方法有哪几种？判定一般三角形全等的方法有哪几种？答答: : S.S.S.; S.A.S.; A.S.A.; A.A.S. .复习回顾复习回顾复习回顾复习回顾2. 若这两个三角形是直角三角形，那么若这两个三角形是直角三角形，那么, 这些判定方法适用吗？这些判定方法适用吗？答答: 适用适用.任意画出一个任意画出一个RtABC，使，使C 90，再画一个，再画一个RtABC ，使，使 BCB
2、C，ABAB，把画好的，把画好的RtABC 剪下，放到剪下，放到RtABC上，看看它们是否上，看看它们是否全等全等?ABCRtABC RtABC 画法：画法：1. 作作MC N = 902. 在射在射线线CM上取上取BCBC.3. 以为以为B圆心，圆心，AB为半径画弧，为半径画弧，交射线交射线CN 于点于点A4. 连连接接AB .ABCMN动手操作动手操作动手操作动手操作斜边、直角边公理斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. .简写成简写成“斜边、直角边斜边、直角边”或或“HL”斜边、直角边公理斜边、直角边公理 (HL)(
3、HL)ABCA BC 在RtABC和Rt 中AB=BC=RtABCC=C=90有斜边和一条直角边对应相等的两个有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等直角三角形全等. .几何语言几何语言两个直角三角形全等的判定定理：两个直角三角形全等的判定定理：斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等.（可以简写成（可以简写成“斜边、直角边定理斜边、直角边定理”或或“H.L.”）注意：注意：“H.L.”是仅适用于直角三角形的特殊方法是仅适用于直角三角形的特殊方法.应用应用 H.L. 判定时，虽只有两个条件，但必须先有判定时，虽只有两个条件，但必须先有两个直角三
4、角形两个直角三角形. 书写格式为：书写格式为： 在在RtRt_和和Rt_中，中， Rt_ Rt_（H.L.） 知识归纳知识归纳知识归纳知识归纳例例1. 已知：已知：ABAC，CD AC，ADCB，问问ABC 与与CDA全等吗全等吗? 为什么？为什么？ AD = CB（已知）（已知） AC = CA（公共边）（公共边） RtABD RtACD (H.L.)12 A BAC，CD AC 1 =2 = 90解：解：ABC CDA知识应用知识应用知识应用知识应用CDAB在在 ABC和和CDA中中2如如图图，已知：，已知：ACBC，BDAD，AC = BD. 求求证证：BC=AD.证证明明: ACBC，
5、BDAD. C=D=90. 在在RtABC 与与RtBAD 中中 AB=BA，AC=BD. RtABC RtBAD(H.L.) 1. 选择题选择题 能判断两个直角三角形全等的条件是能判断两个直角三角形全等的条件是 （ ） A. 一个锐角对应相等一个锐角对应相等 B. 两个锐角对应相等两个锐角对应相等 C.一条边对应相等一条边对应相等 D. 斜边和一条直角边对应相等斜边和一条直角边对应相等 如如图图，ADBE，垂足，垂足C是是BE的中点，的中点，AB=DE， 若要若要证证 ABC DEC,可以根据可以根据 （ ） A. 边边边边边边定理定理 B. 斜斜边边、直角、直角边边定理定理 C. 角角边边
6、角定理角定理 D. 边边角角边边定理定理 AEDBC知识应用知识应用知识应用知识应用DB练习练习如图，BD，CE分别是ABC的高，且BE=CD.求证：RtBECRtCDB.三、教师精讲三、教师精讲例例2 2：已知一直角边和斜边，求作直角三角形。：已知一直角边和斜边，求作直角三角形。已知：线段已知：线段a,c(ca,c(ca)a)求作：求作：RtABCRtABC, ,使使AB=AB=c,BCc,BC=a.=a.ac判断直判断直角三角角三角形全等形全等条件条件三三边对应边对应相等相等 ( (SSS) )一一锐锐角和它的角和它的邻边对应邻边对应相等相等 ( (ASA) )一一锐锐角和它的角和它的对边
7、对应对边对应相等相等 ( (AAS) )两直角两直角边对应边对应相等相等 ( (SAS) )斜斜边边和一条直角和一条直角边对应边对应相等相等 ( (HL) )直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法，还有直角三角形特有的判定方形判定全等的方法，还有直角三角形特有的判定方法法“H.L.H.L.”. .想一想想一想你能够用几种方法判定两个直角你能够用几种方法判定两个直角三角形全等？三角形全等？我们我们应根据具体问题的实际情况选择判断两个应根据具体问题的实际情况选择判断两个直角三角形全等的方法直角三角形全等的方法. . 因因为为“HL”
8、仅仅适用直角三角形适用直角三角形, 书书写格式写格式应为应为: 在在RtABC与与RtDEF中，中， AB = DE， AC = DF. RtABC RtDEF (HL)ABCDEF在使用在使用“HL”时时，同学，同学们应们应注意注意什么什么? “HL”是是仅仅适用于直角三角形的特殊方法适用于直角三角形的特殊方法. 注意注意对应对应相等相等.1. 直角三角形全等的判定定理直角三角形全等的判定定理: : SAS, AAS, ASA, SSS, HL.2. 直角三角形全等的判定条件可归纳为直角三角形全等的判定条件可归纳为: :w一边及一个锐角对应相等的两个直角一边及一个锐角对应相等的两个直角 三角形全等三角形全等;w两边对应相等的两个直角三角形全等两边对应相等的两个直角三角形全等;w切记切记! 两边及其中一边的对角对应相两边及其中一边的对角对应相 等的等的两个三角形不一定全等两个三角形不一定全等. .课堂小结课堂小结
