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1、第四节 误差和有效数字概述定量分析的任务是要准确地解决“量”的问题，但是定量分析中的误差是客观存在的，因此，必须寻找产生误差的原因并设法减免，从而提高分析结果的可靠程度，另外还要对实验数据进行科学的处理，写出合乎要求的分析报告。 一.分析结果的准确度与误差1.准确度准确度：指测量结果与真值的接近程度准确度的高低用准确度的高低用误差误差的大小的大小来衡量；来衡量；2.误差：测定值与真实值之间的差值。理解：a.误差越小，准确度越高； 误差越小，准确度越高； b.客观存在，不能消灭。(一)准确度与误差2误差（1）绝对误差绝对误差：测量值与真实值之差 （2）相对误差相对误差：绝对误差占真实值的百分比
2、注：注：1 1）测高含量组分，）测高含量组分，RERE可小；测低含量组分，可小；测低含量组分，RERE可大可大 2 2）仪器分析法）仪器分析法测低含量组分，测低含量组分，RERE大大 化学分析法化学分析法测高含量组分，测高含量组分，RERE小小注：注：未知，未知，已知，可用已知，可用代替代替绝对误差与相对误差均有正负之分，正值绝对误差与相对误差均有正负之分，正值表示分析结果偏高；负值表示分析结果偏表示分析结果偏高；负值表示分析结果偏低。低。（二）精密度与偏差1精密度精密度：平行测量的各测量值间的相互接近程度2偏差： （1）绝对偏差 ：单次测量值与平均值之差 （2）相对偏差：绝对偏差占平均值的百
3、分比（三）准确度与精密度的关系（三）准确度与精密度的关系1. 准确度高，要求精密度一定高 但精密度好，准确度不一定高2. 准确度反映了测量结果的正确性 精密度反映了测量结果的重现性准确度与精密度的关系 精密度是保证准确度的前提条件。只有在消除了系统误差的情况下，才可用精密度表示准确度。四、提高分析准确度的方法1.选择恰当的分析方法2.减小测量误差 称量误差：称样量0.2g，才能使称量相对误差0.1% 滴定管读数误差：消耗滴定剂体积20ml，才能使滴定相对误差0.1%3.增加平行测定次数4.消除测量中的系统校准仪器、对照试验、加样回收试验、空白试验二、误差的种类、性质、产生的原因及减免1. 1.
4、 系统误差系统误差 (1) 特点特点 a.对分析结果的影响比较恒定； b.在同一条件下，重复测定， 重复出现； c.影响准确度，不影响精密度； d.可以消除。 产生的原因产生的原因? (2) 产生的原因 a.a.方法误差方法误差选择的方法不够完善 例： 重量分析中沉淀的溶解损失； 滴定分析中指示剂选择不当。 b.b.仪器误差仪器误差仪器本身的缺陷 例： 天平两臂不等，砝码未校正； 滴定管，容量瓶未校正。 c.c.试剂误差试剂误差所用试剂有杂质 例：去离子水不合格； 试剂纯度不够 （含待测组份或干扰离子）。 d.d.主观误差主观误差操作人员主观因素造成 例：对指示剂颜色辨别偏深或偏浅； 滴定管读
5、数不准。 2. 偶然误差 ( ( 1) 1) 特点特点 a.不恒定 b.难以校正 c.服从正态分布(统计规律) ( ( 2) 2) 产生的原因产生的原因 a.偶然因素 b.滴定管读数 3. 3. 过失误差过失误差三、误差的减免 1. 1. 系统误差的减免系统误差的减免 (1) 方法误差 采用标准方法,对比实验 (2) 仪器误差 校正仪器 (3) 试剂误差 作空白实验 2. 2. 偶然误差的减免偶然误差的减免 增加平行测定的次数 有效数字及其运算规则有效数字及其运算规则一、有效数字二、有效数字的修约规则 三、有效数字的运算法则 一、 有效数字 引、实验过程中常遇到的引、实验过程中常遇到的两类数字
6、两类数字 （1）数目：如测定次数；倍数；系数；分数 （2）测量值或计算值。数据的位数与测定准确度有关。记录的数字不仅表示数量的大小，而且要正确地反映测量的精确程度。 结果 绝对偏差 相对偏差 有效数字位数 0.51800 0.00001 0.002% 5 0.5180 0.0001 0.02% 4 0.518 0.001 0.2% 3第一节第一节 有效数字及运算规则有效数字及运算规则 一、有效数字的意义和位数 1.有效数字的意义 有效数字：分析工作中实际能够测量到的数字。 一个数据的位数不仅表示数量的大小，而且反映了 测量的准确度。 2.有效数字的位数 在有效数字中只有最末一位数字是欠准确的，
7、 可能有1的偏差。一、一、有效数字有效数字：实际可以测得的数字1. 有效数字位数包括所有准确数字和一位欠准数字 例：滴定读数20.30mL，最多可以读准三位 第四位欠准（估计读数）1%2. 在09中，只有0既是有效数字，又是无效数字 例： 0.06050 四位有效数字 定位 有效位数 例：3600 3.6103 两位 3.60103 三位3单位变换不影响有效数字位数 例：10.00mL0.001000L 均为四位2-1数据中零的作用数字零在数据中具有双重作用双重作用： （1）作普通数字用，如 0.5180 4位有效数字 5.180101 （2）作定位用：如 0.0518 3位有效数字 5.18
8、102续前4pH，pM，pK，lgC，lgK等对数值，其有效数字的 位数取决于小数部分（尾数）数字的位数，整数部 分只代表该数的方次 例：pH = 11.20 H+= 6.310-12mol/L 两位5结果首位为8和9时，有效数字可以多计一位 例：90.0% ，可示为四位有效数字 例：99.87% 99.9% 进位 3.记录及使用有效数字的注意事项 特别强调： (1)“0”在数字中的意义 数字前的“0”只起定位作用，本身不是有效数字。 数字之间的“0”和小数末尾的“0”都是有效数字。 (2)pH、pM、lgK等对数数值：小数部分才是有效数字。 (3)以“0”结尾的整数或很小的数字：用10的幂指
9、数表示 (4)自然数(常数、倍数、分数等)：无穷多位有效数字 3改变单位，不改变有效数字的位数如： 24.01mL 24.01103 L 4 4注意点注意点（1）容量器皿；滴定管；移液管；容量瓶；4位有效数字（2）分析天平（万分之一）取4位有效数字（3）标准溶液的浓度，用4位有效数字表示: 0.1000 mol/L（4）pH 4.34 ,小数点后的数字位数为有效数字位数 对数值，lgX =2.38；lg(2.4102)2. 乘除运算时 有效数字的位数取决于相对误差最大的数据的位有效数字的位数取决于相对误差最大的数据的位数。数。 例：例：(0.0325 (0.0325 5.103 5.103 6
10、0.0)/ 139.8 = 0.07117918460.0)/ 139.8 = 0.071179184 0.0325 0.0001/0.0325 0.0325 0.0001/0.0325 100%=0.3% 100%=0.3% 5.103 0.001 /5.103 5.103 0.001 /5.103 100%=0.02% 100%=0.02% 60.06 0.01 /60.06 60.06 0.01 /60.06 100%=0.02%100%=0.02% 139.8 0.1 /139.8 139.8 0.1 /139.8 100% =0.07%100% =0.07%二、有效数字的修约规则二、
11、有效数字的修约规则1四舍六入五留双2只能对数字进行一次性修约3 3当对标准偏差修约时，修约后会使标准偏差结果当对标准偏差修约时，修约后会使标准偏差结果 变差，从而提高可信度变差，从而提高可信度 例：例：s = 0.134s = 0.134 修约至修约至0.140.14，可信度，可信度 例：例：0.374560.37456 ， 0.37450.3745 均修约至三位有效数字均修约至三位有效数字例：例：6.5496.549， 2.4512.451 一次修约至两位有效数字一次修约至两位有效数字0.3740.375 6.5 2.5三、有效数字的运算法则三、有效数字的运算法则1加减法：以小数点后位数最少
12、的数为准（即以 绝对误差最大的数为准）2乘除法：以有效数字位数最少的数为准（即以 相对误差最大的数为准）例：例：例：例： 50.1 50.1 + 1.45 + 0.5812 = + 1.45 + 0.5812 = ？ 0.10.1 0.01 0.0001 0.01 0.000152.1 例：例：例：例：0.01210.0121 25.64 1.05782 = 25.64 1.05782 = ？ 0.0001 0.01 0.00001 0.0001 0.01 0.00001 RE RE 0.8%0.8% 0.4% 0.009% 0.4% 0.009%0.328保留三位有效数字保留三位有效数字保留
13、三位有效数字保留三位有效数字保留三位有效数字保留三位有效数字保留三位有效数字保留三位有效数字二、运算规则1. 1. 加减运算加减运算 结果的位数取决于绝对误差最大的数据的位数 例： 0.0121 绝对误差：0.0001 25.64 0.01 1.057 0.001 26.70912. 乘除运算时 有效数字的位数取决于相对误差最大的数据的位有效数字的位数取决于相对误差最大的数据的位数。数。 例：例：(0.0325 (0.0325 5.103 5.103 60.0)/ 139.8 = 0.07117918460.0)/ 139.8 = 0.071179184 0.0325 0.0001/0.032
14、5 0.0325 0.0001/0.0325 100%=0.3% 100%=0.3% 5.103 0.001 /5.103 5.103 0.001 /5.103 100%=0.02% 100%=0.02% 60.06 0.01 /60.06 60.06 0.01 /60.06 100%=0.02%100%=0.02% 139.8 0.1 /139.8 139.8 0.1 /139.8 100% =0.07%100% =0.07%(二)数字修约规则 1.记录或计算结果的数字中，只有末尾欠准。 2.采用“四舍六入五留双”原则弃去多余数字。 3.数字修约要求一次完成,不能连续修约。 练习：P39 习
15、题8. (三)有效数字的运算规则 1.加减运算： 以小数点后位数最少的为准，先修约，再加减。 2.乘除运算： 以有效数字位数最少的为准，先修约，再乘除。 在计算过程中，可以暂时多保留一位数字，得到最后 结果时，再弃去多余的数字。 例如，P30例2-3； 0.01210.0121位数最少，相对误差最大，应以它为标准先修位数最少，相对误差最大，应以它为标准先修约，再进行计算。则约，再进行计算。则 P30例2-4 练习：P32 习题9. 3.注意 有关化学平衡的计算一般保留二或三位有效数字。 重量、滴定分析测量数据多于四位有效数字时，计 算结果只须保留四位有效数字。 各种分析测量数据不足四位有效数字
16、时，按最少有 效数字位数保留有效数字。 (四)有效数字及运算在分析化学中的应用。 1.正确记录实验数据 2.正确表示分析结果 课后作业： 1.什么叫有效数字？有效数字进行修约的规则是什么？ 2.下列数据包括几位有效数字？ 1.3260 0.0256 10.080 pH12.47 1.0510-3 0.4008 0.4090 0.003% 3.010-5 60.32% 3.将下列数据修约成4位有效数字。 32.645 40.435 1.0884 2.4352 3.84560 10.8445 4.66451 35.675% 0.00220351 65.405% 4.据有效数字的运算规则计算下列各题。 23.165.432.441.451 7.56360.19985.02
