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1、灰色關聯分析與統計分析法第二週授課教師：莊財福1灰色系統理論基礎灰色系統理論基礎灰色系統理論是由中國鄧聚龍教授於1982年提出，主要是在研究系統模型之內部信息不充分、不完整的情況下，可以用來作系統的關聯分析（RelationalAnalysis）及模型建構（ModelConstruction），並藉著預測（Prediction）及決策（Decision）的方法來探討及了解系統。灰色理論的應用範圍極廣，主要能對事物的“不確定性”、“多變量輸入”、“離散的數據”、“數據的不完整性”做有效的處理（江金山等編，1998）。2何謂灰色系統?w訊息完全，謂之白w訊息基本缺乏，謂之黑w訊息不完全、不確定，謂
2、之灰3基本原理基本原理灰色系統理是以灰的概念來描述現實環境中信息的特徵，所謂的灰是指黑與白的中間部分，在任何的灰事件當中，均可由灰的程度來表示信息的完整性，對於信息完整的系統而言是以白色表示，對於信息完全未知的系統是以黑色表示，而信息不充分、不完整時，系統則以灰色概括表示。4信息不完整信息不完整(1) 系統因素不完全明確(2) 因素關係不完全清楚(3) 系統結構不完全知道(4) 系統的作用原理不完全明白5 一般傳統的系統分析係利用統計與機率方法試圖尋找資料或變數其間的關係或規律性，故需要大量的資料以建立適當模式。而灰色理論則是利用離散不規灰色理論則是利用離散不規則的數據，經由累加生成運算後之新
3、數據，使其具有則的數據，經由累加生成運算後之新數據，使其具有指數形態的規律性並據以建立微分方程模式來配適新指數形態的規律性並據以建立微分方程模式來配適新的數據。的數據。灰色理論發展至今雖僅十多年的時間，但已成功應用於農業、交通、氣象、工程、運輸、經濟、醫療、軍事、文化、教育、地質、管理等領域（黃有評、陳朝光，1998）。灰色理論發展6 灰色系統理論相關模式中，最常被應用於預測相關議題上首推GM(1,1)模型。GM(1,1)模型表示一階微分、輸入變數為一個的灰色系統模型。此模式之特色為模式操作相當簡單，模式操作者無須具備高深統計基礎。且模式建構所需資料數量要求不高，實證研究上一般僅需四筆資料即可
4、建構GM(1,1)預測模型，在資料短缺與資料收集不易的情況下，此法是一個相當不錯的預測方法。但此類模式參數一般係利用最小平方法加以推估，在系統受干擾的情況下模式預測結果容易產生極大偏誤。預測模型7灰關聯分析方法說明與應用灰關聯分析方法說明與應用 灰色關聯是指事物之間的不確定關聯，或系統因子之間，因子對主行為之間的不確定關聯，簡稱灰關聯。灰關聯分析的基本任務是基於行為因子序列的微觀或宏觀幾何接近，以分析和確定因子間的影響程度或因子對主行為的貢獻測度（曹軍和胡萬義，1993）。而藉由灰關聯分析的計算，可求得各因子序列之灰關聯度，此灰關聯度即代表各因子與主行為（參考序列）之接近程度，故可藉由灰關聯度
5、之結果來求得與目標函數或期望值之相對關係。8灰關聯分析之特點說明灰關聯分析之特點說明 灰關聯分析是在灰色系統理論中分析離散序列間的相關程度的一種測度方法，其是根據序列曲線幾何形狀的相似程度來判斷其關聯是否密切。而傳統上的統計迴歸(Regression)是處理變數與變數之間關係的一種數學方法，並規定變數與變數之間必須存在著“相互影響”的關係。其相對比較關係表如下所示：910相關係數w相關係數：因果關係的基本觀念是，“一定原因產生一定的結果”，數理邏輯的法則是如此，科技的理論建立更須遵循因果法則，一般學術研究經常會遇到兩個事件（變數）間究竟存在何種關係之問題？彼此相關、或彼此無關。w相關分析（Co
6、rrelation）就是一種利用來判斷變數與變數之間是否有關係存在的一種統計方法11迴歸分析w迴歸分析（Regression）：主要目的之一便是應用所配適的回歸直線，以預測對應於某一特定水準之自變數的期望反應值，亦可用於預測反應變數(因變數)之一特定值。用來描述各變數間關係之特性；例如其間關係究竟是正面關係、反面關係、是線性關係、亦或是非線性關係。12灰關連分析w灰關連分析:關聯分析又稱為系統因素分析，透過關聯分析可將系統內眾多因素，依個別對系統影響的強弱程度，篩選出哪些因素是主要的，哪些是次要的；哪些是明顯的，哪些是潛在的；哪些是值得發展的，哪些又是需要捨棄的。13舉例：迴歸分析w例如:某產
7、品的開發，有10個人，藥劑量(x)與解除症狀持續時間(y)的關係。w(x)為自變數w(y)為因變數14數據量數據之型態變數關係數學需求傳統統計迴歸需要大量數據同趨勢且具規律性變化因素不能太多中等灰關聯分析少量數據等間距及非等間距多因素分析基本 一般統計迴歸方法需具大量的數據，及函數關係之限制，而灰關聯分析具有少量數據及多因素分析之特點，洽可彌補一般統計迴歸之缺點。（江金山等編，1998）比較15舉例：相關分析w勞工薪水每小時10元w每天日薪80元w一個月30天為2400元w則45天為3600元。16 以另一個角度來看相關係數也可以解釋為若X 與Y 的相關越大則相關係數值也就比較高，若相關程度越
8、小則相關係數值越接近零。在實際應用時我們是採用以下的公式來計算相關係數值：相關係數歸歸分析17相關係數（）的計算公式：18 當我們由自變數和因變數的資料計算得到r 值，而這個r 值所代表的意義為何呢？當r 等於1、1 顯示X 的變動對於Y 有完全的影響，而且X 與Y 所構成的點會完全落在斜率為正或負的迴歸線上，而當r 等於0 時，在此種狀況下沒有任何Y 的變異可以由X 來解釋，亦即Y 不受X 變動的影響，在這種狀況下X 對Y 的預測無任何助益，不論X 為何，Y 全然不受X 左右。19 相關分析在預測方面的應用是如何呢？相關分析求得的相關係數，能使我們獲悉考慮的各變數或經過適當變換後的各新變數是
9、否具有線型關係？及這種關係之密切程度如何？並據此解答線型迴歸分析應用於因變數之預測是否合適及誤差會不會很大？相關分析亦可以用以分析兩個時間系列裡所含的某一種變數是否有關連，及關連程度多大。如果發現某兩個時間系列之間有時間“超前（Lead）”與”落後（Lag）”某一固定期間之現象，則利用此一事實，則可藉時間超前的系列來預測時間落後的時間系列。相關係數的運用相關係數的運用20迴歸模型是解釋統計關係(statistical relation)中兩個基本要素的表示法： 一、表示反應變數(response variable)Y隨著預測變數 (predictor variable)X做系統性變動的傾向。
10、二、資料點在統計關係曲線(curve of statistical relationship)周圍 散佈。 迴歸模型特性迴歸模型特性21 這些機率分配的平均數與X的水準間具有一系統性關連，此系統性關聯稱為Y對X的迴歸函數(regression function of Y on X)；至於迴歸函數的圖形則稱為迴歸曲線(regression curve)。如果預測變數不只一個，則迴歸模型必須擴充至更高的維度空間，假設現有兩個預測變數X1及X2，則對每一(X1, X2)的組合，迴歸模型都假設反應變數Y具有一機率分配；而此機率分配的平均數和預測變數X1及X2的系統性關係，則以迴歸曲面表示之。 22簡單
11、線性回歸（簡單線性回歸（Simple Linear RegressionSimple Linear Regression） 當討論到兩變數的資料時，我們會問兩個問題，第一個問題是這兩個變數間有無關係，如有關係，他的關係有多大（相關係數）。另一個問題是一變數對另一變數有何影響（迴歸分析）。迴歸的目的就是要找出變數間的關係式，即找出函數f，使應變數應變數y（Dependent Variable，或稱準則變數）與獨立變數獨立變數x（Independent Variable或稱預測變數）間有：23yf（x）的關係式，最簡單的函數f是線性函數，即f（x）01 x我們稱這種線性關係式y01 x24 複迴歸
12、分析(又稱多元迴歸分析)屬單準則變數的相依方法，其目的在了解及建立一個計量尺度之準則變數，與一組計量尺度之預測變數之間的關係（黃俊英，2002）。而每個預測變項的預測能力，是研究者重要的參考指標，例如：複迴歸分析（複迴歸分析（multiple regression analysismultiple regression analysis）25當效標變項僅一個，且預測變項也僅一個時，稱為簡單迴歸Y = abx當效標變項僅Y 一個，而預測變項二個以上時，則稱為多元 迴歸，複迴歸模式的一般型態為： Y = a + b1x1 + b2x2 + + bixi26 複迴歸分析包括了多的獨立變項，而獨變項之
13、間往往獨特的先後因果影響關係，因此在應用複迴歸分析去進行預測時，獨變項在納入迴歸方程式的組合有不同的方式（邱政皓，2000）：27所有的預測變項同時納入迴歸方程式當中，對於依變項進行估計。此時，整個迴歸分析僅保留一個包括全體預測變項的迴歸方程式。 ( (一一) )強制進入法強制進入法 ( (二二) )強制淘汰法強制淘汰法一、同時分析法一、同時分析法( (simultaneous multiple)simultaneous multiple)28所有的預測變項並非同時被取用來進行預測，而釋依據解釋能力的大小，逐步的檢視每一個預測變項的影響，稱為逐步分析法( (一一) )順向進入法順向進入法( (
14、forward)forward) ( (二二) )反向淘汰法反向淘汰法( (backward)backward)( (三三) )逐步分析法逐步分析法( (stepwise)stepwise) 二、逐步分析法二、逐步分析法( (stepwise multiple regression)stepwise multiple regression)29 (一)能否找出一個線性組合，用以簡潔地說明一組預測變項 (Xi)與一個效標變項(Y)的關係？ (二)如果能的話，此種關係的強度有多大，亦即利用預測變項線性結合來預測效標變項的能力如何？(三)整體關係是否具有統計上的顯著性？ (四)在解釋效標變項的變異方面，哪些預測變項最為重要；特別是在原始模式中的變項數能否予以減少而仍具有足夠的預測能力？利用複迴歸分析，我們可以解決下列問題：利用複迴歸分析，我們可以解決下列問題：30TheEnd有些收穫吧！31
