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1、经济数学经济数学 微积分 朱来义主编1.1 预备知识一、实数与数轴二、实数的绝对值及其基本性质三、区间与邻域有理数和无理数统称为有理数和无理数统称为实数实数. .全体实数所组成的集合称为全体实数所组成的集合称为实数系实数系. .数轴是一条有原点、正方向和长度单位的直线数轴是一条有原点、正方向和长度单位的直线. . 一一对应一一对应一、实数与数轴二、实数的绝对值及其基本性质定义定义1.1几何意义：几何意义：基本性质：基本性质：三、区间与邻域常用数集的表示法常用数集的表示法: :自然数的集自然数的集整数集整数集有理数集有理数集实数集实数集区间的表示及含义：区间的表示及含义：端点为无限的区间表示及其
2、含义：端点为无限的区间表示及其含义：邻域的概念邻域的概念只需了解即可只需了解即可例例3 3解解故所给不等式的解集为故所给不等式的解集为1.2 函数概念一、变量与函数二、函数的表示法三、函数定义域一、变量与函数 在某一变化过程中始终保持不变的量称为在某一变化过程中始终保持不变的量称为常量常量, ,在某一过程中不断变化的量称为在某一过程中不断变化的量称为变量变量. .变量的取值范围称为该变量的变量的取值范围称为该变量的变域变域变域是区间，称变量为变域是区间，称变量为连续取值变量连续取值变量，变域不是区间，称变量为变域不是区间，称变量为离散取值变量离散取值变量. .因变量因变量自变量自变量数集数集
3、: : 定义域定义域: : 值域值域对应法则对应法则函数的两要素函数的两要素: : 定义域定义域与与对应法则对应法则.函数相同函数相同当且仅当定义域和对应法则都相同当且仅当定义域和对应法则都相同. .函数表达式：函数表达式：二、函数的表示法表格法：直观明了，但须离散的，有限的定义域表格法：直观明了，但须离散的，有限的定义域表格法表格法、图示法图示法和和解析法解析法. .图示法：比较直观，但画出图来并不容易图示法：比较直观，但画出图来并不容易解析法：易于运算，较前二者抽象解析法：易于运算，较前二者抽象2xyo常数函数常数函数在定义域的不同部分在定义域的不同部分, , 表达式不同，这类函数表达式不
4、同，这类函数称为称为分段函数分段函数. .阶梯曲线阶梯曲线取整函数取整函数 为不超过为不超过 的最小整数的最小整数可以证明可以证明-4-224-4-224xyOy=x注意注意 1. 分段函数的定义域是其各段定义域的并集；分段函数的定义域是其各段定义域的并集；2. 分段函数在其整个定义域上是一个函数，而分段函数在其整个定义域上是一个函数，而不是几个函数不是几个函数. .绝对值函数绝对值函数xyo三、函数定义域自然定义域自然定义域是使函数表达式有意义的自变量取值是使函数表达式有意义的自变量取值的全体的全体常用函数表达式有意义的条件：常用函数表达式有意义的条件：负数不能开偶次方根，负数不能开偶次方根
5、，分式的分母不能为零，分式的分母不能为零，对数的真数必须为正数，等等对数的真数必须为正数，等等例例解解例例解解xy注意注意1.3 函数的几何特征一、单调性二、有界性三、奇偶性四、周期性一、一、函数的单调性函数的单调性xyoxyo例例1 1解解yxO例例2 2yxO二、有界性定义定义定义定义有界函数必有上界和下界；有界函数必有上界和下界；反之，既有上界又有下界的函数必是有界函数反之，既有上界又有下界的函数必是有界函数.注意注意几何特征几何特征yxox-x图像关于图像关于y y轴对称轴对称三、奇偶性yxox-x图像关于原点对称图像关于原点对称例例解解定义定义四、周期性例如，例如，小结小结1.预备知识预备知识实数与实数轴、绝对值、区间、邻域实数与实数轴、绝对值、区间、邻域 2. 函数概念函数概念变量与函数、函数表示法、函数定义域变量与函数、函数表示法、函数定义域3. 函数几何特征函数几何特征单调性、有界性、奇偶性、周期性单调性、有界性、奇偶性、周期性
