《2018-2019学年高中数学 第三章 变化率与导数 3.2.2 导数的概念 导数的几何意义课件 北师大版选修1-1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年高中数学 第三章 变化率与导数 3.2.2 导数的概念 导数的几何意义课件 北师大版选修1-1（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2导数的概念及其几何意数的概念及其几何意义21导数的概念数的概念22导数的几何意数的几何意义 第三章第三章 变化率与导数变化率与导数学习导航学习导航 第三章第三章 变化率与导数变化率与导数学学习目目标1.了解了解导数概念的数概念的实际背景背景2理解理解导数的概念及其几何意数的概念及其几何意义(重点重点)3掌握利用定掌握利用定义求求导数，会求曲数，会求曲线的切的切线方程方程(难点点)学法学法指指导1.通通过实例，从瞬例，从瞬时变化率角度理解化率角度理解导数的定数的定义和和实际意意义2从曲从曲线割割线斜率的斜率的变化体会化体会导数的几何意数的几何意义3体会极限逼近的思想体会极限逼近的思想.瞬瞬时变
2、化率化率导数数f(x0)0斜率斜率切切线(3)导数的几何意数的几何意义函数函数yf(x)在在x0处的的导数，是曲数，是曲线yf(x)在点在点(x0，f(x0)处 的的_函数函数yf(x)在在x0处切切线的斜的斜 率反率反 映映 了了导数的几何意数的几何意义4(1)函数函数yf(x)在点在点x0处的的导数的几何意数的几何意义是曲是曲线yf(x)在在点点P(x0，f(x0)处的切的切线的斜率也就是的斜率也就是说，曲，曲线yf(x) 在在 点点P(x0，f(x0)处的切的切线的斜率是的斜率是f(x0)相相应地，切地，切线方程方程为yy0f(x0)(xx0)切切线的斜率的斜率(2)函数函数yf(x)在
3、点在点P处的切的切线的斜率，即函数的斜率，即函数yf(x)在点在点P处的的导数，反映了曲数，反映了曲线在点在点P处的的变化率一般地，切化率一般地，切 线 的的 斜斜率的率的绝对值越大，越大，变化率就越大，曲化率就越大，曲线的的变化就越快，弯化就越快，弯 曲曲程度越大；切程度越大；切线斜率的斜率的绝对值越小，越小，变化率就越小，曲化率就越小，曲线 的的变化就越慢，弯曲程度越小，即曲化就越慢，弯曲程度越小，即曲线比比较平平缓；反之，由；反之，由 曲曲线在点在点P附近的平附近的平缓、弯曲程度，可以判断函数在点、弯曲程度，可以判断函数在点P处的的 切切线的斜率的大小的斜率的大小解析：由定解析：由定义知
4、它是知它是f(x)在在x1处的的导数数A3设f(x0)0，则曲曲线yf(x)在点在点(x0，f(x0)处的切的切线()A不存在不存在 B与与x轴重合或平行重合或平行C与与x轴垂直垂直 D与与x轴斜交斜交解析：解析：f(x0)0，即即yf(x)在在x0处的切的切线的斜率的斜率为0.当当f(x0)0时，切切线与与x轴重合；当重合；当f(x0)0时，切切线与与x轴平行平行B1定定义法求法求导与与导数的数的实际意意义方法方法归纳(1)求求导方法方法简记为：一差、二比、三：一差、二比、三趋近近(2)求函数在某一点的求函数在某一点的导数的方法有两种：一种是直接求函数数的方法有两种：一种是直接求函数在在该点
5、的点的导数；另一种是求出数；另一种是求出导函数，再求函数，再求导函数在函数在该点的点的函数函数值，此方法是常用方法，此方法是常用方法1.一条水管中流一条水管中流过的水量的水量y(单位：位：m3)是是时间t(单位：位：s)的函数的函数,yf(t)3t.求函数求函数yf(t)在在t2处的的导数数f(2)，并解，并解释 它它 的的 实际意意义求函数或曲求函数或曲线在某点在某点处的切的切线方程方程方法方法归纳(1)求曲求曲线yf(x)在点在点P(x0，f(x0)处的切的切线方程，即方程，即 点点P 既既 满足曲足曲线方程，又方程，又满足切足切线方程方程,若点若点P处的切的切线斜率斜率为f(x0), 则
6、点点P处的切的切线方程方程为yf(x0)f(x0)(xx0)；如果曲；如果曲线y f(x)在点在点P处的切的切线平行于平行于y轴(此此时导数不存在数不存在)，可由切，可由切线 定定 义确定切确定切线方程方程为xx0.(2)若切点未知，此若切点未知，此时需需设出切点坐出切点坐标，再根据，再根据导数的定数的定义 列列出关于切点横坐出关于切点横坐标的方程的方程,最后求出切点坐最后求出切点坐标或切或切线的方程的方程,此此时求出的切求出的切线方程往往不止一条方程往往不止一条易易错警示警示因因对导数的概念理解不透数的概念理解不透彻致致误技法技法导学学利用利用导数的几何意数的几何意义求参数的取求参数的取值 若曲若曲线yx33ax在某点在某点处的切的切线方程方程为y3x1.求求a的的值感悟提高感悟提高充分利用充分利用导数的几何意数的几何意义，明确切点是曲，明确切点是曲线与切与切线的一个公共点的一个公共点
