《湖南省衡阳市耒阳市七年级数学上册 第5章 相交线与平行线 5.1 相交线课件 （新版）华东师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省衡阳市耒阳市七年级数学上册 第5章 相交线与平行线 5.1 相交线课件 （新版）华东师大版（53页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、5.15.1 相交线相交线1 1 对顶角对顶角第第5 5章章 相交线与平行线相交线与平行线1.1.掌握掌握对顶角的定角的定义并能并能够在在图形中形中识别出来出来. .2.2.能能够用用对顶角的性角的性质解决有关的解决有关的问题. .大桥上的钢梁和钢索大桥上的钢梁和钢索棋盘上的横线和竖线棋盘上的横线和竖线 学校操场上的双杠学校操场上的双杠, ,教室中课桌面、黑板面相邻教室中课桌面、黑板面相邻的两条边与相对的两条边的两条边与相对的两条边都给我们以平行线、都给我们以平行线、相交线的形象相交线的形象. .请你画出任意两条相交直线，看看这四个角有什请你画出任意两条相交直线，看看这四个角有什么关系么关系?
2、 ?问题问题: :两条相交直线形成的小于平角的角有几个两条相交直线形成的小于平角的角有几个? ?问题探究：问题探究：观察剪布片的过程中有关角的变化观察剪布片的过程中有关角的变化. . 任意画两条相交直线任意画两条相交直线, ,在形成的四个角在形成的四个角( (如图如图) )中中, ,两两两相配共组成几对角？各对角存在怎样的位置关系两相配共组成几对角？各对角存在怎样的位置关系? ?它它们的大小关系如何？们的大小关系如何？两直线相交两直线相交所形成的角所形成的角分分 类类A AB BC CD D）（1 13 34 42 2）（3311224411和和2,2,4 422和和 和和, , 和和1 14
3、 43 34 411和和3 3， 和和2 23 3，对顶角的概念对顶角的概念2 23 31 14 4A AB BD D11和和3 3具有相同的顶点，且具有相同的顶点，且1 1的两边的两边OAOA，OCOC分别与分别与3 3的两边的两边OBOB，ODOD互为反向延长线，我们把这样的两个互为反向延长线，我们把这样的两个角叫做角叫做对顶角对顶角. .性质：性质：对顶角相等对顶角相等. .C CO O1 1下列各图中下列各图中1 1，2 2是对顶角吗？为什么？是对顶角吗？为什么？2 21 12 22 21 1练一练：练一练：不是不是不是不是不是不是【例例】已知：直线已知：直线a a，b b相交，相交，
4、1=401=40. .求求2 2，3 3，4 4的度数？的度数？ a ab b1 12 23 34 4解：解：3=1=403=1=40 （对顶角相等），（对顶角相等）， 2=1802=180-1=180-1=180-40-40=140=140 （平角的定义），（平角的定义）， 4=2=1404=2=140（对顶角相等）（对顶角相等）. . 【例题例题】若若2 2是是1 1的的3 3倍，求倍，求3 3的度数的度数. .a ab b1 12 23 34 4解：解： 设设1=x1=x，则，则2=3x.2=3x.因为因为2+1=1802+1=180, ,所以所以3x+x=1803x+x=180，解得解
5、得 x=45x=45，所以所以3=1= 453=1= 45（对顶角相等）（对顶角相等）. .【跟踪训练跟踪训练】1.1.（邵阳（邵阳中考）如图所示，已知中考）如图所示，已知O O是直线是直线ABAB上一点，上一点，1 14040，ODOD平分平分BOCBOC，则，则2 2的度数是（的度数是（ ) )A A2020 B B2525 C C3030 D D70702 2D DC CA AB BO O1 1【解析解析】选选D.D.因为因为1 14040，所，所以以BOCBOC140140，因为，因为ODOD平分平分BOCBOC，所以，所以2 27070. .2.2.如图所示，三条直线如图所示，三条直
6、线AB,AB,CD,EFCD,EF相交于一点相交于一点O,AOCO,AOC的对的对顶角是顶角是 ，COFCOF的对顶角是的对顶角是_._. A AB BC CD DE EF FO OBODBODEODEOD3.3.如图所示，如图所示，1=21=2，则，则2 2与与3 3的关系是的关系是 ，1 1与与3 3的关系是的关系是 . .1 12 23 3互补互补互补互补通过本课时的学习，需要我们掌握对顶角的相关知识如下：通过本课时的学习，需要我们掌握对顶角的相关知识如下：1.1.特征：特征： 两条直线相交形成的角；两条直线相交形成的角； 有一个公共顶点；有一个公共顶点； 没有公共边没有公共边. .2.
7、2.性质：性质： 对顶角相等对顶角相等2 2 垂线垂线平面内的两条直线有哪些位置关系平面内的两条直线有哪些位置关系? ?平行平行相交相交想一想想一想下面两种相交的情况有什么不同下面两种相交的情况有什么不同？两直线不垂直两直线不垂直两直线垂直两直线垂直议一议议一议定义：当两条直线定义：当两条直线AB,CDAB,CD所构成的四个角所构成的四个角中有一个为直角时，其他三个角也都成中有一个为直角时，其他三个角也都成为直角，此时，直线为直角，此时，直线AB,CDAB,CD互相垂直互相垂直. .O新知探究新知探究BACD（1 1）你能用三角尺在白纸上画两条互相垂直的直）你能用三角尺在白纸上画两条互相垂直的
8、直线吗？线吗？ （3 3）如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互）如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？相垂直的直线吗？（2 2）你能用量角器在白纸上画两条互相垂直的直）你能用量角器在白纸上画两条互相垂直的直线吗？线吗？ 做一做做一做0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5用三角尺作两条互相垂直的直线用三角尺作两条互相垂直的直线根据图示能折出互相垂直的直线根据图示能折出互相垂直的直线折一折折一折O OD DC CB BA Am mn n图中，直
9、线图中，直线ABAB与直线与直线CDCD垂直垂直, ,记作：记作：ABCDABCD；直线直线 m m 与直线与直线 n n 垂直垂直记作：记作：mnmn ；互相垂直的两条直线的交点叫做垂足互相垂直的两条直线的交点叫做垂足. .注意：注意： “”是是“垂直垂直”的记号，的记号，而而“ ”是图形中是图形中“垂直垂直( (直角直角) )” 的标记的标记. .垂直的表示垂直的表示结论结论在图中过点在图中过点A A作作m m的垂线，你能作多少条？的垂线，你能作多少条？ A A A Am mm m平面内，过一点有且只有一条直线与已平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直知直线垂直. .想一想想一想看图
10、回答看图回答你能用一句话表示这个结论吗？你能用一句话表示这个结论吗？P PA AB BC Cm mD D从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离的距离. .直线外一点与直线上各点连成的所有线段中，直线外一点与直线上各点连成的所有线段中，垂线段最短垂线段最短. .线段线段PA,PB,PC,PDPA,PB,PC,PD谁最短？谁最短？点到直线的距离点到直线的距离结论结论线段线段PBPB叫做点叫做点A A到直线到直线m m的垂线段的垂线段. .【例例】作一条直线作一条直线l，在直线，在直线l上取一点上取一点A A，lA AB B0 1
11、2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3
12、 4 5在在l外取一点外取一点B B，试分别过点，试分别过点A A，B B用三角尺作直线的垂线用三角尺作直线的垂线. .【例题例题】找出下找出下图中互相垂直的直中互相垂直的直线. .（1 1）（2 2）A A A AB B B BC C C CD D D DA AB BC CD DO OBOOD(BOOD(或或AOOC)AOOC)ACBC(ACBC(或或CDAB)CDAB)【跟踪训练跟踪训练】1.1.（宁波（宁波中考）如图，直线中考）如图，直线ABAB与直线与直线CDCD相交于点相交于点O O，E E是是AODAOD内一点，已知内一点，已知OEABOEAB，BOD=45BOD=45，则，则CO
13、ECOE的度数的度数是是( )( )A.125A.125 B.135 B.135 C.145C.145 D.155 D.155B B2.2.（陕西（陕西中考）如图，点中考）如图，点O O在直线在直线ABAB上，上，且且OCODOCOD，若，若COA=36COA=36，则，则DOBDOB的大小的大小为为( )( )A A3636 B B5454 C C6464 D D7272B.B.4.4.点点P P是直线是直线l外一点，点外一点，点A A，B B，C C是直线是直线l上的三点，上的三点，且且PA=10PA=10，PB=8PB=8，PC=6PC=6，那么点，那么点P P到直线到直线l的距离为的距
14、离为（ ）A.6 B.8 A.6 B.8 C.C.大于大于6 6的数的数 D.D.不大于不大于6 6的数的数D D5.5.过一点作已知直线的垂线可以作（过一点作已知直线的垂线可以作（ ）A.1A.1条条 B.2B.2条条 C.3C.3条条 D.D.无数条无数条A A3.3.如图所示，直线如图所示，直线ABCDABCD，垂足为，垂足为O O，射线，射线OPOP在在AODAOD的内部，且的内部，且POA=4PODPOA=4POD，则，则COPCOPBOPBOP的值为（的值为（ ）A.3A.32 B. 42 B. 41 1 C.9C.91 D. 51 D. 53 3 AB DCOP1.1.垂直的定义
15、垂直的定义. .2.2.垂直的画法垂直的画法. .3.3.垂直的记法垂直的记法. .4.4.垂直的一个结论垂直的一个结论. .5.5.点到直线的距离点到直线的距离. .6.6.丰富了对平行、垂直和角的认识丰富了对平行、垂直和角的认识. . 对人不尊敬，首先就是对自己的不尊敬.3 同位角、内错角、同旁内角如图，两条直线如图，两条直线a a，b b相交形成四个角相交形成四个角1 1，2 2，3 3，4 411与与3 3 2与4 对顶角：对顶角：互补的角：11与与2 2 22与与3 3 33与与4 4 44与与1 1 1.两条直线被第三条直线所截（1 1）直线）直线l与两直线与两直线a,ba,b分别
16、相交于点分别相交于点P,QP,Q（2 2）直线）直线l截直线截直线a,ba,b于点于点P,QP,Q（3 3）直线）直线a,ba,b被直线被直线l所截所截直线直线l叫做截线叫做截线直线直线a,ba,b叫做被截直线叫做被截直线你认为截线和被截直线该你认为截线和被截直线该怎样区分？怎样区分？ablPQ问题：你能说出以下这些图形，哪两条直线被第三条直线所截吗？直线直线a,ba,b被直线被直线l所截所截直线直线BC,DE BC,DE 被直线被直线ABAB所截所截labB在一个平面内，一条直线在一个平面内，一条直线l与两条直线与两条直线a a，b b分分别相交于点别相交于点P P，Q Q（直线（直线l 分
17、别截直线分别截直线a a，b b于于点点P P，Q Q 或者就说两条直线或者就说两条直线a a，b b被直线被直线l所截）所截）. .两条直线被第三条直线两条直线被第三条直线所截，形成所截，形成“三线八角三线八角”的图形的图形. .bl57a134286截线PQ图中1与5的位置有什么关系呢？11与与5 5处于直线处于直线l的的_，l57ab134286截线左侧上方上方 且分别在直线且分别在直线a,ba,b的的_._.这样位置的一对角就这样位置的一对角就是是 _._.15像这样位于截线像这样位于截线l的同侧，在两条被截直线的同侧，在两条被截直线a a，b b的同一的同一方的同位角还有方的同位角还
18、有_、_、_. .22与与6 633与与7 744与与8 8623748（1 1）同位角）同位角同一侧同一侧同一方同一方同位角同位角左 右2.特殊位置的角特殊位置的角abl截线13428576图中图中3 3与与5 5的位置有什么关系呢的位置有什么关系呢？33与与5 5处于直线处于直线l l的的_，直线直线a a，b b的的_，这样位置的一对角就是这样位置的一对角就是_._.35像这样位于截线像这样位于截线l的两侧，在两条直线的两侧，在两条直线a a，b b的的内部的内错角还有内部的内错角还有 . . 44与与6 646左 右（2 2）内错角）内错角内 部两侧两侧内部交错内部交错内错角内部图中4
19、与5的位置有什么关系呢？l57ab134286截线44与与5 5处于直线处于直线l的的_，_，左侧这样位置的一对角这样位置的一对角就是就是_._.45像这样位于截线像这样位于截线l的同侧，两条直线的同侧，两条直线a a，b b的内部的同旁内角还有的内部的同旁内角还有. .33与与6 636（3 3）同旁内角）同旁内角左 右同一侧同一侧同旁内角同旁内角内部内部直线直线a a，b b的的同位角同位角模型模型内错角内错角模型模型同旁内同旁内角模型角模型在两被截直线的内部，在两被截直线的内部，在截线的两侧内部交错在截线的两侧内部交错 在两被截直线的内部，在两被截直线的内部，截线的同侧截线的同侧同位角
20、内错角同旁内角位置关系位置关系基本模型基本模型在两被截直线的同一方，在两被截直线的同一方，在截线的同一侧位置相在截线的同一侧位置相同同三种特殊位置关系的角，在找这些角时，注意三种特殊位置关系的角，在找这些角时，注意两个角的公共边所在两个角的公共边所在的直线是截线，其余两边是两条被截直线的直线是截线，其余两边是两条被截直线.2 2 如如 图图 ， 与与 1 1是是 同同 位位 角角 的的 角角 是是 ，与与1 1是是内内错错角角的的角角是是 ，与与1 1是同旁内角的角是是同旁内角的角是 . .442255截线ADBCE如图：所标的六个角如图：所标的六个角中，中， 1 1与与 是同是同位角；位角；
21、 5 5与与 是同是同旁内角；旁内角；2 2与与 是内是内错角错角. .663 3 或或4 411 2. 2.根据图形按要求填空：根据图形按要求填空：（1 1）1 1与与2 2是直线是直线 和和 被直线被直线 所截而得的所截而得的 . .ABCDEF13524BCBCABDE同位角同位角ABCDEF13524（2 2） 1 1与与3 3是直是直线线 和和 被直被直线线 所截而得的所截而得的 . .BCBCDEDEABAB内错角内错角（3 3）4 4与与5 5是直线是直线_和和_被直线被直线_所截而得的所截而得的_._.BCBCEFEFDEDE同旁内角同旁内角，是是不是不是如图：如图：11与与2
22、2是内错角吗？是内错角吗？5.5.如图，如图，1 1与与2 2是同旁内角吗是同旁内角吗？是不是找出图中找出图中BB的同位角和同旁内角及所有的内错角的同位角和同旁内角及所有的内错角. .BACDE321同位角： B与1同旁内同旁内角：角：BB与与33； BB与与AA. .位置关系位置关系基本模型同位角同位角 在两条被截直线的同一方，在在两条被截直线的同一方，在截线的同一侧位置相同截线的同一侧位置相同在两条被截直线的内部，在在两条被截直线的内部，在截线的两侧内部交错截线的两侧内部交错 内错角内错角在两条被截直线的内部，截在两条被截直线的内部，截线的同侧线的同侧同旁内角同旁内角两条直线被第三条直线所截而产生的三种角 同位角、内错角、同旁内角.1.1.三种角产生的条件及位置特征三种角产生的条件及位置特征. . 注意：2.2.判断时应先找到判断时应先找到“截线截线”，再找，再找另外两直线另外两直线，然后，然后根据根据角的位置角的位置决定是哪一种角决定是哪一种角. .3.3.当图形较复杂时可把暂时不需要的线段、角等当图形较复杂时可把暂时不需要的线段、角等遮遮住住；也可采用；也可采用图形分解法图形分解法、图形涂色法图形涂色法以排除干扰以排除干扰. . 做事是否成功，不在一时奋发，而在能否坚持.
