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1、要点回顾要点回顾一、相似三角形的定义一、相似三角形的定义 、 的两个三角形，叫做相似三角形。三、相似三角形的性质三、相似三角形的性质二、相似三角形的判定二、相似三角形的判定对应角相等对应边成比例对应角相等对应边成比例相似三角形的判定相似三角形的判定：相似三角形的预备定理：平行于三角形一边的直线截其他两平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似。边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似。相似三角形判定定理:两角对应相等两角对应相等,两三角形相似。两三角形相似。相似三角形判定定理:两边对应成比例且夹角相等两边对应成比例且夹角相等, ,两三角两三角形相似。形相似。相似三角
2、形判定定理:三边对应成比例三边对应成比例,两三角形相似。两三角形相似。相似三角形的传递性:如果两个三角形都与第三个三角形相如果两个三角形都与第三个三角形相似，那么这两个三角形也相似似，那么这两个三角形也相似直角三角形相似的特殊判定定理：斜边与一直角边对应成比斜边与一直角边对应成比例例, ,两直角三角形相似两直角三角形相似. .相似三角形的性质相似三角形的性质：定义定义:相似三角形对应角相等，对应边成比例相似三角形对应角相等，对应边成比例.相似三角形性质定理相似三角形性质定理: 相似三角形对应角平分相似三角形对应角平分线之比、对应中线之比、对应高之比都等于相似比线之比、对应中线之比、对应高之比都
3、等于相似比.相似三角形性质定理相似三角形性质定理:相似三角形周长之比等于相似比相似三角形周长之比等于相似比. .相似三角形性质定理相似三角形性质定理: 相似三角形面积之比等于相似比相似三角形面积之比等于相似比 的平方的平方.相似三角形判定与性质的应用相似三角形判定与性质的应用引申：增加什么增加什么条件能使两个直条件能使两个直角三角形相似角三角形相似引申：增加什增加什么条件能使两么条件能使两个等腰三角形个等腰三角形相似相似 1.1.判一判判一判: :（1 1）两个等腰三角形一定相似吗）两个等腰三角形一定相似吗（2 2）两个等边三角形一定相似吗）两个等边三角形一定相似吗（3 3）两个直角三角形一定
4、相似吗）两个直角三角形一定相似吗 不一定不一定一定一定不一定不一定2.找一找找一找:(1) 如图如图, 在在ABC中中, ACB=90, DEAB,则图中有没则图中有没有三角形相似有三角形相似?(2) 若分别延长若分别延长DE、BC交于点交于点F,这时图中还有哪些三角形这时图中还有哪些三角形相似相似?EBACD(3)(3)若联结若联结DCDC、AFAF，这时图中又有哪些三角形也相似？，这时图中又有哪些三角形也相似？FADEBC（1)若若AD:BD=2:3,则则CADE: CABC_；S ADE: S ABC=_(2) 若直线若直线DE将将ABC 的面积分成相等的两部分，则的面积分成相等的两部分
5、，则DE:BC=_(3)若点若点D、F是是AB的三的三 等分点，等分点，DEFG BC， 则则C ADE: CAFG : C ABC = S ADE: S AFG : S ABC = S ADE: S 梯形梯形DFGE: S 梯形梯形FBC =:FG.算一算算一算:如图如图:ABC中，中，DE/BC() 若连结若连结DC,BE交于点交于点O,且且 ,则则梯形梯形，。O4.证一证：证一证： 如图，如图，CD是是RtABC斜边上的高，斜边上的高，E为为AC的中点，的中点，ED交交CB的的延长线于延长线于F。 求证：求证：BDCF=CDDFECADBF若若AB=6 cm,AC=5cm,BC=8cm,
6、AP=2cm,点点Q从从A出发，出发，沿折线沿折线ACB以以1cm/s的速度移动，问经过几秒钟，的速度移动，问经过几秒钟，PQ截截ABC所得的新三角形与原三角形相似（点所得的新三角形与原三角形相似（点P在在AB上上固定不动）固定不动） 图（4） Q B C A P 合作交流合作交流挑战自我挑战自我ABC作业作业如图，如图，一块直角三角形木板的一块直角三角形木板的一条直角边长为一条直角边长为1.5m，面，面积为积为1.5，工人师傅要把它加工成一个，工人师傅要把它加工成一个面积最大的正方面积最大的正方形桌面形桌面，请甲、乙两位同学进行设计加工方案，甲设计，请甲、乙两位同学进行设计加工方案，甲设计方案如图方案如图1，乙设计方案如图，乙设计方案如图2。你认为哪位同学设计的。你认为哪位同学设计的方案较好？试说明理由方案较好？试说明理由.(加工损耗忽略不计加工损耗忽略不计,计算结果中计算结果中可保留分数）可保留分数） 图1GACFDDEF图
