《福建省永安市高中数学第二章参数方程2.3.1椭圆的参数方程课件新人教A版选修》由会员分享,可在线阅读,更多相关《福建省永安市高中数学第二章参数方程2.3.1椭圆的参数方程课件新人教A版选修(11页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、例例4 4 椭圆参数方程椭圆参数方程 以原点为圆心,分以原点为圆心,分 别以别以a,b为半径作圆。为半径作圆。 过过o的射线交大、小圆的射线交大、小圆 于于A、B,又过,又过A、B分别作分别作y、x轴的平行线轴的平行线相交于相交于M(x,y) ,根据,根据 三角函数的定义三角函数的定义oxy)MABba这是中心在原点这是中心在原点O,焦点,焦点在在x轴上的椭圆的参数方程。轴上的椭圆的参数方程。思考:思考:P27,28类比圆的参数方程中参数的意义,类比圆的参数方程中参数的意义,椭圆的参数方程中参数的意义是什么?椭圆的参数方程中参数的意义是什么?与圆的参数方程的参数类似吗?与圆的参数方程的参数类似
2、吗?圆:圆:椭圆:椭圆: 椭圆的参数方程可以由方程 与三角恒等式 相比相比较而得到,所以而得到,所以椭圆的参数方程的参数方程的的实质是三角代是三角代换.椭圆 的参数方程的参数方程为:说明说明: 这里参数里参数 叫做叫做椭圆的离心角的离心角.椭圆上点上点M的离心角与直的离心角与直线OM的的倾斜角斜角 不同:不同:探究:探究:P29 椭圆规是用来画椭圆的一种器械,它的构造如图所示。在一个十字型的椭圆规是用来画椭圆的一种器械,它的构造如图所示。在一个十字型的金属板上有两条互相垂直的导槽,在直尺上有两个固定滑块金属板上有两条互相垂直的导槽,在直尺上有两个固定滑块A,B它们可以分它们可以分别在纵槽和横槽
3、中滑动,在直尺上的点别在纵槽和横槽中滑动,在直尺上的点M处用套管装上铅笔,使直尺转动一处用套管装上铅笔,使直尺转动一周就画出一个椭圆。周就画出一个椭圆。 你能说明它的构造原理吗?你能说明它的构造原理吗?ABM提示:可以用直尺提示:可以用直尺AB和横槽所成的角为参数,求出点和横槽所成的角为参数,求出点M的轨迹的参数方程。的轨迹的参数方程。0ABMxyA,B,M三点固定,设三点固定,设|AM|=a,|BM|=b, 。练习、练习、1、把下列参数方程化为普通方程,普通方程、把下列参数方程化为普通方程,普通方程化为参数方程(口答)化为参数方程(口答) 。例例1、在椭圆、在椭圆 上求一点上求一点M,使,使
4、M到直线到直线x+2y-10=0的距离最小,并求出最小距离。的距离最小,并求出最小距离。yXOA2A1B1B2F1F2XY分别用两种方法做:分别用两种方法做:1、直接用普通方程求解;、直接用普通方程求解;2、用参数方程求解,体会参数方程的作用。、用参数方程求解,体会参数方程的作用。注意焦点位置注意焦点位置练习练习4、(1)求出曲线求出曲线 的离心率、准线方程的离心率、准线方程(2)若曲线上有一点)若曲线上有一点P(x,y)则求出)则求出3x+4y的的取值范围取值范围.5、已知点、已知点A(1,0),椭圆),椭圆 点点P在椭圆上移动,求在椭圆上移动,求|PA|的最小值及此时的最小值及此时点点P的坐标的坐标.思考:思考:P30 与简单的线性规划问题进行类比,你能在实数与简单的线性规划问题进行类比,你能在实数x,y满足满足 的前提下,求出的前提下,求出z=x-2y的最大值和最小值吗?的最大值和最小值吗? 由此可以提出哪些类似的问题?由此可以提出哪些类似的问题?椭圆 的参数方程的参数方程为: 椭圆的参数方程可以由方程 与三角恒等式 相比相比较而得到,所以而得到,所以椭圆的参数方程的参数方程的的实质是三角代是三角代换.说明:说明: 这里参数里参数 叫做叫做椭圆的离心角的离心角.椭圆上点上点M的离心角与直的离心角与直线OM的的倾斜角斜角 不同:不同:小结小结