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1、理一理函数函数函数函数 正正正正比例函数比例函数比例函数比例函数 反反反反比例函数比例函数比例函数比例函数 表达式表达式表达式表达式 图象图象图象图象及象限及象限及象限及象限 性质性质性质性质 在每一个象限内在每一个象限内: :当当k0k0时，时，y y随随x x的增大而减小的增大而减小; ;当当k0k0k0时，时，y y随随x x的增大而增大的增大而增大; ;当当k0k0时，时，y y随随x x的增大而减小的增大而减小. .k0k0x填一填1.函数函数 是是 函数，其函数，其图图象象为为 ，其中，其中k= ，自，自变变量量x的取的取值值范范围为围为 .2.函数函数 的的图图象位于第象位于第
2、象限象限, 在每在每一象限内，一象限内，y的的值值随随x的增大而的增大而 ，当，当x0时时，y 0,这这部分部分图图象位于第象位于第 象限。象限。反比例反比例双曲线双曲线2x 0一、三一、三减小减小一一3.函数函数 的的图图象位于第象位于第 象限，象限， 在在每一象限内，每一象限内，y的的值值随随x的增大而的增大而 ，当，当x0时时，y 0，这这部分部分图图象位于第象位于第 象限象限.二、四二、四增大增大四四OxyACOxyDxyoOxyBDPDOyx引例：如引例：如图图,点点P是反比例函数是反比例函数 图图象上的一点，象上的一点，PDx轴轴于于D。则则POD的面的面积为积为 .(m,n)1S
3、POD =ODPD = = 若再过若再过P P向向y y轴作轴作垂线，垂足为垂线，垂足为A A，向，向x x轴作垂线，垂足为轴作垂线，垂足为B B，则矩形，则矩形OBPAOBPA的面的面积会随积会随P P点的移动而点的移动而改变吗？若不，你改变吗？若不，你能求出面积吗？能求出面积吗？拓展研究拓展研究BxOP(x0,y0)yA思考：思考：反比例函数反比例函数 上一点上一点P（x0，y0），过过点点P 作作PAy 轴轴，PBx轴轴，垂足分，垂足分别为别为A、B，则则四四边边形形AOBP的面的面积为积为 ；且；且SAOP SBOP =BxOP(x0,y0)yAP(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx
4、面积性质（一）面积性质（一）P(m,n)AoyxBP(m,n)AoyxB面积性质（二）面积性质（二）1.1.如图如图, ,点点P P是反比例函数图象上的一是反比例函数图象上的一点点, ,过点过点P P分别向分别向x x轴、轴、y y轴作垂线轴作垂线, ,若阴若阴影部分面积为影部分面积为3,3,则这个反比例函数的则这个反比例函数的关系式是关系式是 . .xyoMNpAA.S1 = S2 = S3 B. S1 S2 S3 C. S3 S1 S2 S3 BA1oyxACB1C1S1S3S23 3如图是反比例函数如图是反比例函数 在在x x轴上方的图像，由此观察得到轴上方的图像，由此观察得到( ) (
5、 ) A k1k2k3 B k3k2k1C k2k1k3 D k3k1k2B例例1 如如图图是反比例函数是反比例函数 的的图图象一支，根象一支，根据据图图象回答下列象回答下列问题问题 ：（1）图图象的另一支在哪个象限？常数象的另一支在哪个象限？常数m的取的取值值范范围围是什么？是什么？（2）在）在这这个函数个函数图图象的某一支上任取点象的某一支上任取点A（a，b）和和B（a，b），），如果如果aa，那，那 么么b 和和b有怎有怎样样的大小关系？的大小关系？解解：（）反比例函数：（）反比例函数图图象的分布只有两种象的分布只有两种可能，分布在第一、第三象限，或者分布在可能，分布在第一、第三象限，或
6、者分布在第二、第四象限。第二、第四象限。这这个函数的个函数的图图象的一支在象的一支在第一象限，第一象限，则则另一支必在第三象限。另一支必在第三象限。函数的函数的图图象在第一、第三象限象在第一、第三象限m5解得解得 m5（）（） m5，在，在这这个函数个函数图图象的任一支上，象的任一支上，y随随x的增大而减小，的增大而减小，当当aa时时bb例例1 如如图图是反比例函数是反比例函数 的的图图象一支，根象一支，根据据图图象回答下列象回答下列问题问题 ：（1）图图象的另一支在哪个象限？常数象的另一支在哪个象限？常数m的取的取值值范范围围是什么？是什么？（2）在）在这这个函数个函数图图象的某一支上任取点
7、象的某一支上任取点A（a，b）和和B（a，b），），如果如果aa，那，那 么么b 和和b有怎有怎样样的大小关系？的大小关系？1反比例函数反比例函数 的的图图象象经过经过点点(2,5)，若，若点点(1,n)在反比例函数在反比例函数图图象上，象上，则则n等于（等于（ ）A、10 B、5 C、2 D、-6A2、下列各点在双曲线下列各点在双曲线 上的是（上的是（ ）A、（、（ ， ） B、（、（ ， ）C、（、（ ， ） D、（、（ ， ）B3.在反比例函数在反比例函数 的图象上有三点的图象上有三点（x1，y1）、（）、（x2，y2）、（）、（x3，y3），若），若x1x20x3，则下列各式中正确的是
8、（，则下列各式中正确的是（ ）A、y3y1y2 B、y3y2y1C、y1y2y3 D、y1y3y2A例例2 如如图图，反比例函数，反比例函数 的的图图象与一次函象与一次函数数 的的图图象交于象交于M、N 两点。两点。（1）求反比例函数和一次函数的解析式。）求反比例函数和一次函数的解析式。（2）根据）根据图图象写出使反比例函数的象写出使反比例函数的值值大于一大于一次函数的次函数的值值的的x的取的取值值范范围围。xyOMN（2，m）（-1，-4）AyOBx求求（1 1）一次函数的解析式）一次函数的解析式 （2 2）根据图像写出使一次）根据图像写出使一次函数的值小于反比例函数的值函数的值小于反比例函
9、数的值的的x的取值范围。的取值范围。例例3 已知关于已知关于x的一次函数的一次函数 和反比和反比例函数例函数 的的图图象都象都经过经过点（点（1，2），），求求这这两个函数的解析式。两个函数的解析式。例例4 已知点已知点A（0，2）和点）和点B（0，-2），点），点P在在 函数的函数的图图象上，如果象上，如果PAB的面的面积积是是6，求，求P的坐的坐标标。例例5 如图，已知反比例函数如图，已知反比例函数 的图象与一次的图象与一次函数函数y= kx+4的图象相交于的图象相交于P、Q两点，且两点，且P点的纵坐点的纵坐标是标是6。（1）求这个一次函数的解析式）求这个一次函数的解析式（2）求三角形）求
10、三角形POQ的面积的面积xyoPQDC如果如果y y与与z成成正正比例比例, z 与与x成成正正比例比例,则则 y 与与x 的函数的函数关系是：关系是： 如果如果y y与与z成成反反比例比例, z 与与x成成正正比例比例,则则 y 与与x 的函数关的函数关系是：系是： 拓展拓展如果如果y y与与z成成正正比例比例, z 与与x成成反反比例比例,则则 y 与与x 的函数的函数关系是：关系是： 如果如果y y与与z成成反反比例比例, z 与与x成成反反比例比例,则则 y 与与x 的函数关的函数关系是：系是： y 与与x 成成正正比例比例y 与与x 成成反反比例比例y 与与x 成成反反比例比例y 与与x 成成正正比例比例反比例函数的图象既是反比例函数的图象既是轴对称图形轴对称图形又又是中心对称图形。是中心对称图形。有两条对称轴：有两条对称轴：直线直线y=x和和 y=-x。对称中心是：原点。对称中心是：原点xy01 2y = kxy=xy=-x表示下面四个关系式的图像有表示下面四个关系式的图像有
