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1、8.5 隐函数的微分法隐函数的微分法8.5.1 一个方程确定的隐函数一个方程确定的隐函数1隐函数的求导公式隐函数的求导公式2定理证明从略,仅就求导公式推导如下:在在的某邻域内的某邻域内3解解 令令则则连续 45解解令令则则67例例4. 已知方程已知方程解解: 令,求法一:公式法法一:公式法8两边对 x 求导两边再对 x 求导令 x = 0 , 注意此时法二:直接求导法9法三:微分法两边同时求微分则1011隐函数的求导公式隐函数的求导公式1213解解令令则则1415思路:思路:解法一(直接求导法)解法一(直接求导法)16整理得整理得整理得整理得17整理得整理得18解法二解法二 (公式法)公式法)
2、198.5.2 方程组确定的隐函数方程组确定的隐函数例如例如又如又如20方程组解方程组解212223求导公式推导如下:求导公式推导如下:242526一般地,方程组一般地,方程组满足什么满足什么条件,可以确定函数条件,可以确定函数27在点在点 不等于零,则方程组不等于零,则方程组 2829求导公式推导如下求导公式推导如下:30解法一解法一直接代入公式;直接代入公式;解法二解法二运用推导公式的方法,运用推导公式的方法,将所给方程的两边对将所给方程的两边对 求导并移项求导并移项31将所给方程的两边对将所给方程的两边对 求导,用同样方法得求导,用同样方法得32解法一:解法一:3334方程组两边对方程组两边对x x求导,得求导,得解法二:解法二:35解法三:解法三:代入第一式,得代入第一式,得36例例4 4 设有方程设有方程解解 由由两边对两边对x求导,得求导,得由由两边对两边对x x求导,得求导,得(*)所确定的所确定的 的函数,的函数,而而 是由方程是由方程37整理得整理得代入代入(*)式得式得解得解得38平面区域间的变换:平面区域间的变换:3940(分以下几种情况)(分以下几种情况)隐函数的求导法则隐函数的求导法则小小 结结41思考题思考题42思考题解答思考题解答43练练 习习 题题444546练习题答案练习题答案4748