《隐函数的微分法文档资料》由会员分享，可在线阅读，更多相关《隐函数的微分法文档资料（48页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、8.5 隐函数的微分法隐函数的微分法8.5.1 一个方程确定的隐函数一个方程确定的隐函数1隐函数的求导公式隐函数的求导公式2定理证明从略，仅就求导公式推导如下：在在的某邻域内的某邻域内3解解 令令则则连续 45解解令令则则67例例4. 已知方程已知方程解解: 令，求法一：公式法法一：公式法8两边对 x 求导两边再对 x 求导令 x = 0 , 注意此时法二：直接求导法9法三：微分法两边同时求微分则1011隐函数的求导公式隐函数的求导公式1213解解令令则则1415思路：思路：解法一（直接求导法）解法一（直接求导法）16整理得整理得整理得整理得17整理得整理得18解法二解法二 (公式法）公式法）
2、198.5.2 方程组确定的隐函数方程组确定的隐函数例如例如又如又如20方程组解方程组解212223求导公式推导如下：求导公式推导如下：242526一般地，方程组一般地，方程组满足什么满足什么条件，可以确定函数条件，可以确定函数27在点在点 不等于零，则方程组不等于零，则方程组 2829求导公式推导如下求导公式推导如下:30解法一解法一直接代入公式；直接代入公式；解法二解法二运用推导公式的方法，运用推导公式的方法，将所给方程的两边对将所给方程的两边对 求导并移项求导并移项31将所给方程的两边对将所给方程的两边对 求导，用同样方法得求导，用同样方法得32解法一：解法一：3334方程组两边对方程组两边对x x求导，得求导，得解法二：解法二：35解法三：解法三：代入第一式，得代入第一式，得36例例4 4 设有方程设有方程解解 由由两边对两边对x求导，得求导，得由由两边对两边对x x求导，得求导，得(*)所确定的所确定的 的函数，的函数，而而 是由方程是由方程37整理得整理得代入代入(*)式得式得解得解得38平面区域间的变换：平面区域间的变换：3940（分以下几种情况）（分以下几种情况）隐函数的求导法则隐函数的求导法则小小 结结41思考题思考题42思考题解答思考题解答43练练 习习 题题444546练习题答案练习题答案4748
