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1、第第6章章 不确定性推理不确定性推理 6.1 6.1 不确定性推理的基本概念不确定性推理的基本概念 6.1.1 不确定性推理的含义不确定性推理的含义 6.1.2 不确定性推理的基本问题不确定性推理的基本问题 6.1.3 不确定性理的类型不确定性理的类型6.2 6.2 不确定性推理的概率论基础不确定性推理的概率论基础6.3 6.3 确定性理论确定性理论6.4 6.4 主观主观BayesBayes方法方法6.4 6.4 证据理论证据理论6.5 6.5 模糊推理模糊推理 现实世界中的大多数问题是不精确、非完备的。对于这些问题，若采用现实世界中的大多数问题是不精确、非完备的。对于这些问题，若采用前面所
2、讨论的精确性推理方法显然是无法解决的。前面所讨论的精确性推理方法显然是无法解决的。 为此，人工智能需要研究不精确性的推理方法，以满足客观问题的需求。为此，人工智能需要研究不精确性的推理方法，以满足客观问题的需求。 16.1.1 不确定性推理的含义不确定性推理的含义 1. 什么是不确定性推理什么是不确定性推理 不确定性推理泛指除精确推理以外的其它各种推理问题。包括不不确定性推理泛指除精确推理以外的其它各种推理问题。包括不完备、不精确知识的推理，模糊知识的推理，非单调性推理等。完备、不精确知识的推理，模糊知识的推理，非单调性推理等。 不确定性推理过程实际上是一种从不确定的初始证据出发，通过不确定性
3、推理过程实际上是一种从不确定的初始证据出发，通过运用不确定性知识，最终推出具有一定不确定性但却又是合理或基运用不确定性知识，最终推出具有一定不确定性但却又是合理或基本合理的结论的思维过程。本合理的结论的思维过程。2. 为什么要采用不确定性推理为什么要采用不确定性推理 所需知识不完备所需知识不完备 不精确所需知识描述模糊不精确所需知识描述模糊 多种原因导致同一结论多种原因导致同一结论 问题的背景知识不足问题的背景知识不足 解题方案不唯一解题方案不唯一21. 不确定性的表示不确定性的表示2. 不确定性的匹配不确定性的匹配3. 组合证据的不确定性的计算组合证据的不确定性的计算4. 不确定性的更新不确
4、定性的更新5. 不确定性结论的合成不确定性结论的合成6.1.2 不确定性推理的基本问题不确定性推理的基本问题 3(1)知识的不确定性的表示知识的不确定性的表示考虑因素：问题的描述能力考虑因素：问题的描述能力推理中不确定性的计算推理中不确定性的计算含义：知识的确定性程度，或动态强度含义：知识的确定性程度，或动态强度表示：用概率，表示：用概率，0,1，0接近于假，接近于假，1接近于真接近于真用可信度，用可信度，-1,1，大于，大于0接近于真接近于真小于小于0接近于假接近于假6.1.2 不确定性推理的基本问题不确定性推理的基本问题1. 不确定不确定性的表示性的表示(2) 证据的非精确性表示证据的非精
5、确性表示 证据来源：初始证据，中间结论证据来源：初始证据，中间结论 表示：用概率或可信度表示：用概率或可信度4含义含义 不确定的前提条件与不确定的事实匹配不确定的前提条件与不确定的事实匹配问题问题 前提是不确定的，事实也是不确定的前提是不确定的，事实也是不确定的方法方法 设计一个计算相似程度的算法，给出相似的限度设计一个计算相似程度的算法，给出相似的限度标志标志 相似度落在规定限度内为匹配，否则为不匹配相似度落在规定限度内为匹配，否则为不匹配6.1.2 不确定性推理的基本问题不确定性推理的基本问题2. 不确定不确定性的匹配性的匹配5含义含义 知识的前提条件是多个证据的组合知识的前提条件是多个证
6、据的组合方法方法 最大最小方法，如合取取最小、析取取最大最大最小方法，如合取取最小、析取取最大 概率方法，按概率概率方法，按概率6.1.2 不确定性推理的基本问题不确定性推理的基本问题3. 组合证据不确定组合证据不确定性的计算性的计算64. 非精确性的更新非精确性的更新 主要问题主要问题 如何用证据的不确定性去更新结论的不确定性如何用证据的不确定性去更新结论的不确定性 如何在推理中把初始证据的不确定性传递给最终结论如何在推理中把初始证据的不确定性传递给最终结论 解决方法解决方法 对对，不同推理方法的解决方法不同不同推理方法的解决方法不同 对对，不同推理方法的解决方法基本相同，即把当不同推理方法
7、的解决方法基本相同，即把当 前结论及其不前结论及其不确定性作为新的结论放入综合数据库，依次确定性作为新的结论放入综合数据库，依次 传递，直到得出最终结传递，直到得出最终结论论5. 非精确性结论的合成非精确性结论的合成 含义：含义：多个不同知识推出同一结论，且不确定性程度不同多个不同知识推出同一结论，且不确定性程度不同 方法：方法：视不同推理方法而定视不同推理方法而定6.1.2 不确定性推理的基本问题不确定性推理的基本问题4. 不确定不确定性的更新性的更新 5. 不确定性结论的合成不确定性结论的合成7模糊推理模糊推理基于概率的方法基于概率的方法主观主观Bayes方法方法确定性理论确定性理论证据理
8、论证据理论数数值值方方法法非非数数值值方方法法不不确确定定性性推推理理框架推理框架推理语义网络推理语义网络推理常识推理常识推理6.1.2 不确定性推理的类型不确定性推理的类型86.1不确定性推理的基本概念不确定性推理的基本概念6.2不确定性推理的概率论基础不确定性推理的概率论基础6.2.1样本空间和随机事件样本空间和随机事件6.3.2事件的概率事件的概率6.3.3全概率公式和全概率公式和Bayes公式公式6.3确定性理论确定性理论6.4主观主观Bayes方法方法6.5证据理论证据理论6.6模糊推模糊推第第6章章 不确定性推理不确定性推理 9概念概念在概率论中，把试验中每一个可能出现的结果称为试
9、验的在概率论中，把试验中每一个可能出现的结果称为试验的一个样本点，由全体样本点构成的集合称为样本空间。一个样本点，由全体样本点构成的集合称为样本空间。表示表示通常，用通常，用D表示样本空间，表示样本空间，d表示样本点。表示样本点。例子例子在掷币试验中，若用在掷币试验中，若用d1表示硬币的正面向上，用表示硬币的正面向上，用d2表示硬表示硬币的反面向上，则该试验的样本空间为：币的反面向上，则该试验的样本空间为：D=d1,d26.2.1样本空间和随机事件样本空间和随机事件1. 样本空间样本空间10概念概念由样本点构成的集合称为随机事件由样本点构成的集合称为随机事件例子：例子：在掷币试验中，若用在掷币
10、试验中，若用A表示硬币正面向上这一事件，则有表示硬币正面向上这一事件，则有A=d1运算运算并事件并事件事件事件A与事件与事件B至少有一个发生至少有一个发生记为记为AB交事件交事件事件事件A与事件与事件B同时发生同时发生记为记为AB互逆事件互逆事件事件事件A与与B之间满足之间满足“AB=,AB=D”6.2.1样本空间和随机事件样本空间和随机事件2. 随机事件随机事件11频率的概念频率的概念统计概率是通过某一事件出现的频率定义的。频率：统计概率是通过某一事件出现的频率定义的。频率： fn(A)=m/n式中，式中，A所讨论的事件，所讨论的事件，n是试验的总次数，是试验的总次数，m是实验中是实验中A发
11、生的次数发生的次数统计概率的定义统计概率的定义定义定义6.1在同一组条件下所进行大量重复试验时，如果事件在同一组条件下所进行大量重复试验时，如果事件A出现的频率总出现的频率总是在区间是在区间0，1上的一个确定常数上的一个确定常数p附近摆动，并且稳定于附近摆动，并且稳定于p，则称则称p为事件为事件A的统计概率。即的统计概率。即 P(A)=p 统计概率例子统计概率例子在掷币试验中，当掷币次数足够多时有在掷币试验中，当掷币次数足够多时有fn(正面向上正面向上)=0.5则称正面向上的概率为则称正面向上的概率为0.5，即，即P(正面向上正面向上)=0.56.2.2事件的概率事件的概率1. 统计概率统计概
12、率(1/2)12统计概率的性质统计概率的性质(1)对任一事件对任一事件A，有，有0P(A)=1(2)必然事件必然事件D的概率的概率P(D)=1，不可能事件不可能事件的概率的概率P()=0。(3)对任一事件对任一事件A，有，有P(A)=1-P(A)(4)设事件设事件A1,A2,Ak(kn)是两两互不相容的事件，即有是两两互不相容的事件，即有AiAj=(ij)，则则(5)设设A、B是两个事件，则是两个事件，则P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB) 6.2.2事件的概率事件的概率1. 统计概率统计概率(2/2)13概念概念定义定义6.2设设A与与B是两个随机事件，是两个随机事件，P(B)0，则称
13、：，则称：P(A|B)=P(AB)/P(B)为在事件为在事件B发生的条件下事件发生的条件下事件A的条件概率的条件概率。 例子例子设样本空间设样本空间D是扑克牌中的是扑克牌中的54张牌，即张牌，即D=红桃红桃A，方块，方块A，黑桃，黑桃A，梅花，梅花A，红桃，红桃2，方块，方块2，小王，大王，小王，大王，且有以下两个事件，且有以下两个事件A=取花脸牌取花脸牌，B=取红桃牌取红桃牌，求在事件求在事件B发生的条件下事件发生的条件下事件A发生的概率发生的概率P(A|B)。解：解：由于事件由于事件B已经发生，因此以下事件取到红桃已经发生，因此以下事件取到红桃A；取到红桃；取到红桃2；取到；取到红桃红桃3
14、；取到红桃；取到红桃K中必有一个出现。中必有一个出现。而对事件而对事件A，在事件，在事件B发生的前提下，只有以下事件取到红桃发生的前提下，只有以下事件取到红桃J；取到红；取到红桃桃Q；取到红桃；取到红桃K中的一个发生时事件中的一个发生时事件A才能发生。才能发生。因此，在事件因此，在事件B发生的条件下事件发生的条件下事件A发生的概率是发生的概率是3/13。6.2.2事件的概率事件的概率2. 条件概率条件概率14 定理定理6.16.1 设事件设事件A A1 1,A,A2 2, ,A,An n满足：满足： (1)(1)任意两个事件都互不相容，即当任意两个事件都互不相容，即当ijij时，有时，有A A
15、i iAAj j= (i=1,2, (i=1,2,n,n；j=1,2,j=1,2,n),n)； (2)(2) P(AP(Ai i)0 (i=1, 2, )0 (i=1, 2, ,n); ,n); (3) D= (3) D= 则对任何事件则对任何事件B B由下式成立：由下式成立： 该公式称为全概率公式，它提供了一种计算该公式称为全概率公式，它提供了一种计算P(B)P(B)的方法。的方法。 6.2.3全概率公式和全概率公式和Bayes公式公式1. 全概率公式全概率公式15定定理理6.2设设事事件件A1,A2,An满满足足定定理理6.1规规定定的的条条件件，则则对对任任何何事事件件B有有下下式式成立
16、：成立：该定理称为该定理称为Bayes定理，上式称为定理，上式称为Bayes公式。公式。其其中中，P(Ai)是是事事件件Ai的的先先验验概概率率，P(B|Ai)是是在在事事件件Ai发发生生条条件件下下事事件件B的的条条件概率；件概率；P(Ai|B)是在事件是在事件B发生条件下事件发生条件下事件Ai的条件概率。的条件概率。 如果把全概率公式代入如果把全概率公式代入Bayes公式，则有：公式，则有：即即这是这是Bayes公式的另一种形式。公式的另一种形式。Bayes定理给处了用逆概率定理给处了用逆概率P(B|Ai)求原概率求原概率P(Ai|B)的方法。的方法。6.2.3全概率公式和全概率公式和Ba
17、yes公式公式2. Bayes公式166.1不确定性推理的基本概念不确定性推理的基本概念6.2不确定性推理的概率论基础不确定性推理的概率论基础6.3确定性理论确定性理论 6.3.1可信度的概念可信度的概念6.3.2CF模型模型6.4主观主观Bayes方法方法6.5证据理论证据理论6.6模糊推理模糊推理第第6章章 不确定性推理不确定性推理 17可信度是指人们根据以往经验对某个事物或现象为真的程度的可信度是指人们根据以往经验对某个事物或现象为真的程度的一个判断，或者说是人们对某个事物或现象为真的相信程度。一个判断，或者说是人们对某个事物或现象为真的相信程度。例如，沈强昨天没来上课，理由是头疼。就此
18、理由，只有以下例如，沈强昨天没来上课，理由是头疼。就此理由，只有以下两种可能：一是真的头疼了，理由为真；二是没有头疼，理由为两种可能：一是真的头疼了，理由为真；二是没有头疼，理由为假。但就听话人而言，因不能确切知道，就只能某种程度上相信，假。但就听话人而言，因不能确切知道，就只能某种程度上相信，即可信度。即可信度。可信度具有一定的主观性，较难把握。但对某一特定领域，让可信度具有一定的主观性，较难把握。但对某一特定领域，让该领域专家给出可信度还是可行的。该领域专家给出可信度还是可行的。 6.3.1可信度的概念可信度的概念186.3.2CF模型模型1. 知识不确定性的表示知识不确定性的表示表示形式
19、：表示形式：在在C-F模型中，知识是用产生式规则表示的，其一般形式为：模型中，知识是用产生式规则表示的，其一般形式为：IFETHENH(CF(H,E)其中，其中，E是知识的前提条件；是知识的前提条件；H是知识的结论；是知识的结论；CF(H,E)是知识的可信度。是知识的可信度。说明：说明：(1)E可以是单一条件，也可以是复合条件。例如：可以是单一条件，也可以是复合条件。例如：E=(E1ORE2)ANDE3ANDE4(2)H可以是单一结论，也可以是多个结论可以是单一结论，也可以是多个结论(3)CF是知识的静态强度，是知识的静态强度，CF(H,E)的取值为的取值为-1,1，表示当，表示当E为真时，证
20、为真时，证据对据对H的支持程度，其值越大，支持程度越大。的支持程度，其值越大，支持程度越大。例子：例子：IF发烧发烧AND流鼻涕流鼻涕THEN感冒感冒(0.8)表示当某人确实有表示当某人确实有“发烧发烧”及及“流鼻涕流鼻涕”症状时，则有症状时，则有80%的把握是患了感冒。的把握是患了感冒。19可信度的定义可信度的定义在在CF模型中，把模型中，把CF(H,E)定义为定义为CF(H,E)=MB(H,E)-MD(H,E)式中式中MB称为信任增长度，称为信任增长度，MB(H,E)定义为定义为MD称为不信任增长度，称为不信任增长度，MB(H,E)定义为定义为6.3.2CF模型模型2. 可信度的定义可信度
21、的定义与性质与性质(1/5)20MB和和MD的关系的关系当当MB(H,E)0时，有时，有P(H|E)P(H)，即，即E的出现增加了的出现增加了H的概率的概率当当MD(H,E)0时，有时，有P(H|E)0，CF(H,E)=0，CF(H,E)0-=-=-=)()|()()|()()|()()|()(),(00)(1)()|(0),(),(HPEHPHPEHPHPEHPHPEHPHPEHMDHPHPEHPEHMBEHCF若若若6.3.2CF模型模型2. 可信度的定义可信度的定义与性质与性质(2/5)21可信度的性质可信度的性质(1)互斥性互斥性对同一证据，它不可能既增加对对同一证据，它不可能既增加对
22、H的信任程度，又同时增加对的信任程度，又同时增加对H的不信任程的不信任程度，这说明度，这说明MB与与MD是互斥的。即有如下互斥性：是互斥的。即有如下互斥性：当当MB(H,E)0时，时，MD(H,E)=0当当MD(H,E)0时，时，MB(H,E)=0(2)值域值域 (3) 典型值典型值当当CF(H,E)=1时，有时，有P(H/E)=1，它说明由于，它说明由于E所对应证据的出现使所对应证据的出现使H为真。为真。此时，此时，MB(H,E)=1，MD(H,E)=0。当当CF(H,E)=-1时，有时，有P(H/E)=0，说明由于，说明由于E所对应证据的出现使所对应证据的出现使H为假。此为假。此时，时，M
23、B(H,E)=0，MD(H,E)=1。当当CF(H,E)=0时，有时，有MB(H,E)=0、MD(H,E)=0。前者说明。前者说明E所对应证据的所对应证据的出现不证实出现不证实H；后者说明；后者说明E所对应证据的出现不否认所对应证据的出现不否认H。6.3.2CF模型模型2. 可信度的定义与可信度的定义与性质性质(3/5)22(4)对对H的信任增长度等于对非的信任增长度等于对非H的不信任增长度的不信任增长度根据根据MB、MD的定义及概率的性质有：的定义及概率的性质有：再根据再根据CF的定义和的定义和MB、MD的互斥性有的互斥性有CF(H,E)+CF(H,E)=(MB(H,E)-MD(H,E)+(
24、MB(H,E)-MD(H,E)=(MB(H,E)-0)+(0-MD(H,E)(由互斥性由互斥性)=MB(H,E)-MD(H,E)=0它说明：它说明：(1)对对H的信任增长度等于对非的信任增长度等于对非H的不信任增长度的不信任增长度(2)对对H的可信度与非的可信度与非H的可信度之和等于的可信度之和等于0(3)可信度不是概率，不满足可信度不是概率，不满足P(H)+P(H)=1和和0P(H),P(H)16.3.2CF模型模型2. 可信度的定义与可信度的定义与性质性质(4/5)23(5)对同一前提对同一前提E，若支持若干个不同的结论若支持若干个不同的结论Hi(i=1,2,n)，则，则因此，如果发现专家
25、给出的知识有如下情况因此，如果发现专家给出的知识有如下情况CF(H1,E)=0.7,CF(H2,E)=0.4则因则因0.7+0.4=1.11为非法，应进行调整或规范化。为非法，应进行调整或规范化。6.3.2CF模型模型2. 可信度的定义与可信度的定义与性质性质(5/5)24不确定性的表示：不确定性的表示：证据的不确定性也是用可信度来表示的，其取值范围也为证据的不确定性也是用可信度来表示的，其取值范围也为-1,1若若E为初始证据，其值由用户给出。为初始证据，其值由用户给出。若若E为中间结论，其值可通过计算得到。为中间结论，其值可通过计算得到。不确定性的含义：不确定性的含义：对对E，其可信度，其可
26、信度CF(E)的含义如下：的含义如下：CF(E)=1，证据，证据E肯定它为真肯定它为真CF(E)=-1，证据，证据E肯定它为假肯定它为假CF(E)=0，对证据，对证据E一无所知一无所知0CF(E)1，证据，证据E以以CF(E)程度为真程度为真-1CF(E)0，证据，证据E以以CF(E)程度为假程度为假6.3.2CF模型模型3. 证据不确定性的表示证据不确定性的表示254.否定证据不确定性的计算否定证据不确定性的计算CF(E)=-CF(E)5.组合证据不确定性的计算组合证据不确定性的计算对证据的组合形式可分为对证据的组合形式可分为“合取合取”与与“析取析取”两种基本情况。两种基本情况。合取合取当
27、组合证据是多个单一证据的组合时，即当组合证据是多个单一证据的组合时，即E=E1ANDE2ANDANDEn时，若已知时，若已知CF(E1)，CF(E2)，CF(En)，则，则CF(E)=minCF(E1),CF(E2),CF(En)析取析取当组合证据是多个单一证据的析取时，即当组合证据是多个单一证据的析取时，即E=E1ORE2OROREn时，时，若已知若已知CF(E1)，CF(E2)，CF(En)，则，则CF(E)=maxCF(E1),CF(E2),CF(En)6.3.2CF模型模型4、5. 否定、不确定证据的计算否定、不确定证据的计算26CF模模型型中中的的不不确确定定性性推推理理实实际际上上
28、是是从从不不确确定定的的初初始始证证据据出出发发，不不断断运运用用相相关关的的不不确确性性知知识识，逐逐步步推推出出最最终终结结论论和和该该结结论论可可信信度度的的过过程程。而而每每一一次次运运用用不不确确定定性性知知识识，都都需需要要由由证证据据的的不不确确定定性性和和知知识识的的不不确确定性去计算结论的不确定性。定性去计算结论的不确定性。不确定性的更新公式不确定性的更新公式CF(H)=CF(H,E)max0,CF(E)若若CF(E)1时时，O(H|E)O(H)，说说明明E支支持持H，LS越越大大，O(H|E)比比O(H)大大得得越越多多 ， 即即 LS越越 大大 ， E对对 H的的 支支
29、持持 越越 充充 分分 。 当当 LS时时 ， O(H|E)， 即即P(H/E)1，表示由于表示由于E的存在，将导致的存在，将导致H为真。为真。当当LS=1时，时，O(H|E)=O(H)，说明说明E对对H没有影响。没有影响。当当LS1时，时，O(H|E)1时，时，O(H|E)O(H)，说明，说明E支持支持H，即由于，即由于E的不出现，增大了的不出现，增大了H为真的概率。并且，为真的概率。并且，LN得越大，得越大，P(H|E)就越大，即就越大，即E对对H为真的支持就为真的支持就越强。当越强。当LN时，时，O(H|E)，即，即P(H|E)1，表示由于，表示由于E的存在，的存在，将导致将导致H为真。
30、为真。当当LN=1时，时，O(H|E)=O(H)，说明，说明E对对H没有影响。没有影响。当当LN1时，时，O(H|E)1且且LN1LS1LS=LN=1证证：LS1P(E|H)/P(E|H)1P(E|H)P(E|H)1-P(E|H)1-P(E|H)P(E|H)P(E|H)P(E|H)/P(E|H)1LNP(E)，使用，使用(6.8)式的后半部分，得式的后半部分，得P(H1|S1)为：为：45(2)计算计算O(H1|(S1ANDS2)由于由于r2的前件是的前件是E1、E2的合取关系，且已知的合取关系，且已知P(E1|S1)=0.76，P(E2|S2)=0.68，即即P(E2|S2)P(E2)，还使
31、用，还使用(6.8)式的后半部分，得式的后半部分，得P(H1|S2)为：为：46(3)计算计算O(H1|S1,S2)先将先将H1的先验概率转换为先验几率的先验概率转换为先验几率再根据合成公式计算再根据合成公式计算H1的后验几率的后验几率 然后再将后验几率转换为后验概率然后再将后验几率转换为后验概率47(4)计算计算P(H2|S1,S2)对对r3，H1相当于已知事实，相当于已知事实，H2为结论。将为结论。将H2的先验概率的先验概率P(H2)更新为在更新为在H1下的后验概率下的后验概率P(H2|H1)由于由于P(H1|S1,S2)=0.321P(H1)，仍使用，仍使用(6.8)式的后半部分，得到在
32、当前式的后半部分，得到在当前观察观察S1、S2下下H2的后验概率的后验概率P(H2|S1,S2)可以看出，可以看出，H2的先验概率是的先验概率是0.01，通过，通过r1、r2、r3及初始证据进行推理，最及初始证据进行推理，最后推出后推出H2的后验概率为的后验概率为0.177，相当于概率增加了，相当于概率增加了16倍多。倍多。主观主观Bayes方法的主要优点是理论模型精确，灵敏度高，不仅考虑了证据方法的主要优点是理论模型精确，灵敏度高，不仅考虑了证据间的关系，而且考虑了证据存在与否对假设的影响，因此是一种较好的方法。间的关系，而且考虑了证据存在与否对假设的影响，因此是一种较好的方法。其主要缺点是
33、所需要的主观概率太多，专家不易给出。其主要缺点是所需要的主观概率太多，专家不易给出。486.1不确定性推理的基本概念不确定性推理的基本概念6.2不确定性推理的概率论基础不确定性推理的概率论基础6.3确定性理论确定性理论6.4主观主观Bayes方法方法6.5证据理论证据理论证据理论证据理论是由德普斯特是由德普斯特(A.P.Dempster)首先提出，并有沙佛首先提出，并有沙佛(G.Shafer)进一步发展起来的用于处理不确定性的一种理论，进一步发展起来的用于处理不确定性的一种理论，也称也称DS(Dempster-Shafer)理论。它将概率论中的单点赋值扩展为集合赋值，可理论。它将概率论中的单点
34、赋值扩展为集合赋值，可以处理由以处理由“不知道不知道”所引起的不确定性，比主观所引起的不确定性，比主观Bayes方法有着更大的方法有着更大的灵活性。灵活性。在在DS理论中，可以分别用信任函数、似然函数及类概率函数来描述知理论中，可以分别用信任函数、似然函数及类概率函数来描述知识的精确信任度、不可驳斥信任度及估计信任度。识的精确信任度、不可驳斥信任度及估计信任度。6.5.1DS理论的形式描述理论的形式描述6.5.2证据理论的推理模型证据理论的推理模型6.5.3推理实例推理实例6.6模糊推理模糊推理第第6章章 不确定性推理不确定性推理 496.5.1DS理论的形式描述理论的形式描述 1.概率分配函
35、数（概率分配函数（1/3）DS理论处理的是集合上的不确定性问题，为此需要先建立命题与集合之间理论处理的是集合上的不确定性问题，为此需要先建立命题与集合之间的一一对应关系，以把命题的不确定性问题转化为集合的不确定性问题，。的一一对应关系，以把命题的不确定性问题转化为集合的不确定性问题，。设设为样本空间，且为样本空间，且中的每个元素都相互独立，则由中的每个元素都相互独立，则由的所有子集构成的的所有子集构成的幂集记为幂集记为2。当当中的元素个数为中的元素个数为N时，则其幂集时，则其幂集2的元素个数为的元素个数为2N，且其中的每一个元，且其中的每一个元素都对应于一个关于素都对应于一个关于x取值情况的命
36、题。取值情况的命题。例例6.4设设=红，黄，白红，黄，白，求，求的幂集的幂集2。解：解：的幂集可包括如下子集：的幂集可包括如下子集：A0=,A1=红红,A2=黄黄,A3=白白,A4=红，黄红，黄,A5=红，白红，白,A6=黄，白黄，白,A7=红，黄，白红，黄，白其中，其中，表示空集，空集也可表示为表示空集，空集也可表示为。上述子集的个数正好是。上述子集的个数正好是23=8506.5.1DS理论的形式描述理论的形式描述 1.概率分配函数（概率分配函数（2/3） 定义定义6.3设函数设函数m：20，1，且满足，且满足则称则称m是是2上的概率分配函数，上的概率分配函数，m(A)称为称为A的基本概率数
37、。的基本概率数。对例对例6.4 ，若定义，若定义2上的一个基本函数上的一个基本函数m：m(,红红,黄黄,白白,红，黄红，黄,红，白红，白,黄，白黄，白,红，黄，红，黄，白白)=(0,0.3,0,0.1,0.2,0.2,0,0.2)其中，其中，(0,0.3,0,0.1,0.2,0.2,0,0.2)分别是幂集分别是幂集2中各个子集的基本概率中各个子集的基本概率数。数。显然显然m满足概率分配函数的定义。满足概率分配函数的定义。516.5.1DS理论的形式描述理论的形式描述 1.概率分配函数（概率分配函数（3/3） 对概率分配函数的说明对概率分配函数的说明(1)概率分配函数的作用是把概率分配函数的作用
38、是把的任一子集映射为的任一子集映射为0，1上的一个数上的一个数m(A)当当A，且，且A由单个元素组成时由单个元素组成时，则，则m(A)表示对表示对A的精确信任度；的精确信任度；当当A、A，且，且A由多个元素组成时由多个元素组成时，m(A)也表示对也表示对A的精确信任度，的精确信任度，但却不知道这部分信任度该分给但却不知道这部分信任度该分给A中哪些元素；中哪些元素；当当A=时时，则，则m(A)也表示不知道该如何分配的部分。也表示不知道该如何分配的部分。例如，例如，对上例所给出的有限集对上例所给出的有限集及基本函数及基本函数m，当，当A=红红时，时，有有m(A)=0.3，它表示对命题，它表示对命题
39、“x是红色是红色”的精确信任度为的精确信任度为0.3。B=红，黄红，黄时，时，有有m(B)=0.2，它表示对命题，它表示对命题“x或者是红色，或者是黄色或者是红色，或者是黄色”的精确信任度为的精确信任度为0.2，却不知道该把这，却不知道该把这0.2分给分给红红还是分给还是分给黄黄。C=红，黄，白红，黄，白时，时，有有m()=0.2，表示不知道该对这，表示不知道该对这0.2如何分配，但如何分配，但知道它不属于知道它不属于红红，就一定属于，就一定属于黄黄或或白白。(2)概率分配函数不是概率概率分配函数不是概率例如，例如，在例在例6.5中，中，m符合概率分配函数的定义，但符合概率分配函数的定义，但m
40、(红红)+m(黄黄)+m(白白)=0.3+0+0.1=0.41因此因此m不是概率，因为概率不是概率，因为概率P要求：要求：P(红红)+P(黄黄)+P(白白)=152定义定义6.4信任函数信任函数Bel:20，1为为其中，其中，2是是的幂集。的幂集。Bel又称为下限函数，又称为下限函数，Bel(A)表示对表示对A的总的信任度。的总的信任度。例如，例如，对例对例6.5有有Bel(红红)=0.3Bel(红，白红，白)=m(红红)+m(白白)+m(红，白红，白)=0.3+0.1+0.2=0.6根据定义还可以得到：根据定义还可以得到：例如，例如，对例对例6.5有有Bel()=m()=0Bel(红，黄，白
41、红，黄，白)=m()+m(红红)+m(黄黄)+m(白白)+m(红，黄红，黄)+(红，白红，白)+(黄，白黄，白)+(红，黄，白红，黄，白)=0+0.3+0+0.1+0.2+0.2+0+0.2=16.5.1D-S理论的形式描述理论的形式描述2.信任函数信任函数536.5.1D-S理论的形式描述理论的形式描述3.似然函数似然函数(1/2)定义定义6.5似然函数似然函数Pl：20，1为为Pl(A)=1-Bel(A)对所有的对所有的A其中，其中，A=-A。似然函数又称为不可驳斥函数或上限函数。由于似然函数又称为不可驳斥函数或上限函数。由于Bel(A)表示对表示对A的信任的信任度，即度，即A为假的信任度
42、，因此，为假的信任度，因此，Pl(A)表示对表示对A为非假的信任度。为非假的信任度。以例以例6.5为例：为例：Pl(红红)=1-Bel(红红)=1-Bel(黄，白黄，白)=1-(m黄黄+m白白+m黄，白黄，白)=1-(0+0.1+0)=0.9这里的这里的0.9是是“红红”为非假的信任度。由于为非假的信任度。由于“红红”为真的精确信任度为为真的精确信任度为0.3，而剩下的而剩下的0.9-0.3=0.6，则是知道非假，但却不能肯定为真的那部分。，则是知道非假，但却不能肯定为真的那部分。再如：再如：Pl(黄，白黄，白)=1-Bel(黄，白黄，白)=1-Bel(红红)=1-0.3=0.7这里的这里的0
43、.7的含义与上面分析类似。的含义与上面分析类似。546.5.1D-S理论的形式描述理论的形式描述3.似然函数似然函数(2/2) 似然函数的另外一种计算办法：似然函数的另外一种计算办法： 由于由于可见，可见，Pl(红红)，Pl(黄，白黄，白)亦可分别用下式计算：亦可分别用下式计算： 如果把它推广到一般可得公式：如果把它推广到一般可得公式： 其证明见教材其证明见教材556.5.1D-S理论的形式描述理论的形式描述4.信任函数与似然函数的关系信任函数与似然函数的关系(1/3)信任函数和似然函数之间存在关系：信任函数和似然函数之间存在关系：Pl(A)Bel(A)证明：证明：由于由于Bel(A)和和Pl
44、(A)分别表示分别表示A为真的信任度和为真的信任度和A为非假的信任度，因此，为非假的信任度，因此，可分别称可分别称Bel(A)和和Pl(A)为对为对A信任程度的下限和上限，记为：信任程度的下限和上限，记为：ABel(A),Pl(A)56例如，例如，在前面的例子中在前面的例子中Bel(红红)=0.3Pl(红红)=0.9即：即：红红0.3,0.9它表示对它表示对红红的精确信任度为的精确信任度为0.3，不可驳斥部分为，不可驳斥部分为0.9，肯定不是，肯定不是红红的为的为0.1。同理可以求得同理可以求得黄黄0,0.4白白0.1,0.5红，黄红，黄0.5,0.9红，白红，白0.6,1黄，白黄，白0.1,
45、0.7红，黄，白红，黄，白1,10,06.5.1D-S理论的形式描述理论的形式描述4.信任函数与似然函数的关系信任函数与似然函数的关系(2/3)57 一些典型值的含义：一些典型值的含义：A0,1：说明对：说明对A一无所知。一无所知。其中，其中，Bel(A)=0，说明对，说明对A无信任；无信任；再由再由Pl(A)=1-Bel(A)=1，可知，可知Bel(A)=0，说明对，说明对A也没有信任。也没有信任。A0,0：说明：说明A为假。为假。即即Bel(A)=0，Bel(A)=1。A1,1：说明：说明A为真。为真。即即Bel(A)=1，Bel(A)=0。A0.6,1：说明对：说明对A部分信任。部分信任
46、。即即Bel(A)=0.6，Bel(A)=0。A0,0.4：说明对：说明对A部分信任。部分信任。即即Bel(A)=0，Bel(A)=0.6。A0.3,0.9：说明对：说明对A和和A都有部分信任。都有部分信任。其中，其中，Bel(A)=0.3，说明，说明对对A为真有为真有0.3的信任度；的信任度；Bel(A)=1-0.9=0.1，说明对，说明对A为假有为假有0.1的信的信任度。因此，任度。因此，A0.3,0.9表示对表示对A为真的信任度比为真的信任度比A为假的信任度稍高为假的信任度稍高一些。一些。6.5.1D-S理论的形式描述理论的形式描述4.信任函数与似然函数的关系信任函数与似然函数的关系(3
47、/3)586.5.1D-S理论的形式描述理论的形式描述5.概率分配函数的正交和概率分配函数的正交和(1/3)当证据来源不同时，可能会得到不同的概率分配函数。例如，对当证据来源不同时，可能会得到不同的概率分配函数。例如，对=红，黄红，黄假设从不同知识源得到的两个概率分配函数分别为：假设从不同知识源得到的两个概率分配函数分别为：m1(,红红,黄黄,红红,黄黄)=(0,0.4,0.5,0.1)m2(,红红,黄黄,红红,黄黄)=(0,0.6,0.2,0.2)可采用德普斯特提出的求正交和的方法来组合这些函数可采用德普斯特提出的求正交和的方法来组合这些函数 定义定义6.6设设m1和和m2是两个不同的概率分
48、配函数，则其正交和是两个不同的概率分配函数，则其正交和m=m1m2满满足足其中：其中：如果如果K0，则正交和也是一个概率分配函数；如果，则正交和也是一个概率分配函数；如果K=0，则不存在正交和，则不存在正交和m，称，称m1与与m2矛盾。矛盾。596.5.1D-S理论的形式描述理论的形式描述5.概率分配函数的正交和概率分配函数的正交和(2/3)例例6.5设设=a，b，且从不同知识源得到的概率分配函数分别为，且从不同知识源得到的概率分配函数分别为m1(,a,b,a,b)=(0,0.3,0.5,0.2)m2(,a,b,a,b)=(0,0.6,0.3,0.1)求正交和求正交和m=m1m2。解：解：先求
49、先求K606.5.1D-S理论的形式描述理论的形式描述5.概率分配函数的正交和概率分配函数的正交和(3/3)再求再求m(,a,b,a,b)，由于，由于同理可求得同理可求得m(b)=0.43m(a,b)=0.03故有故有m(,a,b,a,b)=0,0.54,0.43,0.03对于多个概率分配函数的组合，方法类似。对于多个概率分配函数的组合，方法类似。 616.5.2证据理论的推理模型证据理论的推理模型Bel(A)和和Pl(A)分别表示命题分别表示命题A的信任度的下限和上限，同时的信任度的下限和上限，同时也可用来表示知识强度的下限和上限。也可用来表示知识强度的下限和上限。从信任函数和似然函数的定义
50、看，它们都是建立在概率分配从信任函数和似然函数的定义看，它们都是建立在概率分配函数之上的，可见不同的概率分配函数将得到不同的推理模型。函数之上的，可见不同的概率分配函数将得到不同的推理模型。下面就给出一个特殊的概率分配函数，并在其上建立推理模下面就给出一个特殊的概率分配函数，并在其上建立推理模型。型。626.5.2证据理论的推理模型证据理论的推理模型1.一个特殊的概率分配函数一个特殊的概率分配函数(1/4)设设=s1,s2,sn，m为定义在为定义在2上的概率分配函数，且上的概率分配函数，且m满足满足其中，其中， A 表示命题表示命题A所对应的集合中的元素个数。所对应的集合中的元素个数。该概率分
51、配函数的特殊性：该概率分配函数的特殊性： 只有当子集中的元素个数为只有当子集中的元素个数为1时，其概率分配数才有可能大于时，其概率分配数才有可能大于0； 当子集中有多个或当子集中有多个或0个元素，且不等于全集时，其概率分配数均为个元素，且不等于全集时，其概率分配数均为0； 全集全集的概率分配数按的概率分配数按(3)计算。计算。636.5.2证据理论的推理模型证据理论的推理模型1.一个特殊的概率分配函数一个特殊的概率分配函数(2/4)例例6.6设设=红，黄，白红，黄，白，有如下概率分配函数，有如下概率分配函数m(，红红，黄黄，白白，红，黄，白红，黄，白)=(0,0.6,0.2,0.1,0.1)其
52、中：其中：m(红，黄红，黄)=m(红，白红，白)=m(黄，白黄，白)=0，可见，可见，m符合上述符合上述概率分配函数的定义。概率分配函数的定义。 定义定义6.8对任何命题对任何命题A,其信任函数为其信任函数为646.5.2证据理论的推理模型证据理论的推理模型1.一个特殊的概率分配函数一个特殊的概率分配函数(3/4) 定义定义6.9 对任何命题对任何命题A,其似然函数为其似然函数为可以看出，对任意命题可以看出，对任意命题A和和B均有：均有：Pl(A)-Bel(A)=Pl(B)-Bel(B)=m()它表示对它表示对A（或（或B）不知道的程度。）不知道的程度。656.5.2证据理论的推理模型证据理论
53、的推理模型1.一个特殊的概率分配函数一个特殊的概率分配函数(4/4)例例6.7设设=红，黄，白红，黄，白，概率分配函数，概率分配函数m(，红红，黄黄，白白，红，黄，白红，黄，白)=(0,0.6,0.2,0.1,0.1)A=红，黄红，黄，求，求m()、Bel(A)和和Pl(A)的值。的值。解：解：m()=1-m(红红)+m(黄黄)+m(白白)=1-(0.6+0.2+0.1)=0.1Bel(红，黄红，黄)=m(红红)+m(黄黄)=0.6+0.2=0.8Pl(红，黄红，黄)=m()+Bel(红，黄红，黄)=0.1+0.8=0.9或或Pl(红，黄红，黄)=1-Bel(红，黄红，黄)=1-Bel(白白)
54、=1-0.1=0.9定义定义6.10设设m1和和m2是是2上的基本概率分配函数，它们的正交和定义为上的基本概率分配函数，它们的正交和定义为其中，其中，66类概率函数的定义类概率函数的定义定义定义6.11设设为有限域，对任何命题为有限域，对任何命题A，命题命题A的类概率函数为的类概率函数为 其中，其中，| |A| |和和|分别是分别是A及及中元素的个数。中元素的个数。 类概率函数类概率函数f(A)的性质的性质证明：证明：6.5.2证据理论的推理模型证据理论的推理模型2.类概率函数类概率函数(1/4)67(2)对任何对任何,有有Bel(A)f(A)Pl(A) 证明：证明：6.5.2证据理论的推理模
55、型证据理论的推理模型2.类概率函数类概率函数(2/4)68(3)对任何对任何，有有f(A)=1-f(A)证明：证明：6.5.2证据理论的推理模型证据理论的推理模型2.类概率函数类概率函数(3/4)69(1)f()=0(2)f()=1(3)对任何对任何，有，有0f(A)1推论推论例子例子例例6.8设设=红，黄，白红，黄，白，概率分配函数，概率分配函数m(，红红，黄黄，白白，红，黄，白红，黄，白)=(0,0.6,0.2,0.1,0.1)若若A=红，黄红，黄，求，求f(A)的值。的值。解：解：6.5.2证据理论的推理模型证据理论的推理模型2.类概率函数类概率函数(4/4)706.5.2证据理论的推理
56、模型证据理论的推理模型3.知识不确定性的表示知识不确定性的表示表示形式：表示形式：IFETHENH=h1,h2,hnCF=c1,c2,cn其中：其中：E为前提条件，它既可以是简单条件，也可以是用合取或析取词连接起为前提条件，它既可以是简单条件，也可以是用合取或析取词连接起来的复合条件；来的复合条件；H是结论，它用样本空间中的子集表示，是结论，它用样本空间中的子集表示，h1,h2,hn是该子集中的元素；是该子集中的元素；CF是可信度因子，用集合形式表示。该集合中的元素是可信度因子，用集合形式表示。该集合中的元素c1,c2,cn用来指用来指出出h1,h2,hn的可信度，的可信度，ci与与hi一一对
57、应。一一对应。并且，并且，ci应满足如下条件：应满足如下条件：71定义定义6.12设设A是规则条件部分的命题，是规则条件部分的命题，E是外部输入的证据是外部输入的证据和已证实的命题，在证据和已证实的命题，在证据E的条件下，命题的条件下，命题A与证据与证据E的匹配程的匹配程度为度为定义定义6.13条件部分命题条件部分命题A的确定性为的确定性为CER(A)=MD(A/E)f(A)其中其中f(A)为类概率函数。为类概率函数。由于由于f(A)0,1，因此因此CER(A)0,1 6.5.2证据理论的推理模型证据理论的推理模型4.证据不确定性的表示证据不确定性的表示否则中的所有元素都出现在如果01) /(
58、EAEAMD=72当组合证据是多个证据的合取时：当组合证据是多个证据的合取时： E=E1 AND E2 AND AND En则 CER(E)=minCER(E1), CER(E2), ,CER(En)当组合证据是多个证据的析取时：当组合证据是多个证据的析取时： E=E1 OR E2 OR OR En则 CER(E)=maxCER(E1), CER(E2), . CER(En) 6.5.2证据理论的推理模型证据理论的推理模型5.组合证据不确定性的表示组合证据不确定性的表示73(1)求求H的概率分配函数的概率分配函数 如果有两条或多条知识支持同一结论如果有两条或多条知识支持同一结论H，例：，例：I
59、FETHENH=h1,h2,hnCF=c11,c12,c1nIFETHENH=h1,h2,hnCF=c21,c22,c2n则按正交和求则按正交和求CER(H)，即先求出：，即先求出： m1=m(h1,h2,hn)m2=m(h1,h2,hn)然后再用公式然后再用公式求求m1和和m2的正交和，最后求得的正交和，最后求得H的的m。设有知识设有知识IFETHENH=h1,h2,hnCF=c1,c2,cn则求结论则求结论H的确定性的确定性CER(H)的方法如下：的方法如下： 6.5.2证据理论的推理模型证据理论的推理模型6.不确定性的更新不确定性的更新(1/2)74(2)求求Bel(H)、Pl(H)及及
60、f(H)6.5.2证据理论的推理模型证据理论的推理模型6.不确定性的更新不确定性的更新(2/2)(3)求求H的确定性的确定性CER(H)按公式按公式CER(H)=MD(H/E)f(H)计算结论计算结论H确定性。确定性。 756.5.3推理实例推理实例例例6.9(1/8)例例6.10设有如下规则：设有如下规则：r1:IFE1ANDE2THENA=a1,a2CF=0.3,0.5r2:IFE3AND(E4ORE5)THENB=b1CF=0.7r3:IFATHENH=h1,h2,h3CF=0.1,0.5,0.3r4:IFBTHENH=h1,h2,h3CF=0.4,0.2,0.1已知用户对初始证据给出的
61、确定性为：已知用户对初始证据给出的确定性为：CER(E1)=0.8CER(E2)=0.6CER(E3)=0.9CER(E4)=0.5CER(E5)=0.7并假并假定中的元素个数定中的元素个数 =10求：求：CER(H)=?766.5.3推理实例推理实例例例6.9(2/8)解：解：由给定知识形成的推理网络为：由给定知识形成的推理网络为：HAE1E2BE3E4E5=h1,h2,h3=b1=a1,a277(1)求求CER(A)CER(E1ANDE2)=minCER(E1),CER(E2)=min0.8,0.6=0.6m(a1,a2)=0.60.3,0.60.5=0.18,0.3Bel(A)=m(a1
62、)+m(a2)=0.18+0.3=0.48Pl(A)=1-Bel(A)=1-0=1f(A)=Bel(A)+|A|/|*Pl(A)-Bel(A)=0.48+2/10*1-0.48=0.584CER(A)=MD(A/E)f(A)=0.5846.5.3推理实例推理实例例例6.9(3/8)78(2)求求CER(B)CER(E3AND(E4ORE5)=minCER(E3),maxCER(E4),CER(E5)=min0.9,max0.5,0.7=min0.9,0.7=0.7m(b1)=0.70.7=0.49Bel(B)=m(b1)=0.49Pl(B)=1-Bel(B)=1-0=1F(B)=Bel(B)+
63、|B|/|*Pl(B)-Bel(B)=0.49+1/10*1-0.49=0.541CER(B)=MD(B/E)f(B)=0.5416.5.3推理实例推理实例例例6.9(4/8)79(3)求求CER(H)由由r3可得可得m1(h1,h2,h3)=CER(A)0.1,CER(A)0.5,CER(A)0.3=0.5840.1,0.5840.5,0.5840.3=0.058,0.292,0.175m1()=1-m1(h1)+m1(h2)+m1(h3)=1-0.058+0.292+0.175=0.475再由再由r4可得可得m2(h1,h2,h3)=CER(B)0.4,CER(B)0.2,CER(B)0.
64、1=0.5410.4,0.5410.2,0.5410.1=0.216,0.108,0.054m2()=1-m2(h1)+m2(h2)+m2(h3)=1-0.216+0.108+0.054=0.6226.5.3推理实例推理实例例例6.9(5/8)80求正交和求正交和m=m1 m2K=m1()m2()+m1(h1)m2(h1)+m1(h1)m2()+m1()m2(h1)+m1(h2)m2(h2)+m1(h2)m2()+m1()m2(h2)+m1(h3)m2(h3)+m1(h3)m2()+m1()m2(h3)=0.4750.622+0.0580.216+0.0580.622+0.4750.216+0
65、.2920.108+0.2920.622+0.4750.108+0.1750.054+0.1750.622+0.4750.054=0.8556.5.3推理实例推理实例例例6.9(6/8)81同理可得：同理可得：m()=1-m(h1)+m(h2)+m(h3)=1-0.178+0.309+0.168=0.3456.5.3推理实例推理实例例例6.9(7/8)826.5.3推理实例推理实例例例6.9(8/8) 再根据再根据m可得可得Bel(H)=m(h1)+m(h2)+m(h3)=0.178+0.309+0.168=0.655Pl(H)=m()+Bel(H)=0.345+0.655=1CER(H)=M
66、D(H/E)f(H)=0.759优点：优点：能处理由能处理由“不知道不知道”所引起的非精确性；并且由于辨别框（样本空所引起的非精确性；并且由于辨别框（样本空间）的子集可以是多个元素的集合，这样更有利于领域专家在不同层次上进间）的子集可以是多个元素的集合，这样更有利于领域专家在不同层次上进行知识表示。行知识表示。缺点：缺点：要求辨别框中的元素满足互斥条件，这在实际系统中不易实现；并要求辨别框中的元素满足互斥条件，这在实际系统中不易实现；并且，需要给出的概率分配数太多，计算比较复杂。且，需要给出的概率分配数太多，计算比较复杂。836.1不确定性推理的基本概念不确定性推理的基本概念6.2不确定性推理
67、的概率论基础不确定性推理的概率论基础6.3确定性理论确定性理论6.4主观主观Bayes方法方法6.5证据理论证据理论6.6模糊推理模糊推理在模糊计算的基础上，重点讨论模糊推理问题。在模糊计算的基础上，重点讨论模糊推理问题。6.6.1 模糊知识表示模糊知识表示 6.6.2 模糊概念的匹配模糊概念的匹配 6.6.3 模糊推理模糊推理第第6章章 不确定性推理不确定性推理 84概念：概念：用自然语言中的词或句子表示的变量用自然语言中的词或句子表示的变量例如：例如：变量变量“年龄年龄”在普通集合中为数字变量在普通集合中为数字变量u0，150，而在模而在模糊集和中可使用语言变量，该语言变量的取值可以是年轻
68、、糊集和中可使用语言变量，该语言变量的取值可以是年轻、很年轻、不很年轻、老、很老、不很老等。很年轻、不很年轻、老、很老、不很老等。这些值可看作是论域这些值可看作是论域U=0，150上模糊集的集合名。上模糊集的集合名。 6.6.1模糊知识表示模糊知识表示1.语言变量语言变量856.6.1模糊模糊知识表示知识表示2.模糊命题的描述模糊命题的描述(1/)模糊谓词模糊谓词设设xU，F为模糊谓词，即为模糊谓词，即U中的一个模糊关系，则模糊命题可表示为中的一个模糊关系，则模糊命题可表示为xisF其中的模糊谓词其中的模糊谓词F可以是大、小、年轻、年老、冷、暖、长、短等。可以是大、小、年轻、年老、冷、暖、长、
69、短等。模糊量词模糊量词模糊逻辑中使用的模糊量词，如极少、很少、几个、少数、多数、大多数、模糊逻辑中使用的模糊量词，如极少、很少、几个、少数、多数、大多数、几乎所有等。这些模糊量词可以很方便地描述类似于下面的命题：几乎所有等。这些模糊量词可以很方便地描述类似于下面的命题：大多数成绩好的学生学习都很刻苦。大多数成绩好的学生学习都很刻苦。很少有成绩好的学生特别贪玩。很少有成绩好的学生特别贪玩。模糊概率、模糊可能性和模糊真值模糊概率、模糊可能性和模糊真值设设为模糊概率，为模糊概率，为模糊可能性，为模糊可能性，为模糊真值，则对命题还可以附加概率为模糊真值，则对命题还可以附加概率限定、可能性限定和真值限定
70、：限定、可能性限定和真值限定：(xisF)is(xisF)is(xisF)is其中，其中，可以是可以是“或许或许”、“必须必须”等；等；可以是可以是“非常可能非常可能”、“很不可能很不可能”等；等；可以是可以是“非常真非常真”、“有些假有些假”等。等。例如，例如，“常青很可能是年轻的常青很可能是年轻的”可表示为可表示为(Age(Changqing)isyoung)islikely86模糊修饰语模糊修饰语设设m是模糊修饰语，是模糊修饰语，x是变量，是变量，F谓模糊谓词，则模糊命题可表示为谓模糊谓词，则模糊命题可表示为xismF，模糊修饰语也称为程度词，常用的程度词有，模糊修饰语也称为程度词，常用
71、的程度词有“很很”、“非常非常”、“有些有些”、“绝对绝对”等。等。模糊修饰语的表达主要通过以下四种运算实现：模糊修饰语的表达主要通过以下四种运算实现：求补求补表示否定，如表示否定，如“不不”、“非非”等，其隶属函数的表示为等，其隶属函数的表示为 集中集中 表示表示“很很”、“非常非常”等，其效果是减少隶属函数的值：等，其效果是减少隶属函数的值： 扩张扩张表示表示“有些有些”、“稍微稍微”等，其效果是增加隶属函数的值：等，其效果是增加隶属函数的值： 6.6.1模糊模糊知识表示知识表示2.模糊命题的描述模糊命题的描述(2/3)87 加强对比加强对比 表示表示“明确明确”、“确定确定”等，其效果是
72、增加等，其效果是增加0.50.5以上隶属以上隶属函数的值，减少函数的值，减少0.50.5以下隶属函数的值：以下隶属函数的值： 则则“非常真非常真”、“有些真有些真”、“非常假非常假”、“有些假有些假”可定义为可定义为 在以上在以上4种运算中，集中与扩张用的较多。例如，语言变量种运算中，集中与扩张用的较多。例如，语言变量“真实性真实性”取值取值“真真”和和“假假”的隶属函数定义为：的隶属函数定义为： 6.6.1模糊模糊知识表示知识表示2.模糊命题的描述模糊命题的描述(3/3)88在扎德的推理模型中，产生式规则的表示形式是在扎德的推理模型中，产生式规则的表示形式是IFxisFTHENyisG其中：
73、其中：x和和y是变量，表示对象；是变量，表示对象；F和和G分别是论域分别是论域U和和V上的上的模糊集，表示概念。模糊集，表示概念。 6.6.1模糊模糊知识表示知识表示3.模糊知识的表示模糊知识的表示89连续论域：连续论域：如果论域如果论域U是实数域上的某个闭区间是实数域上的某个闭区间a,b，则海明距离为则海明距离为 语义距离用于刻划两个模糊概念之间的差异。这里主要讨论海明距离。语义距离用于刻划两个模糊概念之间的差异。这里主要讨论海明距离。离散论域：离散论域：设设U=u1,u2,un是一个离散有限论域，是一个离散有限论域，F和和G分别是论域分别是论域U上的两个模糊概念的模糊集，则上的两个模糊概念
74、的模糊集，则F和和G的海明距离定义为的海明距离定义为6.6.2模糊概念的匹配模糊概念的匹配1.语义距离语义距离例例6.17设论域设论域U=-10,0,10,20,30表示温度，模糊集表示温度，模糊集F=0.8/-10+0.5/0+0.1/10G=0.9/-10+0.6/0+0.2/10分别表示分别表示“冷冷”和和“比较冷比较冷”，则，则d(F,G)=0.2(|0.8-0.9|+|0.5-0.6|+|0.1-0.2|)=0.20.3=0.06即即F和和G的海明距离为的海明距离为0.06。906.6.2模糊概念的匹配模糊概念的匹配2.贴近度贴近度设设F和和G分别是论域分别是论域U=u1,u2,un
75、上的两个模糊概念的模糊集，则它上的两个模糊概念的模糊集，则它们的贴近度定义为们的贴近度定义为(F,G)=(1/2)(FG+(1-F G)其中：其中：称称FG为内积，为内积，F G为外积。为外积。例例6.18设论域设论域U及其上的模糊集及其上的模糊集F和和G如上例所示，则如上例所示，则FG=0.80.90.50.60.10.20000=0.80.50.100=0.8F G=(0.80.9)(0.50.6)(0.10.2)(00)(00)=0.90.60.200=0(F,G)=0.5(0.8+(1-0)=0.51.8=0.9即即F和和G的贴近度为的贴近度为0.9。916.6.3模糊推理模糊推理模糊
76、推理实际上是按照给定的推理模式，通过模糊集合模糊推理实际上是按照给定的推理模式，通过模糊集合与模糊关系的合成来实现的。主要讨论：与模糊关系的合成来实现的。主要讨论：模糊关系的构造模糊关系的构造模糊推理的基本方法模糊推理的基本方法92模糊关系模糊关系RmRm是由扎德提出的一种构造模糊关系的方法。设是由扎德提出的一种构造模糊关系的方法。设F和和G分别是论域分别是论域U和和V上上的两个模糊集，则的两个模糊集，则Rm定义为定义为其中，其中，号表示模糊集的笛卡尔乘积。号表示模糊集的笛卡尔乘积。例例6.19设设U=V=1，2，3，F和和G分别是分别是U和和V上的两个模糊集，且上的两个模糊集，且F=1/1+
77、0.6/2+0.1/3,G=0.1/1+0.6/2+1/3，求，求UV上的上的Rm解：解：6.6.3模糊推理模糊推理1.模糊关系的构造模糊关系的构造(1/3)如：如：Rm(2,3)=(0.61)(1-0.6)=0.60.4=0.693模糊关系模糊关系RcRc是由麦姆德尼是由麦姆德尼(Mamdani)提出的一种构造模糊关系的方法。提出的一种构造模糊关系的方法。设设F和和G分别是论域分别是论域U和和V上的两个模糊集，则上的两个模糊集，则Rc义为义为 例：例：对例对例6.12所给出的模糊集所给出的模糊集F=1/1+0.6/2+0.1/3,G=0.1/1+0.6/2+1/3其其Rc为为如如Rc(3,2
78、)： 6.6.3模糊推理模糊推理1.模糊关系的构造模糊关系的构造(2/3)94模糊关系模糊关系RgRg是米祖莫托是米祖莫托(Mizumoto)提出的一种构造模糊关系的方法。提出的一种构造模糊关系的方法。设设F和和G分别是论域分别是论域U和和V上的两个模糊集，则上的两个模糊集，则Rg定义为定义为其中其中 例：例：对例对例6.12所给出的模糊集所给出的模糊集F=1/1+0.6/2+0.1/3,G=0.1/1+0.6/2+1/3其其Rg为为6.6.3模糊推理模糊推理1.模糊关系的构造模糊关系的构造(3/3)95模糊假言推理模糊假言推理设设F和和G分别是分别是U和和V上的两个模糊集，且有知识上的两个模
79、糊集，且有知识IFxisFTHENyisG若若有有U上上的的一一个个模模糊糊集集F，且且F可可以以和和F匹匹配配，则则可可以以推推出出yisG，且且G是是V上的一个模糊集。这种推理模式称为模糊假言推理，其表示形式为：上的一个模糊集。这种推理模式称为模糊假言推理，其表示形式为：知识：知识：IFxisFTHENyisG证据：证据：xisF-结论：结论：yisG6.6.3模糊推理模糊推理2.模糊推理的基本方法模糊推理的基本方法(1/7)在这种推理模式下，模糊知识在这种推理模式下，模糊知识IFxisFTHENyisG表示在表示在F与与G之间存在着确定的因果关系，设此因果关系为之间存在着确定的因果关系，
80、设此因果关系为R。则有。则有G=FR其中的模糊关系其中的模糊关系R，可以是，可以是Rm、Rc或或Rg中的任何一种。中的任何一种。 96例例6.13对对例例4.19所所给给出出的的F、G，以以及及所所求求出出的的Rm，设设有有已已知知事事实实：xis较较小小，并并设设“较较小小”的的模模糊糊集集为为：较较小小=1/1+0.7/2+0.2/3，求求在在此此已已知知事事实实下的模糊结论。下的模糊结论。解解：本本例例的的模模糊糊关关系系Rm已已在在例例6.12中中求求出出，设设已已知知模模糊糊事事实实“较较小小”为为F，F与与Rm的合成即为所求结论的合成即为所求结论G。=0.4,0.6,1即所求出的模
81、糊结论即所求出的模糊结论G为为G=0.4/1+0.6/2+1/36.6.3模糊推理模糊推理2.模糊推理的基本方法模糊推理的基本方法(2/7)97模糊拒取式推理模糊拒取式推理设设F和和G分别是分别是U和和V上的两个模糊集，且有知识上的两个模糊集，且有知识IFxisFTHENyisG若若有有V上上的的一一个个模模糊糊集集G，且且G可可以以和和G匹匹配配，则则可可以以推推出出xisF，且且F是是U上的一个模糊集。这种推理模式称为模糊拒取式推理，其表示形式为：上的一个模糊集。这种推理模式称为模糊拒取式推理，其表示形式为：知识：知识：IFxisFTHENyisG证据：证据：yisG-结论：结论：xisF
82、在这种推理模式下，模糊知识在这种推理模式下，模糊知识IFxisFTHENyisG也表示在也表示在F与与G之间存在着确定的因果关系，设此因果关系为之间存在着确定的因果关系，设此因果关系为R，则有，则有F=RG其中的模糊关系其中的模糊关系R，可以是，可以是Rm、Rc或或Rg中的任何一种。中的任何一种。6.6.3模糊推理模糊推理2.模糊推理的基本方法模糊推理的基本方法(3/7)98例例6.14设设F、G如如例例4.19所所示示，已已知知事事实实为为yis较较大大且且“较较大大”的的模模糊糊集集为为：较较大大=0.2/1+0.7/2+1/3，若若已已知知事事实实与与G匹匹配配，以以模模糊糊关关系系Rc
83、为为例例，在此已知事实下推出在此已知事实下推出F。解解：本本例例的的模模糊糊关关系系Rc已已在在前前面面求求出出，设设模模糊糊概概念念“较较大大”为为G，则则Rc与与G的合成即为所求的的合成即为所求的F。 即所求出的即所求出的F为为G=1/1+0.6/2+0.1/3 6.6.3模糊推理模糊推理2.模糊推理的基本方法模糊推理的基本方法(4/7)99模糊假言三段论推理模糊假言三段论推理设设F、G、H分别是分别是U、V、W上的上的3个模糊集，且由知识个模糊集，且由知识IFxisFTHENyisGIFyisGTHENzisH则可推出则可推出:IFxisFTHENzisH这种推理模式称为模糊假言三段论推
84、理。它可表示为：这种推理模式称为模糊假言三段论推理。它可表示为：知识：知识：IFxisFTHENyisG证据：证据：IFyisGTHENzisH-结论：结论：IFxisFTHENzisH6.6.3模糊推理模糊推理2.模糊推理的基本方法模糊推理的基本方法(5/7)100在模糊假言三段论推理模式下，模糊知识在模糊假言三段论推理模式下，模糊知识r1:IFxisFTHENyisG表示在表示在F与与G之间存在着确定的因果关系，设此因果关系为之间存在着确定的因果关系，设此因果关系为R1。模糊知识模糊知识r2:IFyisGTHENzisH表示在表示在G与与H之间存在着确定的因果关系，设此因果关系为之间存在着
85、确定的因果关系，设此因果关系为R2。若模糊假言三段论成立，则模糊结论若模糊假言三段论成立，则模糊结论r3：IFxisFTHENzisH的模糊关系的模糊关系R3可由可由R1与与R2的合成得到。即的合成得到。即R3=R1R2这里的关系这里的关系R1、R2、R3都可以是前面所讨论过的都可以是前面所讨论过的Rm、Rc、Rg中的任何一中的任何一种。种。6.6.3模糊推理模糊推理2.模糊推理的基本方法模糊推理的基本方法(6/7)101例例 6.15 设设 U=W=V=1, 2, 3， E=1/1+0.6/2+0.2/3， F=0.8/1+0.5+0.1/3，G=0.2/1+0.6+1/3。按。按Rg求求E
86、FG上的关系上的关系R。解：解：先求先求EF上的关系上的关系R1再求再求EG上的关系上的关系R2 6.6.3模糊推理模糊推理2.模糊推理的基本方法模糊推理的基本方法(7/7)最后求最后求EFG上的关系上的关系R 102作作 业业6.8设有如下一组推理规则设有如下一组推理规则:r1:IFE1THENE2(0.6)r2:IFE2ANDE3THENE4(0.7)r3:IFE4THENH(0.8)r4:IFE5THENH(0.9)且已知且已知CF(E1)=0.5,CF(E2)=0.6,CF(E3)=0.7。求。求CF(H)=?6.15设设U=V=1，2，3，4，5且有如下推理规则：且有如下推理规则：I
87、Fxis少少THENyis多多其中，其中，“少少”与与“多多”分别是分别是U与与V上的模糊集，设上的模糊集，设少少=0.9/1+0.7/2+0.4/3多多=0.3/3+0.7/4+0.9/5已知事实为已知事实为xis较少较少“较少较少”的模糊集为的模糊集为较少较少=0.8/1+0.5/2+0.2/3请用模糊关系请用模糊关系Rm求出模糊结论。求出模糊结论。103实验实验2：基于可信度的不确定性推理系统基于可信度的不确定性推理系统1.实验目的实验目的理解和掌握基于可信度的不确定知识表示方法和推理过程，能够用某种程理解和掌握基于可信度的不确定知识表示方法和推理过程，能够用某种程序语言建立一个简单的不
88、精确推理系统。序语言建立一个简单的不精确推理系统。2.实验环境实验环境(1)硬件环境：微型计算机。硬件环境：微型计算机。(2)软件环境：软件环境：Windows或其他操作系统，任选一种编程语言和数据库管或其他操作系统，任选一种编程语言和数据库管理系统。理系统。3.实验要求实验要求(1)根据本人熟悉的领域，自行建立一个不少于根据本人熟悉的领域，自行建立一个不少于15条规则的知识库，并且条规则的知识库，并且至少有至少有2条规则支持同一个结论，规则的静态强度用可信度表示。条规则支持同一个结论，规则的静态强度用可信度表示。(2)以选定的数据库系统建立知识库，用选定的编程语言开发一个具有解以选定的数据库系统建立知识库，用选定的编程语言开发一个具有解释功能的不精确推理系统。释功能的不精确推理系统。(3)提交完整的软件系统和相关文档，包括源程序和可执行程序。提交完整的软件系统和相关文档，包括源程序和可执行程序。实实 验验 选选 作作104
