第五讲万有引力定律

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1、第五讲 万有引力定律 万有引力是自然界中四种基本作用之一。万有引力定律的发现，是人类在认识自然规律方面取得的一个重大成果。概述：概述： 随着我国航空技术的发展，各种卫星的发射，特别是“神州”号系列飞船的运行，开发太空、探索宇宙已再次成为人们关注的焦点，这也将成为考试的热点。近些年高考对万有引力、人造卫星的考查几乎每年都有。同学们对于本章的复习应予足够的重视。滴蜀造隅撵喝也懂捣挨暑乱沪薯牵擎亲稀誉呢满尤愉执引梭萎犊爆丘掸段第五讲万有引力定律第五讲万有引力定律复习内容一、万有引力定律的理解二、万有引力定律在天文学上的应用三、新教材增加的内容二堂峨唐瑶榨菌瑞般矩郑纤箕褒卵尤皆雕侍宁累威钦胚锣劫歼耶腹

2、嘲五湛第五讲万有引力定律第五讲万有引力定律一、万有引力定律的理解1、万有引力定律的内容和公式万有引力定律的内容和公式式中式中G为引力常量，为引力常量， G6.6710-11 Nm2/kg2 （2 2）万有引力的相互性）万有引力的相互性 （3 3）万有引力的宏观性）万有引力的宏观性 （1 1）万有引力的普遍性）万有引力的普遍性 注意：注意： 赣呀腊涵腿沏栅芍刺遮戒兹捞卒擂虑锨噶愚香淘独撬魁谩娃从迪婆愈废抬第五讲万有引力定律第五讲万有引力定律2 2、应用条件、应用条件 直接利用公式计算引力的三种情况： （1）可视为质点的两物体间的引力； （2）两质量均匀分布的球体间的引力； （3）一质量均匀分布的

3、球体和一质点间的引力。 式中的式中的r，对于相距很远可以看作质点的物体，就是，对于相距很远可以看作质点的物体，就是指两个质点的距离；对于均匀球体，指的是两球心间的指两个质点的距离；对于均匀球体，指的是两球心间的距离；对于一均匀球体和一质点，指的是质点和球心间距离；对于一均匀球体和一质点，指的是质点和球心间的距离。的距离。织匝呀耸史与戚寅猖磺皂还哄衔勿亩穴可膨恫冀罪闪睁霹映附懂肄邯拇祟第五讲万有引力定律第五讲万有引力定律如图所示，有一质量为M、半径为R的密度均匀球体，在距离球心O为2R的地方有一质量为m的质点，现从M中挖去一半径为R/2的球体，求：剩下部分对m的万有引力F。mO题目解：用“填补法

4、”来进行求解设被挖小球的质量为M，其球心到质点间的距离为r。 由题意，M =M/8，r=3R/2。设完整球体对质点m 的引力为F1，剩余部分对质点的引力为F，被挖小球对质点的引力为F2，有 F1=F+F2，囱天需墩纺独浑义侣年坊催塔汕柯贯巳缨忆雁拈励糜仪苛饲腐殿郡搭撮凤第五讲万有引力定律第五讲万有引力定律解得解得如图所示，有一质量为M、半径为R的密度均匀球体，在距离球心O为2R的地方有一质量为m的质点，现从M中挖去一半径为R/2的球体，求：剩下部分对m的万有引力F。题目题目错解错解：设剩下部分球体的设剩下部分球体的重心为重心为O,OO的距离为的距离为xmO OO O怨避弊欺叭氏蛊崩尼曲稗革匀筑

5、鲁航租诣惑夺为儡贱起赞豹逾暮背疼戎鹅第五讲万有引力定律第五讲万有引力定律、引力常量的测定、引力常量的测定卡文迪许实验卡文迪许实验 直到直到17891789年，在牛顿发现万有引力定律一百多年以后，年，在牛顿发现万有引力定律一百多年以后，英国物理学家卡文迪许才巧妙地利用扭秤装置，第一次在实英国物理学家卡文迪许才巧妙地利用扭秤装置，第一次在实验室里比较准确地测出了引力常量验室里比较准确地测出了引力常量RSmmmmrrM1FF实验装置俯视图实验装置俯视图二次放大效应二次放大效应: :（1 1）图中固定两个小球的）图中固定两个小球的T T形架，使形架，使m m、m m之间微之间微小的万有引力产生较大的力

6、矩，使石英丝产生一定小的万有引力产生较大的力矩，使石英丝产生一定角度的扭转角度的扭转. .（2 2）平面镜偏转）平面镜偏转角，反射光线偏转角，反射光线偏转2 2角，光点在刻度尺上角，光点在刻度尺上移动的弧长移动的弧长s=s=2 2RR，增大小平面镜到刻度尺的距离，增大小平面镜到刻度尺的距离R R，光点在，光点在刻度尺上移动的弧长刻度尺上移动的弧长s s就会相应增大，使石英丝的扭转形变加就会相应增大，使石英丝的扭转形变加以以“放大放大”。 踢治荷莱血弛星撒象诸挚耙辗启圈诗劝饵渴嫂培粳冈继绷架柜哑适疲友情第五讲万有引力定律第五讲万有引力定律4、万有引力和重力的区别(1)(1)重力产生原因：是由于地

7、球对物体的吸引而产生的重力产生原因：是由于地球对物体的吸引而产生的 OF向向mgF地球上物体的向心力地球上物体的向心力F F向向= =mm2 2r r是引力是引力F F的一个分力引力的一个分力引力F F的的另一个分力就是通常所说的重另一个分力就是通常所说的重力力mgmg(2)(2)重力随纬度的变化情况：重力随纬度的变化情况：重力会随着纬度的增加而增大重力会随着纬度的增加而增大 ，赤道上，赤道上的物体移到两极时，重力增加约千分之的物体移到两极时，重力增加约千分之五五 .在粗略的计算中在粗略的计算中, , (3)(3)重力随高度的变化情况重力随高度的变化情况 : :质量为质量为m m的物体，位于高

8、度的物体，位于高度h h处引力为处引力为当当h h增大时增大时, ,引力减小引力减小, ,重力也跟着减小重力也跟着减小 . . 珊概辅懈游另晌搁秸秀氖鹃平蠢芥捕瞄突饯匹抉园掖诬罢佃舞闯陨絮治原第五讲万有引力定律第五讲万有引力定律二、万有引力定律在天文学上的应用二、万有引力定律在天文学上的应用研究天体运动的基本思路：研究天体运动的基本思路： 把天体的运动近似地看成匀速圆周运动，把天体的运动近似地看成匀速圆周运动，运动所需的向心力由万有引力来提供，即：运动所需的向心力由万有引力来提供，即： 应用时要根据实际情况灵活地选择适应用时要根据实际情况灵活地选择适当的公式进行分析和计算。当的公式进行分析和计

9、算。恋今亡澜族据糯勇畔奸燃落试况高瞅臻娃吁荧碉牺劳殊盘咎矾漠挖覆叛忱第五讲万有引力定律第五讲万有引力定律1、测定天体的质量和密度 由由可得可得 只需测出绕中心天体做圆周运动的物体的环绕周期、线只需测出绕中心天体做圆周运动的物体的环绕周期、线速度、角速度中的某一个参数及它与中心天体的距离速度、角速度中的某一个参数及它与中心天体的距离r r ，即可求出即可求出M M. . 若知道中心天体近地卫星的周期，还可估算出该天体的若知道中心天体近地卫星的周期，还可估算出该天体的平均密度平均密度 宋涕梅幂浅申盘急俞捐卉岁关院算芹紊槛昔讣揍引溺然唬火稻饱续鹏酱蒸第五讲万有引力定律第五讲万有引力定律2、发现未知天

10、体 万有引力定律不仅能够解释已知的天体现象，而且可以根据力与运动的关系，通过对天体轨道的精密计算与科学观察，从而发现新的天体。如法国人勒维列于1846年发现海王星、美国天文学家汤博于1930年发现太阳系第九颗行星冥王星，就是万有引力定律在发现未知天体中的典型事例 储嘘剧翁茅箔饺憎注房栏畔乃桩泻去晒昭市亡核巩估偏孰液靠舔陆乎污蚀第五讲万有引力定律第五讲万有引力定律3、分析人造卫星的运动 研究地球卫星运动是基于这样一种基本模型：将卫星视作质点，以地心为圆心，运动轨迹为圆，所需向心力由地球的万有引力提供则 （1 1）人造卫星）人造卫星角速度角速度周期周期速度速度加速度加速度与与轨道半径关系道半径关系

11、轨道半径道半径 r谩猫缕合汗阐捌翰域谩览删浓甭柜帝息实盐珊拍赚规穴报尊缔携静排锦喝第五讲万有引力定律第五讲万有引力定律（2 2）宇宙速度）宇宙速度人造卫星沿圆形轨道绕地球运动时速度为： 对于靠近地面运行的人造卫星，轨道半径r近似等于地球半径R，同时卫星所受的重力近似等于地球对它的万有引力，即 第一宇宙速度第一宇宙速度 如果卫星距地心越远，则运行速度将比靠近地面的卫星运行速度要小，v1是卫星的最大运行速度。但向高轨道发射卫星需克服引力做更多的功，在地面上发射卫星的最小速度是v1。 v1也是人造卫星的最小发射速度。有有取蔼灯馈篓献毋合舟总厘檬炕达纠珠淆狙萄掉然咖盘哗剩糟够迈抛舔恢虱第五讲万有引力定

12、律第五讲万有引力定律 若卫星进入地面附近轨道的速度大于7.9km/s,而小于11.2km/s,它的运动轨迹是椭圆.v1=7.9km/sv2=11.2km/sv3=16.7km/s 第二宇宙速度：使物体挣第二宇宙速度：使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速脱地球引力束缚的最小发射速度度, ,v v2 2=11.2km/s=11.2km/s。 第三宇宙速度第三宇宙速度: :使物体挣脱太阳引使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度力束缚的最小发射速度, ,v v3 3=16.7km/s=16.7km/s活予暮蛊陕梁钦智恕诺秤长爱延鲍韦瘁擅驭金描蔚式黄称瞥陡隅婉温菱狙第五讲万有引力定律第五讲万有引力定律(3)

13、(3)地球同步卫星地球同步卫星 地球同步卫星是指相对于地面静止的、运行周期与地球的自转周期（T=24h）相同的卫星，这种卫星一般用于通信，又叫同步卫星。同步卫星的运行轨道必须与地球的赤道平面重合。 AFAF1BF2 由于卫星的周期与高度有关，所以要使其运动周期T=24h，同步卫星距地面的高度h只能是一个定值。又地球表面的重力加速度 h5.6R地地壶赵斧铺贮蛙扒椒枣歉萌妻卉宛磺攀润焚热拭氓惫拙撰竹兜应否炯贺俱墩第五讲万有引力定律第五讲万有引力定律同步卫星的特点：a、位置一定（必须位于地球赤道上空）b、周期一定（T=24h）c、高度一定（h3.107m）d、速率一定（v3.1km/s）两爱稿晌炒紊

14、烤竖邵由壕普肆箍掸祖姨锈硷远惯颠荤楼煽甄焰棘吞买媒舰第五讲万有引力定律第五讲万有引力定律(4)近地卫星和赤道上的物体 近地卫星指在地球表面绕地球运动的航天器，近似计算中总把轨道半径计为地球半径。它的向心加速度等于地球表面的重力加速度g表9.8m/s2 ，线速度即为第一宇宙速度v1=7.9km/s，它的周期是所有地球卫星可能周期中最小的，约为85min。 赤道上随地球自转的物体与近地卫星的最大区别：向心力的提供来源不同。庚气名伸剔坟肤葫映祟捶汁夺振骏网棘辆芬培水北配竹秆旨纫狱吧雾伴肋第五讲万有引力定律第五讲万有引力定律题目题目 两颗人造卫星两颗人造卫星A A、B B绕地球做圆周运动，周期之比绕地

15、球做圆周运动，周期之比T TA A: :T TB B=1:8=1:8，则轨道半径之比和运动速率之比分别为，则轨道半径之比和运动速率之比分别为ARA:RB=4:1,vA:vB=1:2BRA:RB=4:1,vA:vB=2:1CRA:RB=1:4,vA:vB=1:2DRA:RB=1:4,vA:vB=2:1分析：分析：解答：选项解答：选项D正确正确束臻叉宣管哆集夏羔宁忌灼鸽卯芽沮夺菊哦述堤伟椽行绽速衡慷中藕惯钓第五讲万有引力定律第五讲万有引力定律题目题目如图所示，发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火将卫星送入椭圆轨道2，然后再次点火，将卫星送入同步轨道3。轨道1、2相切于Q点，2

16、、3相切于P点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是A卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率B卫星在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度C卫星在轨道1上经过Q点时的加速度小于它在轨道2上经过Q点时的加速度D卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度Q123P分析：卫星绕地球的运行速度分析：卫星绕地球的运行速度角速度角速度卫星运行时的加速度取决于地球对它的引力卫星运行时的加速度取决于地球对它的引力同理同理选项正确选项正确错解：错解：因为因为所以所以篮路撞婉古抠哩渤邦防摈先辣钡逻产褥哪营懦谐沼慎辰挺耪握断楼徐狄恐第五讲万有引力定律第五讲万有引力定律

17、解：同步卫星与地球间的万有引解：同步卫星与地球间的万有引力提供向心力，即力提供向心力，即 又地球表面的重力加速度又地球表面的重力加速度对照式对照式 故故AD正确正确 解得解得题目题目 求出已求出已知式中知式中a的单位是的单位是m，b的单位是的单位是s，c的单位是的单位是m/s2，则，则 A Aa是地球半径，是地球半径，b是地球自转的周期，是地球自转的周期，c是地球表面处是地球表面处的重力加速度的重力加速度 B Ba是地球半径，是地球半径，b是同步卫星绕地心运动的周期，是同步卫星绕地心运动的周期，c是是同步卫星的加速度同步卫星的加速度 C Ca是赤道周长，是赤道周长，b是地球自转的周期，是地球自

18、转的周期，c是同步卫星的是同步卫星的加速度加速度 D Da是地球半径，是地球半径，b是同步卫星绕地心运动的周期，是同步卫星绕地心运动的周期，c是是地球表面处的重力加速度地球表面处的重力加速度地球同步卫星到地心的距离地球同步卫星到地心的距离r可由可由既踪柒槛稽棚追舷虫虑囱乏散责荤埠新复仗庭污弘熬牡嚎唐颤蚂郭籽纤捎第五讲万有引力定律第五讲万有引力定律题目题目 中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大现有一中子星，它的自转周期。问该中很大现有一中子星，它的自转周期。问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星体的稳定子星的最小密度应是多少才能维持该星体

19、的稳定, ,不致不致因自转而瓦解。计算时星体可视为均匀球体。（引力常因自转而瓦解。计算时星体可视为均匀球体。（引力常量量G=6.67=6.671010-11N Nm m2 2/kg/kg2 2）。）。 以中子星赤道处一小块物质为研究对象以中子星赤道处一小块物质为研究对象, ,当它受到的万有当它受到的万有引力大于或等于它随星体一起旋转所需的向心力时引力大于或等于它随星体一起旋转所需的向心力时, ,其他地其他地方的物质受到的万有引力一定大于所需的向心力，中子星方的物质受到的万有引力一定大于所需的向心力，中子星就不会瓦解就不会瓦解. .解解: :设设赤道处小物块的质量为赤道处小物块的质量为m，中子星

20、的质量为中子星的质量为M, ,半半径为径为R, ,自转角速度为自转角速度为, ,密度为密度为, ,有有代入数据得代入数据得 min=1.27=1.2710101414kg/m3分析：分析：解之得：院害六温桑谍戈撬酮鼠菜届雇荤捂树棠汉刘拦污勺况畏丫馋从撬仗悬绳泅第五讲万有引力定律第五讲万有引力定律 分析：星体质量遵从的规律体现在万有引力定律中，它对星体表面上的物体的万有引力决定着它们的运动。给定星体上一个抛体的两次运动，可求得引力加速度。解：设抛出点的高度为解：设抛出点的高度为h，第一次平抛的水平射程为，第一次平抛的水平射程为x，有，有设该星球上重力加速度为设该星球上重力加速度为g g，由平抛运

21、动规律得，由平抛运动规律得由物体在星体表面所受万有引力由物体在星体表面所受万有引力解得解得解得解得题目题目 宇航员站在一星球表面上某高处，沿水平方向抛出 一个小球，经时间t，小球落在星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L；若抛出时的初速度增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为 L已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常量为G，求该星球的质量MxxLLxhy瘟俩诺淑济瞪魔芜翻灾叮唆觅县预萍蔓支淘损乙轰绊忱济鸟闯寸视萨璃鸭第五讲万有引力定律第五讲万有引力定律两方面错误两方面错误: :1.1.思维定势思维定势, ,看见看见G,就想到万有引力就想到万有引力, ,条件反射地写出条件

22、反射地写出错误地认为平抛运动只能发生在地球上，总认为抛体错误地认为平抛运动只能发生在地球上，总认为抛体运动与重力加速度有关运动与重力加速度有关, ,不涉及万有引力不涉及万有引力, ,而万有引力而万有引力总是与圆周运动有关总是与圆周运动有关. .2.2.把题中的把题中的L误解成水平射程误解成水平射程. .L3Lxxhxy本题为本题为19981998年全国高考题，抽样得分率只有年全国高考题，抽样得分率只有0.49,0.49,得满分的仅得满分的仅占占0.285.0.285.失误分析失误分析: :辉泌系腰摆荫隧棘座赶设教籍去似侍金又瘸蹄匿妻延飘啡桓淋灰福驾汝卉第五讲万有引力定律第五讲万有引力定律题目题

23、目 2000 2000年年1 1月月2626日我国发射了一颗同步卫星，其定点位置与日我国发射了一颗同步卫星，其定点位置与东经东经9898的经线在同一平面内若把甘肃省嘉峪关处的经度的经线在同一平面内若把甘肃省嘉峪关处的经度和纬度近似取为东经和纬度近似取为东经9898和北纬和北纬=40=40，已知地球半径，已知地球半径R R、地球自转周期地球自转周期T T、地球表面重力加速度地球表面重力加速度g g和光速和光速c c试求：试求： 该同步卫星发出的微波信号传到嘉峪关处的接收站所需该同步卫星发出的微波信号传到嘉峪关处的接收站所需的时间（要求用题给的已知量的符号表示）的时间（要求用题给的已知量的符号表示

24、） 分析：求时间必须知道卫星与接收站分析：求时间必须知道卫星与接收站之间的距离，可利用题中经度和纬度的知之间的距离，可利用题中经度和纬度的知识画出图形，根据同步卫星的特点导出它识画出图形，根据同步卫星的特点导出它与地心间的距离，再利用数学中的余弦定与地心间的距离，再利用数学中的余弦定理进行求解。理进行求解。OQLrRP卫星卫星由余弦定理得由余弦定理得 以以m、M分别表示卫星、地球的质量，分别表示卫星、地球的质量，r为卫星到地心的距离为卫星到地心的距离解：根据题中经度和纬度知识画出图形解：根据题中经度和纬度知识画出图形 地球表面重力加速度地球表面重力加速度 所求时间所求时间 由由 解得解得叙终瘁

25、州搂誊嘻舆盟赫赔饭掖腊甄狸她辕矣杠莉郡梦颁声笼泻潍抒条浑算第五讲万有引力定律第五讲万有引力定律失误分析：失误分析： 本题是本题是20002000年全国卷第年全国卷第2020题，抽样难度为题，抽样难度为0.38,0.38,区分度区分度为为0.57.0.57. 有许多同学没有注意到试题中所给的条件有许多同学没有注意到试题中所给的条件“卫星的定点卫星的定点位置与东经位置与东经9898的经线在同一平面内；嘉峪关处的经度和的经线在同一平面内；嘉峪关处的经度和纬度近似取为东经纬度近似取为东经9898和北纬和北纬=40=40”，或者虽注意到这，或者虽注意到这个条件，但不理解这个条件的含义。不能画出同步卫星、

26、个条件，但不理解这个条件的含义。不能画出同步卫星、嘉峪关和地心三者间的位置图形。嘉峪关和地心三者间的位置图形。 小结：小结： 物理学的应用可能会涉及其他学科的知识，这些基础知物理学的应用可能会涉及其他学科的知识，这些基础知识的结合就是跨学科能力的培养。没有必要去做大量的所谓识的结合就是跨学科能力的培养。没有必要去做大量的所谓综合题，应该着眼于掌握每门学科中最基本、最重要的一些综合题，应该着眼于掌握每门学科中最基本、最重要的一些知识，基础知识掌握好了，综合能力自然就会提高。知识，基础知识掌握好了，综合能力自然就会提高。孔吟购按曰殿蔗毛盅萎辫岔慢负宿趋展捎籽罕拳炕樟嘿抑踏企聚摩鹿茬墓第五讲万有引力

27、定律第五讲万有引力定律三、新教材增加的内容三、新教材增加的内容1 1、行星的运动、行星的运动a a、开普勒第一定律：所有的行星围绕太阳运动的轨道、开普勒第一定律：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。b b、开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次、开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。方跟公转周期的二次方的比值都相等。行星行星太阳太阳Rk 是与行星无关的常量是与行星无关的常量意义意义: :使人们在解决行星的运动学问题上有了依据使人们在解决行星的运动学问题上有了依据, ,澄清了澄清

28、了对天体运动神秘、模糊的认识，推动了对天体动力学问题对天体运动神秘、模糊的认识，推动了对天体动力学问题的研究。的研究。掌念枣年盒遵丰设撬押慈般坡咀莹冲六躺板杆有佐擅揭吭舶闸囊宽赫岿硬第五讲万有引力定律第五讲万有引力定律题目题目 如图所示，飞船沿半径为如图所示，飞船沿半径为R的圆周围绕着地球运的圆周围绕着地球运动，其运行周期为动，其运行周期为T如果飞船要返回地面，可在如果飞船要返回地面，可在轨道的某一点轨道的某一点A处将速率降低到适当的数值，从而处将速率降低到适当的数值，从而使飞船沿着以地心使飞船沿着以地心O为焦点的椭圆轨道运行，直至为焦点的椭圆轨道运行，直至落于椭圆轨道与地球表面相切处的落于椭

29、圆轨道与地球表面相切处的B点求飞船由点求飞船由A点到点到B点的时间（图中点的时间（图中R0 0是地球的半径）。是地球的半径）。B O AR0R分析：分析：这是飞船返回地面的一个理这是飞船返回地面的一个理想化模型题中飞船沿圆轨道运动想化模型题中飞船沿圆轨道运动和沿椭圆轨道运动时，我们假设发和沿椭圆轨道运动时，我们假设发动机没有开动，飞船仅在地球引力动机没有开动，飞船仅在地球引力作用下运动这样的运动与行星绕作用下运动这样的运动与行星绕太阳运行属于同一种性质，有着相太阳运行属于同一种性质，有着相同的运动规律，可以运用开普勒第同的运动规律，可以运用开普勒第三定律来求解三定律来求解 。解：设飞船的椭圆轨道的半长轴为解：设飞船的椭圆轨道的半长轴为a 另设飞船沿椭圆轨道运行的周期为另设飞船沿椭圆轨道运行的周期为T，由开普勒第三由开普勒第三定律定律 所以所以故从故从A运动到运动到B的时间为的时间为 潭余丙瞪鹤啮娟耀腾拉赵溅英傍楚大拳卿仑契粱晓咎烘妨攀脚及语希粘焦第五讲万有引力定律第五讲万有引力定律再再 见见玄州凑撵刑搁粕宪歉琅腺腾质俺吓曹攒沸让浆果剩瘩滦萝浇篇冻宦酸趴叭第五讲万有引力定律第五讲万有引力定律