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1、眉县职教中心眉县职教中心 罗军昌罗军昌科科 目目:数学数学第六章 数列 等差数列等差数列 （第一课时）第2节 中等职业教育课程改革 国家规划新教材数学（基础模块）下册 第6.2.1节 等差数列 李广全 李尚志 主编高等教育出版社2013年7月第2版课 题 选 材 眉县职业教育中心等差数列教材分析教材分析教学目标教学目标教学程序教学程序板书设计板书设计教法学法教法学法重点难点重点难点教学反思教学反思教材所处的作用、地位教材所处的作用、地位 等差数列是在学习了数列的等差数列是在学习了数列的基本概念后（包括数列的通项基本概念后（包括数列的通项公式）学生对数列有了一定的公式）学生对数列有了一定的认识而
2、引入的，起着承前启后认识而引入的，起着承前启后的作用。的作用。数列是数学知识中重要内数列是数学知识中重要内容之一，是前一章内容的延伸，容之一，是前一章内容的延伸，体现教材编排的连续性，它在体现教材编排的连续性，它在实际生活中有广泛的实际应用，实际生活中有广泛的实际应用，同时也是培养学生数学能力的同时也是培养学生数学能力的良好题材。良好题材。2、教学目标的确定依据等差数列教材分析教材分析教学目标教学目标教学程序教学程序板书设计板书设计教法学法教法学法重点难点重点难点教学反思教学反思 教学大纲教学大纲 学生基础学生基础 基本素质 本节的重点是等差数列的概念及其通项公式的推导过程和应用。 学生对数列
3、有了初步的接触和认识学生具有一定理解、分析、推理的能力等差数列教学目标教学目标教材分析教材分析教学程序教学程序板书设计板书设计教法学法教法学法重点难点重点难点教学反思教学反思通过对等差数列的研究，体会从特殊到一般，又到特殊的认知事物规律，培养学生主动探索，勇于发现的求知精神。情感情感价值价值培养学生观察分析、猜想归纳、应用公式的能力；在领会函数与数列关系的前提下，渗透函数、方程的思想。数学数学思想思想知识知识技能技能理解并掌握等差数列及其概念；能用等差数列通项公式进行数列的相关运算。等差数列教学目标教学目标教材分析教材分析教学程序教学程序板书设计板书设计教法学法教法学法重点难点重点难点教学反思
4、教学反思1、等差数列的概念等差数列的概念2、通项公式通项公式教学重点 教学难点1、理解等差数列理解等差数列“等差等差” 的特点及通项公式的含义的特点及通项公式的含义2、通项公式的应用通项公式的应用等差数列教学目标教学目标教材分析教材分析教学程序教学程序板书设计板书设计教法学法教法学法重点难点重点难点教学反思教学反思学情分析学情分析已具备了一定的数学功底和计算解题能力对数列有了一定的认识学习学习基础基础通项公式的应用上基本计算能力学习学习障碍障碍等差数列教学目标教学目标教材分析教材分析教学程序教学程序板书设计板书设计教法学法教法学法重点难点重点难点教学反思教学反思教学方法教学方法任任务务驱驱动动
5、法法+诱诱思思探探究究法法=多媒体手段层层分解知识理理想想教教学学效效果果 通过激发学生的学习主动性和创造性，将学习内容分解成多个不同阶段，由浅到难，采用层层突破，充分体现职校学生学习特点等差数列教学目标教学目标教材分析教材分析教学程序教学程序板书设计板书设计教法学法教法学法重点难点重点难点教学反思教学反思观察观察观察教师的计算过程、解题思路、方法分析分析分析概念、通项公式，理清内容主线练习练习大量的练习是学习数学最直观的方法归纳寻重点、找方法、熟思路教师引导学法指导学法指导 在数学的教学过程中，教师应遵循学生的认在数学的教学过程中，教师应遵循学生的认知规律，充分调动学生的积极性，尽可能让学知
6、规律，充分调动学生的积极性，尽可能让学生经历知识的形成和发展过程，激发他们的学生经历知识的形成和发展过程，激发他们的学习兴趣，发挥他们的主观能动性及其在教学过习兴趣，发挥他们的主观能动性及其在教学过程中的主体地位程中的主体地位等差数列教学程序教学程序创设情境创设情境,导入新课导入新课新课探究，推导公式新课探究，推导公式应用例解应用例解,寻找规律寻找规律练习反馈强化目标练习反馈强化目标归纳小结提炼精华归纳小结提炼精华课后作业运用巩固课后作业运用巩固等差数列等差数列教学说明教学说明教学程序教学程序业精于勤,而荒于嬉;行成于思,而毁于随. 全班齐呼班级口号，振奋精神，快速进入学习状态。 设计意图等差
7、数列等差数列教学说明教学说明教学程序教学程序 （1） 从小到大排成的正奇数如下： 1，3，5，7，9， 独立思考独立思考寻找规律寻找规律创设情境创设情境,导入新课导入新课（2分钟）（2）水库的管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，用定期放水清理水库的杂鱼。如果一个水库的水位为18cm，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m。那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位组成数列（单位：m）：18，15.5，13，10.5，8，5.5，5 任务一：从上面两个数列中可以找出什么规律规律？设计意图：从生活情境，创设问题情境，让学生亲近数学，设计意图：从生活情境，创设问题情境，让
8、学生亲近数学，感受到数学就在他们的周围，强化学生的感性认识，从而感受到数学就在他们的周围，强化学生的感性认识，从而达到学生对数学的理解。达到学生对数学的理解。 设计意图等差数列等差数列教学说明教学说明教学程序教学程序1.等差数列的概念 如果一个数列如果一个数列,从第二项开始它的从第二项开始它的每一项与前每一项与前一项之差一项之差都等于都等于同一常数同一常数，这个数列就叫等差，这个数列就叫等差数列数列, 这个常数叫做等差数列的公差，通常用字这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母母d来表示。来表示。强调： 每一项与它的前一项的差（从第2项起）必须是同一个常数。公差可以是正数、负数，也可以是0 。新
9、课探究，推导公式新课探究，推导公式（8分钟）抽象思维理性认识x等差数列等差数列教学说明教学说明教学程序教学程序新课探究，推导公式新课探究，推导公式出示任务二：上述概念怎样用通项公式表达出来？可看出: 对于等差数列,只要知道了它的首项和公差, 就可求出它的任意一项.an = a1 +(n-1)d 等差数列的通项公式（设计意图：通过给出等差数列（设计意图：通过给出等差数列的严格定义，目的是为了让学生的严格定义，目的是为了让学生更准确地把握概念，理解等差数更准确地把握概念，理解等差数列通项公式所代表的数学意义，列通项公式所代表的数学意义，准确把握等差数列的核心。同时准确把握等差数列的核心。同时培养学
10、生的归纳推导能力）培养学生的归纳推导能力）等差数列等差数列教学说明教学说明教学程序教学程序应用例解应用例解,寻找规律寻找规律任务三：已知等差数列，怎样求出数列中第n项？例例1：求等差数列 12 , 8 , 4 , 0的通项公式与第10项。 当数列an的项数n已知时，下标应是确切的数字（15分钟）难点1：判断数列属性难点2：通项公式应用问题1：公差的计算问题2：不是所有的数列都是等差数列 针对这两方面的问题，教学中，我组织学生对比已学过的数列，明确数列的属性。然后引导学生从已有的认知出发，正确计算公差，应用通项公式即可求出数列中任一项。设计思路正确理解等差数列中的首项、公差，正确应用通项公式等差
11、数列等差数列教学说明教学说明教学程序教学程序应用例解应用例解,寻找规律寻找规律任务四：已知等差数列其中两项的数值，可否求出 其中另一项？例例2：若某地区年若某地区年GDP总量呈等差数列递增，已知从某年总量呈等差数列递增，已知从某年起第起第4年年GDP为为7亿元，第亿元，第9年为年为22亿。求第亿。求第20个年头该地个年头该地区的区的GDP总量。总量。分析分析:已知等差数列其中两项,可利用通项公式列出二元一次方程组,求出首项与公差,然后可求出数列中任一项（注意方程组的应用） 通过师生共同总结，得出等差数列通项公式应通过师生共同总结，得出等差数列通项公式应用相关方法，无疑对于培养学生逻辑思维的严谨
12、性、强化用相关方法，无疑对于培养学生逻辑思维的严谨性、强化学生恒等变形的基本技能和方法都将起到积极作用，并为学生恒等变形的基本技能和方法都将起到积极作用，并为以后的学习奠定了基础。以后的学习奠定了基础。设计意图：设计意图：练习反馈强化目标练习反馈强化目标等差数列等差数列教学说明教学说明教学程序教学程序1、 求等差数列的通项公式及第20项： （1）-2 ， 1 ， 4 ， （2）30 ， 24 ， 18 ，（15分钟） 2、小莉毕业后去工厂工作，她开始加工零件，由于 是新手，第一天只能加工3个，然后第2天熟练了一些可以加工5个，由于小莉的勤奋努力，她越做越好，第3天可以加工7个，第4天可以加工9
13、个，第五天可以加工11个,问题： 1）. 按天数把小莉每天加工零件个数列成数列，并观察这个数列具有特点。 2）.小莉想知道以她的勤奋努力到第几天才能一天加工33个零件，同学们能帮她算算吗？ 通过课堂练习加深学生对概念的理解，进一步熟悉应用等差数列通通过课堂练习加深学生对概念的理解，进一步熟悉应用等差数列通项公式的方法和步骤，达到巩固，消化新知的目的。同时强化解题步骤，项公式的方法和步骤，达到巩固，消化新知的目的。同时强化解题步骤，形成并提高解题能力形成并提高解题能力。此环节是对学生倾听、笔记习惯的养成和数学能此环节是对学生倾听、笔记习惯的养成和数学能力的培养。力的培养。设计意图设计意图等差数列
14、教学说明教学说明教学程序教学程序通过例题与练习可得出如下结论 等差数列等差数列an的通项公式的通项公式 a n=a1+ (n-1)d表明表明了首项了首项a1、公差、公差d、项的序号、项的序号n以及第以及第n项项an这四个这四个量之间的关系，只要知道了其中的任意三项，就量之间的关系，只要知道了其中的任意三项，就可求出另外一个量。可求出另外一个量。学生讨论、练习一角等差数列教学说明教学程序教学程序归纳小结提炼精华归纳小结提炼精华（提出问题，学生小结，老师补充）1、本节课你们学了什么？2、要注意什么？3、生活中的等差数列运用有哪些？让学生反思、归纳、总结。这样来培养学生的概括能力、表达能力。 通过本
15、课时的学习，首先要理解和掌握等差数列的定义及数学表达式： an-an-1=d(n2);其次要掌握等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d( n1) 。本课时的重点是通项公式的灵活应用,知道an,a1,d,n中任意三个，应用方程的思想，可以求出另外一个。（3分钟） 通过小结使学生对本节课所学知识的结构有一个明晰的认识，通过小结使学生对本节课所学知识的结构有一个明晰的认识，能抓住重点进行课后复习。能抓住重点进行课后复习。设计意图设计意图等差数列教学说明教学程序教学程序课后作业运用巩固课后作业运用巩固课后练习题（2分钟）等差数列教学目标教学目标教材分析教材分析教学程序教学程序板书设计板书设计教法学
16、法教法学法重点难点重点难点教学反思教学反思 本节课的重点是等差数列的定义及其通项公式与应用，本节课的重点是等差数列的定义及其通项公式与应用，因此把强调的问题放在较醒目的位置，突出了重点，同时因此把强调的问题放在较醒目的位置，突出了重点，同时还给学生留有做题的地方，整个板面看上去自然、清晰、还给学生留有做题的地方，整个板面看上去自然、清晰、美观，还能充分表现出精讲多练的教学方法美观，还能充分表现出精讲多练的教学方法。 活用板书,将知识重点、学习任务、学习流程留在黑板上,使板书和课件合理、科学的衔接.设计意图 6.2 等差数列一、等差数列的概念 例： 二、等差数列的 通项公式三、等差数列的应用 多
17、媒体投影练习区等差数列教学目标教学目标教材分析教材分析教学程序教学程序板书设计板书设计教法学法教法学法重点难点重点难点教学反思教学反思通过三个方面来实现教学目标提供探知的平台提供探知的平台观察、思考、操作、探究观察、思考、操作、探究提高与升华提高与升华等差数列教学目标教学目标教材分析教材分析教学程序教学程序板书设计板书设计教法学法教法学法重点难点重点难点教学反思教学反思 教学中，我让学生在“做中学，学中做”成为课堂上真正的“主角”；而我扮演的是组织者、点拨者、欣赏者、评价者的“角色”特色亮点 在教学的过程中不断的提问、思考、观察、探究，使学生能在课堂上动起来，活跃学生的思路，从而掌握数学的学习方法，能够在学习中发现问题，提出问题并能解决问题。利用多媒体课件和学生讨论，既提高了教学效率，又增进了学生小组之间的合作交流能力。眉县职教中心眉县职教中心 罗军昌罗军昌等差数列
