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1、北师大版五年级数学上册北师大版五年级数学上册教学目标教学目标知识目标：经历找两个数的公因数知识目标：经历找两个数的公因数的过程，理解公因数和最大公因数的过程，理解公因数和最大公因数的意义。的意义。能力目标：会找出两个数的公因数能力目标：会找出两个数的公因数和最大公因数。和最大公因数。情感目标：培养分析、比较、概括情感目标：培养分析、比较、概括和推理能力。和推理能力。因数或约数不能单独存在，是相互依存的。因数或约数不能单独存在，是相互依存的。1.判断题。判断题。 （1）因为）因为85=1.6 ，所以，所以8能被能被5整除。整除。 （2）因为）因为357=5，所以，所以35是倍数，是倍数，7是因数
2、。是因数。 A.被除数、除数、和商都必须被除数、除数、和商都必须是整数是整数。 B.商不能有余数。商不能有余数。 改正：因为改正：因为357=5，所以，所以35是是7、5的的倍数，倍数，7、5是是35因数。因数。 找最大公因数找最大公因数12=12=（1 1） （1212）= =（2 2） （6 6）= =（3 3） （4 4）18=18=（1 1） （1818）= =（2 2） （9 9）= =（3 3） （6 6） 1 2 3 6 12 4 18 9两个数公有的因数两个数公有的因数12和和18的最大公因数是：的最大公因数是： 612的因数的因数18的因数的因数这里填这里填12和和18公有的
3、因数，也就是它们的公因数，其中最大的公有的因数，也就是它们的公因数，其中最大的一个叫作它们的最大公因数一个叫作它们的最大公因数 1 2 3 6 几个数公有的因数，叫几个数公有的因数，叫做这几个数的做这几个数的公因数公因数；其；其中最大的一个，叫做这几中最大的一个，叫做这几个数的个数的最大公因数最大公因数。你记住了吗？你记住了吗？1、12、3 4、2、61、15 3、51、18、2 9、3、61、31、2 3、61、3即时练习即时练习：12的因数的因数15的因数的因数18的因数的因数12和和15的的公因数公因数12和和18的的公因数公因数15和和18的的公因数公因数 通过以上练习，我们总结出了找
4、两通过以上练习，我们总结出了找两个数的最大公因数的方法。个数的最大公因数的方法。方法一方法一 列举法列举法: 1.先找各个数的先找各个数的因数因数。 2.找出两个数找出两个数公有的公有的因数。因数。 3.确定确定最大公因数最大公因数。（3）其中最大的最大的公有的因数公有的因数是几？8的因数有：的因数有：1248例题例题1：（1）8和12各有哪些因数因数？（2）它们公有的公有的因数因数有哪几个？8和12的最大的最大的公因数是公因数是4。方法二：先找两数中较小数的因数，再从中找另一个数的因数，最后看哪个最大。方法三：找关系1、互质数：最大公因数是、互质数：最大公因数是“1”。2、倍数关系：小数是最
5、大公因数。倍数关系：小数是最大公因数。3、一般关系：短除法一般关系：短除法。2 2和和3 3的公因数和最大公因数各是几？的公因数和最大公因数各是几？5 5和和7 7呢？呢？ 2 的因数有的因数有：3 的因数有的因数有：2 和和3的的公因数公因数只有只有：5 的因数有：的因数有：7 的因数有：的因数有：5 和和7的的公因数公因数有：有：思考讨论：上面两组数的思考讨论：上面两组数的公因数有什么特点公因数有什么特点？思考练习思考练习 1、2 1、3 11、51、71 公因数公因数只有只有 1 的的两个数两个数，特点：两组数的公因数都特点：两组数的公因数都只有只有 1 。叫做叫做2和和3是互质数，是互
6、质数，5和和7也是互质数。也是互质数。例如：例如：只有只有 1 公因数公因数只有只有 1 的的两个数两个数，叫做互质数。，叫做互质数。 1个数个数，如果，如果只有只有1和它本身两个因数和它本身两个因数，这样的数叫做这样的数叫做质数（或素数）。质数（或素数）。1个数个数什么叫做什么叫做质数？质数？质数是对质数是对一个数一个数来说，互质数来说，互质数是对是对两个数的关系两个数的关系来说的。来说的。探讨学习探讨学习互质数的几种情况：互质数的几种情况：1、两个质数一定、两个质数一定互质互质。2、两个、两个合数合数可能互质可能互质。3、一质一合可能互质。一质一合可能互质。(除了倍数一定互质除了倍数一定互
7、质)如：如： 2和和3；5和和7；11和和13等。等。如：如： 8和和9；15和和16；20和和21等。等。如：如： 7和和8；13和和14；29和和30等。等。4、 1和任何自然数（和任何自然数（0）一定互质。）一定互质。5、 相邻的两个自然数相邻的两个自然数（0）一定互质。一定互质。6、 2和任何一个奇数一定互质。和任何一个奇数一定互质。7、 相邻的两个奇数一定互质。相邻的两个奇数一定互质。求18和24的最大公因数（短除法）1 82 42用共有用共有最小的最小的质因数质因数去除这去除这两个数两个数9除得的商分除得的商分别写在这两别写在这两个数的下边，个数的下边，除到除到商是互商是互质数为止
8、质数为止。1 2334互质数互质数原则：最大公因数乘一边原则：最大公因数乘一边1818和和2424的最大公因数是的最大公因数是2X3=62X3=6求8、12和16的最大公因数（短除法）81 22用最小用最小的的质因质因数数去除去除这两个这两个数数4除得的商分别除得的商分别写在这三个数写在这三个数的下边，除到的下边，除到商是互质数为商是互质数为止。止。6224三个数除了三个数除了1 1以外，没有以外，没有别的质因数别的质因数原则：最大公因数乘一边原则：最大公因数乘一边8 8、1212和和1616的最大公因数是的最大公因数是2X2=42X2=41 6831、8、2、41、16、2、8、41、2、4
9、、88小结：如果两个数是小结：如果两个数是倍数关系倍数关系时时, 小数小数是是这两个数的最大公因数。这两个数的最大公因数。练习：练习：找找4和和8，9和和3，28和和7的最大公因数的最大公因数 利用倍数关系找最大公因数： 8的因数：16的因数：8和16的公因数：8和16的最大公因数： 4. 找出下面各组数的最大公因数。找出下面各组数的最大公因数。5和和11 8和和9 5和和8 4和和8 9和和3 28和和7 9和和6 8和和10 20和和25 （六）（六）总结总结:找找最最大大公公因因数数一、列举法：一、列举法： 1.先找各个数的先找各个数的因数因数。 2.找出两个数找出两个数公有的公有的因数
10、。因数。 3.确定确定最大公因数最大公因数。方法二：先找两数中较小数的因数，方法二：先找两数中较小数的因数，再从中找另一个数的因数，最后看哪再从中找另一个数的因数，最后看哪个最大。个最大。 方法三：找关系方法三：找关系1 1、互质数：直接写最大公因数是、互质数：直接写最大公因数是“1”1”。2 2、倍数关系：直接写小数是最大公因数。、倍数关系：直接写小数是最大公因数。3 3、一般关系：短除法。、一般关系：短除法。下面哪一组中的两个数是互质数：下面哪一组中的两个数是互质数：A. 3和和5 ( )B. 6和和8 ( )C. 1和和6 ( )D. 14和和15 ( )E. 11和和44 ( )28和
11、和78和和1020和和251521找出分子和找出分子和分母的最大分母的最大公因数公因数8129156181. 15和和10的最大公因数是的最大公因数是15。2. 8的最大公因数是的最大公因数是8。3. 8和和2的最大公因数是的最大公因数是2。课本课本53页页最大公因数是1最大公因数是1最大公因数是1最大公因数是4最大公因数是3最大公因数是7最大公因数是3最大公因数是2最大公因数是54336写出写出1，2，3，4，5，20等各数等各数和和4的最大公因数，并完成下图。的最大公因数，并完成下图。213456能力提高能力提高学校有一面长方形墙，长学校有一面长方形墙，长是是16分米，宽是分米，宽是12分
12、米，分米，用正方形瓷砖正好把墙铺用正方形瓷砖正好把墙铺满，瓷砖的边长最大是多满，瓷砖的边长最大是多少分米？少分米？ 有有两根两根木料，一根长木料，一根长8米，米，另一根长另一根长12米，现在要把它们米，现在要把它们截成相等的小段，每根不许有截成相等的小段，每根不许有剩余，每小段最长是多少？一剩余，每小段最长是多少？一共可以截成多少段？共可以截成多少段？1.公因数、最大公因数公因数、最大公因数 几个数公有的因数，叫做这几个数的几个数公有的因数，叫做这几个数的最最大公因数大公因数。其中最大的一个，叫做这几个数。其中最大的一个，叫做这几个数的的最大公因数最大公因数。2.互质数互质数 公约数只有公约数只有1的两个数，叫做的两个数，叫做互质数互质数。 互质数是指互质数是指两个数的关系两个数的关系，它们可以都是，它们可以都是质数，可以都是合数，也可以一个是质数，一质数，可以都是合数，也可以一个是质数，一个是合数。个是合数。
