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1、第 1 页 共 16 页高二数学寒假作业(一)立体几何( A)一、填空题:本大题共10 小题,每小题5 分,共 50 分1长方体的对角线长为14,所有棱长和为24,则其表面积是_ 2如图三棱锥ABCD ,E,F,G,H是边 AB ,BC ,CD ,DA的中点, AC=BD ,那么四边形EFGH 为_ 3已知 P为 ABC所在平面外一点,且在平面ABC上的射影为O ,若 PA=PB=PC , ACB=90 ,则 O在_ 4用一长 12、宽 8的矩形铁皮围成圆柱侧面,则圆柱的体积为_ 5球的外切圆柱的全面积与球面面积之比为_ 6 PA垂直于 ABC所在的平面, 若 AB=AC=13 , BC=10
2、 , PA=12,则 P到 BC的距离为 . 7一几何体按比例绘制的三视图如图所示(单位:m ) ,则对 应 几 何 体 的 体 积 为 _ , 表 面 积 为_ 8有一根长为5cm,底面半径为1cm的圆柱形铁管,用一段铁丝在铁管上缠绕4 圈,并使铁 丝 的 两 个 端 点 落 在 圆 柱 的 同 一 母 线 的 两 端 , 则 铁 丝 的 最 短 长 度 为_ 9a,b,c 分别表示三条直线,表示平面,给出下列四个命题:若a, b,则 ab;若 b, ab,则 a;若ac,bc,则 a b;若 a, b,则 ab. 其中不正确命题的有(填序号)10如图, 表示一个正方体表面的一种展开图,图中
3、的四条线段 AB 、CD 、EF和 GH在原正方体中有异面直线_对精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 16 页第 2 页 共 16 页二、解答题: (共 4题, 11 题 10 分, 12 题 12 分 13、14 题 14 分,共 50 分)11如图所示,ABCD A1B1C1D1是正方体,在图(1) 中 E、F 分别是 D1C1、 B1B 的中点,画出图(1) 、(2) 中有阴影的平面与平面ABCD 的交线,并给出证明12已知RtABC中, A=90o, C,AB平面,AB=8 ,AC、BC 与平面所成角分别60o、 3
4、0o,求 AB到平面的距离 . 13在四棱锥P-ABCD中, 侧棱 PA 底面 ABCD, 底面 ABCD 是矩形 , 问底面的边BC上是否存在点E,(1) 使得 PED=900; (2) 使 PED为锐角证明你的结论14如图,在四棱锥PABCD中,底面 ABCD是正方形,平面PAD 平面 ABCD ,PA=PD ,且PA PD (1)求证: PA 平面 PDC :(2) 已知 E为棱 AB的中点,问在棱 PD上是否存在一点Q, 使 EQ 平面 PBC? 若存在,写出点Q的位置;若不存在,说明理由C A B B Q C D P A 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结
5、 - - - - - - -第 2 页,共 16 页第 3 页 共 16 页高二数学寒假作业(二)立体几何( B)一、填空题:本大题共10 小题,每小题5 分,共 50 分1下列命题:若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行;若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直;垂直于同一直线的两条直线相互平行. 其中为真命题的是2长方体的表面积为22cm2,所有棱长和为24cm,则对角线长是_ 3若正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长为1,AB1与底面ABCD成 60角,则A1C1到底面ABCD 的距离为4用半径为r 的半圆铁皮卷成一个圆锥,则圆锥的高等于_
6、 6在三棱柱ABC-A1B1C1中,各棱长相等,侧掕垂直于底面,点D是侧面 BB1C1C的中心,则AD与平面 BB1C1C所成角的大小是7已知,表示两个不同的平面,m为平面内的一条直线,则“”是“m ”的 (填充分必要性) 8给定下列四个命题:垂直于同一个平面的两个平面平行;垂直于同一个直线的两个平面平行;垂直于同一个平面的两条直线平行;若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直。其中,为真命题的序号是9已知三个球的半径R1,R2,R3满足 R1+2R2=3R3,则它们的表面积S1,S2,S3,满足的等量关系是_. 10在正方体ABCD-A1B1C1D1中,二面
7、角C-BD-C1的正切值等于二、解答题: (共 4题, 11 题 10 分, 12 题 12 分 13、14 题 14 分,共 50 分)11如图所示正方体ABCD A1B1C1D1中, M 、N分别是 A1B1、B1C1的中点问:(1) AM和 CN是否是异面直线?说明理由(2) D1B和 CC1是否是异面直线?说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 16 页第 4 页 共 16 页A B C D E F 12如图,过S 引三条长度相等但不共面的线段SA 、SB 、SC ,且 ASB= ASC=60 ,BSC=90 ,
8、求证:平面ABC 平面 BSC 13如图,在四面体ABCD中, CB=CD,AD BD ,点 E,F 分别是 AB,BD的中点求证: (1)直线 EF面 ACD ; (2)平面 EFC 面 BCD 14如图,三棱锥P-ABC ,PA 面 ABC,PA=AB, ABC=60 , BCA=90 ,点 D,E 分别在棱PB,PC上,且 DE BC (1)求证: BC 面 PAC ;(2)求证: DE 面 PAC (3)当 D为 PB的中点时,求AD与平面 PAC所成的角的大小;精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 16 页第 5 页
9、 共 16 页高二数学寒假作业(三)直线与圆( A)一、填空题:本大题共10 小题,每小题5 分,共 50 分1. 直线 x=1 的倾斜角等于2. 过点 P(-1,3)且垂直于直线x-2y+3=0 的直线方程为3. 已知过点A(-2,m) 和 B(m,4) 的直线与直线2x+y-1=0 平行,则m的值为4已知 ab0,bc 0,则直线ax+by=c 的图像一定不过第象限5点 P(1,-1)到直线 x-y+1=0 的距离是 _ 6与直线y=2x+3 关于y轴对称的直线方程为7方程 x2+y2-4x-2y=0表示圆的圆心坐标为,半径为8圆 2x2+2y2=1 与直线 xsin +y-1=0( R,
10、2+k,k z) 的位置关系为9. 已知直线ax+by+c=0 的倾斜角为,且sin +cos=0,则实数a,b 满足关系10. 若直线 ax+by-3=0 与圆 x2+y2+4x-1=0 切于点 P(-1,2),则实数ab 的值等于 _ _ 二、解答题: (共 4题, 11 题 10 分, 12 题 12 分 13、14 题 14 分,共 50 分)11. 若方程( 2m2+m-3)x+(m2-m)y-4m+1=0 表示一条直线,求实数m的取值范围 .12. 求经过点A(1,2) 并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线方程. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结
11、 - - - - - - -第 5 页,共 16 页第 6 页 共 16 页13. 已知圆 C与直线 xy0 及 xy4 0 都相切,圆心在直线xy0 上,求圆C的方程 . 14. 求经过直线2xy40和圆 x2y22x4y10 的两个交点, 且面积最小的圆的方程精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 16 页第 7 页 共 16 页高二数学寒假作业(四)直线与圆( B)一、填空题:本大题共10 小题,每小题5 分,共 50 分1. 直线 x-2y-3=0关于xy对称的直线方程为2. 若原点在直线L上的射影为 (2,-1),则
12、L 的方程为 _3. 点 P(x,y) 在直线 x+y-4=0 上,则 x2+y2的最小值是 _ 4. 直线 x+2y=0 将圆 x2+y2-ax+(4-a)y-15=0的面积平分,则实数a 的值等于5. 在平面直角坐标系内,将直线2x-y-3=0向左平移3 个单位,再向上平移2 个单位后,得到直线l 的方程为6. 直线 kx+(3-k)y-6=0与点 A(-1,2)、B(3,-2)的距离都相等,则k= 7. 若 关 于x的 方 程3342kkxx有 且 只 有 一 解 , 则k的 取 值 范 围是8已知 x,y 满足02200yxyxy,则 u11xy的取值范围是9圆( x-3 )2+(y-
13、3)2=9,上到直线3x+4y11=0 的距离等于1 的点有个10过点 A(-5,-4)作一直线l,使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5,则直线l的方程为二、解答题: (共 4题, 11 题 10 分, 12 题 12 分 13、14 题 14 分,共 50 分)11. 已知 ABC顶点 A(3, - ) ,边上的中线所在直线的方程为x+y-5=0 , C 边上的中线所在直线的方程为为x4y+10=0,求边上中线的方程精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 16 页第 8 页 共 16 页12直线 l 被两直线055
14、3:034:21yxlyxl和截得线段AB中点为 P( 1,2) ,求直线l 的方程13已知 x,y 满足02240yxyxx,求 z( x+1)2+(y+1)2的最小值。14求经过点(2,0 ) ,且与圆( x+2)2+y2=36 内切的圆的圆心的轨迹方程。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 16 页第 9 页 共 16 页高二数学寒假作业(五)圆锥曲线一、填空题:本大题共10 小题,每小题5 分,共 50 分1. 椭圆191622yx的焦点坐标是2. 双曲线19422yx的渐近线方程是3. 抛物线28yx的焦点坐标是4.
15、 若椭圆1522myx的离心率510e,则 m的值是 _ 5. 与双曲线116922yx有共同的渐近线,且经过点A(-3,23) 的双曲线的方程是6. 离心率等于25,且与13422yx有公共焦点的双曲线方程是7. 抛物线 y=4x2的准线方程为8. 双曲线12222byax的两焦点到一条准线的距离之比为3:2, 则双曲线的离心率是9双曲线1366422yx上一点 P到左焦点的距离为20,则点 P到右准线的距离为10. 设斜率为 2 的直线l过抛物线2(0)yaxa的焦点 F, 且和 y 轴交于点 A,若 OAF(O为坐标原点 ) 的面积为4, 则抛物线方程为二、解答题: (共 4题, 11
16、题 10 分, 12 题 12 分 13、14 题 14 分,共 50 分)11已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的离心率为3,右准线方程为33x。求双曲线C的方程 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 16 页第 10 页 共 16 页12已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为8 的正方形 .求椭圆 C的方程13如图,过抛物线y22PX(P0)的焦点 F的直线与抛物线相交于M 、N两点,自M 、N向准线 L 作垂线,垂足分别为 M1、N1 求证: FM1FN
17、114过抛物线22(0)ypx p的焦点 F 作倾斜角为45o的直线交抛物线于A、B两点,若线段 AB的长为 8,求抛物线的方程p=2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 16 页第 11 页 共 16 页高二数学寒假作业(六)简易逻辑一、填空题:本大题共10 小题,每小题5 分,共 50 分1如果命题“ p 或 q”与命题“非p”都是真命题,那么命题q 一定是(填真命题、假命题)2下列说法 x3 是 x5 的充分不必要条件x 1 是x1 的充要条件若pq,则 p 是 q 的充分条件一个四边形是矩形的充分条件是它是平行四边
18、形, 其中正确的个数是3方程 mx2+2x+1=0 至少有一个负根,则m的取值范围是4. “ x2+2x-8=0 ”是“ x-2=x2”的(填充分、必要性)5. “022ba”的四种解释:a, b全不为 0a, b不全为 0a, b至少有一个为0a, b至少有一个不为0 中正确的是6. 已知 P:2x31; q:0612xx;则 p 是 q 的条件(填充分、必要性)7给出下面四个命题“正三角形边长与高的比是23”的逆否命题;“若x,y 不全为 0,则022yx”的否命题;“p 或 q 是假命题”是“非p 为真命题”的充分条件;若CABA,则CB。其中假命题的个数是8. 命题“方程012xx没有
19、实数根”的否定是9. 若甲为乙的必要条件,丙为乙的充分条件,但不为乙的必要条件,那么丙是甲的条件10. 使xxxxxx323222成立的充要条件是_ 二、解答题: (共 4题, 11 题 10 分, 12 题 12 分 13、14 题 14 分,共 50 分)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 16 页第 12 页 共 16 页11指出下列各组命题中p 是 q 的什么条件(填充分不必要条件,必要不充分条件,充要条件,既不充分也不必要条件):若 p:a2b2 q:ab 则 p 是 q 的若 p:x|x2 或 x3 q: x|
20、x2x 60 则 p 是 q 的若 p:a 与 b 都是奇数;q:a+b 是偶数,则 p 是 q 的命题p:0m31 q :方程 mx22x+3=0 有两个同号且不等的实根,则p 是 q 的12. 判断下列命题的真假, 并说明理由: (x2)(x+3)=0是(x2)2+(y+3)2=0 的充要条件。 x2=4x+5 是 x254xx的必要条件。内错角相等是两直线平行的充分条件。 ab0 是 |a+b|ab| 的必要而不充分条件。13. 指出下列复合命题的形式并写出相应的两个简单命题 大于 3 的无理数直角不等于90 x+1x 3 垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两条弧。14. 写
21、出下列各命题的否定及其否命题,并判断它们的真假:若 x,y 都是奇数,则x+y 是偶数。若 xy=0 则 x=0 或 y=0 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 16 页第 13 页 共 16 页高二数学寒假作业(七)导数一、填空题:本大题共10 小题,每小题5 分,共 50 分1函数3yxx=+的递增区间是232( )32f xaxx, 若( 1)4f, 则a的值等于3一个物体的运动方程为21tts其中s的单位是米,t的单位是秒, 那么物体在3秒末的瞬时速度是4函数344xxy在区间2,3上的最小值为5若)(xf为偶函数
22、,且)(xf存在,则)0(f6若xaxxf3)(恰有三个单调区间,则a的取值范围为_ 7曲线xyln在点( ,1)M e处的切线的方程为_ 8下列导数运算211()1xxx21(log)ln 2xx2(cos )2 sinxxxx3(3 )3 logxxe正确的序号是9. 函数223)(abxaxxxf,在1x时有极值10,则 a+b 的值等于10过曲线y=11x上点 P(1,21)且与过P点的切线夹角最大的直线的方程为二、解答题: (共 4题, 11 题 10 分, 12 题 12 分 13、14 题 14 分,共 50 分)11求垂直于直线2x-6y+1=0 并且与曲线y=x3+3x2-5
23、 相切的直线方程精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 16 页第 14 页 共 16 页12求函数543( )551f xxxx在区间4,1上的最值. 13已知函数23bxaxy,当1x时,有极大值3;(1)求,a b的值; (2)求函数y的极小值14设a为实数,函数axxxxf23)(,求:求)(xf的极值:当a在什么范围内取值时,曲线)(xfy与x轴仅有一个交点精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 16 页第 15 页 共 16 页高二数学寒假作业(八
24、)综合训练一、填空题:本大题共10 小题,每小题5 分,共 50 分1已知 p:2+2=5 ;q:3 2, 则命题 p 或 q 是(填真、假)2曲线 y=x3-4x 在点 (1,-3) 处的切线方程为_ 3斜率为21,在 x 轴上的截距为5 的直线方程是4若 (x-1)(y+2)=0,则 x=1 或 y=-2 的否命题是5方程22131xykk表示双曲线,则k 的取值范围是6直线 3x4y 5= 0 和(x 1)2+ (y + 3)2 = 4位置关系是7 在下列关于直线l 、 m与平面 、 的命题若l 且 ,则 l . 若l 且 , 则 l 若l 且 , 则 l 若 m且 l m ,则 l 中
25、,真命题序号是8函数5523xxxy的单调递增区间是_ 9中心在原点,一个焦点为(-5,0) 一条渐近线方程为y= -34x 的双曲线方程为_ 10PA 、PB 、PC是从 P点引出的三条射线,每两条夹角都是60,那么直线 PC与平面 PAB所成角的余弦值是二、解答题: (共 4题, 11 题 10 分, 12 题 12 分 13、14 题 14 分,共 50 分)11. 讨论方程22114xykk所表示的曲线. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 16 页第 16 页 共 16 页12. 分别写出由下列各组命题构成的“p
26、 或 q” “p 且 q” “非 p”形式的复合命题,并判断它们的真值。(1)p :12 是 8 的倍数; q:17 是质数。(2)p :5|12|x的解集是3| xx;q:不等式1442xx的解集是13圆 C过点 A(2,-1) ,和直线x+y = 1相切,且圆心在直线y =-2x上(1)求圆 C的方程;(2)圆内有一点B(2,25) ,求以该点为中点的弦所在的直线的方程. 14. 已知正方体ABCD-A1B1C1D1,O是底 ABCD对角线的交点 . 求证:() C1O 面 AB1D1;(2)A1C 面 AB1D1D1ODBAC1B1A1C精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 16 页