2022年高二数学寒假作业

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1、第 1 页 共 16 页高二数学寒假作业（一）立体几何（ A）一、填空题：本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分1长方体的对角线长为14，所有棱长和为24，则其表面积是_ 2如图三棱锥ABCD ，E，F，G，H是边 AB ，BC ，CD ，DA的中点， AC=BD ，那么四边形EFGH 为_ 3已知 P为 ABC所在平面外一点，且在平面ABC上的射影为O ，若 PA=PB=PC ， ACB=90 ，则 O在_ 4用一长 12、宽 8的矩形铁皮围成圆柱侧面，则圆柱的体积为_ 5球的外切圆柱的全面积与球面面积之比为_ 6 PA垂直于 ABC所在的平面， 若 AB=AC=13 ， BC=10

2、 ， PA=12，则 P到 BC的距离为 . 7一几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m ） ，则对 应 几 何 体 的 体 积 为 _ ， 表 面 积 为_ 8有一根长为5cm，底面半径为1cm的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕4 圈，并使铁 丝 的 两 个 端 点 落 在 圆 柱 的 同 一 母 线 的 两 端 ， 则 铁 丝 的 最 短 长 度 为_ 9a，b，c 分别表示三条直线，表示平面，给出下列四个命题：若a， b，则 ab；若 b， ab，则 a；若ac，bc，则 a b；若 a， b，则 ab. 其中不正确命题的有（填序号）10如图， 表示一个正方体表面的一种展开图，图中

3、的四条线段 AB 、CD 、EF和 GH在原正方体中有异面直线_对精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 16 页第 2 页 共 16 页二、解答题： （共 4题， 11 题 10 分， 12 题 12 分 13、14 题 14 分，共 50 分）11如图所示，ABCD A1B1C1D1是正方体，在图(1) 中 E、F 分别是 D1C1、 B1B 的中点，画出图(1) 、(2) 中有阴影的平面与平面ABCD 的交线，并给出证明12已知RtABC中， A=90o， C，AB平面，AB=8 ，AC、BC 与平面所成角分别60o、 3

4、0o，求 AB到平面的距离 . 13在四棱锥P-ABCD中, 侧棱 PA 底面 ABCD, 底面 ABCD 是矩形 , 问底面的边BC上是否存在点E,(1) 使得 PED=900； (2) 使 PED为锐角证明你的结论14如图，在四棱锥PABCD中，底面 ABCD是正方形，平面PAD 平面 ABCD ，PA=PD ，且PA PD （1）求证： PA 平面 PDC ：（2） 已知 E为棱 AB的中点，问在棱 PD上是否存在一点Q， 使 EQ 平面 PBC? 若存在，写出点Q的位置；若不存在，说明理由C A B B Q C D P A 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结

5、 - - - - - - -第 2 页，共 16 页第 3 页 共 16 页高二数学寒假作业（二）立体几何（ B）一、填空题：本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分1下列命题：若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；垂直于同一直线的两条直线相互平行. 其中为真命题的是2长方体的表面积为22cm2，所有棱长和为24cm，则对角线长是_ 3若正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长为1，AB1与底面ABCD成 60角，则A1C1到底面ABCD 的距离为4用半径为r 的半圆铁皮卷成一个圆锥，则圆锥的高等于_

6、 6在三棱柱ABC-A1B1C1中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点D是侧面 BB1C1C的中心，则AD与平面 BB1C1C所成角的大小是7已知，表示两个不同的平面，m为平面内的一条直线，则“”是“m ”的 (填充分必要性) 8给定下列四个命题：垂直于同一个平面的两个平面平行；垂直于同一个直线的两个平面平行；垂直于同一个平面的两条直线平行；若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直。其中，为真命题的序号是9已知三个球的半径R1,R2,R3满足 R1+2R2=3R3，则它们的表面积S1,S2,S3，满足的等量关系是_. 10在正方体ABCD-A1B1C1D1中，二面

7、角C-BD-C1的正切值等于二、解答题： （共 4题， 11 题 10 分， 12 题 12 分 13、14 题 14 分，共 50 分）11如图所示正方体ABCD A1B1C1D1中， M 、N分别是 A1B1、B1C1的中点问：（1） AM和 CN是否是异面直线?说明理由（2） D1B和 CC1是否是异面直线?说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 16 页第 4 页 共 16 页A B C D E F 12如图，过S 引三条长度相等但不共面的线段SA 、SB 、SC ，且 ASB= ASC=60 ，BSC=90 ，

8、求证：平面ABC 平面 BSC 13如图，在四面体ABCD中， CB=CD,AD BD ，点 E,F 分别是 AB,BD的中点求证： （1）直线 EF面 ACD ； （2）平面 EFC 面 BCD 14如图，三棱锥P-ABC ，PA 面 ABC,PA=AB, ABC=60 ， BCA=90 ，点 D,E 分别在棱PB,PC上，且 DE BC （1）求证： BC 面 PAC ；（2）求证： DE 面 PAC （3）当 D为 PB的中点时，求AD与平面 PAC所成的角的大小；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 16 页第 5 页

9、 共 16 页高二数学寒假作业（三）直线与圆（ A）一、填空题：本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分1. 直线 x=1 的倾斜角等于2. 过点 P(-1,3)且垂直于直线x-2y+3=0 的直线方程为3. 已知过点A(-2,m) 和 B(m,4) 的直线与直线2x+y-1=0 平行，则m的值为4已知 ab0,bc 0，则直线ax+by=c 的图像一定不过第象限5点 P(1,-1)到直线 x-y+1=0 的距离是 _ 6与直线y=2x+3 关于y轴对称的直线方程为7方程 x2+y2-4x-2y=0表示圆的圆心坐标为，半径为8圆 2x2+2y2=1 与直线 xsin +y-1=0( R,

10、2+k,k z) 的位置关系为9. 已知直线ax+by+c=0 的倾斜角为，且sin +cos=0，则实数a,b 满足关系10. 若直线 ax+by-3=0 与圆 x2+y2+4x-1=0 切于点 P(-1,2)，则实数ab 的值等于 _ _ 二、解答题： （共 4题， 11 题 10 分， 12 题 12 分 13、14 题 14 分，共 50 分）11. 若方程（ 2m2+m-3）x+(m2-m)y-4m+1=0 表示一条直线，求实数m的取值范围 .12. 求经过点A(1,2) 并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线方程. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结

11、 - - - - - - -第 5 页，共 16 页第 6 页 共 16 页13. 已知圆 C与直线 xy0 及 xy4 0 都相切，圆心在直线xy0 上，求圆C的方程 . 14. 求经过直线2xy40和圆 x2y22x4y10 的两个交点， 且面积最小的圆的方程精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 16 页第 7 页 共 16 页高二数学寒假作业（四）直线与圆（ B）一、填空题：本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分1. 直线 x-2y-3=0关于xy对称的直线方程为2. 若原点在直线L上的射影为 (2,-1)，则

12、L 的方程为 _3. 点 P(x,y) 在直线 x+y-4=0 上，则 x2+y2的最小值是 _ 4. 直线 x+2y=0 将圆 x2+y2-ax+(4-a)y-15=0的面积平分，则实数a 的值等于5. 在平面直角坐标系内，将直线2x-y-3=0向左平移3 个单位，再向上平移2 个单位后，得到直线l 的方程为6. 直线 kx+(3-k)y-6=0与点 A(-1,2)、B（3，-2）的距离都相等，则k= 7. 若 关 于x的 方 程3342kkxx有 且 只 有 一 解 ， 则k的 取 值 范 围是8已知 x,y 满足02200yxyxy，则 u11xy的取值范围是9圆（ x-3 ）2+(y-

13、3)2=9，上到直线3x+4y11=0 的距离等于1 的点有个10过点 A(-5,-4)作一直线l，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5，则直线l的方程为二、解答题： （共 4题， 11 题 10 分， 12 题 12 分 13、14 题 14 分，共 50 分）11. 已知 ABC顶点 A(3， - ) ，边上的中线所在直线的方程为x+y-5=0 ， C 边上的中线所在直线的方程为为x4y+10=0，求边上中线的方程精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 16 页第 8 页 共 16 页12直线 l 被两直线055

14、3:034:21yxlyxl和截得线段AB中点为 P（ 1，2） ，求直线l 的方程13已知 x,y 满足02240yxyxx，求 z（ x+1）2+(y+1)2的最小值。14求经过点（2,0 ） ，且与圆（ x+2）2+y2=36 内切的圆的圆心的轨迹方程。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 16 页第 9 页 共 16 页高二数学寒假作业（五）圆锥曲线一、填空题：本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分1. 椭圆191622yx的焦点坐标是2. 双曲线19422yx的渐近线方程是3. 抛物线28yx的焦点坐标是4.

15、 若椭圆1522myx的离心率510e，则 m的值是 _ 5. 与双曲线116922yx有共同的渐近线，且经过点A(-3,23) 的双曲线的方程是6. 离心率等于25，且与13422yx有公共焦点的双曲线方程是7. 抛物线 y=4x2的准线方程为8. 双曲线12222byax的两焦点到一条准线的距离之比为3：2, 则双曲线的离心率是9双曲线1366422yx上一点 P到左焦点的距离为20，则点 P到右准线的距离为10. 设斜率为 2 的直线l过抛物线2(0)yaxa的焦点 F, 且和 y 轴交于点 A,若 OAF(O为坐标原点 ) 的面积为4, 则抛物线方程为二、解答题： （共 4题， 11

16、题 10 分， 12 题 12 分 13、14 题 14 分，共 50 分）11已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的离心率为3，右准线方程为33x。求双曲线C的方程 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 16 页第 10 页 共 16 页12已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为8 的正方形 .求椭圆 C的方程13如图，过抛物线y22PX(P0)的焦点 F的直线与抛物线相交于M 、N两点，自M 、N向准线 L 作垂线，垂足分别为 M1、N1 求证： FM1FN

17、114过抛物线22(0)ypx p的焦点 F 作倾斜角为45o的直线交抛物线于A、B两点，若线段 AB的长为 8，求抛物线的方程p=2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 16 页第 11 页 共 16 页高二数学寒假作业（六）简易逻辑一、填空题：本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分1如果命题“ p 或 q”与命题“非p”都是真命题，那么命题q 一定是（填真命题、假命题）2下列说法 x3 是 x5 的充分不必要条件x 1 是x1 的充要条件若pq，则 p 是 q 的充分条件一个四边形是矩形的充分条件是它是平行四边

18、形, 其中正确的个数是3方程 mx2+2x+1=0 至少有一个负根，则m的取值范围是4. “ x2+2x-8=0 ”是“ x-2=x2”的（填充分、必要性）5. “022ba”的四种解释：a, b全不为 0a, b不全为 0a, b至少有一个为0a, b至少有一个不为0 中正确的是6. 已知 P：2x31； q:0612xx；则 p 是 q 的条件（填充分、必要性）7给出下面四个命题“正三角形边长与高的比是23”的逆否命题；“若x,y 不全为 0，则022yx”的否命题；“p 或 q 是假命题”是“非p 为真命题”的充分条件；若CABA，则CB。其中假命题的个数是8. 命题“方程012xx没有

19、实数根”的否定是9. 若甲为乙的必要条件，丙为乙的充分条件，但不为乙的必要条件，那么丙是甲的条件10. 使xxxxxx323222成立的充要条件是_ 二、解答题： （共 4题， 11 题 10 分， 12 题 12 分 13、14 题 14 分，共 50 分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 16 页第 12 页 共 16 页11指出下列各组命题中p 是 q 的什么条件（填充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，既不充分也不必要条件）：若 p：a2b2 q：ab 则 p 是 q 的若 p：x|x2 或 x3 q： x|

20、x2x 60 则 p 是 q 的若 p：a 与 b 都是奇数；q：a+b 是偶数，则 p 是 q 的命题p：0m31 q ：方程 mx22x+3=0 有两个同号且不等的实根，则p 是 q 的12. 判断下列命题的真假, 并说明理由： (x2)(x+3)=0是(x2)2+(y+3)2=0 的充要条件。 x2=4x+5 是 x254xx的必要条件。内错角相等是两直线平行的充分条件。 ab0 是 |a+b|ab| 的必要而不充分条件。13. 指出下列复合命题的形式并写出相应的两个简单命题 大于 3 的无理数直角不等于90 x+1x 3 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧。14. 写

21、出下列各命题的否定及其否命题，并判断它们的真假：若 x,y 都是奇数，则x+y 是偶数。若 xy=0 则 x=0 或 y=0 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 16 页第 13 页 共 16 页高二数学寒假作业（七）导数一、填空题：本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分1函数3yxx=+的递增区间是232( )32f xaxx, 若( 1)4f, 则a的值等于3一个物体的运动方程为21tts其中s的单位是米，t的单位是秒， 那么物体在3秒末的瞬时速度是4函数344xxy在区间2,3上的最小值为5若)(xf为偶函数

22、，且)(xf存在，则)0(f6若xaxxf3)(恰有三个单调区间，则a的取值范围为_ 7曲线xyln在点( ,1)M e处的切线的方程为_ 8下列导数运算211()1xxx21(log)ln 2xx2(cos )2 sinxxxx3(3 )3 logxxe正确的序号是9. 函数223)(abxaxxxf，在1x时有极值10，则 a+b 的值等于10过曲线y=11x上点 P（1，21）且与过P点的切线夹角最大的直线的方程为二、解答题： （共 4题， 11 题 10 分， 12 题 12 分 13、14 题 14 分，共 50 分）11求垂直于直线2x-6y+1=0 并且与曲线y=x3+3x2-5

23、 相切的直线方程精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 16 页第 14 页 共 16 页12求函数543( )551f xxxx在区间4,1上的最值. 13已知函数23bxaxy，当1x时，有极大值3；（1）求,a b的值； （2）求函数y的极小值14设a为实数，函数axxxxf23)(，求：求)(xf的极值：当a在什么范围内取值时，曲线)(xfy与x轴仅有一个交点精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 16 页第 15 页 共 16 页高二数学寒假作业（八

24、）综合训练一、填空题：本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分1已知 p:2+2=5 ；q:3 2, 则命题 p 或 q 是（填真、假）2曲线 y=x3-4x 在点 (1,-3) 处的切线方程为_ 3斜率为21，在 x 轴上的截距为5 的直线方程是4若 (x-1)(y+2)=0，则 x=1 或 y=-2 的否命题是5方程22131xykk表示双曲线，则k 的取值范围是6直线 3x4y 5= 0 和(x 1)2+ (y + 3)2 = 4位置关系是7 在下列关于直线l 、 m与平面 、 的命题若l 且 ，则 l . 若l 且 ， 则 l 若l 且 ， 则 l 若 m且 l m ，则 l 中

25、，真命题序号是8函数5523xxxy的单调递增区间是_ 9中心在原点，一个焦点为(-5，0) 一条渐近线方程为y= -34x 的双曲线方程为_ 10PA 、PB 、PC是从 P点引出的三条射线，每两条夹角都是60，那么直线 PC与平面 PAB所成角的余弦值是二、解答题： （共 4题， 11 题 10 分， 12 题 12 分 13、14 题 14 分，共 50 分）11. 讨论方程22114xykk所表示的曲线. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 16 页第 16 页 共 16 页12. 分别写出由下列各组命题构成的“p

26、 或 q” “p 且 q” “非 p”形式的复合命题，并判断它们的真值。(1)p ：12 是 8 的倍数； q：17 是质数。(2)p ：5|12|x的解集是3| xx；q：不等式1442xx的解集是13圆 C过点 A(2，-1) ，和直线x+y = 1相切，且圆心在直线y =-2x上（1）求圆 C的方程；（2）圆内有一点B(2，25) ，求以该点为中点的弦所在的直线的方程. 14. 已知正方体ABCD-A1B1C1D1，O是底 ABCD对角线的交点 . 求证：（） C1O 面 AB1D1；(2)A1C 面 AB1D1D1ODBAC1B1A1C精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 16 页