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1、1 高三上学期期末数学试题分类汇编函数及函数的应用1、（常州市2013 届高三期末）函数22( )log (4)f xx的值域为答案 ： (,22、（连云港市2013 届高三期末）已知函数f(x)2，x0，1x，x0， 1.则使 ff(x)2 成立的实数x的集合为 . 答案 ：x|0 x 1,或 x=2 3、（南京市、盐城市2013 届高三期末）已知函数21(1) ,02,( )(2),2xxfxf xx, 若关 于x的 方 程( )f xkx (0)k有 且 仅 有 四 个 根, 其 最 大 根 为, 则 函 数225( )6724g ttt的值域为答案 ：41, 1)254、 （南通市 2
2、013 届高三期末） 定义在 R 上的函数( )f x ，对任意 xR 都有(2)( )f xf x ，当( 2,0)x时，( )4xf x，则(2013)f答案 ：145、 （徐州、 淮安、 宿迁市 2013 届高三期末） 已知函数3, 1(,23291 ,0,3)(xxxxfx，当1,0t时，1 ,0)(tff，则实数t的取值范围是. 37log,136、 （苏州市2013 届高三期末）某厂去年的产值为1，若计划在今后五年内每年的产值比上年增长10%，则从今年起到第五年这五年内，这个厂的总产值约为 （保留一位小数，取51.11.6）6.6 7、（泰州市2013 届高三期末）设函数f(x)
3、是定义在R 上的奇函数，且f(a)f(b), 则 f(-a) f(-b)( 填“ ” 或：“ ” ) 8、（无锡市2013 届高三期末） 13定义一个对应法则f：P（rn，n）p（m，2|n|）现有直角坐标平面内的点A（-2，6）与点 B（6，-2），点 M 是线段 AB 上的动点，按定精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页2 义的对应法则f：MM 当点 M 在线段 AB 上从点 A 开始运动到点B 时，点 M 的对应点 M经过的路线的长度为。8、（无锡市2013 届高三期末） 14已知关于x 的函数 y=2(1) t
4、xtx（ fR）的定义域为D，存在区间a， bD， f（x）的值域也是a，b当t 变化时，b a 的最大值= 。9、（扬州市2013 届高三期末）已知函数2log( )3xxf x(0)(0)xx，则)0( ff 答案： 0 10、（镇江市2013 届高三期末）方程lg(2)1xx有个不同的实数根答案： 2 11、（南通市2013 届高三期末）已知01a，若log (21)log (32)aaxyyx，且xy ，则的最大值为答案 ：212 、 （ 泰 州 市2013 届 高 三 期 末 ） 已 知f(x)= 222mxm,0,mmR xR.若121xx，则12()()f xfx的取值范围是22
5、 ,22113、（扬州市2013 届高三期末）如图所示：矩形nnnnA B C D的一边nnA B在x轴上，另两个顶 点nC、nD在 函 数1( )(0)f xxxx的 图 像 上 ， 若 点nB的 坐 标 为*,0(2,)nnnN），矩形nnnnA B C D的周长记为na，则1032aaa 答案： 216 14、（南京市、盐城市2013 届高三期末）近年来，某企业每年消耗电费约24 万元 , 为了节能减排 , 决定安装一个可使用15 年的太阳能供电设备接入本企业电网, 安装这种供电设备的工本费 (单位 : 万元 )与太阳能电池板的面积(单位 : 平方米 )成正比 , 比例系数约为0.5.
6、为了保证正常用电, 安装后采用太阳能和电能互补供电的模式. 假设在此模式下, 安装后该企业每年消耗的电费C（单位： 万元） 与安装的这种太阳能电池板的面积x(单位:平方米)之间的函数关系是( )(0,20100kC xxkx为常数 ). 记 F 为该村安装这种太阳能供电设备的费用与该村15 年共将消耗的电费之和. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页3 (1)试解释(0)C的实际意义 , 并建立 F 关于x的函数关系式；(2)当x为多少平方米时, F 取得最小值？最小值是多少万元？解: (1) (0)C的实际意义是安装
7、这种太阳能电池板的面积为0 时的用电费用, 即未安装电阳能供电设备时全村每年消耗的电费2 分由(0)24100kC,得2400k3 分所以24001800150.50.5 ,0201005Fxx xxx7 分(2)因为18000.5(5)0.252 18000.50.2559.755Fxx10 分当且仅当18000.5(5)5xx,即55x时取等号13 分所以当x为 55 平方米时 , F 取得最小值为59.75 万元14 分15、（徐州、淮安、宿迁市2013 届高三期末）如图，两座建筑物CDAB,的底部都在同一个水平面上， 且均与水平面垂直，它们的高度分别是9cm和 15cm，从建筑物AB的
8、顶部A看建筑物 CD 的视角45CAD. (1) 求 BC 的长度；(2) 在线段 BC 上取一点(P 点P与点CB,不重合），从点P看这两座建筑物的视角分别为,DPCAPB问点P在何处时，最小？作AECD ，垂足为E，则9CE，6DE，设BCx，则tantanta1tanCAECADCACAE+2 分961961xxxx+，化简得215540xx，解之得，18x或3x（舍）答： BC 的长度为 18m 6 分设 BPt ，则18(018)CPtt，2291516266(27)18tan()9151813518135118tttttttttt+8 分设227( )18135tf ttt+，22
9、2542723( )(18135)ttfttt+，令( )0ft，因为 018t，得15 627t，当( 0, 1 5 62 7)t时，( )0ft，( )f t是减函数； 当(15 627,18)tABDCP第 17 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页4 时，( )0ft，( )f t是增函数，所以，当15 627t时，( )f t取得最小值，即tan()+取得最小值，12 分因为2181350tt+恒成立，所以( )0f t，所以tan()0+，(, )2+，因为tanyx在(, )2上是增函数，所以当15 627t时，+取得最小值答：当BP为(15 627)m时，+取得最小值14 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页
