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1、1 高三上学期期末数学试题分类汇编函数及函数的应用1、(常州市2013 届高三期末)函数22( )log (4)f xx的值域为答案 : (,22、(连云港市2013 届高三期末)已知函数f(x)2,x0,1x,x0, 1.则使 ff(x)2 成立的实数x的集合为 . 答案 :x|0 x 1,或 x=2 3、(南京市、盐城市2013 届高三期末)已知函数21(1) ,02,( )(2),2xxfxf xx, 若关 于x的 方 程( )f xkx (0)k有 且 仅 有 四 个 根, 其 最 大 根 为, 则 函 数225( )6724g ttt的值域为答案 :41, 1)254、 (南通市 2
2、013 届高三期末) 定义在 R 上的函数( )f x ,对任意 xR 都有(2)( )f xf x ,当( 2,0)x时,( )4xf x,则(2013)f答案 :145、 (徐州、 淮安、 宿迁市 2013 届高三期末) 已知函数3, 1(,23291 ,0,3)(xxxxfx,当1,0t时,1 ,0)(tff,则实数t的取值范围是. 37log,136、 (苏州市2013 届高三期末)某厂去年的产值为1,若计划在今后五年内每年的产值比上年增长10%,则从今年起到第五年这五年内,这个厂的总产值约为 (保留一位小数,取51.11.6)6.6 7、(泰州市2013 届高三期末)设函数f(x)
3、是定义在R 上的奇函数,且f(a)f(b), 则 f(-a) f(-b)( 填“ ” 或:“ ” ) 8、(无锡市2013 届高三期末) 13定义一个对应法则f:P(rn,n)p(m,2|n|)现有直角坐标平面内的点A(-2,6)与点 B(6,-2),点 M 是线段 AB 上的动点,按定精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 4 页2 义的对应法则f:MM 当点 M 在线段 AB 上从点 A 开始运动到点B 时,点 M 的对应点 M经过的路线的长度为。8、(无锡市2013 届高三期末) 14已知关于x 的函数 y=2(1) t
4、xtx( fR)的定义域为D,存在区间a, bD, f(x)的值域也是a,b当t 变化时,b a 的最大值= 。9、(扬州市2013 届高三期末)已知函数2log( )3xxf x(0)(0)xx,则)0( ff 答案: 0 10、(镇江市2013 届高三期末)方程lg(2)1xx有个不同的实数根答案: 2 11、(南通市2013 届高三期末)已知01a,若log (21)log (32)aaxyyx,且xy ,则的最大值为答案 :212 、 ( 泰 州 市2013 届 高 三 期 末 ) 已 知f(x)= 222mxm,0,mmR xR.若121xx,则12()()f xfx的取值范围是22
5、 ,22113、(扬州市2013 届高三期末)如图所示:矩形nnnnA B C D的一边nnA B在x轴上,另两个顶 点nC、nD在 函 数1( )(0)f xxxx的 图 像 上 , 若 点nB的 坐 标 为*,0(2,)nnnN),矩形nnnnA B C D的周长记为na,则1032aaa 答案: 216 14、(南京市、盐城市2013 届高三期末)近年来,某企业每年消耗电费约24 万元 , 为了节能减排 , 决定安装一个可使用15 年的太阳能供电设备接入本企业电网, 安装这种供电设备的工本费 (单位 : 万元 )与太阳能电池板的面积(单位 : 平方米 )成正比 , 比例系数约为0.5.
6、为了保证正常用电, 安装后采用太阳能和电能互补供电的模式. 假设在此模式下, 安装后该企业每年消耗的电费C(单位: 万元) 与安装的这种太阳能电池板的面积x(单位:平方米)之间的函数关系是( )(0,20100kC xxkx为常数 ). 记 F 为该村安装这种太阳能供电设备的费用与该村15 年共将消耗的电费之和. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 4 页3 (1)试解释(0)C的实际意义 , 并建立 F 关于x的函数关系式;(2)当x为多少平方米时, F 取得最小值?最小值是多少万元?解: (1) (0)C的实际意义是安装
7、这种太阳能电池板的面积为0 时的用电费用, 即未安装电阳能供电设备时全村每年消耗的电费2 分由(0)24100kC,得2400k3 分所以24001800150.50.5 ,0201005Fxx xxx7 分(2)因为18000.5(5)0.252 18000.50.2559.755Fxx10 分当且仅当18000.5(5)5xx,即55x时取等号13 分所以当x为 55 平方米时 , F 取得最小值为59.75 万元14 分15、(徐州、淮安、宿迁市2013 届高三期末)如图,两座建筑物CDAB,的底部都在同一个水平面上, 且均与水平面垂直,它们的高度分别是9cm和 15cm,从建筑物AB的
8、顶部A看建筑物 CD 的视角45CAD. (1) 求 BC 的长度;(2) 在线段 BC 上取一点(P 点P与点CB,不重合),从点P看这两座建筑物的视角分别为,DPCAPB问点P在何处时,最小?作AECD ,垂足为E,则9CE,6DE,设BCx,则tantanta1tanCAECADCACAE+2 分961961xxxx+,化简得215540xx,解之得,18x或3x(舍)答: BC 的长度为 18m 6 分设 BPt ,则18(018)CPtt,2291516266(27)18tan()9151813518135118tttttttttt+8 分设227( )18135tf ttt+,22
9、2542723( )(18135)ttfttt+,令( )0ft,因为 018t,得15 627t,当( 0, 1 5 62 7)t时,( )0ft,( )f t是减函数; 当(15 627,18)tABDCP第 17 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 4 页4 时,( )0ft,( )f t是增函数,所以,当15 627t时,( )f t取得最小值,即tan()+取得最小值,12 分因为2181350tt+恒成立,所以( )0f t,所以tan()0+,(, )2+,因为tanyx在(, )2上是增函数,所以当15 627t时,+取得最小值答:当BP为(15 627)m时,+取得最小值14 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页