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1、名师总结优秀知识点第一章：集合与函数概念1.1.1、集合1、 把研究的对象统称为元素 ，把一些元素组成的总体叫做集合 。集合三要素： 确定性、互异性、无序性。2、 只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等 。3、 常见集合： 正整数集合 ：*N或N，整数集合 ：Z，有理数集合 ：Q，实数集合 ：R. 4、集合的表示方法：列举法、描述法. 1.1.2、集合间的基本关系1、 一般地，对于两个集合A、B，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，则称集合 A 是集合 B 的子集 。记作BA. 2、 如果集合BA，但存在元素Bx，且Ax，则称集合 A 是集合 B 的真子集 . 记作：A
2、 B. 3、 把不含任何元素的集合叫做空集 .记作：.并规定：空集合是任何集合的子集. 4、 如果集合 A中含有 n 个元素，则集合A有n2个子集，21n个真子集 . 1.1.3、集合间的基本运算1、 一般地， 由所有属于集合A或集合 B的元素组成的集合，称为集合A与 B的并集 . 记作：BA. 2、 一般地， 由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为 A与 B的交集 . 记作：BA. 3、全集、补集 ？|,UC Ax xUxU且1.2.1、函数的概念1、 设 A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有惟一确定的数xf和它对应，那么
3、就称BAf :为集合 A到集合 B的一个 函数 ，记作：Axxfy,. 2、 一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域. 如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等. 1.2.2、函数的表示法1、 函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法. 1.3.1、单调性与最大（小）值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页名师总结优秀知识点1、注意函数单调性的证明方法：(1)定义法： 设2121,xxbaxx 、那么,)(0)()(21baxfxfxf在上是增函数；,)(0)()(21baxfxfxf在
4、上是减函数 . 步骤：取值作差变形定号判断格式：解：设baxx,21且21xx，则：21xfxf=(2)导数法： 设函数)(xfy在某个区间内可导，若0)(xf，则)(xf为增函数；若0)(xf，则)(xf为减函数 . 1.3.2、奇偶性1、 一般地，如果对于函数xf的定义域内任意一个x，都有xfxf，那么就称函数xf为偶函数 . 偶函数图象关于y轴对称 . 2、 一般地，如果对于函数xf的定义域内任意一个x，都有xfxf，那么就称函数xf为奇函数 . 奇函数图象关于原点对称. 知识链接：函数与导数1、函数)(xfy在点0x处的导数的几何意义：函 数)(xfy在 点0x处 的 导 数 是 曲
5、线)(xfy在)(,(00xfxP处 的 切 线 的 斜 率)(0xf，相应的切线方程是)(000xxxfyy. 2、几种常见函数的导数C0；1)(nnnxx；xxcos)(sin； xxsin)(cos；aaaxxln)(；xxee)(；axxaln1)(log；xx1)(ln3、导数的运算法则（1）()uvuv. （2）()uvu vuv. （3）2()(0)uu vuvvvv. 4、复合函数求导法则复合函数( ( )yf g x的导数和函数( ),( )yf u ug x的导数间的关系为xuxyyu，即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积 .解题步骤 :分层层层求导作积还原.
6、 5、函数的极值(1) 极值定义：极值是在0x 附近所有的点，都有)(xf)(0xf，则)(0xf是函数)(xf的极大值；极值是在0x 附近所有的点，都有)(xf)(0xf，则)(0xf是函数)(xf的极小值 . (2) 判别方法：1a10a精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页名师总结优秀知识点如果在0x 附近的左侧)(xf0，右侧)(xf0，那么)(0xf是极大值；如果在0x 附近的左侧)(xf0，右侧)(xf0，那么)(0xf是极小值 . 6、求函数的最值(1) 求( )yf x在( , )a b内的极值（极大或者
7、极小值）(2) 将( )yf x的各极值点与( ),( )f af b比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为极小值。注：极值是在局部对函数值进行比较（局部性质）；最值是在整体区间上对函数值进行比较(整体性质 )。第二章：基本初等函数（）2.1.1、指数与指数幂的运算1、 一般地，如果axn，那么x叫做a的n次方根。其中Nnn, 1. 2、 当n为奇数时，aann；当n为偶数时，aann. 3、 我们规定：mnmnaa1,0*mNnma；01naann；4、 运算性质：Qsraaaasrsr,0；Qsraaarssr,0；Qrbabaabrrr,0,0. 图象-1-4-201-1-4-201
8、性质(1) 定义域： R （2）值域：（0，+）（3）过定点（ 0，1） ，即 x=0 时， y=1 （4）在 R 上是增函数（4）在 R上是减函数(5)0,1xxa; 0,01xxa(5)0,01xxa; 0,1xxa精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页名师总结优秀知识点2.1.2、指数函数及其性质1、记住图象：1,0 aaayx2、性质：2.2.1、对数与对数运算1、指数与对数互化式：logxaaNxN；2、对数恒等式：logaNaN. 3、基本性质：01loga，1logaa. 4、运算性质：当0,0,1,0NM
9、aa时：NMMNaaalogloglog；NMNMaaalogloglog；MnManaloglog. 5、换底公式：abbccalogloglog0,1,0, 1,0bccaa. 6、重要公式：loglognmaambbn7、倒数关系：abbalog1log1, 0, 1,0bbaa. 2.2.2、对数函数及其性质1、记住图象：1, 0logaaxya0a11y=axoyx0a11y=logaxoyx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页名师总结优秀知识点2、性质：2.3、幂函数1、几种幂函数的图象：1a10a图象2.51.50.5-0.5-1-1.5-2-2.5-10112.51.50.5-0.5-1-1.5-2-2.5-1011性质(1) 定义域：（0，+）（ 2）值域： R （ 3）过定点（ 1，0） ，即 x=1 时， y=0 （4）在 （0，+）上是增函数（4）在（ 0，+）上是减函数(5)0log, 1xxa；0log, 10xxa(5)0log, 1xxa；0log, 10xxa精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页
