2022年数学建模全国一等其一可用

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1、1 论文点评：通过改进时传统的 LESLIE矩阵成为一个可以随时间可以自动改变的智能矩阵。 将人口分为若干段并以向量描述。使用Logistic模型预测城镇化比率而非人口总数， 使用正态分布拟合婴儿出生比率。巧妙地利用人口性别比， 从女性人口总数来反推总人口数。每个模型均分别应用在城、 镇、乡三个不同的系统进行参数的计算，从而避免出现实际人口情况不同但参数取值相同的错误。论文使用了 Z-传递矩阵和 Leslie矩阵的理论，并用Leslie矩阵作为基本模型，在 Leslie的基础上进行改进，将婴儿出生性别比、城镇化发展、老龄化这三个因素考虑进去， 构成了闭环控制模型。 文章中还有三个子模型， 分别

2、对应中国人口的三个新特点。 文章对城镇化、 城和乡的生育率和出生婴儿性别比均选用合适的函数拟合， 并配以图表， 整体性和连贯性很强。 最后文章以女性预测全体，是计算简化，并把之前拟合的函数带入矩阵，将离散与连续结合，是一个创新。全国数学建模竞赛一等奖论文关于中国人口预测问题的模型队员：赵鹏飞伍斌 高志丰 指导教师：李学文摘要本文针对我国的人口特点，引入控制理论中的Z-传递矩阵 (即 LESLIA 矩阵)来模拟系统的反馈控制作用， 根据以上特点对人口增长率的影响建立一个闭环控制模型。首先，我们根据所给数据建立了三个反映上述特点的子模型，对于城镇化过程，我们利用logistic 曲线建立了一个城镇

3、化模型用以预测城镇化水平，对于出生婴儿的性别差异， 我们假设我国进入中等发达国家后，基本不会再有婴儿性别选则，即婴儿性别比恢复自然值， 并拟和了婴儿性别比发展规律；最后为了预测老龄化的过程， 我们中将人口分为若干段， 各段人口构成了一个向量， 这个向量在 LESLIE 控制矩阵的传递作用下发生变动并最终达到向量成员间的比例平衡，并由此可以得到反映人口结构的老龄化系数，社会抚养比及适龄劳动人口比， 最后为了提高 LESLIE 控制调节的灵敏度， 我们进一步对模型进行了改进，即揉和进上述特点以后， LESLIE 矩阵成为一个可以随时间可以自动改变的智能矩阵，这样预测出的结果更加准确，人口系统最终能

4、达到平衡。最后对模型的优缺点进行评价， 指出了人口预测模型中的不足， 并提出了更合理预测中国人口增长的建议。关键词：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 19 页 - - - - - - - - - 2 反馈控制逻辑斯蒂曲线中国人口增长生育率男女性别比问题的重述中国是世界上人口最多的发展中国家. 在科学技术和生产力飞速发展的同时，人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一. 因此，中国政府坚持不懈地在全国范围推行计划生育基本国策，鼓励晚婚晚育. 经过 30 年的艰

5、苦努力，中国在经济还不发达的情况下， 有效地控制了人口过快增长， 有力地促进了中国综合国力的提高、社会的进步和人民生活的改善. 近年来，中国的人口发展出现了一些新的特点影响着中国人口的增长. 例如，人口老龄化进程加速、 出生人口性别比持续升高， 以及乡村人口城镇化等， 2007年初发布的国家人口发展战略研究报告 （附录 1）做出了进一布的分析 . 附录2 是从中国人口统计年鉴上收集到的关于中国人口问题的部分数据. 关于中国人口问题已有多方面的研究, 由于其已严重制约了中国经济的发展,所以对中国人口做出分析和预测始终是一个重要问题. 现在需要做的是：（1） 利用附录 2 中有关数据 ( 也可以搜

6、索相关文献和补充新的数据), 从中国的实际情况和人口增长的上述特点出发，建立中国人口增长的数学模型; （2）利用所求模型对中国人口增长的中短期和长期趋势做出预测，并指出模型中的优缺点 . 问题的分析我们首先对现有数据进行拟合。 从拟和得到的图形发现我国城镇化的过程与物种生长曲线极其类似， 这可以了解为物种生长过程与城镇化同样大致经历三个过程，即缓慢增长期，快速增长期，饱和期，我们可以利用logistic 曲线来模拟。在拟和出生婴儿性别差异时，我们按照实际情况假设1950 年以前婴儿性别比为名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - -

7、- - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 19 页 - - - - - - - - - 3 自比指标比例。并且假设我国进入中等发达国家后， 基本不会再有婴儿性别选则。即婴儿性别比恢复自然值。 并使用了这些数据拟和了符合实际情况的婴儿性别比规律。为了反映老龄化的影响， 我们中将人口分为若干段， 各段人口构成一个向量， 这个向量在 LESLIE 控制矩阵的作用下发生变动并最终达到向量成员间的比例平衡。然后考虑到我国人口增长的特点，即老龄化进程加速、 出生人口性别比持续升高，以及乡村人口城镇化等， 这些因素通过影响出生率和死亡率中而最终影响人口的增长。 考虑到海外人口所占比例

8、很小，根据自动控制的原理， 我们可以根据以上因素对人口增长率的影响建立一个闭环控制模型，假设我国人口系统是一个能控制且稳定系统， 即从长期来看我国人口各项指标将达到稳定，并引入控制理论中的 Z-传递矩阵 (即 LESLIA 矩阵)来模拟系统的反馈控制作用。模型假设及符号规定模型的假设1） 为方便计算，记 2001年为第 1 年；2） 表中数据客观真实，具有可靠性；3） 各个年龄的城市乡镇人口比，性别比均与整体的相应比例一致；4） 假设中国人口是一个封闭的系统，没有人口的迁入与迁出；5） 假设在没有政策性变化时（如限制生育年龄，或允许多育），育龄妇女的生育率关于年龄的相对分布是稳定的；6） 假设

9、在未来的很长一段时间内， 医学上没有大的革命， 死亡率的变化将很小，我们认为其不变 . 符号规定)(txi：第i个年龄组的女性在时刻t的人数i：第i年不同类型人的生育率的权值)0(ix：初始时刻第i个年龄组的女性的人数)(tbi：第i年龄组中平均每人每年生育并生存下来的人数)(tdi：在时间t时年龄为i的人的死亡率)(tsi： 第i年 龄 组 中 到1t时 生 存 下 来 并 进 入1i年 龄 组 的 人 的 比 例),2,1 ,0(i名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第

10、3 页，共 19 页 - - - - - - - - - 4 )(kaj：第j年的第k种类型的妇女人口 (3,2, 1k分别代表城市、镇、农村的妇女) )(tx：在,2,1 ,0t的性态的数学模型 , 其中Tmtxtxtxtx)(,),(),()(10模型的建立与求解：城镇化模型对于乡村人口城镇化问题，我们通过城镇人口占总人口的比率预测城镇人口比率，从而得到城镇化的规律。 对于城镇人口比例趋势， 我们使用曲线来拟合预测。假设城镇人口的比例为)(tP，)(tP为关于时间t的函数，根据logistic模型，有城镇人口比率增长的速度与)(1)(KtPtP成比例。这里的，K为城镇人口能够达到的比例上限

11、。当)(tP很小时，)(tP差不多近似等于1，所以城镇人口比例的增长速度与)(tP成比例的连续增长，但是，当)(tP大于K5.0时，KtP)(1小于5.0，城镇人口比例增长速度逐渐减慢。根据以上的假定，城镇人口比例增长的速度为：)()(1)()(为比例常数rKtPtrPdttdP解微分方程得：)(1)(为常数mmeKtPrt用 Origin软件拟合函数，得到71175.0K，01625.1m，10623.0r00007.02分布检验值为，中国城市人口可以达到的比例上限为：71175.0K，与其他机构预测的值接近并符合真实情况。因此我们认为我们拟合的函数很好的反应了真实情况。则有tetP1062

12、3.001625.1171175.0)(下表是通过拟合的函数得到的城市人口比例预测值：年份2006 2007 2008 2009 2010 城市人口比例0.462997 0.479901 0.49619 0.511812 0.526724 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 19 页 - - - - - - - - - 5 年份2011 2012 2013 2014 2015 城市人口比例0.540895 0.554305 0.566945 0.578813

13、0.589917 年份2016 2017 2018 2019 2020 城市人口比例0.600272 0.6099 0.618824 0.627075 0.634685 年份2021 2022 2023 2024 2025 城市人口比例0.641687 0.648117 0.65401 0.659401 0.664325 年份2026 2027 2028 2029 2030 城市人口比例0.668817 0.672907 0.676629 0.680011 0.683081 年份2031 2032 2033 2034 2035 城市人口比例0.685865 0.688388 0.690673

14、0.69274 0.69461 年份2036 2037 2038 2039 2040 城市人口比例0.6963 0.697826 0.699205 0.700449 0.701572 年份2041 2042 2043 2044 2045 城市人口比例0.702584 0.703497 0.70432 0.705062 0.705731 年份2046 2047 2048 2049 2050 城市人口比例0.706333 0.706875 0.707363 0.707803 0.708199 年份2051 2052 2053 2054 2055 城市人口比例0.708555 0.708876 0.

15、709164 0.709424 0.709658 年份2056 2057 2058 2059 2060 城市人口比例0.709868 0.710057 0.710227 0.710381 0.710518 年份2061 2062 2063 2064 2065 城市人口比例0.710642 0.710754 0.710854 0.710944 0.711025 年份2066 2067 2068 2069 2070 城市人口比例0.711098 0.711164 0.711223 0.711276 0.711324 年份2071 2072 2073 2074 2075 城市人口比例0.711367

16、 0.711405 0.71144 0.711471 0.711499 出生婴儿性别比例预测模型名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 19 页 - - - - - - - - - 6 自然条件下出生的婴儿性别比为100:107，将这个婴儿出生比例作为正常值，我们假设在1950 年以前，由于技术等原因，无法选择婴儿性别。那时的婴儿出生性别比为自然比例，即100:107。到 2050 年，我国进入中等发达国家，人的素质会有很大的提高， 同时法律也将更加健全。 这时几

17、乎可以排除婴儿性别选择。认为性别比例重新回到自然比例。我们将假设的 1900到 1950年的婴儿性别比例和 2050年到 2100年的性别比例与题目所给的1994年到 2005年的婴儿性别比作为已知值。 拟合婴儿性别比例变化曲线， 得到婴儿比例的规律， 预测未来的婴儿性别比。由于婴儿比例函数两端都有极限， 中间取极大值，所以我们选择符合规律的函数：222)(0wxxcAeyy分别按照城市，镇，乡村来拟合, 其中城市婴儿拟合曲线如下图：19001950200020502100106107108109110111112113114115Data: Data1_BModel: GaussAmp Eq

18、uation: y=y0+A*exp(-0.5*(x-xc)/w)2) Weighting:yNo weightingChi2/DoF= 1.12798R2= 0.86081y0107? .06665xc2004? .12873w23.52? .58641A7.52? .61903YAxisTitleX Axis Title B其中52.752.2320041070Awxyc，86081.012798.122检验值为；检验值为R。下表是 2006年到 2020年的城市婴儿名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整

19、理 - - - - - - - 第 6 页，共 19 页 - - - - - - - - - 7 比例预测值（更多预测数据参见附录） ：年份2006 2007 2008 2009 2010 市 男女 婴儿 比 例 （女100 计）114.4929 114.4590768 114.41 114.35 114.28 年份2011 2012 2013 2014 2015 市 男女 婴儿 比 例 （女100 计）114.1942 114.0973457 113.99 113.87 113.74 年份2016 2017 2018 2019 2020 市 男女 婴儿 比 例 （女100 计）113.602

20、3 113.4547642 113.3 113.14 112.97 同理，下图为镇婴儿比例拟合曲线图19001950200020502100105110115120125130Data: Data1_BModel: GaussAmp Equation: y=y0+A*exp(-0.5*(x-xc)/w)2) Weighting:yNo weightingChi2/DoF= 12.24383R2= 0.76017y0107? .22473xc2003? .24145w23.52? .405A19.9? .26YAxisTitleX Axis Title B其中9.1952.2320031070A

21、wxyc，76017.012.2438322检验值为；检验值为R。下表是 2006年到 2020年的城市婴儿比 例预测 值（更多预测 数据参 见附录 ） ：9.1952.2320031070Awxyc，年份2006 2007 2008 2009 2010 镇 男女 婴儿 比 例 （女100 计）126.7388 126.6142907 126.46 126.26 126.04 年份2011 2012 2013 2014 2015 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页

22、，共 19 页 - - - - - - - - - 8 镇 男女 婴儿 比 例 （女100 计）125.7815 125.4951645 125.18 124.84 124.47 年份2016 2017 2018 2019 2020 镇 男女 婴儿 比 例 （女100 计）124.0811 123.6692984 123.24 122.79 122.33 下图为乡村婴儿比例拟合曲线图19001950200020502100106108110112114116118120122124Data: Data1_BModel: GaussAmp Equation: y=y0+A*exp(-0.5*(x

23、-xc)/w)2) Weighting:yNo weightingChi2/DoF= 1.11783R2= 0.98946y0107? .04138xc2003? .1381w23.1? .31719A15.21? .10789YAxisTitleX Axis Title B其中9.1952.2320031070Awxyc，76017.012.2438322检验值为；检验值为R。下表是 2006 年到 2020 年的城市婴儿比例预测值（更多预测数据参见附录）：年份2006 2007 2008 2009 2010 乡 男女 婴儿 比 例 （女122.0823 121.9836649 121.86

24、 121.71 121.53 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 19 页 - - - - - - - - - 9 100 计）年份2011 2012 2013 2014 2015 乡男女婴儿比例121.3247 121.0982906 120.85 120.58 120.29 年份2016 2017 2018 2019 2020 乡男女婴儿比例119.9824 119.6580697 119.32 118.97 118.6 女性人口与总人口的关系模型我们以第

25、五次人口普查（ 2000）年的男女比例：100:106为基准值，女性人口与总人口的关系为：100100106tC通过对男女婴儿性别比tx（t为时间）加权反馈调节，预测人口，我们以人均寿命的一半为影响半径，人均寿命简化计算为70 岁。定义权值tp为在影响半径内出生的婴儿性别比高出正常值的差值，即：3510735ttiitxp因此，得到总人口应为：100100106ttpC基于人口结构的单性模型模型主要考虑女性人口数 , 鉴于男女人口数有一定的比值 （可以预测出来） ,则由女性人口可以得知总人口数, 将女性按年龄顺序分为若干组, 假设每一组的妇女有相同的生育率和死亡率, 并且假设最大寿命为90 岁

26、（90 岁以上按 90 岁计算） 。以年为区间 , 其中 1549 年龄段的女性有生育能力。令)(txi表示第i个的龄组的女性在时刻t的人数，)0(ix表示初始时刻第i个年龄组中女性的人数， 设为已知的。我们建立向量Tmtxtxtxtx)(,),(),()(10, 在t0,1,2, 的性态的数学模型。第 0 年龄组在时间1t的人数为t至1t这 1 年内出生并存活的人数，即miiiotxbtx0)()1( (1) 设在1t时年龄组 1 至m的人数均正比于前一年龄组在时间t的人数，即对i=1,2,3,4 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - -

27、- - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 19 页 - - - - - - - - - 10 )()1(11txstxiii (2)其中is表示第i个年龄组中至1t时存活下来并进入1i年龄组的人的比例。用矩阵)(tG记号，人口增长模型可以表示为),()()1(txtGtx,3,2,1 ,0t (3)其中0)(000000)(000000000000)(000000)(000000000000)(00)()(00)(110tstststststbtbtGmhllhl此模型可以用递推的方式预测各年龄组的人数，进而对人口总量及其年龄结构进行预测，由于人群中只有15

28、49 岁的妇女有生育能力，而最大寿命为90 岁，则矩阵中89,49,15mhl，显然有)0()0()1()()(xGtGtGtx (4) 下 面 就 需 要 确 定 动 态 矩 阵 的 表 达 式 ， 即 确 定 向 量)0,)(),(,0,0()(tbtbtbhl，)0,)(),(,0,0()(tststshl。(1) )(tb的确定我们把某个时点的妇女的生育年龄分布同时看作一个妇女一生中生育孩子数的分布。于是某个时点的综合生育率等于一个妇女一生中生育的孩子数。统计观察城市和农村妇女人口的生育的年龄结构，我们发现两者有很大的不同 （这里我们仅拿 2004 年作为参考）。通过 Excel 软件

29、统计计算出历年的城市乡镇的女性人口比例，进而确定不同类人的生育率的权值k其中我们认为31kkkkaa，从而可加权平均统计出04 年的城镇乡育龄妇女的生育率，如图1：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 19 页 - - - - - - - - - 11 其中横坐标中的值0 表示年龄为 15 岁的女孩，一次类推各值均加上15 表示相应年龄段的妇女生育率（下同） 。从图中我们可以发现： 乡村妇女的综合生育率明显高于城镇妇女，同时她们的生育高峰也比城市妇女早一些，且

30、计划生育政策及其执行情况也有很大的不同，所以本文中将把这两种情况分开讨论，则（1）式可化为mininimicziczincztxtbtxtbtxtxtx00000)()()()()1()1()1(（5）用同样的的方法，我们可以分别得到得到20012005 年的城镇乡村妇女的年龄分布：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 19 页 - - - - - - - - - 12 从图（2） ， （3）中我们知道，在不同的时间，城镇妇女育龄年龄分布曲线惊人的类似，乡村妇

31、女亦然。利用 Orign 软件中的 Lognormal 函数，分别对城镇妇女育龄年龄分布曲线与乡妇女育龄年龄分布曲线进行回归分析，得到回归方程的)(tbi的关于t的函数，即)()1()()(tyPtPytbniczii其中22)3.15077,0(2)25(ln)3.150077.0(2308319.15292145.0)(ticzieitttty22)9.1009,0(2)5.24(ln)9.17009.0(2667781.341194594.0)(ticzieittttyteP10623.001625.1171175.0，将各个年龄值带入即可求得)(tb。（2）)(ts的确定易知)(1)(

32、tdtsii，则我们可以通过求得)(td间接)(ts。同上面)(tb一样，我们先作图观察 20012005 年的各个年龄段妇女的死亡率，从而利用 Orign 软件进行回归分析。即名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 19 页 - - - - - - - - - 13 得到97.9200129.002.0)(itieetd，则有97.9200129.002.01)(1)(itiieetdts综合（ 1） ， （2）我们可以求得矩阵)(tG关于t的函数，即029.

33、002.0100000029.002.0100000000000029.002.0100000029.002.01000000000000679.000)()1()()()1()(00)(97.91200197.9200197.9200197.912001mthtltltnhczhnlczleeeeeeeetyPtPytyPtPytG代入（4）式，由于数据庞大，在这我们只利用matlab 软件求解取 5 个年龄为一个单位的年方程，结果如下：年份人口（万）女性人口（万）女性人口比2006 13111 6138.6 0.4682 2007 13210 6179.2 0.4678 2008 1333

34、3 6231.2 0.4673 2009 13427 6269.5 0.467 2010 13517 6306.8 0.4666 2011 13603 6342 0.4662 2012 13693 6380 0.4659 2013 13772 6412.7 0.4656 2014 13846 6443.4 0.4654 2015 13917 6473.2 0.4651 2016 14002 6510 0.4649 2017 14093 6550.3 0.4648 2018 14187 6592 0.4646 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - -

35、- - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 19 页 - - - - - - - - - 14 2019 14274 6631.1 0.4645 2020 14365 6672.2 0.4645 2035 14890 6939.2 0.466 2050 15262 7201.9 0.4719 2065 15097 7235.7 0.4793 2080 15028 7265.6 0.4835 从预测表中可以看出， 近期来看人口仍然会继续增长， 而女性人口比却保持长期稳定。从长期来看，人口将在2060 年前后达到峰值，而后将稳定向来保持在一定水平（约 1

36、5 亿人口） 。模型的评价：模型的优点：1.本模型很好的体现了中国人口的特点，考虑到了城市化，出生性别比，人口老龄化对人口增长的特点。 而且从预测女性人口入手， 使求解很大的简化， 并使各种影响因素更好的结合。2. 准确利用了题中提供的数据， 并且对数据进行了较透彻的分析，抓住了分析的要点，踢除了一些不符合实际情况且对问题影响不大的数据，较好的完成了数据的提取与应用 . 3在预测人口增长的中短期和长期趋势时，我们综合考虑了中国人口发展的一些新特点， 分别建立了人口老龄化程度模型，出生人口性别比模型以及乡村人口城镇化趋势模型， 利用这三个模型， 我们对这些因素在未来一段时间里的趋势做出了预测 .

37、 3在本文中 , 我们分别采用了 logistic模型，莱斯利（ Leslie ）矩阵法两种方法对中国人口的中短期和长期增长趋势进行了预测, 并对比分析了各自的预测结果 . 这样有利于提高预测的准确度. 4 利用莱斯利矩阵建立的模型可以得到详尽的逐年的人口年龄分布. 为社会其它领域（如教育， 商业等） 的发展规划提供必要的人口信息. 用它做短期的人口预测是十分理想的 . 同时，这一模型的应用十分灵活，通过调整模型的参量，可 以 定 量 的 分 析 许多 因 素 对 人 口 的 影 响 ， 也 可 以 通 过观 察 人 口 结 构 的变化分析其它社会因素影响的大小. 模型的缺点： 性别比例影响准

38、确度不够， 在预测其他影响因素时亦使用了一些简化考虑，使模型预测精度有所降低。模型的改进： 可以在搜集更多数据或考虑更多的自然，社会因素方面更准确的预测出生率，死亡率，城市化，老龄化，性别比例。并且可以在控制矩阵精度方面进行改进，使得控制矩阵更为准确。通过这两方面的改进，得到结果会更和理，更准确。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 19 页 - - - - - - - - - 15 参考文献1 作者: 宋兆基等，书名 :MATLAB 在科学计算中的应用，出版

39、地：北京, 出版社清华大学出版社，出版年:2005 年。2 作者: 谭永基等，书名 : 数学模型，出版地 : 上海, 出版社: 复旦大学出版社，出版年 :1996 。3 作者: 钦软科技，书名 :Excel2003在统计学中的应用，出版地：北京, 出版社: 电子工业出版社，出版年:2005。4 作者: 李训经等， 书名: 控制理论基础， 出版地：北京, 出版社 : 高等教育出版社，出版年 :2002。年份城市化水平年份城市化水平2006 0.462997 2057 0.710057 2007 0.479901 2058 0.710227 2008 0.49619 2059 0.710381 2

40、009 0.511812 2060 0.710518 2010 0.526724 2061 0.710642 2011 0.540895 2062 0.710754 2012 0.554305 2063 0.710854 2013 0.566945 2064 0.710944 2014 0.578813 2065 0.711025 2015 0.589917 2066 0.711098 2016 0.600272 2067 0.711164 2017 0.6099 2068 0.711223 2018 0.618824 2069 0.711276 2019 0.627075 2070 0.71

41、1324 2020 0.634685 2071 0.711367 2021 0.641687 2072 0.711405 2022 0.648117 2073 0.71144 2023 0.65401 2074 0.711471 2024 0.659401 2075 0.711499 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 19 页 - - - - - - - - - 16 2025 0.664325 2076 0.711525 2026 0.668817 20

42、77 0.711547 2027 0.672907 2078 0.711568 2028 0.676629 2079 0.711586 2029 0.680011 2080 0.711603 2030 0.683081 2081 0.711617 2031 0.685865 2082 0.711631 2032 0.688388 2083 0.711643 2033 0.690673 2084 0.711654 2034 0.69274 2085 0.711663 2035 0.69461 2086 0.711672 2036 0.6963 2087 0.71168 2037 0.697826

43、 2088 0.711687 2038 0.699205 2089 0.711693 2039 0.700449 2090 0.711699 2040 0.701572 2091 0.711704 2041 0.702584 2092 0.711709 2042 0.703497 2093 0.711713 2043 0.70432 2094 0.711717 2044 0.705062 2095 0.71172 2045 0.705731 2096 0.711723 2046 0.706333 2097 0.711726 2047 0.706875 2098 0.711728 2048 0.

44、707363 2099 0.71173 2049 0.707803 2100 0.711732 2050 0.708199 2101 0.711734 2051 0.708555 2102 0.711736 2052 0.708876 2103 0.711737 2053 0.709164 2104 0.711738 2054 0.709424 2105 0.71174 2055 0.709658 2106 0.711741 Matlab 程序g=sym(0 0 0 0.712/(1+1.016*exp(-0.10623*t)*(-0.145*t+292+(15.9*t-30831)/1.41

45、4/3.1416/(0.0077*t-15.3)/18*exp(-0.1079149222 /2/(0.0077*t-15.3)2)+(1-0.712 /(1+1.016*exp(- 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 19 页 - - - - - - - - - 17 0.10623*t)*(-0.594*t+1194+(34.1*t-66778)/1.414/3.1416/(0.009*t-17.9)/18*exp(-0.4016058042/2/(0.

46、009*t-17.9)2) 0.712/(1+1.016*exp(-0.10623*t)*(-0.145*t+292+ (15.9*t-30831)/1.414 /3.1416/(0.0077*t-15.3)/ 23*exp(-0.0069524932 /2/(0.0077*t-15.3)2)+(1-0.712/(1+1.016*exp(-0.10623*t)*(-0.594*t+1194+(34.1*t- 66778)/1.414/3.1416/(0.009*t-17.9)/ 23*exp(-0.0950497282 /2 /(0.009*t-17.9)2) 0.712/(1+1.016*e

47、xp(-0.10623*t)*(-0.145*t+292+(15.9*t-30831)/1.414/3.1416/(0.0077*t- 15.3)/28*exp(-0.0128433912 /2/(0.0077*t-15.3)2)+(1-0.712 /(1+1.016*exp(-0.10623*t)*(-0.594*t+1194+(34.1*t-66778)/1.414 /3.1416/(0.009*t-17.9)/ 28*exp(- 0.0039915742/2/(0.009*t-17.9)2) 0.712/(1+1.016*exp(-0.10623*t)*(-0.145*t+292+(15

48、.9*t-30831)/1.414/3.1416/(0.0077*t-15.3)/ 33*exp(-0.0770793812 /2/(0.0077*t- 15.3)2)+(1-0.712/(1+1.016*exp(-0.10623*t)*(-0.594*t+1194+(34.1*t-66778)/1.414/3.1416/(0.009*t-17.9)/ 33*exp(-0.0178306332 /2/(0.009*t-17.9)2) 0.712/ (1+1.016*exp(-0.10623*t)*(-0.145*t+292+(15.9*t-30831)/1.414/3.1416/(0.0077

49、*t-15.3)/ 38*exp(-0.1753183452/2/(0.0077*t-15.3)2)+(1-0.712 /(1+1.016*exp(- 0.10623*t)*(-0.594*t+1194+(34.1*t-66778)/1.414/3.1416/(0.009*t-17.9)/ 38*exp(-0.0887053562/2/(0.009*t-17.9)2) 0.712/(1+1.016*exp(-0.10623*t)*(-0.145*t+292+ (15.9*t-30831)/1.414 /3.1416/(0.0077*t-15.3)/ 43*exp(-0.294115636 /2

50、 /(0.0077*t-15.3)2)+(1-0.712/(1+1.016*exp(-0.10623*t)*(-0.594*t+1194+(34.1*t - 66778)/1.414/3.1416/(0.009*t-17.9)/ 43*exp(-0.1926446592 /2 /(0.009*t-17.9)2) 0.712/(1+1.016*exp(-0.10623*t)*(-0.145*t+292+(15.9*t-30831)/1.414/3.1416/(0.0077*t -15.3)/48*exp(-0.4255281482 /2/(0.0077*t-15.3)2)+(1-0.712 /(

51、1+1.016*exp(-0.10623*t)*(-0.594*t+1194+(34.1*t-66778)/1.414 /3.1416/(0.009*t-17.9)/ 48*exp(-0.3164366242 /2/(0.009*t-17.9)2) 0 0 0 0 0 0 0 0; 1-0.29*exp(-t)-0.014802 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0; 0 1-0.29*exp(-t)-0.008965 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0; 0 0 1-0.29*exp(-t)-0.005429 0 0 0 0 0 0

52、0 0 0 0 0 0 0 0 0; 0 0 0 1-0.29*exp(-t)-0.003288 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0; 0 0 0 0 1-0.29*exp(-t)-0.001991 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0; 0 0 0 0 0 1-0.29*exp(-t)-0.001206 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0; 0 0 0 0 0 0 1-0.29*exp(-t)-0.000738 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0; 0 0 0 0 0 0 0 1-0.29*exp(-t)-0.000442 0 0 0 0

53、 0 0 0 0 0 0; 0 0 0 0 0 0 0 0 1-0.29*exp(-t)-0.000268 0 0 0 0 0 0 0 0 0; 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1-0.29*exp(-t)-0.000162 0 0 0 0 0 0 0 0; 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1-0.29*exp(-t)-0.000098 0 0 0 0 0 0 0; 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1-0.29*exp(-t)-0.000059 0 0 0 0 0 0; 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1-0.29*exp(-t)-0.000036 0

54、0 0 0 0; 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1-0.29*exp(-t)-0.000021 0 0 0 0; 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1-0.29*exp(-t)-0.00001320 0 0; 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1-0.29*exp(-t)-0.000008 0 0; 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1-0.29*exp(-t)-0.000004 0) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - -

55、- 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 19 页 - - - - - - - - - 18 a=sym(1959.193052 2238.485573 2923.937726 2235.993743 2214.130443 2830.989737 3032.824877 2661.235515 2077.833779 2121.236355 1555.56552 1162.021785 1052.355859 884.3165512 624.3304478 409.3503151 195.8304618 104.5149873) for i=1:1:20 a=g*a e

56、nd 运行结果如下：.2*(.994571-.29*exp(-t)*(2218.417549838055-649.16081617*exp(-t)+.5*(.996712-.29*exp(-t)*(2908.063668085546-847.94194054*exp(-t)+.68*(.998009-.29*exp(-t)*(2228.641795573016-648.43818547*exp(-t)+.15*(.998794-.29*exp(-t)*(2209.722109287987-642.09782847*exp(-t)+.7e-1*(.99927-.29*exp(-t)*(2827.

57、575563377178-820.98702373*exp(-t)+.3e-1*(.999558-.29*exp(-t)*(3030.61091483979-879.51921433*exp(-t) (.985197004-.29*exp(-t)*(3914.62554173188146-1138.3011517457*exp(-t) (.991035-.29*exp(-t)*(4120.96303342585819892-1213.0358444467*exp(-t) (.994571-.29*exp(-t)*(.991035-.29*exp(-t)*(1930.19112508801620

58、8-568.16598508*exp(-t) (.996712-.29*exp(-t)*(.994571-.29*exp(-t)*(2218.417549838055-649.16081617*exp(-t) (.998009-.29*exp(-t)*(.996712-.29*exp(-t)*(2908.063668085546-847.94194054*exp(-t) (.998794-.29*exp(-t)*(.998009-.29*exp(-t)*(2228.641795573016-648.43818547*exp(-t) (.99927-.29*exp(-t)*(.998794-.2

59、9*exp(-t)*(2209.722109287987-642.09782847*exp(-t) (.999558-.29*exp(-t)*(.99927-.29*exp(-t)*(2827.575563377178-820.98702373*exp(-t) (.999732-.29*exp(-t)*(.999558-.29*exp(-t)*(3030.61091483979-879.51921433*exp(-t) (.999838-.29*exp(-t)*(.999732-.29*exp(-t)*(2660.059248902370-771.75829935*exp(-t) (.9999

60、017-.29*exp(-t)*(.999838-.29*exp(-t)*(2077.276919547228-602.57179591*exp(-t) (.9999405-.29*exp(-t)*(.9999017-.29*exp(-t)*(2120.892714710490-615.15854295*exp(-t) (.999964-.29*exp(-t)*(.9999405-.29*exp(-t)*(1555.412607909384-451.1140008*exp(-t) (.9999782-.29*exp(-t)*(.999964-.29*exp(-t)*(1161.95264470

61、37925-336.98631765*exp(-t) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 18 页，共 19 页 - - - - - - - - - 19 (.9999868-.29*exp(-t)*(.9999782-.29*exp(-t)*(1052.317974189076-305.18319911*exp(-t) (.999992-.29*exp(-t)*(.9999868-.29*exp(-t)*(884.29727309918384-256.451799848

62、*exp(-t) (.99999515-.29*exp(-t)*(.999992-.29*exp(-t)*(624.32220663808904-181.055829862*exp(-t) 取 t=1，得到 a= 6138.6321 6179.245 6231.231 6269.524 6306.783 6341.983 6379.9976412.657 6443.358 6473.237 6510.027 6550.322 6592.031 6631.126 6412.657 6443.3586473.237 6510.027 6550.322 6592.031 6631.126 取 t=15,得到 a= 6672.214 6939.228 7201.886 7235.734 7265.646 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 19 页，共 19 页 - - - - - - - - -