22.3实际问题与二次函数

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1、眉彩衡樱衡藏涨辞陕曝蔗略取亲东巍赠弱届献惩沙栈队轻盟抛身研压臣爷22.3实际问题与二次函数22.3实际问题与二次函数w顶点式顶点式w利润利润=售价售价-进价进价.驶向胜利的彼岸回味无穷回味无穷 二次二次函数函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)(a0)的的w总利润总利润=每件利润每件利润销售数量销售数量.顶点坐标：顶点坐标：对称轴：对称轴：熟坐昼囤锁巨仅湘刀田译岛采跑利哈炎痈蕉臼习镇骤念冬哆延恬算找敢镐22.3实际问题与二次函数22.3实际问题与二次函数整理后得整理后得 用总长为用总长为 60 m 的篱笆围成矩形场地，矩形面积的篱笆围成矩形场地，矩形面积 S 随矩形一边长随矩形

2、一边长 l 的变化而变化当的变化而变化当 l 是多少米时，场地是多少米时，场地的面积的面积 S 最大？最大？ 解：解： 当当 l = 时，时，S 有最大值为有最大值为 当当 l 是是 时，场地的面积时，场地的面积 S 最大最大（0l30）探究探究115m15m讲熙墒茂阀拓路颁寅谗游骂甭碰宪励韧缓乒涵频翟本妇幅羡辛礼网壹又菊22.3实际问题与二次函数22.3实际问题与二次函数 某商品现在的售价为每件某商品现在的售价为每件60元，每星期元，每星期可卖出可卖出300件，市场调查反映：每涨价件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出元，每星期少卖出10件；每降价件；每降价1元，每元，每星期可多卖出星期

3、可多卖出20件，已知商品的进价为件，已知商品的进价为每件每件40元，如何定价才能使利润最大？元，如何定价才能使利润最大？分析分析:调整价格包括涨价和降价两种情况调整价格包括涨价和降价两种情况先来看涨价的情况：先来看涨价的情况：设每件涨价设每件涨价x元，则每星期元，则每星期售出商品的利润售出商品的利润y也随之变化，我们先来确定也随之变化，我们先来确定y与与x的函数关系式。涨价的函数关系式。涨价x元时则每星期少卖元时则每星期少卖 件，件，实际卖出实际卖出 件件,销额为销额为 元，元，买进商品需付买进商品需付 元，因此，所得利润因此，所得利润为为元元10x(300-10x)(60+x)(300-10

4、x)40(300-10x)y=(60+x)(300-10x)-40(300-10x)即即(0X30)探究探究2咋恕系筹泣猛焙瓤薛姿瓤驴检差盅渺认后前湍绒又嘲现友沥慌刨锹听蹈鹰22.3实际问题与二次函数22.3实际问题与二次函数(0X30)可以看出，这个函数的可以看出，这个函数的图像是一条抛物线的一图像是一条抛物线的一部分，这条抛物线的顶部分，这条抛物线的顶点是函数图像的最高点，点是函数图像的最高点，也就是说当也就是说当x取顶点坐取顶点坐标的横坐标时，这个函标的横坐标时，这个函数有最大值。由公式可数有最大值。由公式可以求出顶点的横坐标以求出顶点的横坐标.所以，当定价为所以，当定价为65元时，利润

5、最大，最大利润为元时，利润最大，最大利润为6250元元冕矣足踢价尹留巩靶帐乘牡诌悍麻孤物撑几漂祥锑恼躲粗州忌证份评挛冈22.3实际问题与二次函数22.3实际问题与二次函数在降价的情况下，最大利润是多少？在降价的情况下，最大利润是多少？请你参考请你参考（1）的过程得出答案。的过程得出答案。解：设降价解：设降价x元时利润最大，则每星期可多卖元时利润最大，则每星期可多卖20x件，实际卖出件，实际卖出（300+20x)件，销售额为件，销售额为(60-x)(300+20x)元，买进商品需付元，买进商品需付40(300+20x)元，因此，得利润元，因此，得利润答：定价为答：定价为57.5元时，利润最大，最

6、大利润为元时，利润最大，最大利润为6125元元 由由(1)(2)的讨论及现在的销的讨论及现在的销售情况售情况,你知道应该如何定价你知道应该如何定价能使利润最大了吗能使利润最大了吗?(0x20) 答答:综合以上两种情况，定价为综合以上两种情况，定价为65元时可元时可 获得最大利润为获得最大利润为6250元元.垦焚叙验贞士皖倘谜呆凶崩谣皋硕私票弧菊院筒桃陷悸债氧揪挽埋丸刹斥22.3实际问题与二次函数22.3实际问题与二次函数 如图的抛物线形拱桥如图的抛物线形拱桥,当水面在当水面在 时时,拱桥顶离水拱桥顶离水面面 2 m,水面宽水面宽 4 m,水面下降水面下降 1 m, 此时水面宽度此时水面宽度为多

7、少？水面宽度增加多少为多少？水面宽度增加多少 ?探究探究3亏屉嫡涛停订宝刘鸡灶谎二觉舟责朝嗽沙楚洋础辛苫叫聘摔骋镇毋练迁契22.3实际问题与二次函数22.3实际问题与二次函数 抛物线形拱桥，当水面在抛物线形拱桥，当水面在 时，时，拱顶离水面拱顶离水面2m2m，水面宽度，水面宽度4m4m，水面，水面下降下降1m1m，水面宽度为多少？水面宽，水面宽度为多少？水面宽度增加多少？度增加多少？xy0(2,-2)(-2,-2)当当 时，时，所以，水面下降所以，水面下降1m，水面的宽，水面的宽度为度为 m.水面的宽度增加了水面的宽度增加了m解：设这条抛物线表示的二次函数为解：设这条抛物线表示的二次函数为由抛

8、物线经过点（由抛物线经过点（2，-2），可得），可得所以，这条抛物线的二次函数为：所以，这条抛物线的二次函数为：当水面下降当水面下降1m时，水面的纵坐标为时，水面的纵坐标为ABCD解法一解法一:铡佬练芯工碳隧鲸铺侧顶舶辱僚曝唬柳扣羽部撩笑休幅铰爽磅王斩余腥屋22.3实际问题与二次函数22.3实际问题与二次函数 抛物线形拱桥，当水面在抛物线形拱桥，当水面在 时，时，拱顶离水面拱顶离水面2m2m，水面宽度，水面宽度4m4m，水面下降水面下降1m1m，水面宽度为多少水面宽度为多少？水面宽度增加多少？水面宽度增加多少？xy0(4, 0)(0,0)水面的宽度增加了水面的宽度增加了m(2,2)解：设这条抛

9、物线表示的二次函数为解：设这条抛物线表示的二次函数为由抛物线经过点（由抛物线经过点（0，0），可得），可得所以，这条抛物线的二次函数为：所以，这条抛物线的二次函数为：当当 时，时，所以，水面下降所以，水面下降1m，水面的，水面的宽度为宽度为 m.当水面下降当水面下降1m时，水面的纵坐标为时，水面的纵坐标为CDBE解法二解法二:歪诣犁枫挎闺耿钧窍背影霸废宿制蘑劝棘锨馁洱突束树银尘吭妥私气苍牺22.3实际问题与二次函数22.3实际问题与二次函数（1）列出二次函数的解析式，并根）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；取值范围；（2）在自变

10、量的取值范围内，运用）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值。大值或最小值。戳卧赔铲蜀钝已贫宛逃筷辗廖畔询捎尝郎予逊初寡冬争恍半谜伎酪触墩葱22.3实际问题与二次函数22.3实际问题与二次函数建立建立适当适当的直角坐标系的直角坐标系审题，弄清已知和未知审题，弄清已知和未知合理合理的设出二次函数解析式的设出二次函数解析式 求出二次函数解析式求出二次函数解析式 利用解析式求解利用解析式求解得出实际问题的答案得出实际问题的答案 沟阀谭栋质摈铃庸需希即搔伶廖沿袍稿菜钨港硒靳念碟两唇五耍乾牲朽寂22.3实际问题与二次函数22.3实际问题与二

11、次函数 1、一座拱桥为抛物线，其函数解析式为 当水位线在AB位置时，水面宽4米，这时水面离桥顶的高度为米；当桥拱顶点到水面距离为2米时，水面宽为米xyABO24练一练练一练港鸟超君疤料派辰曝房碉灿酞甭申骋湘灰颧驯钉稀挫宵另弥倦颗讫二楚蕉22.3实际问题与二次函数22.3实际问题与二次函数 2、有一抛物线型的立交桥拱，这个拱、有一抛物线型的立交桥拱，这个拱的最大高度为的最大高度为16米，跨度为米，跨度为40米，若跨度米，若跨度中心中心M左，右左，右5米处各垂直竖立一铁柱支撑米处各垂直竖立一铁柱支撑拱顶，求铁柱有多高？拱顶，求铁柱有多高？练一练练一练郧蒜松亩暖好裔刨峭灿枚椅保臆指楔鳃豹凳箕畜乌驴饿

12、皮纠汝葬拼瘦球杭22.3实际问题与二次函数22.3实际问题与二次函数3 3、某果园有、某果园有100100棵橙子树棵橙子树, ,每一棵树每一棵树平均结平均结600600个橙子个橙子. .现准备多种一些现准备多种一些橙子树以提高产量橙子树以提高产量, ,但是如果多种树但是如果多种树, ,那么树之间的距离和每一棵树所接那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少受的阳光就会减少. .根据经验估计根据经验估计, ,每多种一棵树每多种一棵树, ,平均每棵树就会少结平均每棵树就会少结5 5个橙子个橙子. .增种多少棵橙子树时增种多少棵橙子树时, ,总产总产量最大量最大? ?驶向胜利的彼岸w如果设果园增

13、种如果设果园增种x x棵橙子树棵橙子树, ,总产量为总产量为y y个个, ,则则练一练练一练棠需坝丽一贬腋冀藻没兄到婴栖碱构值敦砧雄谈险芒灼累韧摈原剐狱珠去22.3实际问题与二次函数22.3实际问题与二次函数4 4、某商场销售某种品牌的纯牛奶、某商场销售某种品牌的纯牛奶, ,已知进价为每箱已知进价为每箱4040元元, ,生产厂家要求每箱售价在生产厂家要求每箱售价在4040元元7070元之间元之间. .市场调查发现市场调查发现: :若每箱发若每箱发5050元销售元销售, ,平均每天可售出平均每天可售出9090箱箱, ,价格每降低价格每降低1 1元元, ,平均每天多销售平均每天多销售3 3箱箱; ;价格每升高价格每升高1 1元元, ,平均每天少销平均每天少销售售3 3箱箱. .驶向胜利的彼岸w(1)(1)写出售价写出售价x(x(元元/ /箱箱) )与每天所得利润与每天所得利润w(w(元元) )之间的函数之间的函数关系式关系式; ;w(2)(2)每箱定价多少元时每箱定价多少元时, ,才能使平均每天的利润最大才能使平均每天的利润最大? ?最最大利润是多少大利润是多少? ?练一练练一练标洼炽警择普呜序悲贯歌弗激臼语戍淑你宦结禾撇铰据刷枕坯鸦漆溅仅花22.3实际问题与二次函数22.3实际问题与二次函数