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1、X拓展模块拓展模块LOGO本章知识要点本章知识要点一一 定义定义:（第一定义）（第一定义）1.椭圆的椭圆的定义：定义：2.双曲线的双曲线的定义：定义：3.抛物线的抛物线的定义：定义：|MF1|+|MF2|=2a (2a2c0) |MF1|-|MF2| =2a (2c2a0)|MF|=d LOGO附：第二定义（了解）附：第二定义（了解）平面内到一个定点平面内到一个定点F F和一条定直线和一条定直线L L的距离的距离的比等于定长的比等于定长e e的点的集合的点的集合, ,1 1 当当0e10e1e1时时, ,是双曲线是双曲线. .3 3 当当e=1e=1时时, ,是抛物线是抛物线. .4 4 当当
2、e=0e=0时时, ,是圆是圆. .二二 几何性质几何性质（焦点在（焦点在x x轴）轴）KoxyPFL椭圆椭圆双曲线双曲线抛物线抛物线几何条件几何条件与两个定点的距与两个定点的距离的和等于定值离的和等于定值与两个定点的与两个定点的距离的差的绝距离的差的绝对值等于定值对值等于定值与一个定点和与一个定点和一条定直线的一条定直线的距离相等距离相等标准方程标准方程图形图形顶点坐标顶点坐标y xB1B2A1A2OyxoF2 2F1 1MOFMP对称轴对称轴焦点坐标焦点坐标离心率离心率准线方程准线方程渐近线方程渐近线方程y xB1B2A1A2OyxoF2 2F1 1MOFMPLOGO（3）定量定量:解方程
3、解方程得系数得系数（1）定位定位:确定确定焦点焦点的位置的位置1 1 圆锥曲线的方程求法：待定系数法圆锥曲线的方程求法：待定系数法（2 2）定型定型: :选择选择适当的方程适当的方程2 确定椭圆双曲线确定椭圆双曲线焦点焦点的位置方法的位置方法 椭圆：看分母，焦点在椭圆：看分母，焦点在分母大分母大的数轴上的数轴上双曲线：看符号，焦点在双曲线：看符号，焦点在符号为正符号为正的数轴上的数轴上抛物线：看一次项，抛物线：看一次项，一次项一次项前系数为正，焦点在正半轴；前系数为正，焦点在正半轴； 反之负半轴反之负半轴三三 问题解决方法：问题解决方法：椭圆综合复习椭圆综合复习X图图 形形方方 程程焦焦 点点
4、F( (c，0)0)F(0(0，c) )a,b,c之间的关系之间的关系c2 2= =a2 2- -b2 2|MF1|+|MF2|=2a (2a2c0)定定 义义1 12 2yoFFMx1oFyx2FM1.1.椭圆的椭圆的定义和标准方程定义和标准方程一、基础知识一、基础知识LOGO当当 时，点的轨迹是时，点的轨迹是 当当 时，点的轨迹是时，点的轨迹是 当当 时，点的轨迹是时，点的轨迹是椭圆椭圆线段线段F1F2无轨迹无轨迹2.椭圆的椭圆的性质性质椭圆椭圆方程方程图形范围对称性顶点离心率 xyB2B1A1A2YXB B2 2B B1 1A A2 2A A1 1oF1F2关于x轴，y轴，原点 ,对称。
5、关于x轴，y轴，原点 ,对称。 oxy椭圆的几何性质椭圆的几何性质说明：椭圆位于直线说明：椭圆位于直线X=a和和y=b所围成的矩形之中。所围成的矩形之中。（1）长轴长）长轴长: |A1A2 |=2a 短轴长短轴长: |B1B2 | =2b（2）e 越接近越接近 1椭圆就越扁，椭圆就越扁，e 越接近越接近 0，椭圆就越圆，椭圆就越圆即离心率是反映椭圆扁平程度的一个量即离心率是反映椭圆扁平程度的一个量A1A2.B1.B2焦点与长轴同数轴焦点与长轴同数轴.二、典例精析二、典例精析例例1 求椭圆求椭圆 16 x2 + 25y2 =400的长轴和短轴的长、离的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点坐标心率、
6、焦点和顶点坐标把已知方程化成标准方程得把已知方程化成标准方程得因此，椭圆的长轴长和短轴长分别是因此，椭圆的长轴长和短轴长分别是离心率离心率焦点坐标分别是焦点坐标分别是四个顶点坐标是四个顶点坐标是解解:LOGO例例2 中国第一中国第一颗探月探月卫星星“嫦娥一嫦娥一号号”发射后，首先进入一个椭圆形地球发射后，首先进入一个椭圆形地球同步轨道，在第同步轨道，在第16小时时它的轨迹是：小时时它的轨迹是：近地点近地点200 km，远地点，远地点5 100 km的的椭圆，地球半径约为椭圆，地球半径约为6 371 km.地心为地心为椭圆的一个焦点。求卫星轨迹椭圆的椭圆的一个焦点。求卫星轨迹椭圆的标准方程。标准
7、方程。远地点远地点A1C1+c1F2=a+c近地点近地点A2C2+F2C2=a-c分析：分析：地球半径地球半径=c1F2=F2C2YXO.F2.A2A1. C1.C2OLOGO问题1：此：此时椭圆的的长轴长是多少？是多少？问题2：此：此时椭圆的离心率的离心率为多少？多少？问题问题3：“嫦娥一号嫦娥一号”卫星的轨道方程是什么卫星的轨道方程是什么?方程方程 2a2b范围范围顶点顶点焦点焦点离心率离心率( ,0)(0 , )( 2 ,0)|x|y|x|3|y|4( 3 ,0)(0 , 4 )(0， )8648|x|4|y|2( 4 ,0)(0 , 2 )( ,0)|x|1|y|12( 1 ,0)(0
8、 , )( ,0)三三 巩固训练巩固训练1(口答口答)LOGO1.经过点经过点P(3,0)，Q(0,2)；2.焦点在焦点在x轴上，轴上，a=6 ， ；3.长轴长等于长轴长等于20，离心率等于，离心率等于3/54.长轴是短轴的长轴是短轴的2倍，且椭圆经过点（倍，且椭圆经过点（-2，-4） 5.过点过点P（5，2）、焦点为（）、焦点为（6，0）（）（6，0）6.过点过点P（ ，-2），），Q（-2 ，1）两点）两点巩固练习巩固练习2：求适合下列条件的椭圆的标准方程：求适合下列条件的椭圆的标准方程：或或或或四四. 作业作业（给出解题过程）（给出解题过程）（3）椭圆的焦距为2，则m=3或5（4）焦点在
9、轴上，椭圆的标准方程为（5）已知椭圆，A、B是椭圆过焦点F1的弦，则三角形ABF2的周长是。20记：记：常数常数=2a, F1F2 =2c请思考：双曲线的一支双曲线的一支垂直平分线垂直平分线两条射线两条射线一、定义一、定义：平面内与两定平面内与两定点点F1，F2的距离的距离的差的绝对值的差的绝对值等于常数（小等于常数（小于于 F1F2 ）的点）的点的轨迹叫做双的轨迹叫做双曲线。曲线。 （1）平面内与两定点）平面内与两定点F1，F2的距离的差等于常数的距离的差等于常数（2a小于小于 F1F2 ）的点的轨迹是什么？）的点的轨迹是什么？（2）若常数）若常数2a=0,轨迹是什么轨迹是什么?（3）若）若
10、2a= F1F2 轨迹是什么？轨迹是什么？（4）若）若2a F1F2 轨迹是什么？轨迹是什么？不存在不存在 - =2a20xyo或或或或关于坐标轴和原点都对称性质双曲线范围对称性顶点 渐近线离心率图象二二 双曲线的性质双曲线的性质焦点在焦点在x轴上的双曲线的几何性质轴上的双曲线的几何性质(2)离心率：离心率：YXA1A2B1B2F2F1e是表示双曲线开口大小的一个量,e 越大开口越大（1）实轴长）实轴长: |A1A2 |=2a 虚轴长虚轴长: |B1B2 | =2b.说明：说明：焦点与实轴同数轴焦点与实轴同数轴三、典例精析三、典例精析例例1:已知双曲线的两个焦点的距离为已知双曲线的两个焦点的距
11、离为26，双曲线上，双曲线上一点到两个焦点的距离之差的绝对值为一点到两个焦点的距离之差的绝对值为24，求双，求双曲线的方程。曲线的方程。解：例例2:求双曲线求双曲线的实半轴长的实半轴长,虚半轴长虚半轴长,焦点坐标焦点坐标,离心率离心率.渐近线方程。渐近线方程。把方程化为标准方程：把方程化为标准方程：可得可得:实半轴长实半轴长a=4虚半轴长虚半轴长b=3半焦距半焦距焦点坐标是焦点坐标是(-5,0),(5,0)离心率离心率:渐近线方程渐近线方程:解解:LOGO方程方程 2a2b范围范围顶点顶点焦点焦点离心率离心率渐近线渐近线618|x|3(3,0)y=3x44|y|2(0,2)1014|y|5(0
12、,5) 巩固训练巩固训练1(口答口答)解：比较比较a与与F1F2大小大小作业作业854看过程看过程定义：在平面定义：在平面内内,与一个定点与一个定点F和一条定直和一条定直线线l(l不经过点不经过点F)的的距离相等距离相等的点的轨迹叫的点的轨迹叫抛物线抛物线.抛物线的定义及标准方程抛物线的定义及标准方程准线方程准线方程焦点坐标焦点坐标标准方程标准方程图图 形形x xF FOy ylx xF FOy ylx xF FOy ylx xFOy yly y2 2=-2px=-2px(p0)(p0)x x2 2=2py=2py(p0)(p0)y y2 2=2px=2px(p0)(p0)x x2 2=-2p
13、y=-2py(p0)(p0)一、温故知新一、温故知新 二二. 归纳：抛物线的几何性质归纳：抛物线的几何性质图图 形形方程方程焦点焦点准线准线 范围范围 顶点顶点 对称轴对称轴elFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2 = 2px（p0）y2 = -2px（p0）x2 = 2py（p0）x2 = -2py（p0）x0yRx0yRy0xRy 0xR(0,0)x轴轴y轴轴1补充补充 ： 通径通径通过焦点且垂直对称轴的直线，通过焦点且垂直对称轴的直线，与抛物线相交于两点，连接这与抛物线相交于两点，连接这两点的线段叫做抛物线的两点的线段叫做抛物线的通径通径。FP通径的长度通径的长度：|AB|=2PP越大越大,开口越开阔开口越开阔（标准方程中（标准方程中2p的几何意义）的几何意义）xOy.B.A解解:xyoAB例例:证法证法2:练习练习B看答案看答案4.已知点A（-2，3）与抛物线的焦点的距离是5，则P= 。 4再见再见
