《无套利理论基本思想》由会员分享，可在线阅读，更多相关《无套利理论基本思想（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、金融资产定价的基本思想金融资产定价的基本思想一般均衡理论与无套利理论一般均衡理论与无套利理论 2009 年年 2 月月1主要讲授内容：主要讲授内容：一、数学公理化方法的优势和缺陷一、数学公理化方法的优势和缺陷二、一般均衡理论的基本思想二、一般均衡理论的基本思想三、无套利理论的基本思想三、无套利理论的基本思想四、一般均衡理论与无套利理论的关系四、一般均衡理论与无套利理论的关系2一、数学公理化方法的优势和缺陷一、数学公理化方法的优势和缺陷 我们知道数学具有普适性、灵活性，简单性，高效可计算性我们知道数学具有普适性、灵活性，简单性，高效可计算性等优点，它使得我们金融学的理解和思考更为深入。但金融经济
2、等优点，它使得我们金融学的理解和思考更为深入。但金融经济学所用的数学有它自己的特点：学所用的数学有它自己的特点：1.1.数学公理化方法是用演绎逻辑而非归纳推理：数学公理化方法是用演绎逻辑而非归纳推理：（1 1）演绎逻辑）演绎逻辑从作为前提的从作为前提的“已知已知”事实事实“必然地必然地”推出结论推出结论 一阶逻辑：逻辑客体之间的同一层次的相互关系（即谓词逻辑）一阶逻辑：逻辑客体之间的同一层次的相互关系（即谓词逻辑） 高阶逻辑：不同层次的相互关系高阶逻辑：不同层次的相互关系（2 2）归纳推理）归纳推理根据过去的经验，推出一般的规律；这源于根据根据过去的经验，推出一般的规律；这源于根据过去的经验，
3、我们曾经作过正确的判断。例如，金融学领域的调过去的经验，我们曾经作过正确的判断。例如，金融学领域的调查、统计分析、计量经济学模型等，都是用归纳逻辑。查、统计分析、计量经济学模型等，都是用归纳逻辑。 但是，归纳逻辑在一定意义上是靠不住的（常见例子），但为但是，归纳逻辑在一定意义上是靠不住的（常见例子），但为什么还要去用呢？这主要因为：一是事物本身具有一定的统计特什么还要去用呢？这主要因为：一是事物本身具有一定的统计特征、二是人们思维的惯性。征、二是人们思维的惯性。 32.2.数学公理化方法是用外延逻辑而非内涵逻辑：数学公理化方法是用外延逻辑而非内涵逻辑：（1 1）外延逻辑）外延逻辑所涉及的对象和
4、集合都是由它们的外延（即由它们所涉及的对象和集合都是由它们的外延（即由它们同性质的成员）来确定的。同性质的成员）来确定的。（2 2）内涵逻辑）内涵逻辑根据对象规定的内涵（概念所反映的事物的特性或根据对象规定的内涵（概念所反映的事物的特性或本质）来确定的。本质）来确定的。 例如，投资策略和投资组合在内涵上当然不同，但在外延上，他例如，投资策略和投资组合在内涵上当然不同，但在外延上，他们都对应相同的量，常被认为是同样的集合。又如，期权定价理论们都对应相同的量，常被认为是同样的集合。又如，期权定价理论中的基本方法是用基本证券的组合来中的基本方法是用基本证券的组合来“复制复制” 期权。在外延上，期权。
5、在外延上，期权与证券组合是可以相互替代的，但在内涵上，这两者绝对不是期权与证券组合是可以相互替代的，但在内涵上，这两者绝对不是一回事情。一回事情。 虽然，现代金融学融汇了大量的数学和逻辑工具，但从金融学虽然，现代金融学融汇了大量的数学和逻辑工具，但从金融学的发展来看，现有的数学方法远远满足不了金融学的发展需要，这的发展来看，现有的数学方法远远满足不了金融学的发展需要，这使得我们对许多重要的金融问题的研究还显得力不从心。使得我们对许多重要的金融问题的研究还显得力不从心。4二、一般均衡理论的基本思想二、一般均衡理论的基本思想1.1.L.WarlasL.Warlas的一般经济均衡理论，且是唯一的对经
6、济整体提出的理论。的一般经济均衡理论，且是唯一的对经济整体提出的理论。 在在一一个个经经济济体体中中有有许许多多经经济济活活动动者者，其其中中一一部部分分是是消消费费者者，一一部部分分是是生生产产者者。消消费费者者追追求求的的是是消消费费的的最最大大效效用用，生生产产者者追追求求的的是是生生产产的的最最大大利利润润，他他们们的的经经济济活活动动分分别别形形成成了了市市场场上上对对商商品品的的需需求求和和供供给给。在在这这个个体体系系下下，需需求求和和供供给给达达到到均均衡衡，而而每每个个消消费费者者和和每每个生产者也都达到了他们的最大化要求。个生产者也都达到了他们的最大化要求。 WarlasW
7、arlas把把这这一一思思想想表表达达为为这这样样的的数数学学问问题题：假假定定市市场场上上有有n n种种商商品品，每每一一种种商商品品的的供供给给S S和和需需求求D D都都是是这这n n种种商商品品的的价价格格函函数数。于于是是这这n n种种商商品品的的供供给给与与需需求求之之间间的的平平衡衡就就得得到到了了n n个个方方程程。由由于于n n种种商商品品需需要要一一个个计计量量单单位位（商商品品之之间间的的比比价价），因因此此，只只有有n-1n-1种种商商品品的的价价格格是是独独立立的的。为为此此， WarlasWarlas加加入入了了一一个个财财务务均均衡衡关关系系，即即所所有有商商品品
8、供供给给的的总总价价值值应应该该等等于于所所有有商商品品需需求求的的总总价价值值。这这一一关关系系，目前称为目前称为“瓦尔拉斯法则瓦尔拉斯法则”。 按按照照当当时时人人们们熟熟知知的的线线性性方方程程组组理理论论，这这个个方方程程组组有有解解，其其解解就是一般均衡价格体系。就是一般均衡价格体系。 但但是是，这这一一“数数学学论论证证”在在数数学学上上是是站站不不住住脚脚的的。之之后后，这这个个问问题题经经过过数数学学家家和和经经济济学学家家8080年年的的努努力力，才才得得以以解解决决。即即，在在19541954年年，K.J. K.J. Arrow,G.Debreu,Arrow,G.Debre
9、u,给给出出了了一一般般经经济济均均衡衡存存在在性性的的严严格格证证明明。至至此此，一一般般经经济济均均衡衡理理论论的的框框架架才才得得以以正正式式确确立立。当当然然，在在研研究究的的过过程程中中，J.von J.von Neumann, Neumann, W.Leontiev, W.Leontiev, P.SamuelsonP.Samuelson，R.HicksR.Hicks等等对均衡理论都做过不少贡献。对均衡理论都做过不少贡献。5（一）无套利理论的提出（一）无套利理论的提出现代理论金融经济学研究的中心问题是金融资产定价问题。现代理论金融经济学研究的中心问题是金融资产定价问题。Arrow &
10、 Debreu模型回答了普通商品的定价问题：假定消费者追求模型回答了普通商品的定价问题：假定消费者追求最大消费效用、生产者追求最大生产利润、然后在一定条件下，存最大消费效用、生产者追求最大生产利润、然后在一定条件下，存在一个一般经济均衡的价格体系，使得商品的供需达到平衡。对于在一个一般经济均衡的价格体系，使得商品的供需达到平衡。对于金融资产的定价似乎也应该走这条路。但是，由于金融市场的最主金融资产的定价似乎也应该走这条路。但是，由于金融市场的最主要的特征在于未来的不确定性，沿要的特征在于未来的不确定性，沿“均衡定价论均衡定价论”的道路前进步履的道路前进步履十分艰难。十分艰难。1958年，年，M
11、odigliani & Miller 提出了无套利假设来作为提出了无套利假设来作为“公理公理”来作为金融资产定价的出发点。事实上，这条来作为金融资产定价的出发点。事实上，这条“公理公理”其实只是其实只是“均衡定价论均衡定价论”的推论，即达到一般均衡的价格体系一定是无套利的。的推论，即达到一般均衡的价格体系一定是无套利的。 这一理论十分有效：这一理论十分有效：Black-Schels-Merton理论、理论、Ross的的APT理理论几乎完全基于此。不过论几乎完全基于此。不过“套利定价理论套利定价理论”只能就事论事，由此无只能就事论事，由此无法建立全市场的理论框架，它只能作为法建立全市场的理论框架
12、，它只能作为“均衡定价论均衡定价论”的补充。的补充。 三、无套利理论的基本思想三、无套利理论的基本思想61.1.无套利假设怎样用来给金融资产定价呢？无套利假设怎样用来给金融资产定价呢？例子：期权的定价问题例子：期权的定价问题期权：是赋予购买者在规定期限内按照双方约定的价格购期权：是赋予购买者在规定期限内按照双方约定的价格购买或出售一定买或出售一定 数量的金融资产的权利合约。数量的金融资产的权利合约。分类：分类：看涨期权看涨期权赋予期权买者购买标的资产权利的合约；赋予期权买者购买标的资产权利的合约；看跌期权看跌期权赋予期权买者出售标的资产权利的合约；赋予期权买者出售标的资产权利的合约；另外，按照
13、到期日的不同，可分为欧式期权和美式期权；另外，按照到期日的不同，可分为欧式期权和美式期权；（二（二）无套利理论的应用无套利理论的应用7期权在它被执行时的价格很清楚：期权在它被执行时的价格很清楚：如果股票的市价高于期权规定的的执行价格，那么期权的如果股票的市价高于期权规定的的执行价格，那么期权的价格价格C C就是市价就是市价S S与执行价格与执行价格K K之差；如果股票的市价低之差；如果股票的市价低于期权规定的的执行价格，那么期权是无用的，其价格于期权规定的的执行价格，那么期权是无用的，其价格为零。从而，为零。从而， 期权的价格：期权的价格：C CT T=max(S=max(ST T-K,0)-
14、K,0)现在，我们要问：期权在其被执行前应该怎样定价？现在，我们要问：期权在其被执行前应该怎样定价？ S S0 0= =？ aSaS0 0 (bS (bS0 0) ) 当前当前 未来（执行时刻）未来（执行时刻）8 假定期权的执行价格为假定期权的执行价格为K K，那么期权在那么期权在“未来未来”可能出现两可能出现两种价格：种价格： C Ca a=max(aS=max(aS0 0-K,0)-K,0) C Cb b=max(bS=max(bS0 0-K,0)-K,0) 这种这种“期权可能定价期权可能定价”体现了几个假设：体现了几个假设：（1 1）无套利假设，或者说：提出期权定价问题，已经默认）无套利
15、假设，或者说：提出期权定价问题，已经默认“每一种（未来价值不确定的）期权都有其（当前确定的）每一种（未来价值不确定的）期权都有其（当前确定的）价格价格”这一公理。这一公理。（2 2）线性定价法则，例如：若干份）线性定价法则，例如：若干份A A证券与若干份证券与若干份B B证券在证券在一起的证券组合的总价值，应该等于一起的证券组合的总价值，应该等于A A证券价格的同样倍证券价格的同样倍数与数与B B证券价格的同样倍数之和；或一个证券组合的价值证券价格的同样倍数之和；或一个证券组合的价值应该等于它的组成证券的价值之和应该等于它的组成证券的价值之和（3 3）对于任何一种证券，都可以自由买卖；且允许卖
16、空。）对于任何一种证券，都可以自由买卖；且允许卖空。92.2.无套利假设下的几种金融资产定价方法无套利假设下的几种金融资产定价方法（1）无套利假设下的对冲法无套利假设下的对冲法 为什么可以用对冲法呢？为什么可以用对冲法呢？ 卖出股票与买入期权是两种风险方向相反的投资行为，适当的组卖出股票与买入期权是两种风险方向相反的投资行为，适当的组合这两种投资行为，可以达到完全保值的作用。合这两种投资行为，可以达到完全保值的作用。 这样，假设：这样，假设：C C0 0为为“当前当前”的期权价格，的期权价格，S S0 0为为“当前当前”的股票价格的股票价格 C Ca a(C(Cb b) )为为T T期的期权价
17、格，期的期权价格，aSaS0 0(bS(bS0 0) )为为T T期的的股票价格期的的股票价格 投资策略：卖出一份股票，买入投资策略：卖出一份股票，买入x x份期权，这样使得组合风险完份期权，这样使得组合风险完全对冲，价值完全确保。全对冲，价值完全确保。 由此，得到两个方程：由此，得到两个方程： - -S S0 0+xC+xC0 0=-aS=-aS0 0+xC+xCa a - -S S0 0+xC+xC0 0=-bS=-bS0 0+xC+xCb b 推出：推出：C C0 0=(Ca-Cb+aCb-bCa)/(a-b)=(Ca-Cb+aCb-bCa)/(a-b) 10 （2）无套利假设下的无套利
18、假设下的“复制复制”思想思想 为什么？为什么？由由CT=max(ST-K,0)CT=max(ST-K,0)可以看出，期权的可以看出，期权的“未来未来”价值虽价值虽然是不确定的，但是它完全依赖于股票的不确定性；由此来看，期然是不确定的，但是它完全依赖于股票的不确定性；由此来看，期权本身可以通过股票交易和银行存款的组合来权本身可以通过股票交易和银行存款的组合来“复制复制”。 假设：假设： C C0 0为为“当前当前”的期权价格，的期权价格，S S0 0为为“当前当前”的股票价格的股票价格 C Ca a(C(Cb b) )为为T T期的期权价格，期的期权价格，aSaS0 0(bS(bS0 0) )为
19、为T T期的的股票价格期的的股票价格 “复制复制”方法：方法：一份期权相当于一份期权相当于y y元银行存款与元银行存款与z z份股票的组合。于是，这种份股票的组合。于是，这种组合的组合的“未来价值未来价值”与期权价值一致。与期权价值一致。由线性定价法则可以得到两个方程：由线性定价法则可以得到两个方程： Ca=y+zaS Ca=y+zaS0 0 Cb=y+zbS Cb=y+zbS0 0 由此，求得由此，求得y y和和z z的值。的值。而当前价格而当前价格C C0 0= =？利用无套利假设，利用无套利假设，C C0 0=y+zS=y+zS0 0，可以求出可以求出。 11（3 3）概率意义下的期权定
20、价思想）概率意义下的期权定价思想 为什么？为什么？在假定在假定“未来未来”可能有的两种情况时，并未规定它们可能有的两种情况时，并未规定它们的可能性（概率）有多大。并且，投资可以根据自己所掌握的信息的可能性（概率）有多大。并且，投资可以根据自己所掌握的信息对这两种可能性作出自己的估计（主观概率）。对这两种可能性作出自己的估计（主观概率）。这样，我们给出无套利假设下的几个假设：这样，我们给出无套利假设下的几个假设：（）系数（）系数a a和和b b必然有一个大于，另一个小于；必然有一个大于，另一个小于；（）投资者总有一定的资金可以支配，且股市允许卖空；（）投资者总有一定的资金可以支配，且股市允许卖空
21、；（）（）“当前当前”与与“未来未来”的货币价值一样时，不存在未来价值高于的货币价值一样时，不存在未来价值高于当前价值的证券组合。当前价值的证券组合。在以上假设下，就存在一种未来的可能估计，使得在以上假设下，就存在一种未来的可能估计，使得“未来未来”的的股价股价的平均值恰好就等于的平均值恰好就等于“当前当前”的股价的股价。有上文知道，有上文知道，a1,b1,b1,必然存在必然存在q(q(在和之间）使得，在和之间）使得，aq+(1-q)b=1aq+(1-q)b=1然而，然而，“当前当前”的的期权价格期权价格应该就是在这种可能性估计下应该就是在这种可能性估计下的的“未来未来”的期权价格的平均值：的
22、期权价格的平均值： C C0 0=qC=qCa a+(1-q)C+(1-q)Cb b 123.3.无套利假设下的几种期权定价方法比较无套利假设下的几种期权定价方法比较（）假设的强度有差异（）假设的强度有差异虽然以上三种观点的期权定价结果完全一样，但第三种观点在模型虽然以上三种观点的期权定价结果完全一样，但第三种观点在模型的假设上要比前两种观点要强。例如，在前两种观点中，要求的假设上要比前两种观点要强。例如，在前两种观点中，要求a a和和b b是不相等的；而在第三种还要求是不相等的；而在第三种还要求1 1在在a a和和b b之间，否则不可能解释为之间，否则不可能解释为一种状态发生的概率。一种状态
23、发生的概率。而通常说的无套利假设是指要求最高的无套利假设。而通常说的无套利假设是指要求最高的无套利假设。Black-ScholesBlack-Scholes的期权定价模型主要也是采用第三个观点。其中，的期权定价模型主要也是采用第三个观点。其中，最为重要的一点是在于他们假设（）时间的变化是连续的，股价最为重要的一点是在于他们假设（）时间的变化是连续的，股价的变化也是连续的（用数学上的几何布朗运动来表示）；（）有的变化也是连续的（用数学上的几何布朗运动来表示）；（）有一种其价值作指数增长的无风险证券来作为股价的参照物。一种其价值作指数增长的无风险证券来作为股价的参照物。需要注意的是，需要注意的是，
24、Black-Scholes的原始论文中用的是第一个观点：股票交易与期权交易的适当组合可以对冲风险，从而成为一种无风险证券。由此，得到一个偏微分方程，其解就是Black-Scholes定价公式。13 （）第二种观点隐含着一种（）第二种观点隐含着一种“完全市场完全市场”的假设。因为，只有在的假设。因为，只有在“完全市场完全市场”中，每一种价值取决于股价变化的衍生证券，都可以中，每一种价值取决于股价变化的衍生证券，都可以通过某种股市交易策略来通过某种股市交易策略来“复制复制”，从而它们的价格就可以由股价，从而它们的价格就可以由股价和交易策略根据线性定价法则来决定。和交易策略根据线性定价法则来决定。（
25、）资产定价基本理论。（）资产定价基本理论。第三种观点表达成严格的数学形式后，就称为资产定价基本理第三种观点表达成严格的数学形式后，就称为资产定价基本理论。也就是说，（完整的）无套利假设等价于存在对未来的不确定论。也就是说，（完整的）无套利假设等价于存在对未来的不确定性的一种估计，使得任何时候的股价都等于未来股价的平均值。性的一种估计，使得任何时候的股价都等于未来股价的平均值。注：注：完全市场是指满足如下条件的市场完全市场是指满足如下条件的市场: :(1)同质产品；(2) 众多的买者与卖者；(3)买者和卖者可以自由进入市场；(4)所有买者和卖者都掌握当前物价的完全信息，并能预测未来物价；(5)就
26、总成交额而言，市场各个经济主体的购销额是无关紧要的；(6)买者与卖者无串通合谋行为；(7)消费者追求效用最大化，生产者追求利润最大化；(8)商品可转让。14四、一般均衡理论与无套利理论的关系四、一般均衡理论与无套利理论的关系 下面，我再对无套利假设从另外一个角度来进行下面，我再对无套利假设从另外一个角度来进行讨论。我们已经看到，讨论。我们已经看到，通过线性定价法则或（和）无通过线性定价法则或（和）无套利假设，可以用基本证券来为衍生品证券定价。套利假设，可以用基本证券来为衍生品证券定价。这这样的定价方法曾经长期为人们所不解。原因在于：样的定价方法曾经长期为人们所不解。原因在于：传统的定价理论的观
27、点传统的定价理论的观点根据经济活动着的根据经济活动着的需求需求和和供给供给，在，在一般经济均衡一般经济均衡框架中形成的；框架中形成的；当前的定价观点当前的定价观点而前文的定价方法中，只不过是而前文的定价方法中，只不过是通过股票的价格和货币的绝对保值来为期权通过股票的价格和货币的绝对保值来为期权“相对定相对定价价”。它并不关心股票价格本身怎样形成这一问题。它并不关心股票价格本身怎样形成这一问题（这里我们完全看不到市场中的经济活动者）。（这里我们完全看不到市场中的经济活动者）。 为弄清楚从这个角度来看资产定价基本定理的合为弄清楚从这个角度来看资产定价基本定理的合理性，我们来构造一个十分简单的投资理
28、性，我们来构造一个十分简单的投资消费模型来消费模型来加以说明。加以说明。 15（一）投资（一）投资消费模型的构建消费模型的构建 S S0 0= =？ aSaS0 0 (bS (bS0 0) ) 当前当前 未来未来 准备工作准备工作：（1 1）假设：）假设：“当前当前”和和“未来未来”既无通货膨胀，也无银行业利息；既无通货膨胀，也无银行业利息；（2 2）效用函数的构建：）效用函数的构建： 一名投资一名投资消费者消费者A A，他所追求的目标是他的消费效用最大。他所追求的目标是他的消费效用最大。为此，定义一个静态的效用函数为此，定义一个静态的效用函数u(c),u(c),其中，其中，c c是他所消费的
29、价值。是他所消费的价值。同时假定，同时假定，u u是是c c的增函数（对的增函数（对A A来说，钱花得越多越好）。来说，钱花得越多越好）。对对A A来说，由于有来说，由于有“当前当前”和和“未来未来”两个时刻，还需要通过两个时刻，还需要通过当前的确定消费和将来的不确定消费，来构成一个综合的效用函当前的确定消费和将来的不确定消费，来构成一个综合的效用函数。数。 16（一）投资（一）投资消费模型的构建（续）消费模型的构建（续） S S0 0= =？ aSaS0 0 (bS (bS0 0) ) 当前当前 未来未来 第一、未来消费效用函数的构建。如前面讨论，我们看到，第一、未来消费效用函数的构建。如前
30、面讨论，我们看到，衍生证券的定价与股票的两种状态发生的概率是没有关系的。但衍生证券的定价与股票的两种状态发生的概率是没有关系的。但是在这里，当是在这里，当A A要进行决策时，就不得不根据他所掌握的信息，对要进行决策时，就不得不根据他所掌握的信息，对“未来未来”有一个估计。于是他估计股票价值为有一个估计。于是他估计股票价值为aSaS0 0的概率为的概率为p,p,而为而为bSbS0 0的概率就是的概率就是1-1-p p。这个（这个（p,1-pp,1-p）可能是确实要发生的可能是确实要发生的“客观概客观概率率”，也可能是，也可能是A A根据自己掌握的信息来判断的根据自己掌握的信息来判断的“主观概率主
31、观概率”。根根据所谓的据所谓的“von Neumann-Morgensternvon Neumann-Morgenstern”的期望效用理论，的期望效用理论，A A的未的未来不确定消费的效用就等于其不确定效用的数学期望来不确定消费的效用就等于其不确定效用的数学期望，具体而言，具体而言，如果如果A A在状态在状态a a的消费价值为的消费价值为c ca a, ,在状态在状态b b的消费价值为的消费价值为c cb b, ,那么，其那么，其未来消费的效用就是未来消费的效用就是p*u(cp*u(ca a)+(1-p)*u(c)+(1-p)*u(cb b) ). .这里，我们假定未来这里，我们假定未来的消
32、费效用函数与当前消费效用函数是一样的。的消费效用函数与当前消费效用函数是一样的。 17第二，总效用函数的构建。如果我们再假定第二，总效用函数的构建。如果我们再假定, ,A A的的总消费效用函数就是他的当前消费与未来消费效用之总消费效用函数就是他的当前消费与未来消费效用之和和，那么，他的总效用函数就是：，那么，他的总效用函数就是：U(CU(C0 0;c;ca a,c,cb b)=u(c)=u(c0 0)+p*u(c)+p*u(ca a)+(1-p)*u(c)+(1-p)*u(cb b) )其中，其中，c c0 0是当前消费价值，是当前消费价值，c ca a和和c cb b分别是两种未来分别是两种
33、未来消费价值。消费价值。18现在的问题：现在的问题：A A怎样通过他对银行和股市的投资，来使他怎样通过他对银行和股市的投资，来使他的总消费效用最大？的总消费效用最大？为此，假定：为此，假定：A A在当前有资金在当前有资金e,e,在未来有资金在未来有资金e ea a和和e eb b, ,于是于是如果如果A A在当前向银行存款在当前向银行存款x xd d(x(xd d00意味着贷款意味着贷款) )，在股市，在股市买入股票买入股票x xs s(x(xs s00意味着卖空意味着卖空) )，在未来从银行取款，向，在未来从银行取款，向股市卖出股票，那么我们就有：股市卖出股票，那么我们就有： c c0 0=
34、e=e0 0-x-xd d-S-S0 0x xs s c ca a=e=ea a+x+xd d+aS+aS0 0x xs s c cb b=e=eb b+x+xd d+bS+bS0 0x xs s其中，其中， c c0 0是当前消费价值，是当前消费价值，c ca a和和c cb b分别是两种未来消费分别是两种未来消费价值；并且，仍假设银行是无利息的。价值；并且，仍假设银行是无利息的。19这样，对这样，对A A来说的最优投资来说的最优投资消费决策问题就是消费决策问题就是这一问题是否一定有解？不一定。这一问题是否一定有解？不一定。但另一方面，如果这一问题有解但另一方面，如果这一问题有解 , ,那么
35、作为上述结那么作为上述结论的逆否命题，（完整的）无套利假设一定成立。也论的逆否命题，（完整的）无套利假设一定成立。也就是说，如果我们需要用一般均衡框架来讨论金融问就是说，如果我们需要用一般均衡框架来讨论金融问题，无套利假设的成立其实也是先决条件。题，无套利假设的成立其实也是先决条件。20方程的求解：方程的求解：如果在数学上假定一定的函数光滑性条件，那么，我们可以从解的如果在数学上假定一定的函数光滑性条件，那么，我们可以从解的一阶必要条件得到：一阶必要条件得到：由此，可得由此，可得： 其中，其中，21由此可以得到：由此可以得到：令，令，那么，那么， 这样，就得到了前面的这样，就得到了前面的“等价
36、概率鞅测度等价概率鞅测度”。22也就是说，这其实就是另一种特殊方式的资产定价基本定理的证明。也就是说，这其实就是另一种特殊方式的资产定价基本定理的证明。后一等式在假定未来股价后一等式在假定未来股价aSaS0 0和和bSbS0 0已知的条件下，给出了当前股已知的条件下，给出了当前股价的定价公式。价的定价公式。由上面的讨论说明，如果我们要从经济活动者的求最优投资由上面的讨论说明，如果我们要从经济活动者的求最优投资- -消费的消费的问题出发，在得到股价定价关系的同时，我们同样可以得到资产问题出发，在得到股价定价关系的同时，我们同样可以得到资产定价基本定理。在这里，它可以表达为：定价基本定理。在这里，它可以表达为：最优投资最优投资消费问题有解的充分必要条件是无套利假设成立消费问题有解的充分必要条件是无套利假设成立，或，或者资产定价基本定理成立。者资产定价基本定理成立。这样，从无套利假设出发来讨论金融资产定价问题，就有了更多的这样，从无套利假设出发来讨论金融资产定价问题，就有了更多的理论依据。理论依据。 23
