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1、鲁教版五四制数学七年级上册鲁教版五四制数学七年级上册南南京京长长江江大大桥桥数学来源于生活服务于生活勾股定理勾股定理（gou-gu theorem)gou-gu theorem)abc如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为斜边为c直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。几何语言：几何语言： 在在RtABC 中中，C=90, a2 + b2 = c2.BAC 温故知新温故知新求下列直角三角形中未知边的长求下列直角三角形中未知边的长: :方法回顾方法回顾:3 3x5 5 温故知新温故知新在直角三角形中，在直角三角形中，12
2、125 5x已知两边已知两边求第三边求第三边 若一个直角三角形的一条直角边是若一个直角三角形的一条直角边是9cm,cm,斜边比另一条直角边长斜边比另一条直角边长3cm3cm，求斜边的，求斜边的长。长。方法归纳方法归纳: 引例铺垫引例铺垫9x(x-3)(x-3)2+92=x2在直角三角形中，在直角三角形中，已知一边和另已知一边和另外两边关系外两边关系 求出未知两边求出未知两边学习目标学习目标 1.经历把生活中的实际问题转化为数学问题经历把生活中的实际问题转化为数学问题的的过过程程,能能构构建建恰恰当当的的直直角角三三角角形形并并运运用用勾勾股股定定理解决简单的实际问题。理解决简单的实际问题。 3
3、. 进一步品味勾股定理源远流长的历史文进一步品味勾股定理源远流长的历史文化价值，发展应用意识，培养探究精神。化价值，发展应用意识，培养探究精神。 2. 感受数学思考过程的条理性，体会数形结感受数学思考过程的条理性，体会数形结合思想。合思想。探索探索1:古题鉴赏古题鉴赏例例1：“引引葭葭赴赴岸岸”是是我我国国古古代代数数学学著著作作九九章章算算术术中中的的一一道道有有趣趣的的问问题题 :“今今有有池池方方一一丈丈，葭葭生生其其中中央央，出出水水一一尺尺,引引葭葭赴赴岸岸，适适与与岸岸齐齐。问问水水深深、葭葭长长各各几何？几何？”探索探索1:古文翻译古文翻译 有一个水池，水面是一个边长为有一个水池
4、，水面是一个边长为10尺的正方形，在尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？COBAD思考：思考：1、图中有没有直角三角形？、图中有没有直角三角形？2、直角三角形中、直角三角形中，哪条边长是，哪条边长是能确定的能确定的？3、直角三角形中，、直角三角形中，哪些边长是哪些边长是未知的未知的？未知两边？未知两边有什么有什么数量关系数量关系？试着
5、试着用含用含x的代数式的代数式来表示吧！来表示吧！4、芦苇位置变化过程中，有芦苇位置变化过程中，有相等的相等的线段吗？线段吗？它对分析上面的问题是不是它对分析上面的问题是不是很重要很重要呢？呢？CO BAD 思路探究思路探究 5xx+1在在RtOAB中，中，根据勾股定理得：根据勾股定理得： OA2+AB2=OB2即：即： x2+52=(x+1)2整理得：整理得： 2x =521解得：解得： x=12所以所以x+1=12113（尺）（尺）答答:水深为水深为12尺尺,芦苇长为芦苇长为13尺。尺。COBAD解：如图设水深如图设水深OA为为x尺，则芦苇长尺，则芦苇长OB=OC=x+1（尺），（尺），
6、又因为水池水面又因为水池水面BD长为长为10尺，尺， 所以所以AB= = 5（尺）（尺）1、如图，在四边形、如图，在四边形ABCD中，中，A=90，AB=4cm，AD=2cm，BC=CD，E是是AB上的一点，若沿上的一点，若沿CE折叠，折叠，则则B、D两点重合，求线段两点重合，求线段AE的长度。的长度。 巩固应用巩固应用思考：思考：1、图中有没有直角三角形？、图中有没有直角三角形？2、直角三角形中、直角三角形中，哪条边长是，哪条边长是能确定的能确定的？3、哪些边长是哪些边长是未知的未知的？未知两边有什么？未知两边有什么数量关系数量关系？试着试着用含用含x的代数式的代数式来表示吧！来表示吧！ 探
7、究交流探究交流要把读出的信息及时标注在图上哦！要把读出的信息及时标注在图上哦！4、芦苇位置变化过程中，有芦苇位置变化过程中，有相等的相等的线段吗？线段吗？它对分析上面的问题是不是它对分析上面的问题是不是很重要很重要呢？呢？翻翻折折16如如图图，某某隧隧道道的的截截面面是是一一个个半半径径为为4.2m的的半半圆圆形形，一一辆辆高高3.6m、宽宽3m的的卡卡车车能通过该隧道吗？能通过该隧道吗？探索探索2:问题解决问题解决4.2m4.2mODCBA解：解：图中中长方形方形ABCD是卡是卡车横截面示意横截面示意图，AB的中点的中点O是隧道的截面半是隧道的截面半圆的的圆心，心，延延长BC交交圆弧于点弧于
8、点E，连接连接OE。ODCBAE在在RtOBE中，由勾股定理得中，由勾股定理得OB2+BE2=OE2 即：即：BE2=4.22 1.52 =15.39而而BC2=3.62=12.9615.39，所以所以BCBE故该卡车能通过该隧道。故该卡车能通过该隧道。OB=1.5（m），），BC=3.6（m），），OE=4.2（m），），B=901.5m4.2m18 如果，这条隧道是双向通车，其他如果，这条隧道是双向通车，其他条件不变，这辆卡车还能通过该隧道吗？条件不变，这辆卡车还能通过该隧道吗？变式一变式一4.2m3m4.2m回回 顾顾 与与 反反 思思v通过本节课的学习，你有什么收获？通过本节课的学习，
9、你有什么收获？v你认为解决这类问题应注意什么？你认为解决这类问题应注意什么？v还有什么困惑？还有什么困惑？ 让我们的认识升华让我们的认识升华让我们的认识升华让我们的认识升华知知识识梳梳理理整整体体构构建建2 2. .注意：运用勾股定理解决实际问题注意：运用勾股定理解决实际问题, ,关键在关键在于于“找找”到到合适合适的直角三角形的直角三角形. . 数学问题数学问题直角三角形直角三角形勾股定理勾股定理实际问题实际问题转化转化构构建建利用利用解解决决1.颗粒归仓2、数形结合思想，转化思想、数形结合思想，转化思想1、方程模型解决几何问题、方程模型解决几何问题3、几何问题，要养成、几何问题，要养成标注
10、信息标注信息的习惯的习惯重要的思想方法 九九章章算算术术中中记记载载了了一一道道“折折竹竹抵抵地地”的的数数学学问问题题，意意思思是是：有有一一根根竹竹子子原原来来高高1010尺尺，竹竹梢梢部部分分折折断断，尖尖端端落落在在地地上上时时，竹竹尖尖与与竹竹根根距距离离3 3尺尺，问问折折断处离地多高？断处离地多高？检测反馈检测反馈课外作业课外作业A组：（必做题）课本随堂练习组：（必做题）课本随堂练习1，2题题B组：组：（拓展题）猴子爬树题（拓展题）猴子爬树题C组：（探究题）变式（二）卡车过厂门组：（探究题）变式（二）卡车过厂门问题。问题。 ：在：在一棵树的一棵树的10米高的米高的D处有两只猴子处
11、有两只猴子,其其中一只猴子爬下树走到离树中一只猴子爬下树走到离树20米的池塘米的池塘A处处,另一另一只爬到树顶后直接跃向池塘只爬到树顶后直接跃向池塘A处处,如果两只猴子所如果两只猴子所经过的距离相等经过的距离相等,试问这棵树有多高试问这棵树有多高?DABC10米米20米米B组组一一辆辆装装满满货货物物的的卡卡车车，其其外外形形高高2.5米米，宽宽1.6米米，要要开开进进厂厂门门形形状状如如图图的的某某工工厂厂，问问这这辆辆卡卡车车能能否否通通过过该该工工厂厂的厂门的厂门?说明理由说明理由变式二变式二帮卡车司机排帮卡车司机排忧解难忧解难。C组组：26 早早在在三三千千多多年年前前，周周朝朝数数学学家家商商高高就就提提出出“勾勾三三、股四、弦五。股四、弦五。” 为了寻找其它星球的“人”, 我国数学家华罗庚建议,把利用勾股定理建立的图形发送到外星球上去 穿越历史，谈古论今穿越历史，谈古论今27 要养成用数学的思维去解读世界的习惯。只有不断的思考，才会有新的发现；只有量的变化，才会有质的进步。 教师寄语教师寄语
