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1、 19.2.3 正方形正方形人教版版人教版版义务教育课程标准实验教科书义务教育课程标准实验教科书数学数学八年级（下）八年级（下） 隆德县第四中学隆德县第四中学 刘顺愿刘顺愿明确学习目标明确学习目标： 理解正方形的概念，了解正方形与理解正方形的概念，了解正方形与平行四边形，矩形，菱形的关系。平行四边形，矩形，菱形的关系。掌握正方形的有关性质和判定方法掌握正方形的有关性质和判定方法。能运用正方形的性质解决有关能运用正方形的性质解决有关计算和证明问题。计算和证明问题。知识回顾知识回顾:定义定义 边边角角对对 角角 线线对对 称称 性性平行平行四边四边形形 矩矩 形形 菱菱 形形 几种特殊四边形的定义
2、及性质几种特殊四边形的定义及性质 对边平行对边平行 且相等且相等对边平行对边平行 且相等且相等对边平行对边平行，四边都，四边都相等相等对角相等，对角相等，邻角互补邻角互补 四个角四个角都是直角都是直角对角相等，对角相等，邻角互补邻角互补对角线对角线互相平分互相平分对角线相等对角线相等且互相平分且互相平分对角线互相对角线互相垂直平分，垂直平分，每条对角线每条对角线平分一组对平分一组对角角中心对中心对称图形称图形轴对称轴对称图形、图形、中心对中心对称图形称图形 轴对称轴对称图形、中图形、中心对称图心对称图形形两组对边两组对边分别平行分别平行的四边形的四边形有一个角有一个角是直角的是直角的平行四边平
3、行四边形形有一组邻有一组邻边相等的边相等的平行四边平行四边形形关系：矩形关系：矩形+ +（ ）= =正方形正方形矩 形正方形探探 究（一）究（一）你能否将手中的矩形白纸裁出一个正你能否将手中的矩形白纸裁出一个正方形呢？根据你的操作方形呢？根据你的操作邻边相等 探探 究（二）究（二）正方形正方形菱形如何变化就能成为正方形呢菱形如何变化就能成为正方形呢？你能说出菱形和正方形的关系？你能说出菱形和正方形的关系吗？吗？关系：菱形关系：菱形+ +（ ）= =正方形正方形一个角是直角探究小结探究小结矩 形正方形邻边邻边相等相等发现：发现： 一组邻边相等的矩形一组邻边相等的矩形 是正方形是正方形 菱菱 形形
4、一个角一个角是直角是直角正方形发现：发现： 一个角为直角的菱形一个角为直角的菱形是正方形是正方形正方形定义正方形定义有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形:正方形有那些性质正方形有那些性质?观察思考：正方形是中心对称图形吗观察思考：正方形是中心对称图形吗?正方形性质正方形性质边边角角对角线对角线对称性对称性图图形形语语言言 文文字字语语言言 符符号号语语言言ACDBACDBACDBO对边平行，对边平行， 四条四条边都边都相等相等 四四 个个 角角 都是直角都是直角对角线互相垂直对角线互相垂直平分且相等，每平分且相等，每条对角线平
5、分一条对角线平分一组对角组对角 四边形四边形ABCD是是正方形正方形AB CD AD BC, AB=BC=CD=AD 四边形四边形ABCD是是正方形正方形A= B= C= D=90 四边形四边形ABCD是正方形是正方形AC BD,AC=BD,OA=OB=OC=OD, 1= 2= 3= 4= 5= 6= 7= 8轴轴对对称称图图形形 中中心心对对称称图图形形12345678平行四边形平行四边形矩矩形形菱菱形形正正方方形形正方形、菱形、矩形、平行四边形四者之间有什么关系？正方形、菱形、矩形、平行四边形四者之间有什么关系？例例例例 求证求证: 正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角正方
6、形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形三角形.这是一道文字证明题这是一道文字证明题,该怎么做该怎么做?你会做吗你会做吗?第一步第一步:根据题意画出图形根据题意画出图形第二步第二步:写出已知、求证写出已知、求证第三步第三步：进行证明进行证明ADCBO 已知已知:如图如图,四边形四边形ABCD是正方形是正方形,对对 角角线线AC、BD相交于点相交于点O. 求证求证: ABO、 BCO、 CDO、 DAO是全等的等腰直角三角形是全等的等腰直角三角形.证明证明: 四边形四边形ABCD是正方形是正方形, AC=BD,AC BD,AO=BO=CO=DO. ABO、 BCO、 CDO、 DA
7、O都是等腰直角都是等腰直角三角形三角形,并且并且 ABO BCO CDO DAO分析分析:利用正方形的性质利用正方形的性质,对角线互相垂直平分且相等对角线互相垂直平分且相等,每条对每条对角线平分一组对角角线平分一组对角.平分平分可以产生可以产生线段等量关系线段等量关系,垂直垂直可以产生可以产生直角直角,于是可以得到四个全等的等腰直角三角形于是可以得到四个全等的等腰直角三角形.ADCBO 正方形对角线把正方形分成多少个等腰直角三角形？正方形对角线把正方形分成多少个等腰直角三角形？拓展讨论拓展讨论:结论：结论： 分成八个等腰直角三角形，分别是分成八个等腰直角三角形，分别是ABC、 ADC、 ABD
8、、 BCD ；AOB、 BOC、 COD、 DOA.P101练习练习1、2练习练习1 提示：有一组邻边相等的矩形是正方形提示：有一组邻边相等的矩形是正方形ABDCEF正方形正方形裁裁ADCBE练习练习2提示：寻找直角三角形，运用直角三角形求边长和对角线提示：寻找直角三角形，运用直角三角形求边长和对角线.补充练习：补充练习：1、如图，正方形、如图，正方形ABCD的边长为的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为，则图中阴影部分的面积为 平方厘米平方厘米ABCD2、如图，在等腰、如图，在等腰Rt ABC中，中，C=90，正方形，正方形DEFG的顶点的顶点D在边在边AC上，点上，点E、F在边在边AB上，
9、点上，点G在边在边BC上上.（1）求证）求证AE=BF；（2）若）若BC= cm，求正方形，求正方形DEFG的边长的边长. 小结小结1、正方形定义、正方形定义有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形2、正方形有哪些性质、正方形有哪些性质?对边平行，四条边都相等对边平行，四条边都相等四个角都是直角四个角都是直角对角线互相垂直平分且相等，对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角每条对角线平分一组对角边边：角：角：对角线：对角线：作作 业业 习题习题19.2第第8 、15题题补充习题：补充习题：1、已知正方形、已知正方形ABCD的边长为的边长为4，E为为BC边上一点，边上一点，且且BE=1，P为为AC上一点，求上一点，求PE+PB的最小值的最小值.2、在正方形在正方形ABCDABCD中中,AC,AC是对角线是对角线,AE,AE平分平分BAC,BAC,试猜想试猜想ABAB、ACAC、BEBE之间的关系，并证明你的猜想之间的关系，并证明你的猜想GFEDABC
