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1、.158158160168159159151158159168158154158154169158158158159167170153160160159159160149163163162172161153156162162163157162162161157157164155156165166156154166164165156157153165159157155164156.选择身高在哪个范身高在哪个范围内的学生参加呢？内的学生参加呢？ 为了使了使选取的参取的参赛选手身高比手身高比较整整齐，需要知道数据的分布情况，即在哪些身高范需要知道数据的分布情况，即在哪些身高范围的学生比的学生比较多，
2、哪些身高范多，哪些身高范围内的学生人内的学生人数比数比较少少为此可以通此可以通过对这些数据适当分些数据适当分组来来进行整理行整理 1计算最大算最大值和最小和最小值的差的差（极差）（极差） 在上面的数据中，最小在上面的数据中，最小值是是149，最大最大值是是172，它，它们的差是的差是23，说明身明身高的高的变化范化范围是是23 cm . 2决定决定组距和距和组数数 把所有数据分成若干把所有数据分成若干组，每个小，每个小组的两个端点之的两个端点之间的距离的距离称称为组距距.（最大（最大值最小最小值）组距距 所以要将数据分成所以要将数据分成8组：组：149x152，152x155， 170x173
3、这里组数和组距分别是这里组数和组距分别是8和和3 组数组数=极值极值组距组距(1) 根据数据的多少决定组数，数据越多，分得的组数越根据数据的多少决定组数，数据越多，分得的组数越多多； 若设若设数据的总数为数据的总数为n，当，当n50时，则分为时，则分为58组；组； 当当50n100时，则分为时，则分为812组；组；(2) 一般先确定组距，则组数一般先确定组距，则组数= ； 注意：无论是否整除，组数注意：无论是否整除，组数向大取整向大取整；组数：组数：分成的组的个数称为组数。分成的组的个数称为组数。组距：组距：每一组两个端点的差称为组距每一组两个端点的差称为组距. 3列列频数分布表数分布表 对落
4、在各个小落在各个小组内的数据内的数据进行累行累计，得到，得到各个小各个小组内的内的数据的个数数据的个数（叫做（叫做频数数）整理）整理可以得到可以得到频数分布表数分布表。 身高分组（x） 划记 频数149x152152x155155x158158x161161x164164x167167x170170x173. 身高（x） 划记 频数149x152152x155155x158158x161161x164164x167167x170170x173 从表中可以看出，从表中可以看出，身身高在高在155x158，158x161，161x164三个组的人数三个组的人数最多，一共有最多，一共有41人，人，因
5、此可以从身高在因此可以从身高在155164cm(不包含不包含164cm)之间的学生中之间的学生中选队员。选队员。2正6正正121910842正正正正正正. 前面我们把组距取为3，如果组距取 2，可以分（ ）组， 如果组距取4，可以分（ ）组。这样做，可不可以选出身高比这样做，可不可以选出身高比较整齐的队员较整齐的队员？126组数组数=极值极值组距组距. 身高（x） 划记 频数149x153153x157157x161161x165165x169169x1732正正13正正正正241383正正正组距为组距为4. 身高（x） 划记 频数149x151151x153153x155155x157157
6、x159159x161161x163163x165165x167167x169169x171171x173一11正一6正7正正13正正一11正7正一6正532一1一组距为2.6363名学生身高的频数分布表名学生身高的频数分布表2170 x 1738164 x 16719158 x 1614167 x 17010161 x 16412155 x 1586152 x 1552149x 152频数（人数）划记身高（x)频数/（组距）0.672.676.3341.333.33420.674画频数分布直方图画频数分布直方图 为了更直观形象地看出频数分布的情况，可以根据表格中的数据画为了更直观形象地看出频
7、数分布的情况，可以根据表格中的数据画出频数分布直方图出频数分布直方图 小长方形面积=组距l横轴表示身高横轴表示身高l纵轴表示纵轴表示频数与组距频数与组距地比值地比值.频数频数/组距组距身高身高/76543210149 152 155 158 161 164 167 170 173频数分布直方图频数分布直方图1 4画画频数分布直方数分布直方图 为了更直了更直观形象地看出形象地看出频数分布的情况，数分布的情况，可以根据表格中的数据画出可以根据表格中的数据画出频数分布直方数分布直方图 l横轴表示身高横轴表示身高l纵轴表示频数与组距地比值纵轴表示频数与组距地比值小长方形面积=组距. 频数数分分布布直直
8、方方图是是以以小小长方方形形的的面面积来来反反映映数数据据落落在在各各个个小小组内内的的频数数的的大大小小小小长方形的高是方形的高是频数数与与组距距的比的比值 等距分等距分组时，各个小，各个小长方形的面方形的面积（频数）与高的比是常数（数）与高的比是常数（组距），因此画距），因此画等距等距分分组的的频数分布直方数分布直方图时，为画画图与看与看图方方便，通常直接用小便，通常直接用小长方形的高表示方形的高表示频数数. 频数频数（学生人数）（学生人数）身高身高/20151050149 152 155 158 161 164 167 170 173等距分组的频数分布直方图等距分组的频数分布直方图2 等
9、距分等距分组的的频数分布直方数分布直方图 为了更清楚地看出频数分布的情况为了更清楚地看出频数分布的情况,可以根据上图画出频数分布可以根据上图画出频数分布直方图。直方图。用横轴表示身高，用纵横表示频数用横轴表示身高，用纵横表示频数，以各组的频数为高以各组的频数为高画画出与这一组对应的长方形，得到下面的频率分布直方图：出与这一组对应的长方形，得到下面的频率分布直方图：此图可以清楚此图可以清楚地看出频数地看出频数分布的情况分布的情况.频数折线图可以在频数折线图可以在频数分布直方图频数分布直方图的基础上画出的基础上画出来。来。o o身高身高/cm/cm频数（学生人数）频数（学生人数）149 152 1
10、55 158 161 164 167 170 1735101520方法方法:(1)取直方图上每一个长方形上边的中点取直方图上每一个长方形上边的中点.(2) 在横轴上直方图的左右取两个频数为在横轴上直方图的左右取两个频数为0的点的点,它们分别与直方图它们分别与直方图左右相距半个组距左右相距半个组距(3)将所取的这些点用线段依次连接起来将所取的这些点用线段依次连接起来5:频数折线图频数折线图. .频数折线图也可以不通过直方图直接画出。频数折线图也可以不通过直方图直接画出。o o身高身高/cm/cm频数（学生人数）频数（学生人数）149 152 155 158 161 164 167 170 173
11、5101520. .5:频数折线图方法:(1)取直方图上每取直方图上每一个长方形上边一个长方形上边的中点的中点. (2) 在横轴上直在横轴上直方图的左右取两方图的左右取两个频数为个频数为0的点的点,它们分别与直方它们分别与直方图左右相距半个图左右相距半个组距组距(3)将所取的这些将所取的这些点用线段依次连点用线段依次连接起来接起来.制作频数分布直方图的过程：制作频数分布直方图的过程：（1）找出数据中）找出数据中最大最大值与值与最小最小值，再求出值，再求出极差极差；（2）确定确定组数与组距（关系：组数与组距（关系：组数组数=极差极差组距）组距）.（3）列出列出频数分布频数分布表表；（4）画出画出
12、频数分布直方频数分布直方图图。 当收集的当收集的当收集的当收集的数据连续取值数据连续取值数据连续取值数据连续取值时时时时, ,我们通常将数据分组我们通常将数据分组我们通常将数据分组我们通常将数据分组, ,然后再绘然后再绘然后再绘然后再绘制频数分布制频数分布制频数分布制频数分布直方图直方图直方图直方图. . 为了更好地为了更好地为了更好地为了更好地刻画数据的总体规律刻画数据的总体规律刻画数据的总体规律刻画数据的总体规律, ,还可以在得到的频数分还可以在得到的频数分还可以在得到的频数分还可以在得到的频数分布直方图上取点布直方图上取点布直方图上取点布直方图上取点, ,连线连线连线连线, ,得到得到得
13、到得到频数分布折线图频数分布折线图频数分布折线图频数分布折线图. .例题：为了考察某种大麦穗长的分布情况，在一块试验田里抽取了例题：为了考察某种大麦穗长的分布情况，在一块试验田里抽取了100个麦穗，量得它们的长度如下表（单位：个麦穗，量得它们的长度如下表（单位：cm）：）：6.56.46.75.85.95.95.24.05.44.65.85.56.06.55.16.55.35.95.55.86.25.45.05.06.86.05.05.76.05.56.86.06.35.55.06.35.26.07.06.46.45.85.95.76.86.66.06.45.77.46.05.46.56.06
14、.85.86.36.06.35.65.36.45.76.76.25.66.06.76.76.05.56.26.15.36.26.86.64.75.75.75.85.37.06.06.05.95.46.05.26.06.35.76.86.14.55.66.36.05.86.3. 列出频数分布表，画出频数分布直方图，从图表中可列出频数分布表，画出频数分布直方图，从图表中可以得到什么信息？以得到什么信息？ 解解: :（1 1）计算最大值和最小值的差）计算最大值和最小值的差 在样本数据中，最大值是在样本数据中，最大值是7.47.4，最小值是，最小值是4.04.0， 它们的差是它们的差是 7.47.44
15、.04.03.43.4（cmcm） （2 2）决定组距和组数）决定组距和组数 最大值与最小值的差是最大值与最小值的差是3.4 cm3.4 cm，若取组距为，若取组距为0.3 cm0.3 cm， 那么由于那么由于 ，可以分成可以分成1212组组 .（3 3）列频数分布表）列频数分布表17.3x7.627.0x7.3106.7x7.0116.4x6.76.1x6.45.8x6.1155.5x5.8115.2x5.554.9x5.224.6x4.914.3x4.614.0x4.3 频 数 划 记 分 组 2813合 计100. 25 频数频数20 4.0 4.3 4.6 4.9 5.2 5.5 5.
16、8 6.1 6.4 6.7 7.0 7.3 7.6穗长穗长/15105030.从表和从表和图中可以看出：中可以看出：麦穗麦穗长度大部分落在度大部分落在5.2 cm至至7.0 cm之之间，其他区域，其他区域较少；少；长度在度在5.8x6.1范范围内的麦穗个数最多，有内的麦穗个数最多，有28个；个；而而长度在度在4.0x4.3，4.3x4.6, 4.6x4.9, 7.0x7.3, 7.3x7.6范范围内的麦穗个数很少，内的麦穗个数很少，总共有共有7个个 .（一）画频数分布直方图的一般步骤：（一）画频数分布直方图的一般步骤：第一步：计算第一步：计算极差极差；第二步：决定第二步：决定组距组距与与组数组
17、数第三步：列第三步：列频数分布频数分布表表第四步：绘制第四步：绘制频数分布直方图频数分布直方图.条形图条形图直方图直方图共同点共同点不不同同点点显示各组中显示各组中的具体数据的具体数据显示各组中频显示各组中频数分布情况数分布情况都是用条形反映数据特点都是用条形反映数据特点比较数据之比较数据之间的差别间的差别比较各组频数比较各组频数之间的差别之间的差别条形有空隙，条形有空隙，宽度无意义宽度无意义条形无空隙，条形无空隙，宽度有意义宽度有意义.1：条形图各矩形：条形图各矩形间有空隙，直方间有空隙，直方图各矩形间无空图各矩形间无空隙。隙。条条形形图图与与直直方方图图的的区区别：别：2.直方图可以显直方
18、图可以显示各组频数分布示各组频数分布情况，而条形图情况，而条形图不能反映这一点。不能反映这一点。.中考面对面：中考面对面： 某中学九年级部分同学参加全国初中数学竞赛，指某中学九年级部分同学参加全国初中数学竞赛，指导老师统计了所有参赛同学的成绩（成绩都是整数，试导老师统计了所有参赛同学的成绩（成绩都是整数，试题满分题满分120分），并且绘制了频数分布直方图，如图所分），并且绘制了频数分布直方图，如图所示，请根据直方图回答下列问题：示，请根据直方图回答下列问题：（1）该中学参加本次数学竞赛的有多少名同学？）该中学参加本次数学竞赛的有多少名同学？（2）如果成绩在）如果成绩在90分以上（含分以上（含9
19、0分）的同学获奖，那么该中分）的同学获奖，那么该中 学参赛同学的获奖率是多少？学参赛同学的获奖率是多少？（3）图中还提供了其他数据，例如该中学没有获得满分的同学）图中还提供了其他数据，例如该中学没有获得满分的同学等等。请再写出两条信息。等等。请再写出两条信息。60708090100 110120分数（分）分数（分）人数（人）人数（人）（每组含最低分，不含最高分）.（1）该中学参加本次数学竞赛的有多少名同学？）该中学参加本次数学竞赛的有多少名同学？（2）如果成绩在）如果成绩在90分以上（含分以上（含90分）的同学获奖，分）的同学获奖，那么该中学参赛同学的获奖率是多少？那么该中学参赛同学的获奖率是
20、多少？（3）图中还提供了其他数据，例如该中学没有获）图中还提供了其他数据，例如该中学没有获得满分的同学等等。请再写出两条信息。得满分的同学等等。请再写出两条信息。解解：（：（1）4+6+8+7+5+2=32，所以参加本次数学竞赛，所以参加本次数学竞赛的有的有32名同学；名同学；（2）（）（7+5+2）32=43.75%，所以该中学的参赛，所以该中学的参赛同学获奖率是同学获奖率是43.75 %；（3）该中学参赛同学的成绩均不低于）该中学参赛同学的成绩均不低于60分；成绩在分；成绩在8090分数段的人数最多。分数段的人数最多。（1）该中学参加本次数学竞赛的有多少名同学？）该中学参加本次数学竞赛的有
21、多少名同学？（2）如果成绩在）如果成绩在90分以上（含分以上（含90分）的同学获奖，分）的同学获奖，那么该中学参赛同学的获奖率是多少？那么该中学参赛同学的获奖率是多少？（3）图中还提供了其他数据，例如该中学没有获）图中还提供了其他数据，例如该中学没有获得满分的同学等等。请再写出两条信息。得满分的同学等等。请再写出两条信息。（1）该中学参加本次数学竞赛的有多少名同学？）该中学参加本次数学竞赛的有多少名同学？（2）如果成绩在）如果成绩在90分以上（含分以上（含90分）的同学获奖，分）的同学获奖，那么该中学参赛同学的获奖率是多少？那么该中学参赛同学的获奖率是多少？（1）该中学参加本次数学竞赛的有多少
22、名同学？）该中学参加本次数学竞赛的有多少名同学？（2）如果成绩在）如果成绩在90分以上（含分以上（含90分）的同学获奖，分）的同学获奖，那么该中学参赛同学的获奖率是多少？那么该中学参赛同学的获奖率是多少？（3）图中还提供了其他数据，例如该中学没有获）图中还提供了其他数据，例如该中学没有获得满分的同学等等。请再写出两条信息。得满分的同学等等。请再写出两条信息。（1）该中学参加本次数学竞赛的有多少名同学？）该中学参加本次数学竞赛的有多少名同学？（2）如果成绩在）如果成绩在90分以上（含分以上（含90分）的同学获奖，分）的同学获奖，那么该中学参赛同学的获奖率是多少？那么该中学参赛同学的获奖率是多少？
23、（3）图中还提供了其他数据，例如该中学没有获）图中还提供了其他数据，例如该中学没有获得满分的同学等等。请再写出两条信息。得满分的同学等等。请再写出两条信息。（1）该中学参加本次数学竞赛的有多少名同学？）该中学参加本次数学竞赛的有多少名同学？.1 1、一个样本含有、一个样本含有2020个数据个数据:35,31,33,35,37,39,:35,31,33,35,37,39,35,38,40,39,36,34,35,37,36,32,34,35,36,34.35,38,40,39,36,34,35,37,36,32,34,35,36,34.在列频数分布表时在列频数分布表时, ,如果组距为如果组距为2
24、,2,那么应分成那么应分成_组组,32.5,32.534.534.5这组的频数为这组的频数为_._.2 2、对某班同学的身高进行统计（单位：厘米）、对某班同学的身高进行统计（单位：厘米），频数分布表中，频数分布表中165.5 165.5 170.5170.5这一组学生人这一组学生人数是数是12,12,频率是频率是0.25,0.25,则该班共有则该班共有_名学生名学生. . 课堂点兵课堂点兵大宝同学统计了他家大宝同学统计了他家10月份的长途月份的长途电话清单，并按通话时间画出直方图：电话清单，并按通话时间画出直方图：时间分时间分频数频数（通话次数）（通话次数） 251881016.问题问题（1）
25、他家这个月一共打了多少次电话？）他家这个月一共打了多少次电话？（2）通话时间不足）通话时间不足10分钟的有多少次？分钟的有多少次？（3）哪个时间范围的通话最多？哪个时间范围的通话少？）哪个时间范围的通话最多？哪个时间范围的通话少？时间分时间分频数频数（通话次数）（通话次数） 25188101677431到到5分钟内分钟内10到到15分钟内分钟内.3、在对七年级某班的一次数学测验成绩进行统计分、在对七年级某班的一次数学测验成绩进行统计分析中，各分数段的人数如图所示（分数取正整数，满析中，各分数段的人数如图所示（分数取正整数，满分分100分），请观察图形，并回答下列问题分），请观察图形，并回答下列问题。（1）该班有）该班有 名学生；名学生； （2）70.580.5这一组的频数是这一组的频数是 ，频率是，频率是 ；（3）请你估算该班这次测验的平均成绩是）请你估算该班这次测验的平均成绩是 。50.5 60.570.5 80.5 90.5 100.544140.3280.
