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1、精选资料欢迎下载第一章数与数字数学是一门使人精确的学问，而我们从接触数学的第一天起就是“认识数字”，接着就是学习 “数与数的关系” 。在我们不断的学习过程中，“数”的范围也在不断的扩大。我们已经学习了自然数、整数、小数、分数，今后我们还会学习更为复杂的“数”，下面就我们学习的数进行复习。第一节数的认识1请你回忆一下，我们已经学习了哪些“数的概念 ”？1）整数、分数、小数2）加数、减数、乘数、除数、积、商、余数3）整除、约分、通分4）除法、加法、乘法2请你回忆一下，我们知道哪些“运算规则 ”？1）先乘除，后加减；2）结合率；3）交换率；4）分配率3你知道哪些 特别数字 ，它们的特点是什么？0：1
2、：2：第二节数的简单运算一、口算下列各题：12+21= 9559= 45+54= 6556= 4 6= 2 9= 81 9= 5 4= 9.3+1.7= 0.56+4.64= 8 0.08= 100 0.007= 5131= 6141= 15103683B 71 17= 7 6= 21 7= 7.33+2.77= 4.24+2.76= 0.4 200= 3.2 0.125= 7.44.7= 4181= 8381= 8383912921= 二、竖式计算并验算：A 43+5712= 614932= 9466+32= 4.53+2.79= 34.5-2.76= 5.64+2.6= 1.11+9.99
3、= 2.53+2.57= 7.84+4.29= 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 40 页精选资料欢迎下载B 104 16= 124 28= 222 107= 30.132 2.79= 34.5 2.76= 106.652 2.6= 742 14= 39 275= 1.11 9.99= 三、脱式计算：A 5.43+（5.77+0.49） 6.51 （3.48+5.777. 43）+6.5+0.24 3.54+7.61+0.98 （ 6.223.7）5.980.33+4.56（ 9.37+0.46）4.76+0.637 (2
4、.3262.227) 7.35（ 4.21+0.33） 2.44 4.25+0.354+4.436 7.475 0.346+7.56 （ 6.53 1.344） 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 40 页精选资料欢迎下载B 5.43 （ 5.77+0.49） 6.51 （ 3.48+5.777. 43） 6+0.24 4.6 0.637（ 2.3262.227） 7.35（ 4.21+0.33） 2.44 8.293（ 29.2212.432） 6.23 8.92 0.43.323 8.745 4.25+0.3544.43
5、63.475 0.346+7. 6（6.534.344）C 6.15115%2577.03832574722.643)32511(34%)75653(4132.1)5434(2 .3)4332511 (5 .1%)3575.0(54271)5645(342.3精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 40 页精选资料欢迎下载D 43)32511(5.1%)3575.0(54271)5645(2134212 .3%)302 .1 (41259%)451(6. 15124311)411%451(6.1 81718第三节巧算之凑整法一、
6、典型例题 1 、125425 2581257412345652、 56 32 28 38 84 12 84 88 3 、11.843 -8600.093456173234 28 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 40 页精选资料欢迎下载 4 、 99992222 33333334 1999 199819971996 5 、 999 999 999999999 9-0.9-0.09-0.009-0.0009 二、巩固练习 1 、计算下面各题：1994+997 997 10476748524252 7.5 27192.5 19
7、95199.5+19.95+1.995 7612568 19999999992、计算 41.28.1 111.255370.193、计算 199719971996199619961997 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 40 页精选资料欢迎下载4、计算 3999399882929 5、计算 19881982198219821982198819881988 第四节巧算之循环法一、典型例题1、计算 1+2+3+ +100 1+3+5+ +99 2、计算 (20082006 642)(135 20052007) 3 、计算：
8、1000999998997 996995994993 104103102101 二、巩固练习 1 、计算 2+4+6+ +100 1+4+7+ +100 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 40 页精选资料欢迎下载 2 、计算（ 13 5 2007）（ 246 2006）3、计算（ 30+28+26+ +4+2）（ 29+27+25 3+1） 4 、 计算 1 23456 199119921993 5、计算（ 2003+2001+1999+ +3+1）- （2004 2002+2000+ +4+2）第五节巧算之裂项法一、典型
9、例题1、计算4213012011216121精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 40 页精选资料欢迎下载2、计算：2006200511988198711987198611986198513、计算：100.3211.321121111 4、计算76516541543143213211二、巩固练习1、计算8016314813512412、计算：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 40 页精选资料欢迎下载 3 、计算：9117816615514513612812
10、111511016131 4 、计算：901972185617421630152014121361215、计算2019181715432143211第二章定义新运算一、例题解析精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 40 页精选资料欢迎下载1. 定义新运算 “* ”，对于任何数a 和 b，a*b=aba；当 a=2，b=3 时，2*3=232=2.5 （ 1）计算 1996*1998 ，1998*1996 ；（2）计算 1997*7*1 ，1997* （7*1）；2. 定义一种运算“”， 对于任何两个正数a和 b， a b=ba
11、ab； 计算， 2481616，计算， 1628164。 3 、有一个数学运算符号“”，使下列算式成立：24 8，5313， 3511， 9725，求 73？4. 规定 ab=a+(a+1)+(a+2)+ (a+b -1) （a、b 均为自然数， ba）如果 x10=65；那么 x=? 二、巩固练习 1 、a*b表示a的 3 倍减去b的 1/2 ，例如： 1*2=1 3-2 21=2； 根据以上的规定，计算： 10*6 7*（ 2*1） 2 、有一个数学运算符号“”，使下列算式成立：2132= 63，5497=4511，65精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - -
12、 - - - - -第 10 页，共 40 页精选资料欢迎下载71=426。求11354的值。 3 、定义两种运算 “”、，对于任意两个整数a、b，ab= a+b-1,ab=ab-1 。计算 4(68)(35) 的值；若x(x4)=30，求x的值。 4 、对于任意的整数x、y，定义新运算“”，xy =2ymx6xy（其中 m是一个确定的整数），如果12 2，则 29？ 5 、x 和 y 表示两个数，规定新运算“*”及“”如下：x*y=mx+ny，xy=kxy，其中m 、n、k 均为自然数，已知 1*2=5 ，（ 2*3 ）4=64，求（ 12） *3 的值。第三章计量单位一、 复习前的思考：1
13、大家都知道，在数学里21、10002 、1 1000 你认为它们是对还是错，说说你的理由？2成语中，“半斤八两”的意思是什么？（ 1）“半”用数字来表示是什么？在这个成语里，它为什么能和“八”相等呢？（ 2）在今天看来，半斤应该和几两相等？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 40 页精选资料欢迎下载二、 计量单位的复习：到目前为止，我们学习了很多计量单位，你知道有哪些吗？1 长度单位 ：米、厘米、分米、毫米、千米、公里、里2 时间单位 ：年、月、天、小时、分钟、秒3 重量单位 ：千克、克、吨、公斤、斤4 面积单位 ：平方米
14、、亩、公顷5 容积单位 ：立方米、升 三、 单位之间的换算：1长度单位：2时间单位：3重量单位：4面积单位：5容积单位：四、 练习 （时间标准： 7 分/节） ：A 1、在括号里填上适当的单位名称。1一袋大米重40（） 。2书桌的长是86（） ，桌面的面积约为54（） 。3汽车每小时行100（） 。4一个热水瓶大约能装水2.5( )。5一座楼房高15（） ，占地 600（） 。6小明吃一顿饭花了20（） 。2、在括号里填上适当的数3 千米（）米3 厘米（）毫米4 平方米（）平方分米（）平方厘米3.05 吨（）千克（）克4 日（）小时（）分6 分米（）米50050 米（）公里20 平方厘米（）平
15、方米3.3 公顷（）平方千米1.7 升（）立方米（）立方厘米3、在括号里填上适当的数3 千米 8 米（）米4 米 2 分米（）厘米43 平方米 120 平方厘米（）平方分米8 吨 300 千克（）千克精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 40 页精选资料欢迎下载5 日 18 小时（）小时9 时 30 分（）分45.8 分米（）米（）分米（）厘米47055 立方分米（）立方米（）立方分米10200 千克（）吨（）千克30 个月（）年（）月830 秒（）分（）秒4、一年有4 个季度，每3 个月为一个季度，问：每个季度各有多少天？
16、5、小华步行4 千 500 米，用了 1 小时 15 分。平均每分钟行多少米？B 1、在括号里填上适当的单位名称。1一个成人约重65（） 。2小明骑自行车每小时行12（） 。3一分硬币厚1（） ，一张邮票的面积为6（） 。4一支铅笔长18（） 。5一节课的时间大约是45（） 。6一个水桶大约能装水25（） 。2、在括号里填上适当的数5.05 千米（）米12 厘米（）毫米124.2 厘米（）米1791 分米（）公里1.2 平方米（）平方分米（）平方厘米3 吨（）千克（）克1422 克（）公斤（）斤6 日（）小时（）分1 平年（）天（）小时160 分米（）米51000 米（）公里120000 平方
17、厘米（）平方米（）平方分米330000 公顷（）平方千米360 秒（）分72 小时（）日1 平年（）日（）小时3、.在括号里填上适当的数3 平方米 1 平方分米23 平方厘米（）平方分米6 千米 18 米（）米3 米 12 分米（）厘米5 吨 12 千克（）千克（）克7 日 8 小时 12 分（）分7 日 12 分（）小时精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 40 页精选资料欢迎下载648 厘米（）米（）分米（）厘米4760.5 立方分米（）立方米（）平方分米（）立方厘米90500 千克（）吨（）千克2541.09 千克（）
18、吨（）千克（）克 81 个月（）年（）月742 秒（）分（）秒第四章几何知识几何的题型无外乎四种：1概念的判断与分析；2求长度（边长、棱长、周长、直径、弧长） ；3求面积（表面积） ；4求体积。第一节判断正误一、 典型例题：1四条边相等的四边形是正方形。2由三条线段组成的图形一定是三角形。3等边三角形是等腰三角形。4四个角都是直角的四边形是正方形。5平行四边形的两条对边平行。6射线可以向任意一方无限延伸。7如图 31，直线 AC 直线 AB 。8具有公共端点的两条线段组成的图形叫做角。9余角的度数比补角的要小。10长方体的每一个面都是长方形。11知道三角形的一个边长和一个高，我们就能算出它的面
19、积。12周长相等的两扇形面积也一定相等。13弧较大的扇形面积也较大。14大圆半径是小圆的直径，大圆面积是小圆面积的两倍。15半圆的弧长就是半圆的周长。二、 巩固练习：1 圆的周长缩小1/2, 直径缩小1/2 ，它的面积也缩小1/2 。2 圆周率的大小随着圆的面积大小而变化。3 半圆的周长是圆周长的一半。圆柱底面直径扩大2 倍，高缩小1/2 ，则它的侧面积大小不变，体积也不变。4 四条角都是直角的四边形是长方形。5 两对角都是直角的四边形是长方形。6 等腰直角三角形是等腰三角形。7 由四条线段组成的图形一定是四边形。8 梯形的对边平行。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总
20、结 - - - - - - -第 14 页，共 40 页精选资料欢迎下载9 周长相等的圆和正方形，正方形的面积大。10 长方体与圆柱的底面积及高相等，体积也相等。11 任何扇形都能卷成圆锥形。12 圆锥的体积是圆柱体积的1/3 。13 通过圆心的线段是这个圆的直径。14 圆的周长增加2厘米，圆的半径增加1 厘米。15 圆柱体底面半径扩大3 倍，体积跟着扩大3 倍。第二节长度类一、典型例题：1.如图， 10 个相同的小长方形拼成一个大长方形，长是12 厘米，宽是10 厘米，求小长方形的周长。2.如图，长方形长8 厘米，宽 5 厘米，沿对角线BD对折得到一个几何图形，求图形阴影部分的周长。3.下图
21、是正方体,四边形 APQC 是表示用平面截正方体的截面, 截面的线表现在展开图的哪里呢 ?把大致的图形在右面展开图里画出来. 4.一个长方形水箱, 从里面量长40 厘米，宽 30 厘米，深 35 厘米。原来水深 10 厘米，放进一个棱长20 厘米的正方形铁块后，铁块的顶面仍然高于水面，这时水面高多少厘米 ? B P E A D C B G H Q F A E D C B H G F 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 40 页精选资料欢迎下载5.一块长方体木块长2.7 米，宽 1.8 分米，高 1.5 分米。要把它裁成大小
22、相等的正方体小木块，不许有剩余，小正方体的棱长最大是多少分米？6.三角形 ABC是直角三角形, 阴影部分的面积比阴影部分的面积小28 平方厘米 . AB长 40 厘米 , BC 长多少厘米？7.一个正方体的表面积是384 平方分米，体积是512 立方分米，这个正方体棱长的总和是多少？8.如图所示，以B、C为圆心的两个半圆的直径都是2 厘米，则阴影部分的周长是多少厘米？ ( 保留两位小数) 9.如图 3-4 ，正方形ABCD 的边长是1 厘米，那么阴影部分的周长是多少？10. 直径均为1 米的四根管子被一根金属带紧紧地捆在一起，如图 3-5 ，试求金属带的长度。E D C B A C A B 精
23、选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 40 页精选资料欢迎下载二、巩固练习：1. 求阴影部分的周长（单位：厘米）2.将半径分别3 厘米和 2 厘米的两个半圆如图311 放置，求阴影部分的周长。3.把一块长方形地的长和宽都减少3 米，面积就比原来减少72 平方米。求这块地原来的周长是多少？4.如图， ABCD 是边长 24 厘米的正方形，已知 CE的长度是 ED的 3 倍。求 DF的长度。5.如图， 直径为 3 厘米的半圆绕A点顺时针旋转60o，使 AB到达 AC的位置， 求图中阴影部分的周长。精选学习资料 - - - - -
24、- - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 40 页精选资料欢迎下载6.如图，一个大圆内有三个大小不等的小圆，这些小圆的圆心都在大圆的同一条直径上，连同大圆在内的每相邻的两个圆都相切，已知大圆的周长是31.4 厘米，求三个小圆的周长之和。7.在图中，长方形ABCD的长是 80 厘米，宽是60 厘米， CE长 40 厘米，三角形BEF的面积是1500 平方厘米，求DF的长。第三节面积类一、典型例题1.把 19 个边长为2 厘米的正方体重叠起来堆成如右图所示的立方体, 这个立方体的表面积是平方厘米 . 2.右图中 4 个圆的圆心是正方形的4 个顶点 , 它们的公共点是
25、该正方形的中心. 如果每个圆的半径都是1 厘米 , 那么阴影部分的总面积是多少平方厘米? 3.下图中圆的半径是 4 厘米，O是圆心， AB和 DC 互相垂直， OE=1厘米， EF=2厘米，那么图中阴影部分的面积是多少平方厘米？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 40 页精选资料欢迎下载4.在图中，三角形ABC是等腰直角三角形，D 是半圆周的中点，BC是半圆的直径。已知 AB=BC=10 厘米，那么阴影面积是多少平方厘米？5.在图中，正方形ABCD 的边长是4 厘米，将以圆弧为分界的甲、乙两部分的面积中的大者减去小者，所得
26、的差是多少平方厘米？6.有一块黑白格子布如图所示。白色大正方形的边长是15 厘米，白色的小正方形边长是 5 厘米。那么这块布中白色的面积占总面积的百分之几？7.在图中， 3 个圆的半径都是1 厘米，圆心分别为O1 、O2、O3 ，图中阴影部分的面积是多少平方厘米？8.一个棱长为4 分米的正方体，分别在前后、左右、上下各面的中心位置，挖去一个棱长为1 分米的小正方体。挖完后得到的形体，它的表面积是多少平方分米？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 40 页精选资料欢迎下载9.在图中，三角形ABC的面积是105 平方厘米， AE
27、=ED ，BD=2DC 。那么图中阴影部分的面积是多少平方厘米？10. 如图，已知三角形ABC面积为 1， 延长 AB至 D， 使 BD=AB ；延长 BC至 E ，使 CE=2BC ；延长 CA至 F，使 AF=3AC ，求三角形DEF的面积。二、巩固练习1.一个平行四边形分成两部分，如图。它们的面积差是18.6 平方厘米，问梯形的上底是多少厘米？2.图中，四边形ABCD 的面积是1 平方厘米， AB=AE ，BC=BF ，DC=CG ，AD=DH ，求四边形 EFGH 的面积 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 4
28、0 页精选资料欢迎下载3.有一个正方体形状的木块，棱长1 米。沿水平方向将它锯成3 片，每片又锯成4条，每条又锯成5 小块， 共得到大大小小的长方体60 块（如图 44） 。这 60 块长方体的表面积总和是多少平方米？4.图中圆的半径是6 厘米，求图中的阴影面积。5.在图中，三角形ABC是等腰直角三角形，分别以A、B为圆心画弧，两弧相交于D。已知 AB长 20 厘米，求图中阴影部分的面积。6.已知右图中大正方形边长是6 厘米 , 中间小正方形边长是4 厘米 . 求阴影部分的面积. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 40
29、页精选资料欢迎下载7.下图中长方形的长是8 厘米，宽是6 厘米。求图中阴影部分的面积。8.图中， BD=3AD ，CE=5AE ，问三角形ABC的面积是三角形ADE的面积的多少倍？第四节求体积一、 典型例题：1. 如图 , 在一块平坦的水泥地上, 用砖和水泥砌成一个长方体的水泥池, 墙厚为10 厘米( 底面利用原有的水泥地). 这个水泥池的体积是 . 2. 图中是一个圆柱和一个圆锥( 尺寸如图 ). 问:柱锥VV等于 . 3. 1一个长方体如果长增加5 厘米，则体积增加150 厘米；如果宽增加4 厘米，则体积增加160 立方厘米；如果高增加3 厘米，则体积增加144 立方厘米。问原长方体的表面
30、积是多少？4. 一块长方形的铁皮，长38 厘米，宽 31 厘米。现在把它的四角分别减去边长为3厘米的正方形，然后焊成一个无盖的长方体铁盒。这个铁盒的容积是多少升？8 8 1.8 2 3 单位：米4 4 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 40 页精选资料欢迎下载5. 把棱长为2 厘米的正方体削成最大圆柱体，则圆柱体的体积和表面积各是多少？二、 巩固练习：1. 一个长方体的表面积是67.92平方分米 . 底面的面积是19 平方分米 . 底面周长是17.6 分米 , 这个长方体的体积是 . 2. 一个边长为4 分米的正方形,
31、以它的一条边为轴, 把正方形旋转一周后, 得到一个 ,这个形体的体积是 . 3. 求下列图形的体积和表面积。（单位：厘米）4. 在一个底面半径是20 厘米的圆柱形水桶里，有一个底面半径为10 厘米的的圆锥形铁铊完全浸没在水中。当铁铊取出后，桶的水面下降了2 厘米，求铁铊的高。第五章应用题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 40 页精选资料欢迎下载第一节工程问题一、典型例题 1 、一项工程，甲队单独干20 天可以完成，甲队做了8 天后，由于另有任务，剩下的工作由乙队单独做15 天完成。问：乙队单独完成这项工作需多少天？2、某
32、制衣厂要制做一批服装. 原计划每天生产300 件， 60 天完成任务 . 实际上每天生产的服装件数比原计划多20，完成这批服装的制做任务，实际用了多少天？3、一个水池有两个排水管甲和乙，一个进水管丙。若同时开放甲、丙两管，20 小时可将满池水排空；若同时开放乙、丙两水管，30 小时可将满池水排空，若单独开丙管，60 小时可将空池注满. 若同时打开甲、乙、丙三水管，要排空水池中的满池水，需几小时？4、师徒三人合作承包一项工程，8 天能够全部完成. 已知师傅单独做所需的天数与两个徒弟合作所需天数相同。师傅与徒弟甲合作所需的天数的4 倍与徒弟乙单独完成这项工程所需的天数相同。问：两徒弟单独完成这项工
33、程各需多少天？5一个蓄水池，每分钟流入4 立方米水。 如果打开 5 个水龙头， 2小时半就把水池水放空， 如果打开8 个水龙头， 1 小时半就把水池水放空。现在打开13 个水龙头，问要多少时间才能把水放空？二、巩固练习1. 一项工程，甲、乙两队合作60 天可完成 . 如果甲、乙两队合作24 天后，余下的工精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 40 页精选资料欢迎下载程由乙队再用48 天才能完成。. 问：甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？2. 一部书稿，甲、乙两个打字员需20 天完成，两人合打了8 天后，余下的书稿由乙单独
34、打。若这部书稿由甲单独打需28 天完成，问乙又干了几天才完成？3. 有一批机器零件，甲单独做需17 天，比乙单独做多用了1 天。两人合作8 天后，剩下的 420 个零件由甲单独制作，问甲共制作了多少个零件？甲共干了几天？4. 水池上装有甲、乙两个水管，齐开两水管12 小时注满水池。若甲管开了5 小时，乙管开了6 小时，只注了水池的209，若单独开甲或乙各需几小时注满水池？5某工程先由甲独做63 天，再由乙单独做28 天即可完成；如果由甲、乙两人合作，需 48 天完成 . 现在甲先单独做42 天，然后再由乙来单独完成，那么乙还需要做多少天？6搬运一个仓库的货物，甲需要10 小时，乙需要12 小时
35、，丙需要15 小时。有同样的仓库 A和 B，甲在 A仓库、乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 40 页精选资料欢迎下载又转向帮助乙搬运. 最后两个仓库货物同时搬完。问丙帮助甲、乙各多少时间？第二节行程问题一、典型例题：1、一辆汽车从甲地开往乙地，每分钟行525 米，预计 40 分钟到达，但行到一半路程时，汽车发生故障，用5 分钟修理完毕，如果仍需在预定时间内到达，行驶余下的路程每分比原来快多少？2、甲、乙两车从A、B 两地相向而行，途中相遇，相遇时距A 地 70 千米。相遇
36、后继续以原速前进，到达目的地后马上返回，在途中第二次相遇，这时，相遇地点距A地 50 千米。已知从第一次相遇到第二次相遇的时间是4 小时，求甲、乙两车的速度？3、一条轮船往返于A、B 两地之间，由A 到 B 是顺水航行；由B 到 A 是逆水航行.已知船在静水中的速度是每小时20 千米，由 A 到 B 用了 6 小时，由B 到 A 所用时间是由 A 到 B 所用时间的1.5 倍，求水流速度。4、一个游泳池长50 米，甲、乙二人分别从游泳池的两端同时出发，游到另一端立即返回，照这样往返游，两人游了两分钟，已知甲每秒钟游3 米，乙每秒钟游2米，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归
37、纳总结 - - - - - - -第 26 页，共 40 页精选资料欢迎下载从出发后的两分钟内，二人相遇了几次？5、运动场的跑道周长400 米，甲、乙两名运动员从起跑点同时同向出发，甲每分钟跑 375 米，乙每分钟跑325 米，求多少秒后，甲超过乙一周？6、一个步行人和一个骑车人沿同一条公共汽车线路同向而行，骑车人的速度是步行人速度的3 倍，每隔 20 分钟有一辆公共汽车超过步行人，每隔40 分钟有一辆公共汽车超过骑车人.如果公共汽车从始发站，每次间隔同样的时间发一辆车，那么每隔多少分钟发一辆公共汽车？二、巩固练习：1、一辆汽车从甲地开往乙地，行驶2 小时后，离乙地还有45 千米，已知它4 小
38、时可行完全程，两地的距离是多少？2、小明从家到王者家教中心，先用每分50 米的速度走了2 分钟，如果这样，他上课就要迟到8 分钟。后来，他加快速度，每分钟比原先多走10 米，结果早到5 分钟。求小明家到王者家教中心的距离？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 27 页，共 40 页精选资料欢迎下载3、有一条长400 米的环形跑道，甲、乙二人同时从某一点沿跑道向相反的方向跑，1 分钟后相遇；如果二人向同一方向跑，10 分钟后相遇，已知甲比乙快，求甲、乙二人的速度。4、 上、下行的轨道上，两列火车相对开来，甲车长235 米，每秒行25 米，乙
39、车长215 米，每秒行20 米，问两车从相遇到离开需要几秒？5、甲车长 180 米，每秒行25 米，乙车长385 米，每秒行20 米。两车若同向而行，车头齐时，问甲车几秒可超过乙车？6、在一条笔直的公路干线上，有两个骑车人从相差500 米的 A、B 两地同时出发，甲从 A 地出发，每分钟行驶300 米；乙从B 地出发，每分钟行驶200 米；问经过多长时间，两人相距5000 米？7、甲、乙、丙三人骑车同时同地出发，追赶前面的一个行人，他们分别用6 分、 9分、12 分追上行人。 已知甲每分钟行400 米，乙每分钟性360 米，丙每分钟行多少米？精选学习资料 - - - - - - - - - 名
40、师归纳总结 - - - - - - -第 28 页，共 40 页精选资料欢迎下载第三节比和比例一、典型例题1、甲、乙两个长方形，它们的周长相等。甲的长与宽之比是32，乙的长与宽之比是 75。求甲与乙的面积之比。2、如右图， ABCD是一个梯形，E是 AD的中点，直线CE把梯形分成甲、乙两部分，它们的面积之比是107. 求上底AB与下底 CD的长度之比 . 3、大、中、小三种杯子， 2 大杯相当于5 中杯， 3 中杯相当于4 小杯。 如果记号A、B、C表示 2 大杯、 3中杯、 4 小杯容量之和，求A:B:C 。4、加工一个零件，甲需3 分钟，乙需3.5 分钟，丙需4 分钟，现有1825 个零件
41、要加工，为尽早完成任务，甲、乙、丙应各加工多少个？所需时间是多少？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 29 页，共 40 页精选资料欢迎下载5、有甲、乙、丙三枚长短不相同的钉子，甲与乙长度比6：5，甲钉子的2/3 钉入墙内，甲与丙钉入墙内的部分之比5：4，而它们留在墙外的部分一样长。问：甲、乙、丙的长度之比是多少？6、甲、乙、丙三种糖果每千克价分别是22 元、 30 元、 33 元。某人买这三种糖果，在每种糖果上所花钱数一样多，问他买的这些糖果每千克的平均价是多少元？7、有一些画片，小明取了其中的1/3 还多 3 张，小强取了剩下的1/
42、3 再加 33 张，他们两人取的画片一样多。问这些画片有多少张？二、巩固练习1、一段路程分成上坡、平路、下坡三段，各段路程长之比依次是123。小龙走各段路程所用时间之比依次是456。已知他上坡时速度为每小时3 千米，路程全长50千米。问小龙走完全程用了多少时间？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 30 页，共 40 页精选资料欢迎下载2、甲、乙、丙三人同去商场购物，甲花钱数的1/2 等于乙花钱数的1/3 ，乙花钱数的3/4 等于丙花钱数的4/7 ，结果丙比甲多花93 元，问他们三人共花多少钱？3、某团体有100 名会员，男会员与女会员的
43、人数之比是1411，会员分成三个组，甲组人数与乙、 丙两组人数之和一样多。各组男会员与女会员人数之比是：甲：1213，乙：53，丙： 21，那么丙有多少名男会员？4、一个分数，分子与分母之和是100。如果分子加23，分母加32，新的分子约分后是 2/3 ，原来的分数是多少？5、甲、乙两同学的分数比是54。如果甲少得22.5 分，乙多得22.5 分，则他们的分数比是57。甲、乙原来各得多少分？6、张家与李家的收入钱数之比是85，开支的钱数之比是83，结果张家结余240元，李家结余270 元。问每家各收入多少元？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -
44、 -第 31 页，共 40 页精选资料欢迎下载7 、小明和小强原有的图画纸之比是43，小明又买来15 张.小强用掉了8 张，现有的图画纸之比是52. 问原来两人各有多少张图画纸？8、箱子里有红、白两种玻璃球，红球数是白球数的3 倍多 2 只。每次从箱子里取出7只白球， 15 只红球，经过若干次后，箱子里剩下3 只白球， 53 只红球，那么，箱子里原来红球数比白球数多多少只？第四节浓度问题一、典型例题1、浓度为 10，重量为80 克的糖水中，加入多少克水就能得到浓度为8的糖水？浓度为 20的糖水40 克，要把它变成浓度为40的糖水，需加多少克糖？ 2 、20的食盐水与5的食盐水混合，要配成15的
45、食盐水900 克. 问： 20与 5食盐水各需要多少克？ 3 、在浓度为 40的酒精溶液中加入5 千克水， 浓度变为 30，再加入多少千克酒精，浓度变为50？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 32 页，共 40 页精选资料欢迎下载 4 、现有浓度为10的盐水20 千克，再加入多少千克浓度为30的盐水，可以得到浓度为 22的盐水？ 5 、一容器内装有10 升纯酒精， 倒出 2.5 升后， 用水加满， 再倒出 5 升，再用水加满，这时容器内的溶液的浓度是多少？二、巩固练习1、甲种酒精纯酒精含量为72，乙种酒精纯酒精含量为58，混合后纯酒精
46、含量为62。如果每种酒精取的数量比原来都多取15 升，混合后纯酒精含量为63.25 。问第一次混合时，甲、乙两种酒精各取多少升？2、甲容器中有8的食盐水300 克，乙容器中有12.5 的食盐水 120 克。往甲、乙两个容器分别倒入等量的水，使两个容器的食盐水浓度一样。问倒入多少克水？3、甲容器有浓度为2的盐水 180 克，乙容器中有浓度为 9 的盐水若干克，从乙取出 240 克盐水倒入甲。再往乙倒入水，使两个容器中有一样多同样浓度的盐水。问：（1）现在甲容器中食盐水浓度是多少？（2）再往乙容器倒入水多少克？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -
47、-第 33 页，共 40 页精选资料欢迎下载4、甲、乙两种含金样品熔成合金. 如甲的重量是乙的一半，得到含金68% 的合金；如果甲的重量是乙的7.5 倍，得到含金 62.66%的合金， 求甲、乙两种含金样品中含金的百分数？第五节经济问题一、 典型例题1、某商店按20利润定价，然后又按8 折出售，结果亏损了64 元，这一商品的成本是多少？2、某商品按每个5 元利润卖出4 个的钱数，与按每个20 元的利润卖出3 个的钱数一样多，问商品的每个成本是多少？3、一件衣服，第一天按原价出售，没人来买，第二天降价20出售，仍无人问津，第三天再降价24 元，终于售出。已知售出价格恰是原价的56，那么原价是多少
48、？4、银行整存整取的年利率是：二年期为117，三年期为1224，五年期为1386如果甲、乙二人同时各存人一万元，甲先存二年期，到期后连本带利改存三年期；乙存五年期五年后，二人同时取出，那么谁的收益多，多多少元？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 34 页，共 40 页精选资料欢迎下载5、张阿姨今天把20000 元人民币存人银行，定期3 年20XX年 4 月 18 日，她可从银行取回本金、利息共22484 元。定期存款三年期的年利率是多少？二、 巩固练习1、某人初买了一种股票，该股票当年下跌20，第二年上涨多少才能保持原值? 2、某商品按
49、定价的80（八折）出售，仍能获得20的利润，定价时期望的利润百分数是多少？3、某书店出售一种挂历，每售出 1 本可获得18 元利润 售出一部分后每本减价10元出售， 全部售完 . 已知减价出售的挂历本数是原价出售挂历的2/3 书店售完这种挂历共获利润2870 元书店共售出这种挂历多少本? 4、甲、乙、丙三人一起买了八个面包平分着吃，甲拿出五个面包的钱，乙付了三个面包的钱，丙没带钱，等吃完后一算，丙应该拿出四角钱，问：甲应收回多少钱?( 以分为单位 ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 35 页，共 40 页精选资料欢迎下载5、小明到商
50、店买红、黑两种笔共66 支红笔每支定价5 元黑笔每支定价9 元由于买的数量较多，商店就给予优惠，红笔按定价85付钱，黑笔按定价80付钱，如果他付的钱比按定价少付了18那么他买了红笔多少支？第六章方程第一节解方程一、 典型例题：1、解下列方程：53x+2.4x=6 5321 x=511313x89 32x+50%=42 x10=8.05.23.5:x=5:4.2 32：7397:x31:0.2580%:x 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 36 页，共 40 页精选资料欢迎下载2、解下列方程：4（x-3）=9（x-3）146)151(4
51、13121xx3、解方程：112111111x二、 巩固练习：1、解下列方程：2.4x 0.452=0.3x61x=12532123x45 451x+30%=21 10x=21 .03.5:x=5:4.2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 37 页，共 40 页精选资料欢迎下载31:x=51:76212:1.2575% : x 2、解下列方程：（ x-1）+7=7(x-1)-3 4343)32(416121xxxx3、解方程：143)1(2111x第二节用方程解题一、 典型例题1、100 名师生绿化校园，老师每人栽3 棵树，学生学生每
52、人栽1 棵树，总共栽树120棵，求老师和学生各栽了多少棵树？2、有一队伍以1.4 米/ 秒的速度行军，末尾有一通讯员因事要通知排头，于是以2.6米/ 秒的速度从末尾赶到排头并立即返回排尾，共用了10 分 50 秒。问：队伍有多长？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 38 页，共 40 页精选资料欢迎下载3、铁路旁的一条与铁路平行的小路上，有一行人与骑车人同时向南行进，行人速度为 3.6 千米 / 时，骑车人速度为10.8 千米 / 时，这时有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用22 秒，通过骑车人用26 秒，这列火车的车身总长是多少
53、？4、如图，沿着边长为90 米的正方形，按逆时针方向，甲从A出发，每分钟走65 米，乙从 B出发，每分钟走72 米。当乙第一次追上甲时在正方形的哪一条边上？5、一条船往返于甲、乙两港之间，由甲至乙是顺水行驶，由乙至甲是逆水行驶。已知船在静水中的速度为8 千米 / 时，平时逆行与顺行所用的时间比为2 1。某天恰逢暴雨，水流速度为原来的2 倍，这条船往返共用9 时。问：甲、乙两港相距多少千米？二、 巩固练习1一个停车场共停了24 辆车，其中有四轮车，也有三轮车。这些车共有86 个轮子，问三轮车有多少辆？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 39 页，共 40 页精选资料欢迎下载2四、五、六年级的学生共植树110 棵。六年级植树是四年级的3 倍少 1；五年级植树是四年级的2 倍多 3，求五、六年级各植树多少棵？3 10 年前母亲的年龄是女儿的7 倍， 10 年后母亲的年龄是女儿的2 倍，现在母亲的年龄有多少岁？4哥哥的书是弟弟的5 倍，哥哥给弟弟20 本书后，哥哥是弟弟的2 倍，求兄弟俩一共有多少书？5 父亲的年龄比儿子大25 岁，已知5 年后父亲的年龄为儿子的3.5 倍。那么现在父亲和儿子的年龄各是多少？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 40 页，共 40 页
