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1、工程制图绪论工程制图绪论1、课程研究对象、课程研究对象2、工程图的作用、工程图的作用3、学习内容及方法、学习内容及方法1为什么要学习工程制图?需求构思设计加工制造2课程研究对象课程研究对象本课程是机械共工程专业的一门本课程是机械共工程专业的一门技术技术基础课基础课，主要研究工程图的绘制与识，主要研究工程图的绘制与识读。学习中将培养和提高学生的空间读。学习中将培养和提高学生的空间思维能力和绘图的实际操作技能。同思维能力和绘图的实际操作技能。同时，还要学习机械工程专业的一些基时，还要学习机械工程专业的一些基本知识，并初步建立工程结构的设计本知识，并初步建立工程结构的设计思想。思想。3工工程程师师的
2、的设设计计思思想想施施工工人人员员组组织织制制造造（施施工工）工程设计图纸4工程图的作用工程图的作用工程图被称为工程师的技术语言。工程图被称为工程师的技术语言。他是他是设计人员表达设计思想的基本方法，是设计人员表达设计思想的基本方法，是工程设计文件的最主要组成部分，是指工程设计文件的最主要组成部分，是指导工程施工的法律性文件。导工程施工的法律性文件。工程图是合同文件的重要组成部分，是工程图是合同文件的重要组成部分，是产品质量监理、计量和出售的基本依据。产品质量监理、计量和出售的基本依据。5学习内容及方法学习内容及方法1、制图标准、制图标准2、投影理论：投影的概念、几何元素的、投影理论：投影的概
3、念、几何元素的投影、基本几何体的投影、组合体的投投影、基本几何体的投影、组合体的投影。影。3、工程图的图示方法：剖面图、断面图、工程图的图示方法：剖面图、断面图、常用规定画法。常用规定画法。4、专业图：零件图、装配图、焊接图、专业图：零件图、装配图、焊接图、电气图等。电气图等。6制图标准制图标准1、标准的概念、标准的概念2、制图标准、制图标准3、常用标准简介、常用标准简介7互换性的概念互换性的概念互换性互换性机械制造中按设计规格来制造零件和部机械制造中按设计规格来制造零件和部件，使其在装配或维修更换时不需要选配或辅助加件，使其在装配或维修更换时不需要选配或辅助加工便能装配成机器并满足技术要求的
4、性能。工便能装配成机器并满足技术要求的性能。设计规格指：设计规格指：“规定的几何规定的几何”和和“机械物理性能机械物理性能”等参等参数的允许变动量。几何参数包括尺寸大小、几何形数的允许变动量。几何参数包括尺寸大小、几何形状、相互位置、表面粗糙度、角度和锥度等；机械状、相互位置、表面粗糙度、角度和锥度等；机械物理性能参数通常指硬度、强度和刚度等。机器的物理性能参数通常指硬度、强度和刚度等。机器的零件和部件的各种参数不可能也不必要达到绝对的零件和部件的各种参数不可能也不必要达到绝对的准确值，只要实际值保持在规定的变动范围之内就准确值，只要实际值保持在规定的变动范围之内就能满足技术要求。参数值规定的
5、允许变动量称为公能满足技术要求。参数值规定的允许变动量称为公差。差。8标准的概念标准的概念标准标准就是以法规的形式颁布的大家必须就是以法规的形式颁布的大家必须共同共同遵守的准则遵守的准则。标准依据其颁布的部门和所适用的范围可分标准依据其颁布的部门和所适用的范围可分为：为：国际标准（国际标准（ISO）、国家标准（）、国家标准（GB）和）和行业标准（行业标准（JTJ01197）9制图标准制图标准我国道路工程中目前所使用的制图标准有：我国道路工程中目前所使用的制图标准有：1、技术制图、技术制图GB/T14689-1998 GB/T14692-1998，由国家技术监督局发布。，由国家技术监督局发布。对
6、技术图纸的基本规格（图纸幅面、比例、字对技术图纸的基本规格（图纸幅面、比例、字体和所采用的投影法）做了详细规定。体和所采用的投影法）做了详细规定。2、 用计算机信息交换制图规则用计算机信息交换制图规则GB/T14665-1998，对图形中所采用的图线规，对图形中所采用的图线规格做了详细规定。格做了详细规定。3、机械制图、机械制图BG/T 17451-1998,对投影方对投影方法、视图等法、视图等做了明确规定。做了明确规定。10横置图纸格式横置图纸格式1、图幅：、图幅：为合理使用图纸和便于装订管理，图幅为合理使用图纸和便于装订管理，图幅的大小必须按标准执行，见表的大小必须按标准执行，见表1-1。
7、同时，图纸的。同时，图纸的格式也应统一。格式也应统一。112、字体、字体图纸上的文字是工程图的重要组成部分，其汉图纸上的文字是工程图的重要组成部分，其汉字、数字、字母、符号和代号的注写必须作到字、数字、字母、符号和代号的注写必须作到笔画清晰、字体工整、排列整齐，并采用标准笔画清晰、字体工整、排列整齐，并采用标准所规定的字体和样式。例如汉字必须使用国家所规定的字体和样式。例如汉字必须使用国家正式公布的简化字。正式公布的简化字。3、比例、比例图样中图形与实物相应线性尺寸之比称为比例，图样中图形与实物相应线性尺寸之比称为比例，用如下表达方法：用如下表达方法：1 5012n1.1.4 比例（GB/T
8、14690-GB/T 14690-9393） 比例指图样中图形与实物的相应要素的线性尺寸之比比例分原值、缩小、放大三种。比例分原值、缩小、放大三种。机件画图时，尽量采用机件画图时，尽量采用1 1：1 1的比例的比例不论缩小或放大，在图样上的尺寸均为机件实际大小，而与比例无关不论缩小或放大，在图样上的尺寸均为机件实际大小，而与比例无关比例一般应注写在标题栏中比例一般应注写在标题栏中13桥梁总体布置图桥梁总体布置图144、图线、图线图线是图形的基本要素，根据所表达的内容的图线是图形的基本要素，根据所表达的内容的不同图线有：粗实线、细实线、虚线、点划线不同图线有：粗实线、细实线、虚线、点划线、波浪线
9、等，见表、波浪线等，见表1-4。在图样中所绘制的图线必须作到线型光滑，同在图样中所绘制的图线必须作到线型光滑，同类线型均匀一致，不同线型宽度比例恰当，图类线型均匀一致，不同线型宽度比例恰当，图线相交符合规定（图线相交符合规定（图1-7）。）。15n图线的尺寸 所有线型的图线宽度所有线型的图线宽度(d)(d)应按图样的类型和尺寸大小在下列应按图样的类型和尺寸大小在下列系数中选择：系数中选择： 0.13mm；0.18mm；0.25mm；0.35mm；0.5mm；0.7mm；1mm；1.4mm；2mm 粗线、中粗线和细线的宽度比率为粗线、中粗线和细线的宽度比率为 4:2:14:2:1线素线素线型线型
10、长度长度点0407，10150.5d短间隔02，04153d短画08，096d画02，03，101512d长画0406，08，0924d间隔0318dn图线的图线的构成构成16n图线的图线的应用应用基本图线适用于各种技术图样粗实线的宽度应根据图形的大小和复杂程度选取，一般取0.7mm2 26mm6mm1 12mm2mm101025mm25mm2 23mm3mm101020mm20mm2 23mm3mm17130移出断面轮廓线可见轮廓线用粗实线用粗实线尺寸线及尺寸界线用细实线重合断面的轮廓线用细实线剖面符号用细实线不可见轮廓线用虚线轴心线用点画线断裂轮廓线用波浪线断裂轮廓线用双折线相邻辅助件轮廓
11、用双点画线运动件位置线用双点画线18图线应用举例图线应用举例19图线应用举例图线应用举例20图线应用举例图线应用举例21n绘制图样时使用图线应注意：1. 同一图样中同类的宽度应基本一致。虚线、点画线及双点画线的长度和间隔应各自大致相同。2. 两条平行线之间的距离应不小于粗实线的两倍宽度，其最小距离不得小于0.7mm。3. 绘制圆的对称中心线时，圆心应为画线的交点。点画线、双点画线的首末两端应是画线而不是点。且超出图形轮廓线约35mm。4. 在较小的图形上绘制点画线和双点画线有困难时，可用细实线代替。5. 虚线与虚线相交或虚线与其他线相交，应在画处相交。当虚线处在粗实线的延长线上时，粗实线应画到
12、分界点而虚线应留有空隙。22正确的图线绘制正确的图线绘制 同一图样中同类图线的宽度应基本一致。虚线、点画线以双点画线的线段长度和间隔应各自大致相同 两条平行线之间的距离不小于粗实线的两倍宽度，其最小距离不得小于0.7mm 绘制圆的对称中心线时，圆心应为画线的交点。点画线、双点画线的首末两端应是画线而不是点。且超出图形轮廓线约35mm 在较小的图形上绘制点画线和双点画线有困难时，可用细实线代替 虚线与虚线相交或虚线与其他线相交，应在画线处相交。当虚线处在粗实线的延长线上时，粗实线应画到分界点而虚线应留有空隙235、尺寸标注、尺寸标注 尺寸的作用：尺寸的作用：准确、完整、清晰、合理地标出准确、完整
13、、清晰、合理地标出构造物的实际尺寸，作为施工、检验的依据。构造物的实际尺寸，作为施工、检验的依据。 尺寸的组成：尺寸的组成：见图见图尺寸组成尺寸组成：*由尺寸线、由尺寸线、*尺寸界线、尺寸界线、*箭头、箭头、*尺寸数字尺寸数字四个要素组成四个要素组成24n尺寸的组成尺寸的组成尺寸的四个组尺寸的四个组成部分成部分25尺寸标注的基本规则尺寸标注的基本规则1.机件的真实大小应以图样上所标注的尺寸数据为依据，与图形的大小及绘图的准确度无关。2.图样中（包括技术要求和其他说明）的尺寸，以mm为单位时，不需标注计量单位的代号或名称。如果要采用其他单位时，则必须注明相应的计量单位的代号或名称。3.图样中所标
14、注的尺寸，为该图样所示机件的最后完工尺寸，否则应另加说明。4.机件的每一尺寸，一般只标注一次，并应标注在反映该结构最清晰的图形上。26箭头或尺寸终端的画法 结构圆角及锥型结构的尺寸界限尺寸界限可以使用轮廓线 尺寸线一般应垂直尺寸界限尺寸标注27n水平书写，字头向上n竖直书写，字头朝左n倾斜书写，字头偏上n避免在90120范围内注写数字，不可避免时采用引出标注。n角度中的数字一律水平书写尺寸标注28尺寸标注n圆的尺寸尽量标注在非圆的图形上n图形中有相同的圆只边注一个，并注写上“n“字样表示同圆的数量n对于相同的圆弧只需在一个注写大圆弧可以不考虑圆心位置29n小结构的尺寸可按图示方法标注n球面标注
15、要使用“S”符号n球缺标注要使用“SR”符号尺寸标注30尺寸标注31n尺寸标注时应注意的问题尺寸标注时应注意的问题i.尺寸在图样的排布要“正确、清晰、完整、合理”ii.在同一张图样上基本尺寸的字高要一致，一般采用3.5号字，不能根据数值的大小而改变字符的大小。字符格式应严格按国标的规定书写。iii.同一张图样上尺寸线箭头的大小应一致。机械图样中尺寸箭头应是闭合的实心箭头。iv.相互平行的尺寸线间距应相等。尽量避免尺寸线相交。32n尺寸中形状符号33投影的基本知识投影的基本知识1、投影的概念、投影的概念 投影投影 投影的分类投影的分类 工程上常用的图示法工程上常用的图示法2、平行投影特性、平行投
16、影特性341、投影、投影点的投影点的投影：（如图）空间有平面（如图）空间有平面Q，Q外有外有一点一点S，则任意一点，则任意一点M在平面在平面Q上的投影就是上的投影就是射线射线SM与平面与平面Q的交点，记作的交点，记作m。名词：投影中心名词：投影中心-点点S 投影面投影面-平面平面Q 投影线投影线-射线射线SM 投影体系投影体系35点的投影点的投影a 投影投影线b361、投影、投影线的投影：线的投影：线的投影是线上所有点投影的集线的投影是线上所有点投影的集合。合。面的投影：面的投影：面的投影是表征面几何特性的几面的投影是表征面几何特性的几何元素的投影。何元素的投影。体的投影：体的投影：体的投影是
17、表征体几何特性的几体的投影是表征体几何特性的几何元素的投影。何元素的投影。37点、线投影点、线投影38平面投影平面投影 平行投影平行投影392、投影的分类、投影的分类按投影线相对位置的不同投影可分为按投影线相对位置的不同投影可分为两类：两类：中心投影：中心投影：所有投影线均汇交于投所有投影线均汇交于投影中心（影中心（S点），见图。点），见图。平行投影：平行投影：所有投影线均相互平行，所有投影线均相互平行，如图。当投影线与投影面垂直时，则如图。当投影线与投影面垂直时，则称为正投影。正投影是工程图所采用称为正投影。正投影是工程图所采用的基本投影法，也是本课程研究的主的基本投影法，也是本课程研究的主
18、要内容。要内容。4090投射线方向abc（ 2 2 ）正正投投影影法法413、工程上常用的图示法、工程上常用的图示法多面正投影，如图。是我们主要的多面正投影，如图。是我们主要的学习内容。学习内容。轴测投影，如图，也称立体图。轴测投影，如图，也称立体图。透视图，如图，多用于美术作品。透视图，如图，多用于美术作品。标高投影，如图，主要用于地形图。标高投影，如图，主要用于地形图。42物体三面投影物体三面投影1、投影体系：如图，投影面为、投影体系：如图，投影面为V、H、W，相互垂直。相互垂直。2、投影：将物体置于投影体系内，按正投影、投影：将物体置于投影体系内，按正投影原理分别向三个投影面进行投影。可
19、见的轮原理分别向三个投影面进行投影。可见的轮廓线画实线，不可见的画虚线，对称轴、中廓线画实线，不可见的画虚线，对称轴、中心线画点划线。心线画点划线。3、展开：去掉空间物体，、展开：去掉空间物体，V面保持不动、面保持不动、H面向下转面向下转90度、度、W向后转向后转90度，三个投影面度，三个投影面展开在同一平面内。如图展开在同一平面内。如图（实物演示）（实物演示）。43三、工程上常用用的几种投影图三、工程上常用用的几种投影图1 1. . 多多面面正正投投影影图图44（2 2）多面正投影图）多面正投影图45461、三面投影的位置：实用中不画投影轴，如右图。、三面投影的位置：实用中不画投影轴，如右图
20、。2、三等关系：、三等关系：V、H 投影长对正，投影长对正，V、W 投影高平投影高平齐，齐，H、W 投影宽相等。投影宽相等。3、方位关系：、方位关系：V 投影反映物体的上下和左右，投影反映物体的上下和左右，H投投影反映物体的前后和左右，影反映物体的前后和左右，W 投影反映物体的上下投影反映物体的上下和前后。和前后。472.轴测投影图ZXOYS483. 3. 标高投影图标高投影图152025152025152025494.4.透视投影图透视投影图50平行投影特性平行投影特性1、直线的投影一般仍为直线。若点在直、直线的投影一般仍为直线。若点在直线上，则其投影必在该直线的投影上。线上，则其投影必在该
21、直线的投影上。（图（图1）2、平行于投影线的直线和平面，其投影、平行于投影线的直线和平面，其投影有积聚性。（图有积聚性。（图2）3、平行于投影面的直线和平面，其投影、平行于投影面的直线和平面，其投影反映实长和实形。（图反映实长和实形。（图3）4、两平行直线其投影仍然相互平行。、两平行直线其投影仍然相互平行。（图（图4）515253 Pb AP采用多面投影采用多面投影。 过空间点过空间点A的投射线的投射线与投影面与投影面P的交点即为点的交点即为点A在在P面上的投影。面上的投影。B1B2B3 点在一个投影面上点在一个投影面上的投影不能确定点的空的投影不能确定点的空间位置。间位置。一、点在一个投影面
22、上的投影一、点在一个投影面上的投影a 2.2.1 2.2.1 点的投影点的投影解决办法？解决办法？返回返回下页下页上页上页54HWV二、点的三面投影二、点的三面投影投影面投影面正面投影面（简称正正面投影面（简称正 面或面或V面）面）水平投影面（简称水水平投影面（简称水 平面或平面或H面）面）侧面投影面（简称侧侧面投影面（简称侧 面或面或W面）面）投影轴投影轴oXZOX轴轴 V面与面与H面的交线面的交线OZ轴轴 V面与面与W面的交线面的交线OY轴轴 H面与面与W面的交线面的交线Y三个投影面三个投影面互相垂直互相垂直返回返回下页下页上页上页55WHVoX空间点空间点A在三个投影面上的投影在三个投影
23、面上的投影a 点点A的正面投影的正面投影a点点A的水平投影的水平投影a 点点A的侧面投影的侧面投影空间点用大写字母空间点用大写字母表示，点的投影用表示，点的投影用小写字母表示。小写字母表示。a aa AZY返回返回下页下页上页上页56WVHXYZOVHWAaa a xaazay向右翻向右翻向下翻向下翻不动不动投影面展开投影面展开aaZaa yayaXYYO azx返回返回下页下页上页上页57XYZOVHWAaa a 点的投影规律点的投影规律: a aOX轴轴 aax= a az=y=A到到V面的距离面的距离a ax= a ay=z=A到到H面的距离面的距离aay= a az=x=A到到W面的距
24、离面的距离xaazayYZaza XYayOaaxaya a a OZ轴轴返回返回下页下页上页上页58a aax例：已知点的两个投影，求第三投影。例：已知点的两个投影，求第三投影。a a aaxazaz解法一解法一:通过作通过作45线线使使a az=aax解法二解法二:用圆规直接量用圆规直接量取取a az=aaxa 返回返回下页下页上页上页59三、两点的相对位置三、两点的相对位置 两点的相对位置指两两点的相对位置指两点在空间的点在空间的上下、前后、上下、前后、左右左右位置关系。位置关系。判断方法：判断方法： x 坐标大的在左坐标大的在左 y 坐标大的在前坐标大的在前 z 坐标大的在上坐标大的在
25、上b aa a b bB点在点在A点之前点之前、之右、之下。、之右、之下。XYHYWZ返回返回下页下页上页上页60四、重影点：四、重影点： 空间两点在某一投影空间两点在某一投影面上的面上的投影重合为一点投影重合为一点时时，则称此两点为，则称此两点为该投影面该投影面的重影点。的重影点。A、C为为H面的重影点面的重影点a a c c 被挡住的投被挡住的投影加影加( )( )A、C为哪个投为哪个投影面的重影点影面的重影点呢？呢？a c返回返回下页下页上页上页61aa a b b b2.2.22.2.2直线的投影直线的投影 两点确定一条直线，将两两点确定一条直线，将两点的同名投影用直线连接，点的同名投
26、影用直线连接，就得到直线的同名投影。就得到直线的同名投影。 直线对一个投影面的投影特性直线对一个投影面的投影特性一、直线的投影特性一、直线的投影特性ABab直线垂直于投影面直线垂直于投影面投影重合为一点投影重合为一点 积聚性积聚性直线平行于投影面直线平行于投影面投影反映线段实长投影反映线段实长 ab=AB直线倾斜于投影面直线倾斜于投影面投影比空间线段短投影比空间线段短 ab=ABcosABabAMBabm返回返回下页下页上页上页62 直线在三个投影面中的投影特性直线在三个投影面中的投影特性投影面平行线投影面平行线平行于某一投影面而平行于某一投影面而与其余两投影面倾斜与其余两投影面倾斜投影面垂直
27、线投影面垂直线正平线（平行于面）正平线（平行于面）侧平线（平行于面）侧平线（平行于面）水平线（平行于面）水平线（平行于面）正垂线（垂直于面）正垂线（垂直于面）侧垂线（垂直于面）侧垂线（垂直于面）铅垂线（垂直于面）铅垂线（垂直于面）一般位置直线一般位置直线与三个投影面都倾斜的直线与三个投影面都倾斜的直线统称特殊位置直线统称特殊位置直线垂直于某一投影面垂直于某一投影面返回返回下页下页上页上页63b a aba b b aa b ba 投影面平行线投影面平行线 在其平行的那个投影面上的投影反映实长，在其平行的那个投影面上的投影反映实长， 并反映直线与另两投影面倾角的实大。并反映直线与另两投影面倾角的
28、实大。 另两个投影面上的投影平行于相应的投影另两个投影面上的投影平行于相应的投影 轴。轴。水平线水平线侧平线侧平线正平线正平线投投 影影 特特 性：性：与与H面的夹角面的夹角: 与与V面的角面的角:与与W面的夹角面的夹角: 实长实长实长实长实长实长ba aa b b 返回返回下页下页上页上页64 反映线段实长。且垂直反映线段实长。且垂直于相应的投影轴。于相应的投影轴。 投影面垂直线投影面垂直线铅垂线铅垂线正垂线正垂线侧垂线侧垂线 另外两个投影另外两个投影， 在其垂直的投影面上，在其垂直的投影面上，投影有积聚性投影有积聚性。投影特性投影特性: :c (d )cdd c a b a(b)a b e
29、 f efe (f )返回返回下页下页上页上页65 一般位置直线一般位置直线投影特性：投影特性： 三个投影都缩短。三个投影都缩短。即即: 都不反映空间线段都不反映空间线段的实长及与三个投影面的实长及与三个投影面夹角的实大，且与三根夹角的实大，且与三根投影轴都倾斜。投影轴都倾斜。abb a b a 返回返回下页下页上页上页66二、直线与点的相对位置二、直线与点的相对位置 若点在直线上若点在直线上, 则则点的投影必在直线的同点的投影必在直线的同名投影上。并将线段的名投影上。并将线段的同名投影分割成与空间同名投影分割成与空间相同的比例。即：相同的比例。即： 若点的投影有一个不若点的投影有一个不在直线
30、的同名投影上，在直线的同名投影上， 则则该点必不在此直线上。该点必不在此直线上。判别方法判别方法：AC/CB=ac/cb= a c / c b ABCVHbcc b a a定比定理定比定理返回返回下页下页上页上页67点点C不不在在直线直线AB上上例例1：判断点：判断点C是否在线段是否在线段AB上。上。abca b c c abca b 点点C在直在直线线AB上上返回返回下页下页上页上页68例例2：判断点：判断点K是否在线段是否在线段AB上。上。a b k 因因k 不在不在a b 上，上， 故点故点K不在不在AB上。上。应用定比定理应用定比定理abka b k 另一判断法另一判断法?返回返回下页
31、下页上页上页692.2.3 2.2.3 平面的投影平面的投影一、一、平面的表示法平面的表示法abca b c 不在同一不在同一直线上的直线上的三个点三个点abca b c 直线及直线及线外一线外一点点abca b c dd 两平行直两平行直线线abca b c 两相交两相交直线直线abca b c 平面平面图形图形返回返回下页下页上页上页70二、平面的投影特性二、平面的投影特性平行平行垂直垂直倾斜倾斜投投 影影 特特 性性 平面平行投影面平面平行投影面-投影就把实形现投影就把实形现 平面垂直投影面平面垂直投影面-投影积聚成直线投影积聚成直线 平面倾斜投影面平面倾斜投影面-投影类似原平面投影类似
32、原平面实形性实形性类似性类似性积聚性积聚性 平面对一个投影面的投影特性平面对一个投影面的投影特性返回返回下页下页上页上页71 平面在三投影面体系中的投影特性平面在三投影面体系中的投影特性平面对于三投影面的位置可分为三类平面对于三投影面的位置可分为三类：投影面垂直面投影面垂直面 投影面平行面投影面平行面一般位置平面一般位置平面特殊位置平面特殊位置平面垂直于某一投影面，垂直于某一投影面，倾斜于另两个投影面倾斜于另两个投影面平行于某一投影面，平行于某一投影面，垂直于另两个投影面垂直于另两个投影面与三个投影面都倾斜与三个投影面都倾斜 正垂面正垂面 侧垂面侧垂面 铅垂面铅垂面 正平面正平面 侧平面侧平面
33、 水平面水平面返回返回下页下页上页上页72abca c b c b a 投影面垂直面投影面垂直面类似性类似性类似性类似性积聚性积聚性铅垂面铅垂面投影特性：投影特性： 在它垂直的投影面上的投影积聚成直在它垂直的投影面上的投影积聚成直线。该直线与投影轴的夹角反映空间平面线。该直线与投影轴的夹角反映空间平面与另外两投影面夹角的大小。与另外两投影面夹角的大小。 另外两个投影面上的投影有类似性。另外两个投影面上的投影有类似性。为什么？为什么？是什么位置是什么位置的平面？的平面？返回返回下页下页上页上页73a b c a b c abc 投影面平行面投影面平行面积聚性积聚性积聚性积聚性实形性实形性水平面水
34、平面投影特性：投影特性：在它所平行的投影面上的投影反映实形。在它所平行的投影面上的投影反映实形。 另两个投影面上的投影分别积聚成与相应另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的投影轴平行的直线。的投影轴平行的直线。返回返回下页下页上页上页74a b c a c b abc 一般位置平面一般位置平面三个投影都类似。三个投影都类似。投影特性：投影特性：返回返回下页下页上页上页75三、平面上的直线和点三、平面上的直线和点判断直线在平面判断直线在平面内的方法内的方法 定定 理理 一一若一直线过平面若一直线过平面上的两点，则此上的两点，则此直线必在该平面直线必在该平面内。内。定定 理理 二二若一直线过平面上
35、的若一直线过平面上的一点，且平行于该平一点，且平行于该平面上的另一直线，则面上的另一直线，则此直线在该平面内。此直线在该平面内。 平面上取任意直线平面上取任意直线返回返回下页下页上页上页76abcb c a abcb c a d mnn m d例例1：已知平面由直线：已知平面由直线AB、AC所确定，试所确定，试 在平面内任作一条直线。在平面内任作一条直线。解法一解法一解法二解法二根据定理二根据定理二根据定理一根据定理一有多少解？有多少解？有无数解。有无数解。返回返回下页下页上页上页77例例2：在平面：在平面ABC内作一条水平线，使其到内作一条水平线，使其到 H面的距面的距 离为离为10mm。n
36、 m nm10c a b cab 唯一解！唯一解！有多少解？有多少解？返回返回下页下页上页上页78 平面上取点平面上取点 先找出过此点而又在平面内的一条直线作先找出过此点而又在平面内的一条直线作为辅助线，然后再在该直线上确定点的位置。为辅助线，然后再在该直线上确定点的位置。例例1：已知：已知K点在平面点在平面ABC上，求上，求K点的水平投影。点的水平投影。bacc a k b k 面上取点的方法：面上取点的方法：首先面上取线首先面上取线abca b k c d kd利用平面的积聚性求解利用平面的积聚性求解通过在面内作辅助线求解通过在面内作辅助线求解返回返回下页下页上页上页79bckada d b c ada d b c k bc例例2：已知：已知AC为正平线，补全平行四边形为正平线，补全平行四边形 ABCD的水平投影。的水平投影。解法一解法一解法二解法二返回返回下页下页上页上页80
