《高三数学二轮复习 第一篇 专题3 第4课时推理与证明课件 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学二轮复习 第一篇 专题3 第4课时推理与证明课件 理（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第第4课时推理与证明课时推理与证明1归纳和类比是常用的合情推理从推理形式上看，归纳是由部分到整体、个别到一般的推理，类比是由特殊到特殊的推理；而演绎推理是由一般到特殊的推理从推理所得的结论来看，合情推理的结论不一定正确，有待进一步证明；演绎推理在前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确2数学证明常用的方法主要有直接法和间接法综合法和分析法是直接证明常用的方法，也是解决数学问题时常用的思维方式，当数学问题直接证明比较困难或直接证明无法进行时，可以采用间接证明，间接证明最主要的方法是反证法综合法的优点是条理清晰分析法不仅是一种证明方法，更是一种寻找思路的方法，在学习中要学会分析思路另外，在
2、书写格式上要规范反证法是常见的一种间接证明方法注意“反设”即命题的否定要准确3数学归纳法可以用来证明与自然数有关的等式、不等式、整除及几何等问题，证明时，较为困难的是第二步，克服这一困难的关键，一是弄清式子的构成规律，即n的变化使等式的结构引起哪些变化(即nk1时与nk时的变化)；二是充分利用题目中的条件和假设的条件(即nk时的等式)，通常称为“用假设”；三是适当进行恒等变形(变形的目的在于“用假设”构造成nk1时等式的形式)数学归纳法证题过程中，一定要注意逻辑关系，切不可生搬硬套. (2011陕西卷)观察下列等式11234934567254567891049照此规律，第n个等式应为_解析：1
3、12,234932,345672552，第n个等式为n(n1)(3n2)(2n1)2.答案：n(n1)(3n2)(2n1)2归纳推理的一般步骤是：(1)通过观察个别事物发现某些相同的性质；(2)从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题一般情况下，归纳的个别事物越多，越具有代表性，推广的一般性结论也就越可靠本题是一道合情推理与演绎推理的综合性问题，这类问题常常是新课标高考的热点问题，体现了高考命题的创新由于我们在归纳推理、类比推理中所得的结论的正确性是有待证明的，因此演绎推理就为我们提供了最有效的工具如本题，先利用类比推理得出一个结论，再利用演绎推理来证明这就为我们的发现、猜想的正确性提供
4、了一种判断的方法2在平面上，若两个正三角形的边长的比为12，则它们的面积比为14.类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长的比为12，则它们的体积比为_ 答案：答案：1 8 1有关否定性结论的证明常用反证法或举反例2综合法和分析法是直接证明常用的两个方法，我们常用分析法寻找解决问题的突破口，然后用综合法来写出证明过程通常是用综合法由已知的条件、定理、公理等出发，进行推导，同时用分析法由要求(证)的结论逆推寻找出解题“通道”，即分析法和综合法交替使用3设an是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和(1)求证：数列Sn不是等比数列；(2)数列Sn是等差数列吗？为什么？解析：本题(1)是否定性命题，可
5、以尝试反证法(1)证明：证法一(反证法)：若Sn是等比数列，则S22S1S3，即a12(1q)2a1a1(1qq2)a10，(1q)21qq2，即q0，与q0矛盾，故Sn不是等比数列证法二：欲证数列Sn不是等比数列，只需证明SnSn2Sn12，Sn1a1qSn，Sn2a1qSn1，SnSn2Sn12Sn(a1qSn1)(a1qSn)Sn1a1(SnSn1)a1an10.SnSn2Sn12成立，故Sn不是等比数列(2)当q1时，Sn是等差数列当q1时，Sn不是等差数列，否则S1，S2，S3成等差数列，即2S2S1S3.2a1(1q)a1a1(1qq2)由于a10，2(1q)2qq2，qq2.q1
6、，q0与q0矛盾q1时，Sn不是等差数列证明与正整数有关的某些数学命题，数学归纳法是常常使用的一种方法，首先要熟知数学归纳法证明问题的一般步骤，即(1)验证命题对于第一个自然数nn0(kn0)时成立；(2)假设nk时成立，从而证明当nk1时命题也成立其次要注意：(1)数学归纳法是一种完全归纳法，这两步在推理中的作用是：第一步是递推的基础，第二步是递推的依据，二者缺一不可；(2)在运用数学归纳法时，要注意起点n0，并非一定取1，也可能取0,2等值，要看清题目；(3)第二步证明的关键是要运用归纳假设，特别要弄清由k到k1时命题变化的情况4在数列an，bn中，a12，b14，且an，bn，an1成等
7、差数列，bn，an1，bn1成等比数列(nN*)求a2，a3，a4及b2，b3，b4，由此猜测an，bn的通项公式，并证明你的结论解析：由条件得2bnanan1，an12bnbn1.由此可得a26，b29，a312，b316，a420，b425.猜测ann(n1)，bn(n1)2.用数学归纳法证明：当n1时，由上面可得结论成立1易错提示(1)不能通过已知归纳出fn(x)的关系式；(2)未注意分母中的x的系数和常数项的关系2正确引导本题实质是根据前几项，归纳猜想一般规律，归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理，由归纳推理所得的结论不一定正确，通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法. 练规范、练速度、练技能练规范、练速度、练技能课时作业返回目录
