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1、2020/10/181圆的有关性质圆的有关性质 在同一平面内，线段在同一平面内，线段OA绕它固绕它固定的一个端点定的一个端点O旋转一周，另一个端点旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做随之旋转所形成的图形叫做圆圆。固定的端点固定的端点O叫做叫做圆心圆心，线段，线段OA叫做叫做半径半径。注意：注意：1、从圆的定义可知、从圆的定义可知:圆是指圆周而不是圆面。圆是指圆周而不是圆面。2、确定圆的要素是：、确定圆的要素是：圆心、半径圆心、半径。定义一：定义一：圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，确圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，确定一个圆，两者缺一不可。定一个圆，两者缺一不可。2020/10
2、/182圆的有关性质圆的有关性质试根据圆的定义填空：试根据圆的定义填空：1、圆上各点到、圆上各点到 的距离都等的距离都等 于于 。2、到定点的距离等于定长的点都在、到定点的距离等于定长的点都在 。定点（圆心）定点（圆心）定长（半径的长）定长（半径的长）圆上圆上定义二：定义二：圆是到定点的距离等于定长的点的集合。圆是到定点的距离等于定长的点的集合。圆的内部可以看作是到圆心的距离小于半径的点的集合。圆的内部可以看作是到圆心的距离小于半径的点的集合。圆的外部可以看作是到圆心的距离大于半径的点的集合。圆的外部可以看作是到圆心的距离大于半径的点的集合。BC设设 的半径为的半径为r，则点，则点P与与 O的
3、位置关系有：的位置关系有：（）点在（）点在 上上 r（）点在（）点在 内内 r（）点在（）点在 外外 r2020/10/183 矩形矩形ABCD的边的边AB=6cm，BC=8cm，AC、BD交于交于O点。点。 （1）若以）若以A为圆心，为圆心，6cm为半径作圆，则点为半径作圆，则点B在在A _，点，点C在在A_，点，点D在在A_，点点O在在A_。 （2）若作）若作A，使，使B、C、O三点中至少有一点三点中至少有一点在在A内，且至少有一点在内，且至少有一点在A外，则外，则A的半径的半径r的取值范围是的取值范围是_。上上外外外外内内2020/10/184设设 的半径为的半径为r，则点，则点P与与
4、O的位置关系有：的位置关系有：（）点在（）点在 上上 r（）点在（）点在 内内 r（）点在（）点在 外外 r易错题易错题：一个点到圆上的最小距离为：一个点到圆上的最小距离为4cm，最大距离为，最大距离为9cm ，求该圆的半径。，求该圆的半径。2020/10/185A任选一点为任选一点为圆心圆心(除除A外外),以这点到以这点到A 的距离为半的距离为半径径,这些圆有这些圆有无数个无数个. 画一画画一画: : 经过经过A A点画圆点画圆2020/10/186AB过两点可以作过两点可以作无数个圆无数个圆,这些这些圆的圆心都在圆的圆心都在线段线段AB 的垂直的垂直平分线上平分线上. 画一画画一画: 经过
5、经过 A . B两点画圆两点画圆2020/10/187画一画画一画: :经过三点经过三点A A、B B、C C画圆画圆ABCO作法：作法：1.连结连结AB、AC2.作作AB的垂线的垂线3.作作AC的垂线两垂线相的垂线两垂线相交于点交于点O4.以以O为圆心为圆心OB长为半长为半径作圆径作圆O为所求图形为所求图形这样的圆这样的圆我们能作我们能作多少个？多少个？2020/10/188结论：结论：1、不同在一直线上的三个点确定一个圆。、不同在一直线上的三个点确定一个圆。 2、三角形的三个顶点必在同一个圆上。、三角形的三个顶点必在同一个圆上。注意：过同一直线上的三点不能作圆注意：过同一直线上的三点不能作
6、圆B A CABCO经过三角形三个顶点可以作一个圆。经过三角形三个顶点可以作一个圆。2020/10/189 经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆，经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形这个圆的内接三角形.如图，如图， ABC是是O的内接三的内接三角形，点角形，点O为为 ABC的外心，的外心，O是是 ABC的外接圆。的外接圆。ABCO连结连结OA、OB、OC，会得出什么，会得出什么结论？结论？2020/10/1810ABCO 经过三角形三个顶点可以作一个圆。经过三角形三个顶点可以作一个圆
7、。 经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形三角形.如图，如图， ABC是是O的内接三角形，点的内接三角形，点O为为 ABC的外心，的外心，O是是 ABC的外接圆。的外接圆。 三角形的外心是三角形三三角形的外心是三角形三条边的垂直平分线的交点，故条边的垂直平分线的交点，故三角形的外心到三角形的三个三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等。顶点的距离相等。 O为为 ABC的外心的外心 OA=OB=OC推理形式：推理形式：2020/10/18
8、11一一 判断题判断题:1. 经过三个点一定可以做圆；经过三个点一定可以做圆；2. 任意一个三角形一定有一个外接圆，任意一个三角形一定有一个外接圆， 并且只有一个外接圆；并且只有一个外接圆；3. 任意一个圆一定有一个内接三角形，任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；并且只有一个内接三角形； 4. 三角形的外心到三角形各顶点的距三角形的外心到三角形各顶点的距离相等；离相等；2020/10/1812下列判断中，错误的是（下列判断中，错误的是（ ）A 任何一个三角形都有一个外接圆任何一个三角形都有一个外接圆B 等腰三角形的外心必在顶角的平等腰三角形的外心必在顶角的平分线所在的直线上
9、分线所在的直线上C 直角三角形的外心必在其斜边上直角三角形的外心必在其斜边上D 三角形的外心不会在三角形的外部三角形的外心不会在三角形的外部 注意：三角形的外心是三边垂直平分线的注意：三角形的外心是三边垂直平分线的交点。锐角三角形的外心在三角形内；交点。锐角三角形的外心在三角形内；直角三角形的外心在其斜边的中点；钝直角三角形的外心在其斜边的中点；钝角三角形的外心在三角形的外部。角三角形的外心在三角形的外部。2020/10/1813 已知已知: A: A、B B、C C三个村庄位置如三个村庄位置如图，现要修建一个水塔，图，现要修建一个水塔， 使三个使三个村到水塔的距离相等。请画出水塔村到水塔的距
10、离相等。请画出水塔的位置的位置. .ABC请同学们来解决一个问题请同学们来解决一个问题: :2020/10/1814 如图，如图，O为为 ABC的外心，的外心， BAC=700，求，求 BOC的度数。的度数。注意：把注意：把“隐藏隐藏”的图画出后，可以将圆心角与圆的图画出后，可以将圆心角与圆周角联系起来，这是三角形外心的一个非常典型周角联系起来，这是三角形外心的一个非常典型的一种计算题。的一种计算题。2020/10/1815 1、已知已知:圆内接圆内接 ABC中中,AB=AC，经过点，经过点A的弦与的弦与BC和和BC分别相交于点分别相交于点D和点和点E， (1)求证：求证： AB2=AEAD
11、(2)当当D为为BC延长线上一点时，第延长线上一点时，第(1)题的结论题的结论还成立吗？如果成立，请证明，若不成立，请说还成立吗？如果成立，请证明，若不成立，请说明理由。明理由。2020/10/1816 例例1 A、B、C、D为圆上任意四点，为圆上任意四点， 求证：求证：ADC+ABC=1800ADBC定理：圆内接四边形的对角互补，定理：圆内接四边形的对角互补，并且任何一个外角等于内对角。并且任何一个外角等于内对角。E延长延长AD，你有什么发现？，你有什么发现？2020/10/1817谢谢您的聆听与观看THANK YOU FOR YOUR GUIDANCE.感谢阅读！为了方便学习和使用，本文档的内容可以在下载后随意修改，调整和打印。欢迎下载！汇报人：XXX日期：20XX年XX月XX日
