《八年级数学下册 19.2.2 一次函数（第3课时）课件 （新版）新人教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学下册 19.2.2 一次函数（第3课时）课件 （新版）新人教版（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、八年级数学八年级数学下下 新课标新课标人人第十九章一次函数第十九章一次函数 学习新知学习新知检测反馈检测反馈19.2.2一次函数一次函数（第（第3课课时）时）想一想想一想想一想想一想已知弹簧的长度y(厘米)在一定的限度内是所挂物质量x(千克)的一次函数.现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米,挂质量是4千克的重物时,弹簧的长度是7.2厘米,求这个一次函数的关系式.不挂物体时弹簧的长度是6厘米和挂质量是4千克的重物时,弹簧的长度是7.2厘米,相当于知道了两对对应值:当x=0时,y=6;当x=4时,y=7.2.提问:已知一个一次函数当自变量x=-2时,函数值y=-1,当x=3时,y=-3.能否写出这
2、个一次函数的解析式呢?学习新知由已知条件x=-2时,y=-1,得-1=-2k+b;由已知条件x=3时,y=-3,得-3=3k+b.两个条件都要满足,即解关于k,b的二元一次方程组:解得所以一次函数的解析式为像上述过程,先设出解析式,再根据条件确定解析式中的未知系数,从而得到解析式的方法,叫做待定系数法.探究:求一次函数y=kx+b的解析式,需要具备几个条件才可以求出k和b的值? 例例:(补充)已知一次函数y=kx+b,当x=5时,y=4,当x=-2时,y=-3,求这个一次函数的解析式.解析解析: :由于一次函数由于一次函数y=kx+by=kx+b有有k k和和b b两个待定系数两个待定系数,
3、,因此用待定系因此用待定系数法数法, ,把把x x=5=5时时, ,y y=4=4和和x x=-2=-2时时, ,y y=-3=-3分别代入函数解析式分别代入函数解析式, ,得到两得到两个关于个关于k k和和b b的二元一次方程组成的二元一次方程组的二元一次方程组成的二元一次方程组. .解方程组后解方程组后就能确定一次函数的解析式就能确定一次函数的解析式. .解:由题意可知解得这个一次函数的解析式为y=x-1.例：(教材例4)已知一次函数的图象过点(3,5)与(-4,-9),求这个一次函数的解析式.解:设这个一次函数的解析式为y=kx+b(k0).因为y=kx+b的图象过点(3,5)与(-4,
4、-9),所以解方程组得所以这个一次函数的解析式为y=2x-1.解析解析: :求一次函数求一次函数y=kx+by=kx+b的解析式的解析式, ,关键是求出关键是求出k,bk,b的值的值. .因为图因为图象过点象过点(3,5)(3,5)与与(-4,-9),(-4,-9),所以这两个点的坐标适合解析式所以这两个点的坐标适合解析式, ,从而得到从而得到关于关于k,bk,b的二元一次方程组的二元一次方程组, ,解方程组求出解方程组求出k,bk,b即可确定一次函数即可确定一次函数解析式解析式. . 例：(补充)已知一次函数的图象如图所示,写出函数的解析式.讨论:(1)根据图象你能得到哪些信息?(2)你能找
5、到确定一次函数解析式的条件吗?解:设所求的一次函数的解析式为y=kx+b(k0).因为直线经过点(2,0),(0,4),所以把这两点坐标代入解析式,得解得所以所求的一次函数的解析式是y=-2x+4.思考:前面我们学习了根据一次函数解析式画图象的方法,现在我们又学习根据一次函数的图象求一次函数的解析式,你认为两者有何关系?已知一次函数的解析式画图象与已知一次函数的图象求解析式,二者的解题过程的关系如下:函数解析式y=kx+b满足条件的两定点(x1,y1),(x2,y2)一次函数的图象直线l.例：(教材例5)“黄金1号”玉米种子的价格为5元kg,如果一次购买2kg以上的种子,超过2 kg部分的种子
6、价格打8折.(1)填写下表:探究:(1)付款金额与什么有关?种子价格是固定的吗?它与什么有关?种子的价格是如何确定的?购买量kg0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 付款金额元付款金额与种子价格相关.问题中种子价格不是固定不变的,它与购买量有关.设购买种子数量为x kg,当0x2时,种子价格为5元/kg;当x2时,其中有2kg种子按5元/kg计价,其余的(x-2)kg即超出2kg的部分种子按4元/kg(即8折)计价.因此,写函数解析式与画函数图象时,应对0x2和x2分段讨论.购买量kg0.511.522.533.54付款金额元2.557.5 1012141618解：设购买种子数量为x
7、kg,付款金额为y元.当0x2时,y=5x;当x2时,y=4(x-2)+10=4x+2.y与x的函数解析式也可合起来表示为函数图象如图所示.(2)写出付款金额关于购买量的函数解析式,并画出函数图象.探究:函数的图象是一条直线吗?为什么?在画实际问题中的一次函数图象时,要考虑自变量的取值范围,画出的图象往往不再是一条直线.根据函数图象思考:(1)一次购买1.5kg种子,需付款多少元?(2)一次购买3kg种子,需付款多少元?知识拓展确定实际问题中的一次函数关系式时确定实际问题中的一次函数关系式时, ,首首先要将实际问题转化为数学问题先要将实际问题转化为数学问题, ,即建立数学即建立数学模型模型;
8、;其次是建立函数与自变量的关系式其次是建立函数与自变量的关系式, ,要注要注意确定自变量的取值范围意确定自变量的取值范围. .课堂小堂小结1. 1.求一次函数解析式的一般步骤有求一次函数解析式的一般步骤有求一次函数解析式的一般步骤有求一次函数解析式的一般步骤有: :设出一次函数解析式设出一次函数解析式设出一次函数解析式设出一次函数解析式y=kx+by=kx+b( (k k0),0),将两个点的坐标代入将两个点的坐标代入将两个点的坐标代入将两个点的坐标代入, ,得二元一次方程组得二元一次方程组得二元一次方程组得二元一次方程组, ,解方程组求出解方程组求出解方程组求出解方程组求出k k和和和和b
9、b的值的值的值的值, ,写出答案写出答案写出答案写出答案. .2. 2.一次函数解析式的确定通常有下列几种情况一次函数解析式的确定通常有下列几种情况一次函数解析式的确定通常有下列几种情况一次函数解析式的确定通常有下列几种情况: :(1)(1)利用待定系数法利用待定系数法利用待定系数法利用待定系数法, ,根据两对根据两对根据两对根据两对x x和和和和y y的值的值的值的值, ,列出方程组列出方程组列出方程组列出方程组确定确定确定确定k,bk,b的值的值的值的值, ,进而求出一次函数的解析式进而求出一次函数的解析式进而求出一次函数的解析式进而求出一次函数的解析式. .(2)(2)根据图象上两点坐标
10、求出一次函数的解析式根据图象上两点坐标求出一次函数的解析式根据图象上两点坐标求出一次函数的解析式根据图象上两点坐标求出一次函数的解析式. . 检测反馈检测反馈1.已知一次函数y=kx+b,当x=-4时y=9,当x=6时y=-1,则此函数的解析式为.解析解析解析解析: :把把x x=-4,=-4,y y=9=9和和x x=6,=6,y y=-1=-1分别代入分别代入y=kx+by=kx+b, ,得得到关于到关于k k和和b b的二元一次方程组的二元一次方程组, ,解方程组求出解方程组求出k k和和b b的值即可确定函数解析式的值即可确定函数解析式. .故填故填y=-x+y=-x+5. 5.y=-
11、x+52.一条平行于直线y=-3x的直线交x轴于点(2,0),则该直线与y轴的交点是.解析解析解析解析: :因为所求直线与直线因为所求直线与直线y=-y=-3 3x x平行平行, ,所以可设所以可设直线的解析式为直线的解析式为y=-y=-3 3x+bx+b, ,因为该直线与因为该直线与x x轴交于轴交于点点(2,0),(2,0),所以点所以点(2,0)(2,0)适合解析式适合解析式, ,求出求出b b的值即可的值即可确定直线解析式确定直线解析式. .再求当再求当x x=0=0时时y y的值的值, ,即可求出即可求出直线与直线与y y轴的交点坐标轴的交点坐标. .故填故填(0,6).(0,6).(0,6)3.如图所示,求直线AB对应的函数解析式.解:设直线解析式为y=kx+b.因为直线过点(0,3),(2,0),所以解得所以一次函数解析式为y=- x+3.4.如图所示,折线ABC是在某市乘出租车所付车费y(元)与行车里程x(km)之间的函数关系的图象.根据图象,写出该函数的解析式.解:根据图象可知:当0x3时,y=7.当x3时,设y与x的函数解析式为y=kx+b,因为直线y=kx+b经过点(3,7),(8,14),所以解得所以一次函数解析式为y=x+.故y与x的函数解析式合起来表示为y=
