《高考数学大一轮复习 第八章 立体几何 8.4 平行关系课件 文 北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学大一轮复习 第八章 立体几何 8.4 平行关系课件 文 北师大版（73页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、8.4平行关系基础知识自主学习课时作业题型分类深度剖析内容索引基础知识基础知识自主学习自主学习1.直线与平面平行的判定与性质直线与平面平行的判定与性质知识梳理判定性质定义定理图形条件_结论ab_aa，b ，abaa，a，baab2.面面平行的判定与性质面面平行的判定与性质判定性质定义定理图形条件_，a结论abaa，b，abP，a，b，a，b重要结论：(1)垂直于同一条直线的两个平面平行，即若a，a，则；(2)垂直于同一个平面的两条直线平行，即若a，b，则ab；(3)平行于同一个平面的两个平面平行，即若，则.知识拓展知识拓展判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)若一条直线平行于一个
2、平面内的一条直线，则这条直线平行于这个平面.()(2)若一条直线平行于一个平面，则这条直线平行于这个平面内的任一条直线.()(3)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行.()思考辨析思考辨析(4)如果两个平面平行，那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面.()(5)若直线a与平面内无数条直线平行，则a.()(6)若，直线a，则a.() 1.(教材改编)下列命题中正确的是A.若a，b是两条直线，且ab，那么a平行于经过b的任何平面B.若直线a和平面满足a，那么a与内的任何直线平行C.平行于同一条直线的两个平面平行D.若直线a，b和平面满足ab，a，b，则b考点自测答案解析
3、A中，a可以在过b的平面内；B中，a与内的直线可能异面；C中，两平面可相交；D中，由直线与平面平行的判定定理知，b，正确. 2.设 l， m为 直 线 ， ， 为 平 面 ， 且 l， m， 则 “lm ”是“”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案解析当平面与平面平行时，两个平面内的直线没有交点，故“lm”是“”的必要条件；当两个平面内的直线没有交点时，两个平面可以相交，lm是的必要不充分条件. 3.(2016烟台模拟)若平面平面，直线a平面，点B，则在平面内且过B点的所有直线中A.不一定存在与a平行的直线B.只有两条与a平行的直线C.存在无数条与a
4、平行的直线D.存在唯一与a平行的直线答案解析当直线a在平面内且过B点时，不存在与a平行的直线，故选A.4.(教材改编)如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，E为DD1的中点，则BD1与平面AEC的位置关系为_.答案解析平行连接BD，设BDACO，连接EO，在BDD1中，O为BD的中点，所以EO为BDD1的中位线，则BD1EO，而BD1 平面ACE，EO平面ACE，所以BD1平面ACE.5.过三棱柱ABCA1B1C1任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有_条.答案解析6各 中 点 连 线 如 图 ， 只 有 面 EFGH与 面ABB1A1平行，在四边形EFGH中有6条符合
5、题意.题型分类题型分类深度剖析深度剖析例例1如图，四棱锥PABCD中，ADBC，ABBC AD，E，F，H分别为线段AD，PC，CD的中点，AC与BE交于O点，G是线段OF上一点.(1)求证：AP平面BEF；题型一直线与平面平行的判定与性质题型一直线与平面平行的判定与性质命题点命题点1直线与平面平行的判定直线与平面平行的判定证明(2)求证：GH平面PAD.证明连接FH，OH，F，H分别是PC，CD的中点，FHPD，FH平面PAD.又O是BE的中点，H是CD的中点，OHAD，OH平面PAD.又FHOHH，平面OHF平面PAD.又GH平面OHF，GH平面PAD.例例2(2016长沙模拟)如图，四棱
6、锥PABCD的底面是边长为8的正方形，四条侧棱长均为2 .点G，E，F，H分别是棱PB，AB，CD，PC上共面的四点，平面GEFH平面ABCD，BC平面GEFH.(1)证明：GHEF；命题点命题点2直线与平面平行的性质直线与平面平行的性质证明因为BC平面GEFH，BC平面PBC，且平面PBC平面GEFHGH，所以GHBC.同理可证EFBC，因此GHEF.(2)若EB2，求四边形GEFH的面积.解答思维升华判断或证明线面平行的常用方法(1)利用线面平行的定义(无公共点)；(2)利用线面平行的判定定理( ，b，aba)；(3)利用面面平行的性质定理(，aa)；(4)利用面面平行的性质(，a ，a
7、，aa).跟跟踪踪训训练练1如图所示，CD，AB均与平面EFGH平行，E， F， G， H分 别 在 BD， BC， AC， AD上 ， 且CDAB.求证：四边形EFGH是矩形.证明题型二平面与平面平行的判定与性质题型二平面与平面平行的判定与性质例例3如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证：(1)B，C，H，G四点共面；证明G，H分别是A1B1，A1C1的中点，GH是A1B1C1的中位线，GHB1C1.又B1C1BC，GHBC，B，C，H，G四点共面.(2)平面EFA1平面BCHG.证明引申引申探究探究1.在本例条件下，若D为BC
8、1的中点，求证：HD平面A1B1BA.证明如图所示，连接HD，A1B，D为BC1的中点，H为A1C1的中点，HDA1B，又HD 平面A1B1BA，A1B平面A1B1BA，HD平面A1B1BA.2.在本例条件下，若D1，D分别为B1C1，BC的中点，求证：平面A1BD1平面AC1D.证明思维升华证明面面平行的方法(1)面面平行的定义；(2)面面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行；(3)利用垂直于同一条直线的两个平面平行；(4)两个平面同时平行于第三个平面，那么这两个平面平行；(5)利用“线线平行”、“线面平行”、“面面平行”的相互转化.跟跟踪踪训训
9、练练2 (2016西安模拟)如图，四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O是底面中心，A1O底面ABCD，ABAA1 .(1)证明：平面A1BD平面CD1B1；证明(2)求三棱柱ABDA1B1D1的体积.解答A1O平面ABCD，A1O是三棱柱ABDA1B1D1的高.题型三平行关系的综合应用题型三平行关系的综合应用例例4如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，D是棱CC1的中点，问在棱AB上是否存在一点E，使DE平面AB1C1？若存在，请确定点E的位置；若不存在，请说明理由.解答思维升华利用线面平行的性质，可以实现与线线平行的转化，尤其在截面图的画法中，常用来确定交线的位置，对于
10、最值问题，常用函数思想来解决.跟踪训练跟踪训练3如图所示，在四面体ABCD中，截面EFGH平行于对棱AB和CD，试问截面在什么位置时其截面面积最大？解答几何画板展示几何画板展示典典例例(12分)如图，在四棱锥SABCD中，已知底面ABCD为直角梯形，其中ADBC，BAD90，SA底面ABCD，SAABBC2，tanSDA .(1)求四棱锥SABCD的体积；(2)在棱SD上找一点E，使CE平面SAB，并证明. 立体几何中的探索性问题答题模板系列答题模板系列5规范解答答题模板课时作业课时作业1.(2016保定模拟)有下列命题：若直线l平行于平面内的无数条直线，则直线l；若直线a在平面外，则a；若直
11、线ab，b，则a；若直线ab，b，则a平行于平面内的无数条直线.其中真命题的个数是A.1 B.2 C.3 D.4答案解析12345678910 11 12 1312345678910 11 12 132.(2016滨州模拟)已知m，n，l1，l2表示直线，表示平面.若m，n，l1，l2，l1l2M，则的一个充分条件是A.m且l1 B.m且nC.m且nl2 D.ml1且nl2答案解析由定理“如果一个平面内有两条相交直线分别与另一个平面平行，那么这两个平面平行”可得，由选项D可推知.故选D.12345678910 11 12 133.设l为直线，是两个不同的平面.下列命题中正确的是A.若l，l，则
12、B.若l，l，则C.若l，l，则D.若，l，则l答案解析l，l，则与可能平行，也可能相交，故A项错；由“同垂直于一条直线的两个平面平行”可知B项正确；由l，l可知，故C项错；由，l可知l与可能平行，也可能l，也可能相交，故D项错.故选B.12345678910 11 12 134.已知平面平面，P是，外一点，过点P的直线m与，分别交于A，C两点，过点P的直线n与，分别交于B，D两点，且PA6，AC9，PD8，则BD的长为答案解析由得ABCD.分两种情况：5.(2016全国甲卷)，是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：如果mn，m，n，那么；如果m，n，那么mn；如果，m，那么m；如果m
13、n，那么m与所成的角和n与所成的角相等.其中正确的命题有_.(填写所有正确命题的编号)答案解析当mn，m，n时，两个平面的位置关系不确定，故错误，经判断知均正确，故正确答案为.12345678910 11 12 1312345678910 11 12 136.设，是三个不同的平面，m，n是两条不同的直线，在命题“m，n，且_，则mn”中的横线处填入下列三组条件中的一组，使该命题为真命题.，n；m，n；n，m.可以填入的条件有_.答案解析或由面面平行的性质定理可知，正确；当n，m时，n和m在同一平面内，且没有公共点，所以平行，正确.12345678910 11 12 137.如图，在正四棱柱AB
14、CDA1B1C1D1(底面是正方形的直四棱柱叫正四棱柱)中，E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、D1D、CD的中点，N是BC的中点，动点M在四边形EFGH上及其内部运动，则M满足条件_时，有MN平面B1BDD1.答案解析M线段FH因为HNBD，HFDD1，所以平面NHF平面B1BDD1，故线段FH上任意点M与N相连，都有MN平面B1BDD1.(答案不唯一)12345678910 11 12 138.将一个真命题中的“平面”换成“直线”、“直线”换成“平面”后仍是真命题，则该命题称为“可换命题”.给出下列四个命题：垂直于同一平面的两直线平行；垂直于同一平面的两平面平行；平行于同一直线的两直线
15、平行；平行于同一平面的两直线平行.其中是“可换命题”的是_.(填命题的序号)答案解析12345678910 11 12 13如图，取CD的中点E，连接AE，BE.则EMMA12，ENBN12，所以MNAB.所以MN平面ABD，MN平面ABC.9.在四面体ABCD中，M，N分别是ACD，BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是_.答案解析平面ABD与平面ABC12345678910 11 12 13*10.在三棱锥SABC中，ABC是边长为6的正三角形，SASBSC15，平面DEFH分别与AB，BC，SC，SA交于点D，E，F，H.D，E分别是AB，BC的中点，如果直线SB平面DEFH，那
16、么四边形DEFH的面积为_.答案解析12345678910 11 12 1311.如图，E、F、G、H分别是正方体ABCDA1B1C1D1的棱BC、CC1、C1D1、AA1的中点.求证：(1)EG平面BB1D1D；证明取B1D1的中点O，连接GO，OB，易证四边形BEGO为平行四边形，故OBEG，由线面平行的判定定理即可证EG平面BB1D1D.12345678910 11 12 13(2)平面BDF平面B1D1H.证明由题意可知BDB1D1.如图，连接HB、D1F，易证四边形HBFD1是平行四边形，故HD1BF.又B1D1HD1D1，BDBFB，所以平面BDF平面B1D1H.123456789
17、10 11 12 1312.(2016贵州兴义八中月考)在如图所示的多面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为a的菱形，且DAB60，DF2BE2a，DFBE，DF平面ABCD.(1)在AF上是否存在点G，使得EG平面ABCD，请证明你的结论；解答连接AC，BD.因为DF平面ABCD，底面ABCD是菱形，所以AC平面BDFE.所以该多面体可分割成两个以平面BDFE为底面的等体积的四棱锥.即VABCDEFVABDFEVCBDFE2VABDFE12345678910 11 12 13(2)求该多面体的体积.解答12345678910 11 12 13*13.如图所示，斜三棱柱ABCA1B1C1中，点D，D1分别为AC，A1C1上的点.解答解答由平面BC1D平面AB1D1，且平面A1BC1平面BC1DBC1，平面A1BC1平面AB1D1D1O，得BC1D1O，同理AD1DC1，12345678910 11 12 13
