《八年级数学下册 2.2.4《平行四边形的判定（二）》课件 （新版）湘教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学下册 2.2.4《平行四边形的判定（二）》课件 （新版）湘教版（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湘教版湘教版 SHUXUE八年级下八年级下本课内容本节内容 2.2.4我们学习了哪些平行四边形的判定方法？我们学习了哪些平行四边形的判定方法？一组对边平行且相等一组对边平行且相等平行四边形的定义平行四边形的定义的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形两组对边分别相等两组对边分别相等DCBA已知：四边形已知：四边形ABCD中中，ADBC，分别添上哪些条件，分别添上哪些条件，能使四边形能使四边形ABCD为平行四边形？为平行四边形？ABCD；AD=BC； A=C；A+D=B+C.若把已知条件换成若把已知条件换成“AD=BC”呢？呢？ 观察下图观察下图 ，将两根细木条的中点重叠，用小钉钉，将两根细木条
2、的中点重叠，用小钉钉在一起，从在一起，从“平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分”这一性这一性质受到启发，你能画出一个平行四边形吗？质受到启发，你能画出一个平行四边形吗？DCBAO过点过点O画两条线段画两条线段AC，BD，使使得得OA=OC，OB=OD.连结连结AB，BC，CD，DA，则四边形则四边形ABCD是平行四边形，如图是平行四边形，如图抽象成几何作图：抽象成几何作图：你能说出这样画出的四边形你能说出这样画出的四边形ABCD一定是平行一定是平行四边形的道理吗？四边形的道理吗？由于由于OA=OC，OB=OD， AOB=COD从而从而 AB = CD ，ABO=CDO . 于是
3、于是 ABDC.同理同理: :BCAD所以四边形所以四边形ABCD是平行四边形是平行四边形.因此因此OABOCD. ( (SAS) )DCBAO对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形.由此得到平行四边形的判定定理由此得到平行四边形的判定定理3 3：举举例例例例1.已知：如图，在已知：如图，在ABCD的对角线的对角线AC和和BD相交于点相交于点O，点点E，F在在BD上且上且OE=OF.求证：四边形求证：四边形AECF是平行四边形是平行四边形.证明：证明：由于由于四边形四边形ABCD是平行四边形，是平
4、行四边形，因此因此 OA=OC.所以四边形所以四边形AECF是平行四边形是平行四边形. .又又 OE=OF，例例2.已知：如图，在已知：如图，在四边形四边形ABCD中中，A=C ，B=D.求证：四边形求证：四边形ABCD是平行四边形是平行四边形.证明：证明： A =C， B =D， A +B +C +D = 360， 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形. . BCAD .同理，同理，ABDC. 从例从例2 可以看出可以看出， 两组对角分别相等的两组对角分别相等的四边形是平行四边形四边形是平行四边形.例例3.如图，在如图，在ABCD中，点中，点E、F是是对角线对角线AC上两点，且上两点
5、，且AE=CF.求证：四边形求证：四边形BFDE是平行四边形是平行四边形四边形四边形BEDF是平行四边形。是平行四边形。证明：证明：四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形, ,AB/CD，AB=CD,BAE=DCF,AE=CF，ABECDF，BE=DF，AEB=CFD，BEF=DFE,BEDF，四边形四边形BFDE是平行四边形是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）（对角线互相平分的四边形是平行四边形）证明：证明：连结连结BD，交交AC于点于点O 例例3.如图，在如图，在ABCD中，点中，点E、F是是对角线对角线AC上两点，且上两点，且AE=CF.求证：四边形求证：四边形BFD
6、E是平行四边形是平行四边形O解法二解法二四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 OBOD，OAOC（平行四边形的对角线互相平分）（平行四边形的对角线互相平分） AEFC，OEOF， EBF=FDE. EBF=FDE. 议一议议一议1.1.两组邻边分别相等的四边形一定是平行四边形两组邻边分别相等的四边形一定是平行四边形吗？吗？ 如果是，请说明理由；如果不是，请举出反如果是，请说明理由；如果不是，请举出反例例.2.2.一组对边相等，另一组对边平行的四边形一一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形吗？如果是，请说明理由；如定是平行四边形吗？如果是，请说明理由；如果不是，请举出反例果
7、不是，请举出反例.能想到这个图形能想到这个图形. .能想到这个图形能想到这个图形. .1.1.如图，把如图，把ABC的中线的中线AD延长至延长至E，使得，使得DE=AD，连接，连接EB，EC .求证：四边形求证：四边形ABEC是平行四边形是平行四边形.练习练习证明：由已知证明：由已知 BD=CD, DE=AD.2.2.如图，如图，ABCD的对角线相交于点的对角线相交于点O，直线直线MN经过点经过点O，分别与，分别与AB ，CD交于交于点点M，N ，连接，连接AN，CM.求证：四边形求证：四边形AMCN是平行四边形是平行四边形.证明：证明： ABCD， OA=OC, ABDC. 四边形四边形AM
8、CN是平行四边形是平行四边形. . BAC =ACD.又又 AOM =CON,所以所以 AOMCON. ( (ASA) ) AM=CN. 又又 AMCN，ABCDE3.如图，点如图，点D、E分别是分别是ABC的边的边AB、AC的的中点，求证：中点，求证：DEBC且且DE= BC12延长延长DE到到F，使使EF=DE，连接连接FC、DC、AFF4.ABCD中中，AF=CH，DE=BG，求证：求证： EG和和HF互相平分互相平分证明：证明：AEFCGH（SAS） 得：得：EFGH 同理可证：同理可证：FG=HE 四边形四边形EFGH是平行四边形是平行四边形 EG和和HF互相平分互相平分可证：四边形
9、可证：四边形ADCF和四边形和四边形DBCF都是平行四边形。都是平行四边形。通过这节课的学习，需要我们通过这节课的学习，需要我们熟练掌握平行四边形的性质和判定并能灵活运用其熟练掌握平行四边形的性质和判定并能灵活运用其解决相关的计算与证明。解决相关的计算与证明。两组对边分别平行两组对边分别平行两组对边分别相等两组对边分别相等对角线互相平分对角线互相平分两组对角分别相等两组对角分别相等一组对边平行且相等一组对边平行且相等平行四边形平行四边形性质性质判定判定作业：作业：p50 A 6 B 8、9、10判定判定文字语言文字语言图形语言图形语言符号语言符号语言方法方法1 1两组对边分别平行的四两组对边分
10、别平行的四边形是平行四边形边形是平行四边形 ABCD,ABCD, ADBC ADBC 是是方法方法2 2两组对边分别相等的四两组对边分别相等的四边形是平行四边形边形是平行四边形AB=CD,AD= BC AB=CD,AD= BC 是是方法方法3 3一组对边平行且相等的一组对边平行且相等的四边形是平行四边形四边形是平行四边形AB=CDAB=CD ABCD,ABCD,是是方法方法4 4对角线互相平分的四边对角线互相平分的四边形是平行四边形形是平行四边形ACAC、BDBD交于点，交于点，OA=OC, OB=OD OA=OC, OB=OD 是是方法方法5 5两组对角分别相等的四两组对角分别相等的四边形是平行四边形边形是平行四边形A=C,B=D A=C,B=D 是是O O课外作业：课外作业：分别用文字语言、图形语言、符号语言分别用文字语言、图形语言、符号语言总结归纳平行四边形的判定方法。总结归纳平行四边形的判定方法。
