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1、学习必备欢迎下载个性化教学辅导教案学科数学年级高二任课教师2018 年春季班第周课题导数的概念教学目标1、理解导数的概念及导数的几何意义；2、掌握定义法求函数的导数及曲线的切线方程的求解问题。重点导数的概念及导数的几何意义难点曲线的切线方程问题教学过程一、知识总结：函数的平均变化率：一般地，函数xfy，21xx ，是其定义域内不同的两点，那么函数的变化率可以用式子2121xxxfxf表示，我们把这个式子称为函数xfy从1x到2x的平均变化率。习惯上用x表示21xx， 即21xxx。 类似的，21xfxfy， 于是平均变化率可以表示为xy。注意 ：其中的x和y称为 改变量 ，既可以为“增量”也可
2、以为“减量”，不能把它简单的看作是增加量。相对于2x为“增量”，相对于1x为“减量”。 函数的瞬时变化率：函数xfy在0xx处的瞬时变化率记为xyxxfxxfxx0000limlim。其中，faxlim表示：当x无限趋近于a时，f无限趋近的值。可以存在且不一定唯一，也可以不存在。导数 ：设函数xfy在区间ba，上有定义，且bax，0，若x无限趋近于无限趋近于0 时，平均变化率xyxxfxxf00无限趋近于 一个常数A，则A是函数在0xx处的瞬时变化率，我们称函数在0xx处可导 ，并称该常数A为函数xfy在0xx处的 导数 ，记作：0xf或0|xxxf。即：xxfxxfxfx0000lim。导函
3、数 ：如果函数xfy在开区间ba，上有定义且在区间内的每一点 处都是可导的，则称函数在区间ba，内可导，其每一个点处的导数构成一个新的函数xf，我们称它为函数xfy的导函数 ，简称 导数 。如果函数xfy在定义域 内每一点都是可导的，则称函数xfy为 可导函数 。导数的几何意义：函数xf在点0xx处的导数的几何意义是曲线y=xf在点00xfxP，处的切精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页学习必备欢迎下载线的斜率。也就是说，曲线y=xf在点00xfxP，处的切线的斜率k满足：0xfk。相应地，利用直线的点斜式可以得到切线
4、方程为：000xxxfyy或000yxxxfy。二、精讲精练：例 1、若20xf。求下列各式的值。（）kxfkxfk000lim； （）kxfkxfk2lim000； （）kkxfkxfk0003lim。练习 1：xf在0x处可导，则hxfhxfh000lim（） A.与0x、h有关 B.仅与0x有关，而与h无关 C.仅与h有关，而与0x无关 D.与0x、h均无关练习 2：xf在ax处可导，则hhafhafk23lim0等于（） A.af B.af21 C.af4 D.af2练习 3：函数xf可导，则hafhafh220lim等于（） A.不存在 B.2af C.af D.afaf2例 2、利
5、用两种不同的方法求函数24xy在2x处的导数。练习 1：求下列函数的导数。（）2)1(xxf，3x；（）12xxf，0x；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页学习必备欢迎下载（）12xxf，2x；（）213xxxf，1x。练习 2：已知函数cbxaxy2，则y_；2|xy_。例 3、已知一物体的运动方程为33033292322tttts，求此物体在1t和4t时的瞬时速度。练习 1：将半径为R的球加热，若球的半径增加R，则球的体积增加约等于（） A.RR234 B.RR334 C. RR24 D.34 R练习 2：已知成
6、本c与产量q的函数关系为132qc，则当产量为30 时，边际成本为_。例 4、已知曲线2212xy上的一点231，P。（）求过点P的切线的倾斜角；（）求过点P的切线方程。练习 1：在曲线12xy上求出满足下列条件的点P的坐标。（）过点P的切线平行于直线54xy；（）过点P的切线的倾斜角为43。练习 2：设点P是曲线233xxy上的任意一点，k是曲线在点P处的切线的斜率。（）求k的取值范围；（）求当k取最小值时的切线方程。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页学习必备欢迎下载练习 3：下列三个命题：其中正确的命题是_。若x
7、f不存在，则曲线y=xf在点00xfx ，处没有切线；若曲线y=xf在点00xfx ，处有切线，则xf必存在；若xf不存在，则曲线y=xf在点00xfx ，处的切线的斜率不存在。例 5、已知曲线132xxy的切线经过点22，求该切线的方程。练习 1：函数21yax的图象与直线yx相切，则a（）111.1 842ABCD练习 2：已知曲线1223xxy的一条切线为axy4，则a_。练习 3：已知函数( )yf x的图象在点(1(1)Mf，处的切线方程是122yx，则(1)(1)ff_。练习4：如果曲线103xxy的一条切线与直线34xy平行，那么曲线与切线相切的切点坐标为_。精选学习资料 - -
8、 - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页学习必备欢迎下载三、课后练习：当自变量x 由 x0变到 x1时，函数值的增量与相应自变量的增量的比是函数（） A在区间 x0， x1上的平均变化率 B在 x1处的导数 C在区间 x0， x1上的导数 D在 x 处的平均变化率对于函数cxf( c 为常数 ) ，则xf为（） A0 B1 Cc D不存在yx2在 x 1 处的导数为（） A2x B 2 C2x D 1 在导数的定义中，自变量的增量x 满足（） Ax0 Cx0 Dx0 一物体运动满足曲线方程s4t22t3，且 s (5) 42(m/s) ，其实
9、际意义是（） A物体 5 秒内共走过42 米 B物体每5秒钟运动42 米 C物体从开始运动到第5 秒运动的平均速度是42 米/ 秒 D物体以 t5 秒时的瞬时速度运动的话，每经过一秒，物体运动的路程为42 米已知函数f(x) x3x 在 x2 处的导数为f (2) 11，则（） Af (2) 是函数 f(x) x3x 在 x2 时对应的函数值 Bf (2) 是曲线 f(x) x3x 在点 x2 处的割线斜率 Cf (2) 是函数 f(x) x3x 在 x2 时的平均变化率 Df (2) 是曲线 f(x) x3x 在点 x2 处的切线的斜率函数 yx1x在 x1 处的导数是（） A.2 B.1
10、C.0 D.-1 设函数xxf1，则axafxfaxlim等于（） A.a1 B.a2 C.21a D.21a下列各式中正确的是（） A.xxfxxfyxxx00lim|0 B.xxfxxfyxxx000lim|0 C.xxfxxfxfx0000lim D.xxxfxfxfx0000lim设函数xf可导，则xfxfx311lim0等于（） A. f (1) B. 不存在 C. 13f (1) D. 以上都不对精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页学习必备欢迎下载曲线 y2xx3在点 (1 ，1) 处的切线方程为_。过点
11、P( 1,2) 且与曲线 y 3x24x2 在点 M(1,1) 处的切线平行的直线方程是_。已知自由落体的运动方程为s12gt2，求：（）落体在t0到 t0t 这段时间内的平均速度；（）落体在t0时的瞬时速度；（）落体在t02s 到 t12.1s 这段时间内的平均速度；（）落体在t2s 时的瞬时速度。求曲线yx2上过哪一点的切线满足下列要求。（）平行于直线y4x5；（）垂直于直线2x6y 50；（）与x 轴成 135的倾斜角。已知抛物线f( x) ax2 bx7 过点 (1,1) ，且过此点的切线方程为4xy 30，求 a，b 的值。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总
12、结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页学习必备欢迎下载课前小测xf在ax处可导，则hhafhafk23lim0等于（） A.af B.af21 C.af4 D.af2已知函数cbxaxy2，则y_；2|xy_。将半径为R的圆饼加热，若圆饼的半径增加R，则圆饼的面积增加约等于_。设点P是曲线233xxy上的任意一点，k是曲线在点P处的切线的斜率。（）求k的取值范围；（）求当k取最小值时的切线方程。已知曲线3xy。（）求曲线上横坐标为1的点处的切线方程；（）在（）中的切线与曲线是否有其它公共点，如果没有，请说明理由，如果有，请求出经过该点的切线方程。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页
