《2022年高三数学第二轮专题复习电子化讲义---解析几何》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年高三数学第二轮专题复习电子化讲义---解析几何(7页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、学习必备欢迎下载解析几何高考第一问训练(第一课时)高考解答题中解析几何是在第二问中加大区分度的,因此第一问的训练对于普通学校来说还是非常重要的,而第一问常考查动点的轨迹,求直线方程,圆锥曲线方程中的基本量,近年来,又加入了向量,但只是考察向量知识为主,以向量方法去做题在第一问中考查的还不多。例一(2004. 辽宁卷)(本小题满分12 分)设椭圆方程为1422yx,过点 M(0,1)的直线l 交椭圆于点A、 B,O 是坐标原点,点 P 满足)(21OBOAOP,点 N 的坐标为)21,21(,当 l 绕点 M 旋转时,求:(1)动点 P 的轨迹方程;解答:本小题主要考查平面向量的概念、直线方程的
2、求法、椭圆的方程和性质等基础知识,以及轨迹的求法与应用、曲线与方程的关系等解析几何的基本思想和综合解题能力. 满分 12 分. (1)解法一:直线l 过点 M(0,1)设其斜率为k,则 l 的方程为.1kxy记),(11yxA、),(22yxB由题设可得点A、B 的坐标),(11yx、),(22yx是方程组14122yxkxy的解 . 2分将代入并化简得,032)4(22kxxk,所以.48,42221221kyykkxx于是).44,4()2,2()(21222121kkkyyxxOBOAOP6 分设点 P 的坐标为),(yx则.44,422kykkx消去参数k 得0422yyx当 k 不存
3、在时, A、B 中点为坐标原点(0, 0) ,也满足方程,所以点P 的轨迹方精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 7 页学习必备欢迎下载程为.0422yyx8 分解法二:设点P 的坐标为),(yx,因),(11yxA、),(22yxB在椭圆上,所以, 142121yx.142222yx得0)(4122212221yyxx,所以.0)(41)(21212121yyyyxxxx当21xx时,有.0)(4121212121xxyyyyxx并且.1,2,221212121xxyyxyyyyxxx将代入并整理得.0422yyx当21xx
4、时,点 A、B 的坐标为( 0,2) 、 (0, 2) ,这时点 P 的坐标为( 0,0)也满足,所以点P 的轨迹方程为.141)21(16122yx8 分例二(2004.湖南理)(本小题满分12 分)如图,过抛物线x2=4y 的对称轴上任一点P(0,m)(m0)作直线与抛物线交于A,B 两点,点 Q 是点 P 关于原点的对称点. (I)设点 P 分有向线段AB所成的比为,证明 :)(QBQAQP;31解: ()依题意,可设直线AB 的方程为,mkxy代入抛物线方程yx42得.0442mkxx设 A、B 两点的坐标分别是),(11yx、122),(xyx则、x2是方程的两根. 所以.421mx
5、x由点 P(0,m)分有向线段AB所成的比为,得.,012121xxxx即又点 Q 是点 P 关于原点的对称点,故点 Q 的坐标是( 0, m) ,从而)2, 0(mQP. ).)1(,(),(),(21212211myyxxmyxmyxQBQA)1(2)(21myymQBQAQP精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 7 页学习必备欢迎下载221212122212144)(2)1(442xmxxxxmnxxxxxxm.0444)(2221xmmxxm所以).(QBQAQP例三(2004. 天津卷 )(本小题满分14 分)椭圆的
6、中心是原点O,它的短轴长为22,相应于焦点)0)(0,(ccF的准线l与x轴相交于点A,|2|FAOF,过点 A 的直线与椭圆相交于P、Q 两点。(I) 求椭圆的方程及离心率;(22)本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质,直线方程,平面向量的计算: (I) 解:由题意,可设椭圆的方程为22221(2).xyaab由已知得2222,2().acaccc解得6,2.ac所以椭圆的方程为22162xy,离心率6.3e(课后训练)1.(2004.江苏)已知椭圆的中心在原点,离心率为12,一个焦点是F(-m,0)(m 是大于0 的常数 ). ()求椭圆的方程; :答案:(1)2222143xymm2
7、(2004. 福建理)(本小题满分12 分)如图, P 是抛物线C:y=21x2上一点,直线l 过点 P 且与抛物线C 交于另一点Q. ()若直线l 与过点 P 的切线垂直,求线段PQ 中点 M 的轨迹方程;精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 7 页学习必备欢迎下载答案: . 本题主要考查直线、抛物线、不等式等基础知识,求轨迹方程的方法解: ()设P(x1,y1),Q(x2,y2),M(x0,y0),依题意x10 ,y10,y20. 由 y=21x2,得 y=x. 过点 P 的切线的斜率k切= x1,直线 l 的斜率 kl=
8、切k1=-11x,直线 l 的方程为y21x12=11x(xx1),方法一:联立消去y,得 x2+12xxx122=0. M 是 PQ 的中点x0=221xx=-11x,y0=21x1211x(x0 x1). 消去 x1,得 y0=x02+2021x+1(x0 0) ,PQ 中点 M 的轨迹方程为y=x2+2021x+1(x 0).方法二:由 y1=21x12,y2=21x22,x0=221xx,得 y1y2=21x1221x22=21(x1+x2)(x1 x2)=x0(x1x2),则 x0=2121xxyy=kl=-11x,x1=01x,将上式代入并整理,得精选学习资料 - - - - -
9、- - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 7 页学习必备欢迎下载y0=x02+2021x+1(x0 0) ,PQ 中点 M 的轨迹方程为y=x2+2021x+1(x 0).3 (2004.湖北理)(本小题满分12 分)直线12:1:22yxCkxyl与双曲线的右支交于不同的两点A、B. ( I)求实数k 的取值范围;答案:本小题主要考查直线、双曲线的方程和性质,曲线与方程的关系,及其综合应用能力,满分12 分. 解: ()将直线整理得后的方程代入双曲线的方程,12122yxCkxyl.022)2(22kxxk 依题意,直线l 与双曲线 C 的右支交于不同两点,故.
10、22.022022,0)2(8)2(,0222222kkkkkkkk的取值范围是解得5. (04. 上海春季高考)(本题满分18 分)本题共有3 个小题 ,第 1 小题满分4 分 ,第 2 小题满分6 分,第 3 小题满分 8 分. 已知倾斜角为45的直线l过点)2,1(A和点B,B在第一象限,23| AB. (1) 求点B的坐标;(2) 若直线l与双曲线1:222yaxC)0(a相交于E、F两点, 且线段EF的中点坐标为)1,4(,求a的值;答案:(1) 直线AB方程为3xy,设点),(yxB,由18) 2()1(322yxxy及0x,0y得4x,1y,点B的坐标为)1,4(。(2)由132
11、22yxyax得0106) 1(212xxa,设),(,),(2211yxFyxE,则4221621aaxx,得2a。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 7 页学习必备欢迎下载解析几何第一问 (第二课时 ) 例一 椭圆 C 的中心在原点, 焦点 F1、F2在 x 轴上, 点 P 为椭圆上的一个动点,且 F1PF2的最大值为90 ,直线 l 过左焦点 F1与椭圆交于A、B 两点, ABF2的面积最大值为12(1)求椭圆C 的离心率;答案: )设cFFrPFrPF2| ,| ,|212211, 对,21FPF由余弦定理 , 得1
12、)2(2441244242)(24cos22122212221221221212221121rrcarrcarrcrrrrrrcrrPFF0212e,解出.22e例二 知直线1xy与椭圆)0(12222babyax相交于A、B 两点,且线段AB 的中点在直线02:yxl上 . ()求此椭圆的离心率;答案:设A、B 两点的坐标分别为11).,(),(22222211byaxxyyxByxA,则由得02)(2222222baaxaxba, 根据韦达定理,得,22)(,2222212122221babxxyybaaxx线段 AB 的中点坐标为(222222,babbaa) . 由已知得2222222
13、222222)(22,02cacabababbaa故椭圆的离心率为22e. 例三 线l过抛物线)0(22ppxy的焦点,且与抛物线相交于A),(),(2211yxByx和两点 . (1)求证:2214pxx; 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 7 页学习必备欢迎下载讲解 : (1)易求得抛物线的焦点)0,2(PF. 若 lx 轴,则 l 的方程为4,2221PxxPx显然. 若 l 不垂直于 x 轴, 可设)2(Pxky,代入抛物线方程整理得4, 04)21(221222PxxPxkPPx则. 综上可知2214pxx. (
14、课后练习)04 北京 文史第 17 题,本小题满分14 分)如图,抛物线关于x 轴对称,它的顶点在坐标原点,点P(1,2) ,A(xy11,) ,B(xy22,)均在抛物线上。(I)写出该抛物线的方程及其准线方程(II)当 PA 与 PB 的斜率存在且倾斜角互补时,求yy12的值及直线AB 的斜率y P O x A B 22 椭圆的中心是原点O,它的短轴长为22,相应于焦点F(c,0) (0c)的准线l与 x 轴相交于点A,|OF|=2|FA|,过点 A 的直线与椭圆相交于P、Q 两点。(1)求椭圆的方程及离心率;(2)若0OQOP,求直线PQ 的方程;精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页