计算机软件及应用电子测量chapter

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1、 计算机软件及应用计算机软件及应用 电子电子测量测量chapterchapter电子测量 第 2 章 - 21.1 测量误差的定义测量误差的定义测量误差的定义测量误差的定义测量误差测量误差是测量结果与被测量是测量结果与被测量真值真值的差别的差别。被测量所具有的真实大小，被测量所具有的真实大小，在一定时空条件下，是客观在一定时空条件下，是客观存在的确定的数值。存在的确定的数值。测量误差产生的原因测量误差产生的原因：人类对客观规律认识的局限性；人类对客观规律认识的局限性；仪器误差：测量器具不准确；仪器误差：测量器具不准确；方法误差方法误差：测量手段不完善；测量手段不完善；环境误差：测量条件发生变化

2、；环境误差：测量条件发生变化； 操作误差：测量人员疏忽或错误操作误差：测量人员疏忽或错误控制测量误差的意义：控制测量误差的意义：是衡量测量技术水平，是衡量测量技术水平，以至于科学技术水平以至于科学技术水平的重要标志之一。的重要标志之一。当测量误差超过一定限度，当测量误差超过一定限度，使测量结果无意义，甚至使测量结果无意义，甚至有危害。有危害。电子测量 第 2 章 - 3给出值：给出值：x真值：真值：x0测量误差根据表示方法，可分为：测量误差根据表示方法，可分为：1.2 测量误差的表达式测量误差的表达式测量误差的表达式测量误差的表达式电子测量 第 2 章 - 41 1、通过仪器仪表测得的值，例如

3、电压表测得的值。、通过仪器仪表测得的值，例如电压表测得的值。2 2、近似值，例如、近似值，例如 的值。的值。3 3、标称值，例如电阻的标称值。、标称值，例如电阻的标称值。1 1、理论真值：理论上给出的值，例如三角形内角和为、理论真值：理论上给出的值，例如三角形内角和为1801800 0。2 2、标准值：、标准值：由国际计量大会决议规定的值，如阿伏加得由国际计量大会决议规定的值，如阿伏加得罗常数值为罗常数值为6.02213671023 mol-1 。3 3、用高一等级的计量标准所测得的量值、用高一等级的计量标准所测得的量值, ,称为实际值。称为实际值。4 4、相对真值：修正后的值、相对真值：修正

4、后的值, ,称为修正值。称为修正值。修正值C=x0-x介介绍绍给给出出值值：介介绍绍真真值值：C=x0-x 实际的计量和测量工作中，经常使用实际的计量和测量工作中，经常使用“约定真值约定真值”或或“相对真值相对真值”来代替真值使用。来代替真值使用。 电子测量 第 2 章 - 5关于修正值：关于修正值： 对于较好的仪器，常以表格、曲线或公式的方式随仪对于较好的仪器，常以表格、曲线或公式的方式随仪器带给用户。器带给用户。例如：下图为某电流表的修正值曲线例如：下图为某电流表的修正值曲线当电流表示值为当电流表示值为10mA时，时，从曲线可知从曲线可知C=+0.04mA因此，实际值为因此，实际值为10.

5、04mAIC10mA+0.04电子测量 第 2 章 - 6（2 2）相对真误差即为通常所说的相对误差，是绝对误差）相对真误差即为通常所说的相对误差，是绝对误差与真值的比值：与真值的比值： （3 3）分贝误差）分贝误差-相对误差的对数表示相对误差的对数表示 分贝的定义是依据两种功率电平之比：分贝的定义是依据两种功率电平之比：因因所以所以可得可得电子测量 第 2 章 - 7当传输函数当传输函数A为电流或电压时：为电流或电压时：（1）（2）（1）式与（）式与（2）式相比较，得到下式：）式相比较，得到下式：分贝误差分贝误差电子测量 第 2 章 - 8（4 4）引用误差（满度误差）：用于连续刻度的仪表中

6、，）引用误差（满度误差）：用于连续刻度的仪表中，表示整个量程内仪表的准确程度。表示整个量程内仪表的准确程度。仪表的量程仪表的量程* *当传输函数为电压和电流时当传输函数为电压和电流时* *当为功率传输函数时当为功率传输函数时因此，对于分贝误差有以下两种表示法：因此，对于分贝误差有以下两种表示法：电子测量 第 2 章 - 9常用电工仪表根据引用相对误差的不同分为七级：常用电工仪表根据引用相对误差的不同分为七级：分别表示引用相对误差所不超过的百分比。分别表示引用相对误差所不超过的百分比。仪表等级与测量的相对误差的关系仪表等级与测量的相对误差的关系，有重要公式如下：有重要公式如下：从上式可得到如下结

7、论：从上式可得到如下结论：1、xm ，x0 ， 2、不用过分强调、不用过分强调s小。小。引用相对误差；引用相对误差；最大值最大值电子测量 第 2 章 - 101.3 测量误差的分类和特点测量误差的分类和特点系统误差 随机误差 粗大误差定义：相同条件下，多次测量同一量时，误差的绝对值保持不变，或条件改变时按某种确定规律而变化的误差。定义：在实际相同条件下多次测量同一量时，误差的绝对值和符号以不可预定的方式变化着的误差。定义：超出规定条件下预期的误差。即坏值，通常表示为xk。1、2、3、根据测量误差的性质和特点，分为根据测量误差的性质和特点，分为:电子测量 第 2 章 - 11关于关于系统误差系统

8、误差：（1）造成系统误差的原因：）造成系统误差的原因：测量设备的缺陷、测量仪器不准测量设备的缺陷、测量仪器不准例如电表零点例如电表零点没调好。没调好。测量仪器的安装、放置和使用不当测量仪器的安装、放置和使用不当测量环境变化测量环境变化使用的方法不完善，依据的理论不严密、采用使用的方法不完善，依据的理论不严密、采用近似公式。近似公式。例如温度、湿度例如温度、湿度电磁场变化电磁场变化电子测量 第 2 章 - 12（3）种类：）种类：恒值系差恒值系差变值系差变值系差周期性周期性累进性累进性（2）特点）特点具有一定的规律性。具有一定的规律性。对于仪器系统误差可以采用一些方法避免对于仪器系统误差可以采用

9、一些方法避免：特定的测量应当选择适当的仪器；特定的测量应当选择适当的仪器；确定仪器误差的大小后应用修正系数；确定仪器误差的大小后应用修正系数；用一个标准仪器对仪器进行校准。用一个标准仪器对仪器进行校准。电子测量 第 2 章 - 13关于关于随机误差随机误差：（1）产生的原因）产生的原因由影响微小、互不相关的多种因素造成。由影响微小、互不相关的多种因素造成。例如：热骚动、噪声干扰，电磁场微变，空气扰动，大例如：热骚动、噪声干扰，电磁场微变，空气扰动，大地微震，测量人员感觉器官的各种无规律的微小变化等。地微震，测量人员感觉器官的各种无规律的微小变化等。（2 2）特点：）特点：有界性有界性：随机误差

10、的绝对值不会超过一定界限。：随机误差的绝对值不会超过一定界限。对称性对称性：绝对值相等的正负误差出现的机会相同。：绝对值相等的正负误差出现的机会相同。抵偿性抵偿性：随机误差有相互抵消的特性。：随机误差有相互抵消的特性。 单峰性单峰性：绝对值小的随机误差比绝对值大在多次重复测量中：绝对值小的随机误差比绝对值大在多次重复测量中 出现的机会多。出现的机会多。电子测量 第 2 章 - 14关于关于粗大误差粗大误差：（1）产生的原因）产生的原因往往是一些未被认识的偶然因素，如：读数错误、测量往往是一些未被认识的偶然因素，如：读数错误、测量方法错误、使用有缺陷的计量器具、实验条件的突变、方法错误、使用有缺

11、陷的计量器具、实验条件的突变、测量人员操作不当和疏忽大意、测量过程中供电电源突测量人员操作不当和疏忽大意、测量过程中供电电源突发的瞬间跳动或者外界较强的电磁干扰等。发的瞬间跳动或者外界较强的电磁干扰等。 （2 2）特点）特点 表现为统计的异常值。表现为统计的异常值。 测量结果中带有粗大误差时，应采用一定方法和规测量结果中带有粗大误差时，应采用一定方法和规则来识别出来，把含有粗大误差的测量数据剔除掉。则来识别出来，把含有粗大误差的测量数据剔除掉。 电子测量 第 2 章 - 15（n）（1）系统误差的影响：）系统误差的影响：测量误差对测量结果的影响测量误差对测量结果的影响： 在不考虑粗大误差的情况

12、下，测量误差由随机误差和系统在不考虑粗大误差的情况下，测量误差由随机误差和系统误差两部分组成，即：误差两部分组成，即： 电子测量 第 2 章 - 16当当确定性系差表达式确定性系差表达式当系差为当系差为0，有，有（2）随机误差的影响）随机误差的影响当系统误差为零，有当系统误差为零，有结论：系统误差使测量值的数学期望偏离被测量的真值。结论：系统误差使测量值的数学期望偏离被测量的真值。结论：某次测量的随机误差体现测量值对数学期望的偏离。结论：某次测量的随机误差体现测量值对数学期望的偏离。电子测量 第 2 章 - 17精密度精密度：是用来表示测量结果中随机误差大小的程度：是用来表示测量结果中随机误差

13、大小的程度.也可以简称为精度，描述测量数据的分散程度。也可以简称为精度，描述测量数据的分散程度。准确度准确度：是用来同时表示测量结果中系统误差和随机：是用来同时表示测量结果中系统误差和随机误差大小的程度。误差大小的程度。正确度正确度：是表示测量结果中系统误差大小的程度。：是表示测量结果中系统误差大小的程度。定义定义：测量值的正确度、精密度和准确度测量值的正确度、精密度和准确度电子测量 第 2 章 - 18举例：举例：打靶打靶电子测量 第 2 章 - 19(a)图正确度高而精密度低图正确度高而精密度低(b)图精密度高而正确度低图精密度高而正确度低(c)图准确度高图准确度高(a)(b)(c)x0电

14、子测量 第 2 章 - 20目的：目的：用用概率论和数理统计概率论和数理统计的方法研究测量数据的分布的方法研究测量数据的分布规律及测量数据平均值的性质；规律及测量数据平均值的性质； 用统计平均的方法克服或处理随机误差。用统计平均的方法克服或处理随机误差。 二、二、二、二、 测量误差的处理和估计测量误差的处理和估计2.1 随机误差的处理与估计随机误差的处理与估计随机误差的处理与估计随机误差的处理与估计（1）测量数据的数学期望与方差）测量数据的数学期望与方差在概率论中，数学期望和方差都是在样本空间为无穷时定义的。在概率论中，数学期望和方差都是在样本空间为无穷时定义的。 电子测量 第 2 章 - 2

15、1 测量值的方差反映了测量值的离散程度，也就是随机误差测量值的方差反映了测量值的离散程度，也就是随机误差对测量值的影响。对测量值的影响。相当于算术平均值相当于算术平均值测量值的数学期望反映了测量值平均的结果。测量值的数学期望反映了测量值平均的结果。电子测量 第 2 章 - 22（2）有限次测量时平均值的数学期望和方差）有限次测量时平均值的数学期望和方差 对于一系列等精密度的测量，当测量系统、测量条件对于一系列等精密度的测量，当测量系统、测量条件和被测量不变时，具有相同的数学期望和标准偏差。和被测量不变时，具有相同的数学期望和标准偏差。 当我们对某被测量进行一系列当我们对某被测量进行一系列独立独

16、立的的等精密度等精密度的测量时，的测量时，从统计学观点来看，测量系统、测量条件和被测量不变，他们从统计学观点来看，测量系统、测量条件和被测量不变，他们具有相同的数学期望和标准偏差。具有相同的数学期望和标准偏差。 因此：因此：电子测量 第 2 章 - 23有：有：电子测量 第 2 章 - 24或：或：结论：结论：a、平均值的数学期望等于总体数学期望。、平均值的数学期望等于总体数学期望。 b、平均值的方差减少了、平均值的方差减少了n倍。倍。标准偏差标准偏差电子测量 第 2 章 - 25（3）用有限次测量估计测量值的数学期望和方差）用有限次测量估计测量值的数学期望和方差两个估计原则：两个估计原则：一

17、致估计一致估计：无偏估计无偏估计：当当n无限增大时无限增大时,有：估计值依概率收敛于被估值有：估计值依概率收敛于被估值x估计值的数学期望等于被估值估计值的数学期望等于被估值电子测量 第 2 章 - 26根据以上原则，有根据以上原则，有所以，用平均值所以，用平均值 估计估计M(X)是合适的。是合适的。对于方差，用贝塞尔公式估计对于方差，用贝塞尔公式估计:残差残差 电子测量 第 2 章 - 27小结：小结：总体数学期望总体数学期望总体方差总体方差均值数学期望均值数学期望均值方差均值方差数学期望估计数学期望估计方差估计方差估计电子测量 第 2 章 - 28（4）测量结果的置信问题）测量结果的置信问题

18、 在有限次测量的情况下，数学期望和方差只能是一个在有限次测量的情况下，数学期望和方差只能是一个估计值，因此存在一个可信程度的问题，即估计值，因此存在一个可信程度的问题，即置信问题置信问题。三个概念：三个概念：置信概率、置信区间、置信系数置信概率、置信区间、置信系数。上面是正态分布的公式。在有限次测量中，研究基于上面是正态分布的公式。在有限次测量中，研究基于t分布的置信问题。分布的置信问题。电子测量 第 2 章 - 29设随机变量设随机变量t为：为： 当测量值服从正态当测量值服从正态分布时，其均值服从分布时，其均值服从正态分布，其方差服正态分布，其方差服从从 分布，分布，t变量服变量服从从t分布

19、。分布。电子测量 第 2 章 - 30在在 n 为有限次，为有限次，t 分布情况下：分布情况下：置信系数：置信系数：ta置信区间：置信区间：置信概率：置信概率：其中其中电子测量 第 2 章 - 31查表：查表：自由度自由度 k=n-1 已知自由度，通过附录已知自由度，通过附录1，可进行置信系数，可进行置信系数 ta 与置信概率与置信概率 P 的互查。的互查。已知已知 taP已知已知Pta例：有一个固定频率的信号源，对其输出频率进行六次测量例：有一个固定频率的信号源，对其输出频率进行六次测量（可认为是独立、等精密度、无系统误差的测量），所得数（可认为是独立、等精密度、无系统误差的测量），所得数据

20、如下据如下(单位：单位：KHz)：1001.032，1001.501，1000.199，1002.011，1001.679，1000.006如要求置信概率为如要求置信概率为95%，估计信号频率的真值约在什么范围内，估计信号频率的真值约在什么范围内?电子测量 第 2 章 - 32解解:1、求平均值、求平均值2、求频率、求频率f 标准标准 偏差估计值偏差估计值3、求平均值的标准偏差估计值、求平均值的标准偏差估计值4、有自由度、有自由度k=n-1 =5 及置信概率和及置信概率和从附录查得从附录查得电子测量 第 2 章 - 335、估计真值所在的区间：、估计真值所在的区间： 由于无系统误差，故由于无系

21、统误差，故则其置信区间为：则其置信区间为：代入数据，得结果代入数据，得结果1000.212，1001.930 KHz 问题：问题：1、置信区间是否越大越好？、置信区间是否越大越好？2、置信系数是否越大越好？、置信系数是否越大越好？电子测量 第 2 章 - 34 遇到可疑数据时，要进行有针对性的分析。遇到可疑数据时，要进行有针对性的分析。l 首先，要对测量过程进行分析首先，要对测量过程进行分析，是否有外界干扰（如电，是否有外界干扰（如电力网电压的突然跳动），是否有人为错误（如小数点读错等）力网电压的突然跳动），是否有人为错误（如小数点读错等），是否有测量仪器、测量方法方面的错误等，判断是否是正，

22、是否有测量仪器、测量方法方面的错误等，判断是否是正常的随机大误差。常的随机大误差。l 可以可以在等精密度条件下增加测量次数在等精密度条件下增加测量次数，以减少个别离散，以减少个别离散数据对最终统计估值的影响。数据对最终统计估值的影响。l 在不明原因的情况下，应该在不明原因的情况下，应该根据统计学的方法来判别可根据统计学的方法来判别可疑数据是否是粗大误差疑数据是否是粗大误差。这种方法的基本思想是：给定置信。这种方法的基本思想是：给定置信概率，确定相应的置信区间，凡超过置信区间的误差就认为概率，确定相应的置信区间，凡超过置信区间的误差就认为是粗大误差，并予以剔除。是粗大误差，并予以剔除。 2.2

23、粗大误差的处理粗大误差的处理粗大误差的处理粗大误差的处理电子测量 第 2 章 - 35粗大误差剔除的常用准则：粗大误差剔除的常用准则：莱特准则：莱特准则：肖维纳准则：肖维纳准则：格拉布斯准则：格拉布斯准则： 正态分布，正态分布，n10的情况的情况 正态分布，正态分布，n5的情况，附录的情况，附录2正态样本或接近正态样本，正态样本或接近正态样本，g值根据重复测量次数值根据重复测量次数n及置信概率确定，及置信概率确定，n2的情况，附录的情况，附录3电子测量 第 2 章 - 36注意以下几个问题：注意以下几个问题：（1）当偏离正态分布、测量次数少时，检验可靠性将受）当偏离正态分布、测量次数少时，检验

24、可靠性将受影响。影响。（2）逐个剔除原则：逐个剔除原则：若有多个可疑数据同时超过检验若有多个可疑数据同时超过检验所定置信区间，应逐个剔除，先剔出残差绝对值最大的，然所定置信区间，应逐个剔除，先剔出残差绝对值最大的，然后重新计算标准偏差估计值后重新计算标准偏差估计值，再行判别。若有多个相同数据再行判别。若有多个相同数据超出范围时，也应逐个剔除。超出范围时，也应逐个剔除。（3）在一组测量数据中，可疑数据应极少；反之，说明）在一组测量数据中，可疑数据应极少；反之，说明系统工作不正常。系统工作不正常。 （4）剔除异常数据是一件需慎重对待的事。剔除异常数据是一件需慎重对待的事。电子测量 第 2 章 -

25、37系统误差的处理步骤：系统误差的处理步骤：1、测量前分析测量方案或方法中可能造成系统误差的、测量前分析测量方案或方法中可能造成系统误差的 因素，并尽力消除这些因素因素，并尽力消除这些因素 ；2、在测量过程中采取某些技术措施尽力消除或减弱；、在测量过程中采取某些技术措施尽力消除或减弱；3、测量结束后检验是否有变值系差；、测量结束后检验是否有变值系差； 4、用修正值对结果进行修正，估算出未能消除而残留、用修正值对结果进行修正，估算出未能消除而残留 下来的系统误差对最终测量结果的影响，即测量结下来的系统误差对最终测量结果的影响，即测量结 果的不确定度果的不确定度 。采用一些专门的测采用一些专门的测

26、量技术和测量方法量技术和测量方法2.3 2.3 系统误差的处理系统误差的处理系统误差的处理系统误差的处理电子测量 第 2 章 - 38（1）恒值系差的判别）恒值系差的判别 常用校准的方法来检查恒值系统误差是否存在；常用校准的方法来检查恒值系统误差是否存在；依据仪器说明书、校准报告上的修正值，对测量结果依据仪器说明书、校准报告上的修正值，对测量结果进行修正。进行修正。 （2）变值系差的判别）变值系差的判别变值系差变值系差累进性系差累进性系差周期性系差周期性系差系统误差分为系统误差分为恒值系差恒值系差和和变值系差变值系差电子测量 第 2 章 - 39A、马利可夫判据：、马利可夫判据：用于累进性系差

27、的判别。用于累进性系差的判别。N为偶数时为偶数时N为奇数时为奇数时当当存在累进性系差存在累进性系差电子测量 第 2 章 - 40B、阿卑、阿卑-赫梅特判据赫梅特判据常用于判别周期性系差，也可用来发现累进性系差。常用于判别周期性系差，也可用来发现累进性系差。若若则认为测量中存在变值系差。则认为测量中存在变值系差。电子测量 第 2 章 - 41根据测量的具体条件和内容，可选择以下几种方法：根据测量的具体条件和内容，可选择以下几种方法：1、零示法、零示法GVVxR1R2使被测量对指示仪表的作用与某已知的标准量对它的使被测量对指示仪表的作用与某已知的标准量对它的作用相互平衡，使指示仪表示零，被测量等于

28、标准量。作用相互平衡，使指示仪表示零，被测量等于标准量。消除或减弱系统误差的典型测量技术消除或减弱系统误差的典型测量技术电子测量 第 2 章 - 422、代替法（置换法）、代替法（置换法） 是在测量条件不变情况下，用一个标准已知量代替是在测量条件不变情况下，用一个标准已知量代替被测量，并调整标准量使仪器的示值不变，那么，被测被测量，并调整标准量使仪器的示值不变，那么，被测量等于标准量的数值。量等于标准量的数值。GRxR3R1R2GR0R3R1R2电子测量 第 2 章 - 433、交换法（对照法）、交换法（对照法） 进行两次测量，交换被测量在系统中的位置或进行两次测量，交换被测量在系统中的位置或

29、测量方向使两次测量中误差源对被测量的作用相反，测量方向使两次测量中误差源对被测量的作用相反，对照两次测量值，取平均值，减小系统误差影响。对照两次测量值，取平均值，减小系统误差影响。4、微差法、微差法 与零示法类似，不同的是，被测量与标准量存在与零示法类似，不同的是，被测量与标准量存在微差，不能完全消除指示仪表误差带来的影响，但微差，不能完全消除指示仪表误差带来的影响，但不需要标准量连续可调。使用较为广泛。不需要标准量连续可调。使用较为广泛。电子测量 第 2 章 - 44总误差与分项误差的关系：总误差与分项误差的关系：各分项误差各分项误差总误差总误差合成合成限定总误差限定总误差各分项误差各分项误

30、差分配分配（1）误差传递公式）误差传递公式设设若若 y 在在 附近各阶附近各阶偏导数存在，则可把偏导数存在，则可把y展开为台劳级数，且略去高阶展开为台劳级数，且略去高阶小量，有：小量，有：2.4 测量误差的合成与分配测量误差的合成与分配电子测量 第 2 章 - 45同理，有同理，有m个分项时，有个分项时，有（a）（a）式适用于函数的和、差关系。）式适用于函数的和、差关系。例：例：电子测量 第 2 章 - 46对于相对误差，有：对于相对误差，有：（b）将（将（1）式代入式代入电子测量 第 2 章 - 47（2）系统误差的合成）系统误差的合成有：有：（b）式适用于函数乘、商、开方和乘方关系。）式适

31、用于函数乘、商、开方和乘方关系。例：例：电子测量 第 2 章 - 48（3）随机误差的合成）随机误差的合成根据上述的推导，若系差为零，则有：根据上述的推导，若系差为零，则有：如随机误差可以忽略，则有：如随机误差可以忽略，则有：对于对于m项相互独立的分项测量结果，有：项相互独立的分项测量结果，有：电子测量 第 2 章 - 49（4）分配）分配A、等准确度分配、等准确度分配指以相等的误差分配到各分项。指以相等的误差分配到各分项。电子测量 第 2 章 - 50B、等作用分配、等作用分配指分配给各分项的误差对测量误差总和的作用指分配给各分项的误差对测量误差总和的作用或对总和的影响相同。或对总和的影响相

32、同。电子测量 第 2 章 - 51分配给各分项的误差为：分配给各分项的误差为：电子测量 第 2 章 - 52（1）有效数字及数字的舍入规则）有效数字及数字的舍入规则有效数字：有效数字：规定误差不得超过末位单位数字的一半，规定误差不得超过末位单位数字的一半，从左边第一个不为零的数字起，到右面从左边第一个不为零的数字起，到右面最后一个数字止，为有效数字。最后一个数字止，为有效数字。2.5 测量数据处理测量数据处理例：例： 3.1416 五位有效数字，极限（绝对）误差五位有效数字，极限（绝对）误差 0.00005 3.142 四位有效数字，极限误差四位有效数字，极限误差0.0005 8700 四位有

33、效数字，极限误差四位有效数字，极限误差0.5 87102 二位有效数字，极限误差二位有效数字，极限误差0.5102 电子测量 第 2 章 - 53例：例：将下列数字保留到小数点后一位将下列数字保留到小数点后一位 12.3412.3（45，舍去），舍去） 12.3612.4（65，进一），进一） 12.3512.4 （3是奇数，是奇数，5入）入） 12.4512.4 （4是偶数，是偶数，5舍）舍）12.45612.5（565，进一），进一）舍入规则：舍入规则：小于小于5舍，大于舍，大于5入，等于入，等于5时取偶数。时取偶数。电子测量 第 2 章 - 54（2）数据处理过程）数据处理过程 例例2-

34、2-6展示了一个完整的数据处理过程，包括是否展示了一个完整的数据处理过程，包括是否存在检查异常数据，是否有累进性和周期性的系统误差，存在检查异常数据，是否有累进性和周期性的系统误差，最后给出测量结果在一定置信概率下的置信区间。最后给出测量结果在一定置信概率下的置信区间。自学自学电子测量 第 2 章 - 55非等精度测量：非等精度测量：测量条件不同，测量次数不同。测量条件不同，测量次数不同。1、测量结果的权：表示测量结果受到重视的程度。、测量结果的权：表示测量结果受到重视的程度。等精度测量等精度测量:测量条件完全相同。测量条件完全相同。 2、加权平均值、加权平均值基本思路：基本思路：将非等精度测

35、量中，每个权为将非等精度测量中，每个权为 的测量值的测量值 都看成都看成 次等精度测量的平均值。次等精度测量的平均值。2.6 非等精度测量与加权平均非等精度测量与加权平均电子测量 第 2 章 - 56X的估计值：的估计值：m次非等精度测量次非等精度测量等精度测量等精度测量等效等效等效等效n次等精度测量值次等精度测量值电子测量 第 2 章 - 573、加权平均值的方差、加权平均值的方差每次等精度测量的方差即为单位权的方差：每次等精度测量的方差即为单位权的方差：电子测量 第 2 章 - 58测量不确定度测量不确定度*一、概念一、概念1、引入原因：只有知道被测量的真值时，才能得到误差 ，真值未知。2

36、、历史3、定义：表征合理的赋予被测量之值的分散性，与测量结果相联系得参数，简称不确定度。在给出测量结果时必须同时给出其测量不确定度。电子测量 第 2 章 - 59 4、表示 标准偏差s或是s的倍数ks，也可以是具有某置信概率p（例如 95， 99）的置信区间的半宽 来表示。 5、分类 标准不确定度：以标准偏差表示的测量结果不确定度 扩展不确定度 6、评定方法 A类：用统计方法评定的不确定度，用实验标准偏差表征。 B类：用非统计方法评定的不确定度，用根据经验或资料及假设的概率分布估计的标准偏差表征。电子测量 第 2 章 - 60不确定度标准不确定度扩展不确定度A类标准不确定度B类标准不确定度合成

37、标准不确定度不确定度的分类图不确定度的分类图电子测量 第 2 章 - 61二、来源二、来源 被测量定义的不完善被测量定义的不完善 测量装置或仪器的分辨力或识别门限不够测量装置或仪器的分辨力或识别门限不够 环境条件的影响认识不足或环境条件的不完善测量环境条件的影响认识不足或环境条件的不完善测量 计量标准和标准物质的值本身的不确定度计量标准和标准物质的值本身的不确定度 随机因素所引起的被测量本身的不稳定性随机因素所引起的被测量本身的不稳定性 对模拟仪表读数存在人为偏离对模拟仪表读数存在人为偏离 数据处理时所引用的常数及其他参数的不确定度数据处理时所引用的常数及其他参数的不确定度 复现被测量的测量方

38、法不理想复现被测量的测量方法不理想电子测量 第 2 章 - 62三、与测量误差的区别三、与测量误差的区别两者的最大差别在于定义上两者的最大差别在于定义上 测量误差是一个有正有负的量值测量误差是一个有正有负的量值 真值未知，不能准确得到测量误差的值真值未知，不能准确得到测量误差的值 ，测量不，测量不确定度可以定量确定确定度可以定量确定误差和不确定度的合成方法不同误差和不确定度的合成方法不同 测量结果的不确定度仅与测量方法有关测量结果的不确定度仅与测量方法有关 测量误差是通过试验测量得到，而测量不确定度测量误差是通过试验测量得到，而测量不确定度是通过评定得到的是通过评定得到的 电子测量 第 2 章

39、 - 63四、测四、测量不确定度的评定量不确定度的评定1、评定的流程、评定的流程找出所有影响测量结果的影响量，建立测量过程的数学模型找出所有影响测量结果的影响量，建立测量过程的数学模型 确定各个输入量的标准不确定度确定各个输入量的标准不确定度u(xi)及其标准不确定度分量及其标准不确定度分量ui(y) 将各个标准不确定度分量将各个标准不确定度分量ui(y)合成为标准不确定度合成为标准不确定度uc(y) 确定被测量可能值分布的包含因子确定被测量可能值分布的包含因子 确定扩展不确定度确定扩展不确定度U或或Up 电子测量 第 2 章 - 642、测量过程的数学模型、测量过程的数学模型广义来说，测量过

40、程模型可表达为Xm为输入量，Y为输出量 建立的数学模型应包含全部对测量结果的不确定度有显著影响的影响量 数学模型不等于测量结果的计算公式电子测量 第 2 章 - 65数学模型要求：数学模型要求： 数学模型应包括对测量不确定度有显著影响的全部输入数学模型应包括对测量不确定度有显著影响的全部输入量，没有遗漏；量，没有遗漏； 不重复计算任何不确定度分量。不重复计算任何不确定度分量。 建立数学模型的步骤：建立数学模型的步骤： 根据测量原理设法从理论上导出初步的数学模型根据测量原理设法从理论上导出初步的数学模型, 将初将初步模型中未能包括的对测量不确定度有显著影响的输入量一步模型中未能包括的对测量不确定

41、度有显著影响的输入量一一补充，使数学模型不断完善；如果给出的测量是经过修正一补充，使数学模型不断完善；如果给出的测量是经过修正的，还应该考虑修正值不完善所引入的不确定度分量。的，还应该考虑修正值不完善所引入的不确定度分量。 电子测量 第 2 章 - 66两种数学模型两种数学模型透明箱模型 当对测量原理了解比较透彻时，数学模型可以从测量的基本原理直接得到 。黑箱模型 在许多测量中，有一些输入量对测量结果的影响无法像透明箱模型那样能用解析的形式表示，这时只能根据经验来估计输入量对测量结果的影响。电子测量 第 2 章 - 67透明箱模型举例透明箱模型举例 用比较仪测量量块长度测量时，若比较仪测得的标

42、准量块和被测量用比较仪测量量块长度测量时，若比较仪测得的标准量块和被测量块长度差为块长度差为l，则被测量快长度的计算公式为，则被测量快长度的计算公式为 l=ls+l 根据规定，检定证书上给出的量块长度应是在根据规定，检定证书上给出的量块长度应是在20度下的长度度下的长度、 s测量状态下被测量快和标准量块的温度相对于测量状态下被测量快和标准量块的温度相对于20度的偏差度的偏差、 s被测量快和标准量块的线性膨胀系数被测量快和标准量块的线性膨胀系数 ll三三 , ss1，1，展开上式并忽略二阶小量得：，展开上式并忽略二阶小量得： 其中其中 = -s， =-s。消除消除和和s，和和s之间的相关性。之间

43、的相关性。电子测量 第 2 章 - 68黑箱箱模型举例黑箱箱模型举例 在开阔场测量电子设备的辐射发射场强时，待测在开阔场测量电子设备的辐射发射场强时，待测EUT辐辐射发射场强的计算公式为：射发射场强的计算公式为： V(dB)是测量接收机的表头读数是测量接收机的表头读数 A(dB)是测量天线的天线校正系数是测量天线的天线校正系数 C(dB)是电缆损耗的校准因子是电缆损耗的校准因子电子测量 第 2 章 - 69 但是，考虑到其它各种影响不确定度分量后，其数学模型成为：但是，考虑到其它各种影响不确定度分量后，其数学模型成为：Rs(dB)接收机校准示值修正因子Ad(dB)天线方向性修正因子Ah(dB)

44、天线高度变化修正因子Ap(dB)天线中心相位变化修正因子Ai(dB)频率插值修正因子Dv(dB)测量距离修正因子Si(dB)场地不完善修正因子Mm(dB)接收机与天线失配修正因子电子测量 第 2 章 - 703、测量不确定度分量的评定方法、测量不确定度分量的评定方法（1）A类评定类评定 对观测列进行统计分析的方法来评定标准不确定度，对观测列进行统计分析的方法来评定标准不确定度，标准不确定度以标准偏差来表征，以实验标准差标准不确定度以标准偏差来表征，以实验标准差s作为其作为其估计值估计值 。 具体方法有：具体方法有： 贝塞尔法贝塞尔法 合并样本标准差合并样本标准差 最小二乘法（略）最小二乘法（略

45、） 专门的方差分析法（略）专门的方差分析法（略）电子测量 第 2 章 - 71贝塞尔法测量次数测量次数n不能太小，一般要求不能太小，一般要求n不小于不小于10 电子测量 第 2 章 - 72合并样本偏差法适用于对被测量作适用于对被测量作n次独立观测，并且有次独立观测，并且有m组数据组数据 以算术平均值作为测量结果时，测量结果的标准不确定度为以算术平均值作为测量结果时，测量结果的标准不确定度为电子测量 第 2 章 - 73（2）标准不确定度的）标准不确定度的B类评定类评定 适用于无法用统计计算法求得不确定度的分量适用于无法用统计计算法求得不确定度的分量 信息来源：信息来源： 以前测量的数据；以前

46、测量的数据； 经验和对有关仪器性能或材料特性的一般知识；经验和对有关仪器性能或材料特性的一般知识； 厂商的手册或技术说明书中的技术指标；厂商的手册或技术说明书中的技术指标； 检定证书、校准证书、测试报告及其它提供数检定证书、校准证书、测试报告及其它提供数据的文件；据的文件； 引用的手册或资料给出的参考数据和不确定度；引用的手册或资料给出的参考数据和不确定度； 国际上所公布的常量、常数等。国际上所公布的常量、常数等。电子测量 第 2 章 - 74 如果信息来源于检定证书或校准证书，在检定证书或校如果信息来源于检定证书或校准证书，在检定证书或校准证书均给出测量结果的扩展不确定度和包含因子，被测量准

47、证书均给出测量结果的扩展不确定度和包含因子，被测量x的标准不确定度为：的标准不确定度为：k和和U(x)分别为包含因子和扩展不确定度分别为包含因子和扩展不确定度。 如果信息来源于其它，他们给出极限范围，分析判断被如果信息来源于其它，他们给出极限范围，分析判断被测量的可能值的区间（测量的可能值的区间（-a,a），估计包含因子），估计包含因子k，被测量，被测量x的的标准不确定度为：标准不确定度为：电子测量 第 2 章 - 754、测量不确定度的合成、测量不确定度的合成（1）测量结果的标准不确定度包含若干个不确定度分量，测量结果的标准不确定度包含若干个不确定度分量，且互不相关，合成标准不确定度为且互不

48、相关，合成标准不确定度为（2）如果被测量是由如果被测量是由N个其他量的函数关系确定个其他量的函数关系确定(2-54)测量结果的合成标准不确定度为测量结果的合成标准不确定度为u uc c( (y y) )当当x xi i间彼此不相关时间彼此不相关时电子测量 第 2 章 - 76如果有相关性存在，还要考虑相关性的影响。如果有相关性存在，还要考虑相关性的影响。5、给出扩展不确定度、给出扩展不确定度扩展不确定度用扩展不确定度用U表示，由合成不确定度乘覆盖因子得到：表示，由合成不确定度乘覆盖因子得到：K的确定的确定（1）被测量接近于正态分布）被测量接近于正态分布 给定的置信概率给定的置信概率P，覆盖因子

49、，覆盖因子k为一个具有给定置信概为一个具有给定置信概率的覆盖因子率的覆盖因子kp,首先应计算各个分量的自由度和合成标准首先应计算各个分量的自由度和合成标准不确定度的有效自由度不确定度的有效自由度veff，按给定置信概率，按给定置信概率P由由t分布表查分布表查得包含因子得包含因子kp， 电子测量 第 2 章 - 77（2）无法判断被测量的分布无法判断被测量的分布 一般取一般取k等于等于2或或3，大多数取，大多数取k等于等于2，此时扩展不确，此时扩展不确定度用定度用U表示，此时无法知道扩展不确定度对应的置信概表示，此时无法知道扩展不确定度对应的置信概率。率。（3）被测量为某种非正态分布的其它分布被

50、测量为某种非正态分布的其它分布 若可以判断被测量接近某种已知的非正态分布，例如均匀若可以判断被测量接近某种已知的非正态分布，例如均匀分布、三角分布、梯形分布等，则可由分布的概率密度函数以分布、三角分布、梯形分布等，则可由分布的概率密度函数以及规定的置信概率计算出包含因子及规定的置信概率计算出包含因子k。扩展不确定度用。扩展不确定度用Up表示表示为为电子测量 第 2 章 - 78习题和思考题习题和思考题习题习题 2-1, 2-8, 2-9, 2-12, 2-15, 2-16, 2-17, 2-19 选作选作 2-21有兴趣的，阅读标记为有兴趣的，阅读标记为*的章节的章节电子测量 第 2 章 -

51、79 2-1 某被测电压的实际值在10V左右，现用150V、0.5级和15V、1.5级两块电压表，选择哪块表测量更合适。2-8 用电压表和电流表测量电阻值可用下图所示的两种电路， 设电压表内阻为Rv，电流表内阻为Rx，试问两种电路中由于Rv和RA的影响，被测电阻Rx的绝对误差和相对误差是多少？这两种电路分别适用于测量什么范围的阻值？2-9 用电桥测电阻Rx，电路如题下图所示，电桥中Rs为标准可调电阻，利用交换Rx与Rs位置的方法对Rx进行两次测量，试证明Rx的测量值R1及R2的误差R1及R2无关。电子测量 第 2 章 - 802-12 对某信号源的输出电压频率进行8次测量，数据如下（单位Hz）

52、： 1000.82,1000.79,1000.85,1000.84,1000.78,1000.91,1000.76,1000.82 (1)试求其有限次测量的数学期望与标准差的估计值。 (2)若测量时无系统误差，给定置信概率为99%，那么输出频率的真值应在什么范围？电子测量 第 2 章 - 812-15 对某信号源的输出频率f进行了10次等精度测量，结果为（单位kHz）：110.105,110.090,110.090,110.70,110.060,110.050,110.040,110.030,110.035,110.030。试用马利科夫及阿卑-赫梅特特判据判别是否存在变值系差。2-16 对某电

53、阻的9次测量值如下（单位k） 10.32,10.28,10.21,10.41,10.25,10.31,10.32,100.4 试用莱特准则和格拉布斯准则（对应99%的置信概率）判别异常数据，并讨论在本题的情况下应采用哪种准则。2-17 用两种不同方法测量同一电阻，若在测量中皆无系统误差，所得阻值（）为： 第一种方法：100.36,100.41,100.28,100.30,100.32,100.31,100.37,100.29, 第二种方法：100.33,100.35,100.29,100.31,100.30,100.28。 （1）若分别用以上两组数据的平均值作为该电阻的两个估计值，问哪一估计值更为可靠？ （2）用两种不同测量方法所得的全部数据，求被测电阻的估计值（即加权平均值）。电子测量 第 2 章 - 822-19 将下列数字进行舍入处理，要求保留三位有效数字。 54.79,96.3724,500.028,21000,0.003125,3.175,43.52,583502-21 参考例2-2-6的解题过程，用C语言或MATLAB设计测量数据误差处理的通用程序，要求如下：（1）提供测试数据输入、中间计算结果、粗大误差判别准则选择等的人机界面；（2）编写程序使用说明；（3）通过实例来验证程序的正确性。 结束结束