《2022年2022年九年级数学圆的知识点总结大全》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年2022年九年级数学圆的知识点总结大全(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第四章: 圆一、知识回顾圆的周长 : C=2r 或 C=d、圆的面积 :S=r 2圆环面积计算方法: S=R 2- r 2或 S=(R 2-r 2)(R 是大圆半径, r 是小圆半径)二、知识要点一、圆的概念集合形式的概念: 1 、 圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合; 2、圆的外部:可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合; 3、圆的内部:可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹形式的概念:1、圆:到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心,定长为半径的圆;固定的端点 O为圆心。连接圆上任意两点的线段叫做弦,经过圆心的弦叫直径。 圆上任意两点之间的部分叫做圆弧,简称弧。2、垂
2、直平分线:到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线;3、角的平分线:到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线;4、到直线的距离相等的点的轨迹是:平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线;5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是:平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。二、点与圆的位置关系1、点在圆内dr点C在圆内;2、点在圆上dr点B在圆上;3、点在圆外dr点A在圆外;三、直线与圆的位置关系1、直线与圆相离dr无交点;2、直线与圆相切dr有一个交点;3、直线与圆相交dr有两个交点;drd=rrd四、圆与圆的位置关系rddCBAO名师资料总结 - - -精品资料欢迎
3、下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页,共 6 页 - - - - - - - - - 外离(图 1)无交点dRr;外切(图 2)有一个交点dRr;相交(图 3)有两个交点RrdRr;内切(图 4)有一个交点dRr;内含(图 5)无交点dRr;图 1rRd图 3rRd五、垂径定理垂径定理:垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。推论 1: (1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧;(2)弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧;(3)平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平
4、分弦所对的另一条弧以上共 4 个定理,简称 2 推 3 定理:此定理中共5 个结论中,只要知道其中2 个即可推出其它 3 个结论,即:AB是直径ABCDCEDE 弧BC弧BD 弧AC弧AD中任意 2 个条件推出其他3 个结论。推论 2:圆的两条平行弦所夹的弧相等。即:在O中,ABCD弧AC弧BD六、圆心角定理顶点到圆心的角,叫圆心角。圆心角定理:同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弦相等,所对的弧相等,弦心距相等。此定理也称 1 推 3 定理,即上述四个结论中,图 2rRd图4rRd图 5rRdOEDCBAOCDAB名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - -
5、- - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页,共 6 页 - - - - - - - - - 只要知道其中的1 个相等,则可以推出其它的3 个结论,即:AOBDOE;ABDE;OCOF; 弧BA弧BD七、圆周角定理顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角,叫圆周角。1、圆周角定理:同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。即:AOB和ACB是弧AB所对的圆心角和圆周角2AOBACB2、圆周角定理的推论:推论 1:同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧是等弧;即:在O中,C、D都是所对的圆周角CD推论 2:半圆或直径所对的圆周角是直角;
6、圆周角是直角所对的弧是半圆,所对的弦是直径。即:在O中,AB是直径或90C90CAB是直径推论 3: 若三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形。即:在ABC中,OCOAOBABC是直角三角形或90C注:此推论实是初二年级几何中矩形的推论:在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理。八、圆内接四边形圆的内接四边形定理:圆的内接四边形的对角互补,外角等于它的内对角。FEDCBAOCBAODCBAOCBAOCBAO名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第
7、3 页,共 6 页 - - - - - - - - - 即:在O中,四边形ABCD是内接四边形180CBAD180BDDAEC九、切线的性质与判定定理(1)切线的判定定理:过半径外端且垂直于半径的直线是切线;两个条件:过半径外端且垂直半径,二者缺一不可即:MNOA且MN过半径OA外端MN是O的切线(2)性质定理:切线垂直于过切点的半径 (如上图)推论 1:过圆心垂直于切线的直线必过切点。推论 2:过切点垂直于切线的直线必过圆心。以上三个定理及推论也称二推一定理:即:过圆心;过切点;垂直切线,三个条件中知道其中两个条件就能推出最后一个。十、切线长定理切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线, 它们的
8、切线长相等,这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。即:PA、PB是的两条切线PAPBPO平分BPA十一、圆幂定理(1)相交弦定理 :圆内两弦相交,交点分得的两条线段的乘积相等。即:在O中,弦AB、CD相交于点P,PA PBPC PD(2)推论:如果弦与直径垂直相交, 那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。EDCBANMAOPBAOPODCBAOEDCBA名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页,共 6 页 - - - - - - - - - 即:在O中,直径AB
9、CD,2CEAE BE(3)切割线定理 :从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。即:在O中,PA是切线,PB是割线2PAPC PB(4)割线定理 :从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等(如上图)。即:在O中,PB、PE是割线PC PBPD PE十二、两圆公共弦定理圆公共弦定理:两圆圆心的连线垂直并且平分这两个圆的的公共弦。如图:12OO 垂直平分AB。即:1O 、2O 相交于A、B两点12OO 垂直平分AB十三、圆的公切线两圆公切线长的计算公式:(1)公切线长:12Rt O O C中,22221122ABCOOOCO;
10、(2)外公切线长:2CO 是半径之差;内公切线长:2CO 是半径之和。十四、圆内正多边形的计算(1)正三角形在O中ABC是正三角形,有关计算在Rt BOD中进行::1:3:2ODBDOB;(2)正四边形同 理 , 四 边 形 的 有 关 计 算 在RtOAE中 进 行 ,:1:1:2OEAE OA:DECBPAOBAO1O2CO2O1BADCBAOECBADO名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页,共 6 页 - - - - - - - - - (3)正六边形同 理
11、, 六 边 形 的 有 关 计 算 在Rt OAB中 进 行 ,:1 :3 : 2A BO BO A.十五、扇形、圆柱和圆锥的相关计算公式1、扇形: (1)弧长公式:180n Rl;(2)扇形面积公式:213602n RSlRn:圆心角R:扇形多对应的圆的半径l:扇形弧长S:扇形面积2、圆柱:(1)A圆柱侧面展开图2SSS侧表底=222rhrB圆柱的体积:2Vr h(2)A圆锥侧面展开图SSS侧表底=2RrrB圆锥的体积:213Vr hBAOSlBAO母线长底面圆周长C1D1DCBAB1RrCBAO名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页,共 6 页 - - - - - - - - -