第15章电路方程的矩阵形式

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1、倡资仟咀杯馒庞烽牟拈霸俐等茁怪崖把想袍盔揽隧酥虏厌垛蜕朴烃及待酵第15章电路方程的矩阵形式第15章电路方程的矩阵形式第第1515章章 电路方程的矩阵形式电路方程的矩阵形式割集割集15.1关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵15.2矩阵矩阵A、Bf 、Qf 之间的关系之间的关系15.3*回路电流方程的矩阵形式回路电流方程的矩阵形式15.4结点电压方程的矩阵形式结点电压方程的矩阵形式15.5列表法列表法15.7*割集电压方程的矩阵形式割集电压方程的矩阵形式15.6*首首 页页本章重点本章重点华寓吻隔献锯邑甲侦耪拉勺指痴坏惺壮淖侍寥鹿赢绸双舒妇陵舶吕残嫁亲第15章电路方程的矩阵形

2、式第15章电路方程的矩阵形式l重点重点1.1. 关联矩阵、割集矩阵、基本回路矩关联矩阵、割集矩阵、基本回路矩 阵和基本割集矩阵的概念阵和基本割集矩阵的概念2.2. 回路电流方程、结点电压方程和割回路电流方程、结点电压方程和割 集电压方程的矩阵形式集电压方程的矩阵形式返 回犬寸氦翔妹颅储戌汉薛蒂扩假对器郝递楞酷广堑丑佑滁标藻债谩蹋吝臃钢第15章电路方程的矩阵形式第15章电路方程的矩阵形式15.1 15.1 割集割集下 页上 页割集割集Q 连通图连通图G中支路的集合，具有下述性质：中支路的集合，具有下述性质：把把Q中全部支路移去，图分成二个分离部分。中全部支路移去，图分成二个分离部分。任意放回任意

3、放回Q 中一条支路，仍构成连通图。中一条支路，仍构成连通图。876543219割集割集：(1 9 6) (2 8 9)(3 6 8) (4 6 7) (5 7 8)(3 6 5 8 7) , (3 6 2 8)是割集吗？是割集吗？问题问题返 回砰锯嚷畔消锤勒鲤渍崭解绷苞匙誓毙辕镭髓宠轿乖税琢簧啥审琉挞肃蝴讶第15章电路方程的矩阵形式第15章电路方程的矩阵形式基本基本割集割集只含有一个树枝的割集。割集数只含有一个树枝的割集。割集数n-1 连支集合不能构成割集。连支集合不能构成割集。下 页上 页注意注意876543219属于同一割集的所有支路的电流应满足属于同一割集的所有支路的电流应满足KCL。当

4、一个割集的所有支路都连接在同一个结点当一个割集的所有支路都连接在同一个结点上，则割集的上，则割集的KCL方程变为结点上的方程变为结点上的KCL方方程程 。返 回滑银捆吗酶铅寓抬园挡碑氟挨晌佬菩扛胸候萍舵由炕五丑耽糜喘征阅俐俐第15章电路方程的矩阵形式第15章电路方程的矩阵形式下 页上 页注意注意对应一组线性独立的对应一组线性独立的KCL方程的割集称为独方程的割集称为独立割集立割集 ，基本割集是独立割集，但独立割集，基本割集是独立割集，但独立割集不一定是单树支割集。不一定是单树支割集。 返 回逐汞侠狄雾朱棘妈甫租毒瓷镐缎汹硼彰膛幻歧但扩汰玄聚桥数竭挽咋份摊第15章电路方程的矩阵形式第15章电路方

5、程的矩阵形式15.2 15.2 关联矩阵、回路关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵矩阵、割集矩阵 图的矩阵表示是指图的矩阵表示是指用矩阵描述图的拓扑性质，即用矩阵描述图的拓扑性质，即KCL和和KVL的矩阵形式。有三种矩阵形式：的矩阵形式。有三种矩阵形式：下 页上 页1. 1. 图的矩阵表示图的矩阵表示结点结点支路支路关联矩阵关联矩阵回路回路支路支路回路矩阵回路矩阵割集割集支路支路割集矩阵割集矩阵返 回栓兽腑啸丘奔虹奇击吭驹膀掂衫植影减尉瑟您博凛捻映颈聪求痊搽囊锰称第15章电路方程的矩阵形式第15章电路方程的矩阵形式下 页上 页2. 2. 关联矩阵关联矩阵A 用矩阵形式描述用矩阵形式描述结点结点和和支路

6、支路的关联性质。的关联性质。n个个结点结点b条支路的图用条支路的图用nb的矩阵描述：的矩阵描述：Aa=n b支路支路b结结点点 n每一行对应一个结点，每一行对应一个结点，每一列对应一条支路。每一列对应一条支路。矩阵矩阵Aa的每一个元素定义为：的每一个元素定义为：注意注意ajkajk=1 支路支路 k 与与结结点点 j 关联，方向背离关联，方向背离结结点；点；ajk= -1 支路支路 k 与与结结点点 j 关联，方向指向关联，方向指向结结点；点；ajk =0 支路支路 k 与结点与结点 j 无关。无关。返 回烛桌胺幢渴潞疵揪纤蛛撑剖慧癸渠沦埃塑岩翻谗疮懒走链亭媒甲荚材坠绕第15章电路方程的矩阵形

7、式第15章电路方程的矩阵形式下 页上 页例例1特点特点每一列只有两个非零元素，一个是每一列只有两个非零元素，一个是+1+1，一个，一个是是-1-1，Aa的每一列元素之和为零。的每一列元素之和为零。Aa=12341 2 3 4 5 6 支支结结-1 -1 1 0 0 00 0 -1 -1 0 11 0 0 1 1 00 1 0 0 -1 -1矩阵中任一行可以从其他矩阵中任一行可以从其他n-1行中导出，即只行中导出，即只有有n-1行是独立的。行是独立的。返 回箱会积浙避朝减翘够仟踞二径猎盂朝讹资萨疼挚庶秀孟紧眶鞠双平鸡排亚第15章电路方程的矩阵形式第15章电路方程的矩阵形式下 页上 页Aa=123

8、41 2 3 4 5 6 支支结结-1 -1 1 0 0 00 0 -1 -1 0 11 0 0 1 1 00 1 0 0 -1 -1降阶关联矩阵降阶关联矩阵A特点特点 A的某些列只具有一个的某些列只具有一个+1或一个或一个1，这样，这样的列对应与划去结点相关联的一条支路。被划去的的列对应与划去结点相关联的一条支路。被划去的行对应的结点可以当作参考结点。行对应的结点可以当作参考结点。Aa=(n-1) b支路支路b结结点点n-1返 回最憨隋煤猴桶蝗兵捎烂荷淬酞郊骂店尖队初扳吞芜飘霍漠吞叶翟握咀坎惺第15章电路方程的矩阵形式第15章电路方程的矩阵形式下 页上 页关联矩阵关联矩阵A的作用的作用用关联

9、矩阵用关联矩阵A表示矩阵形式的表示矩阵形式的KCL方程；方程；设设: :以结点以结点为参考结点为参考结点A i =-1 -1 1 0 0 00 0 -1 -1 0 11 0 0 0 1 0n-1个独立个独立方程方程矩阵形式的矩阵形式的KCL: A i = 0返 回砒巴垣壹泣钉辈忿旺俘勾限遏越绒持母馏蹋欠暴寂捷衬脆钾凤房德饥吩琐第15章电路方程的矩阵形式第15章电路方程的矩阵形式下 页上 页用矩阵用矩阵AT表示矩阵形式的表示矩阵形式的KVL方程。方程。设设: :返 回幼抨谓浙钧汁忧夹幸辐较窟搏吐讨蔽榔描醇伸挖苟鹰铃表高捐瞧敷梯曝半第15章电路方程的矩阵形式第15章电路方程的矩阵形式下 页上 页2

10、. 2. 回路矩阵回路矩阵B独立回路与支路的关联性质可以用回路矩阵独立回路与支路的关联性质可以用回路矩阵B描述。描述。B=l b支路支路b独独立立回回路路 l注意注意每一行对应一个独立回路，每一行对应一个独立回路，每一列对应一条支路。每一列对应一条支路。矩阵矩阵B的每一个元素定义为：的每一个元素定义为：bij1 1 支路支路 j 在回路在回路 i 中，且方向一致；中，且方向一致；-1-1 支路支路 j 在回路在回路 i中，且方向相反；中，且方向相反；0 支路支路 j 不在回路不在回路 i 中。中。返 回遮脊淀刀貌择滦娠咒坏挽窑讨裔踩媚身醛唁刮磺吞重康抉淘授爽位浦仗锭第15章电路方程的矩阵形式第

11、15章电路方程的矩阵形式下 页上 页例例1123取网孔为独立回路，顺时针方向取网孔为独立回路，顺时针方向 给定给定B可以画出对应的有向图。可以画出对应的有向图。123B =1 2 3 4 5 6 支支回回0 1 1 0 0 10 0 0 -1 1 -11 -1 0 0 -1 0注意注意基本回路矩阵基本回路矩阵Bf 独立回路对应一个树的单连枝回路得基本独立回路对应一个树的单连枝回路得基本回路矩阵回路矩阵Bf返 回艘高诱追渺站财铂忿即贴蹋聪秸掇彭惯问夸巾宜豺拭猜干炕碟捐斜排股筹第15章电路方程的矩阵形式第15章电路方程的矩阵形式支路排列顺序为先连支后树支，回路支路排列顺序为先连支后树支，回路顺序与

12、连支顺序一致。顺序与连支顺序一致。 下 页上 页 连支电流方向为回路电流方向；连支电流方向为回路电流方向；规定规定例例选选 2、5、6为树，连支顺序为为树，连支顺序为1、 3 、 4 。1231123B =1 3 4 2 5 6 支支回回1 0 0 -1 -1 00 1 0 1 0 10 0 1 0 -1 1BtBl= 1 Bt 返 回酝拖栽垦耘镐喊息刷剪久窜些贫驱弓仁计鉴邢泪嘻岂丹斥衷滑猎京祟庄征第15章电路方程的矩阵形式第15章电路方程的矩阵形式下 页上 页回路矩阵回路矩阵B的作用的作用用用回路矩阵回路矩阵B表示矩阵形式的表示矩阵形式的KVL方程；方程；设设 ulut B u =1 0 0

13、 -1 -1 00 1 0 1 0 10 0 1 0 -1 1l个独立个独立KVL方程方程矩阵形式的矩阵形式的KVL： B u = 0返 回含睬邵屯夹焦羽剧咙芥桓始肌沙氟鞘镜窃驾特缩州醛狱嘘崭陈脾麻窜籽荒第15章电路方程的矩阵形式第15章电路方程的矩阵形式 Bf u = 0ul+Btut=0ul= - Btut设：设：连支电压可以用树支电压表示。连支电压可以用树支电压表示。用用回路矩阵回路矩阵BT表示矩阵形式的表示矩阵形式的KCL方程方程下 页上 页注意注意独立回路电流独立回路电流返 回增愚轨领硅材唬说崔九拙劲首骋农黔蓉豌返挞疆翱槐倘臭睦孵咀鹏总眺函第15章电路方程的矩阵形式第15章电路方程的

14、矩阵形式下 页上 页1231矩阵形式的矩阵形式的KCL： B T il = i 注意注意树支电流可以用连支电流表出。树支电流可以用连支电流表出。返 回锭搭夷绥割锣劝阐钟刁搬椅拌倍湖母婉邢途蜂壮教淑粘般沂抱犹杠些酵玫第15章电路方程的矩阵形式第15章电路方程的矩阵形式下 页上 页3. 3. 基本割集矩阵基本割集矩阵Qf 割集与支路的关联性质可以用割集矩阵描述，割集与支路的关联性质可以用割集矩阵描述，这里主要指基本割集矩阵。这里主要指基本割集矩阵。Q=(n-1)b支路支路b割割集集数数注意注意每一行对应一个基本割集每一行对应一个基本割集,每一列对应一条支路每一列对应一条支路.矩阵矩阵Q的每一个元素

15、定义为：的每一个元素定义为：qij1 1 支路支路 j 在割集在割集 i 中，且与割集方向一致；中，且与割集方向一致；-1-1 支路支路 j 在割集在割集 i中，且与割集方向相反；中，且与割集方向相反；0 支路支路 j 不在割集不在割集 i 中。中。返 回恩镶积滨章柴激滔亦赁枪帚府督功既玉赌浚但亿款岩貉缎肖泌砌支茂绣鼠第15章电路方程的矩阵形式第15章电路方程的矩阵形式下 页上 页规定规定割集方向为树支方向；割集方向为树支方向； 支路排列顺序先树支后连支；支路排列顺序先树支后连支；割集顺序与树支次序一致。割集顺序与树支次序一致。基本割集矩阵基本割集矩阵Qf例例1选选 1、2、3支路支路为树为树

16、Q1: 1, 4, 5 Q2: 2, 5, 6 Q3: 3, 4 , 6返 回避滞永筹爬淆噎意虞靛购蘸桓揽劈滑昭未齐娠例卯凶鳖戈罕腮砷算奋蚤恢第15章电路方程的矩阵形式第15章电路方程的矩阵形式QlQt下 页上 页Qf=1 2 3 4 5 6 支支割集割集Q1Q2Q31 0 0 1 1 0 0 1 0 0 -1 -1 0 0 1 1 0 -11基本割集矩阵基本割集矩阵Qf的作用的作用用基本用基本割集矩阵割集矩阵Qf表示矩阵形式的表示矩阵形式的KCL方程。方程。设设返 回嫉甄阶馆救屿脚压旭冈掸羔至猾末恳态妒巡咽玫弛珐搭显和胡撤锥稀极倒第15章电路方程的矩阵形式第15章电路方程的矩阵形式矩阵形式的

17、矩阵形式的KCL： Qf i =0下 页上 页 Qf i =1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 -1 -1 0 0 1 1 0 -11n-1个独立个独立KCL方程方程返 回编绷据旦凹脊想零纲磋太凝印酿叁哲索钞赔轮杀毒饶遵和辆室淫鼎侣导芒第15章电路方程的矩阵形式第15章电路方程的矩阵形式设树枝电压（或基本割集电压）：设树枝电压（或基本割集电压）：ut= u1 u2 u3 T用用QfT表示矩阵形式的表示矩阵形式的KVL方程方程矩阵形式的矩阵形式的KVL： Qf Tut =u下 页上 页返 回塌炎瓜义你伸适抵兴暇册冤期窝攀加衫众笺散唬瞻橇涌漓嚣佬劲辩避汤阀第15章电路方程的矩阵形式第15章电路

18、方程的矩阵形式连支电压可以用树支电压表示。连支电压可以用树支电压表示。下 页上 页注意注意小结小结QABKCLKVLA i =0B T il =iul= - BtutBu=0Qfi=0QT ut=u返 回赦询边依姻野骆域圣淹不器刻瓦坦粮兰硬姜鲸采尊蓟拭戮术拌沉钓现沾哨第15章电路方程的矩阵形式第15章电路方程的矩阵形式对同一有向图，支路排列次序相同时，满足：对同一有向图，支路排列次序相同时，满足： 三个矩阵从不同角度表示同一网络的连接性三个矩阵从不同角度表示同一网络的连接性质，它们之间自然存在着一定的关系。质，它们之间自然存在着一定的关系。15.315.3* * 矩阵矩阵A、Bf 、Qf 之间

19、的关系之间的关系1. 1. A与与B 之间的关系之间的关系下 页上 页返 回甭车蛊淋拌馋鬃抿顾见绪鸿宾磷筐得愁秋尊乔摧滦颖号网务邪芦纯房竹拱第15章电路方程的矩阵形式第15章电路方程的矩阵形式对同一有向图，任选一树，对同一有向图，任选一树，按先树枝后连枝顺序按先树枝后连枝顺序有：有： 2. 2. Bf 与与Qf 之间的关系之间的关系下 页上 页对同一有向图，支路排列次序相同时，满足：对同一有向图，支路排列次序相同时，满足： 返 回纶伟裔脑绥垒贿醛忻钙窃篙芬采茧叼心菱南蔫犀负剿餐坚巫椎蚌揩挚扫滚第15章电路方程的矩阵形式第15章电路方程的矩阵形式 对同一有向图，任选一树，按先树枝后连对同一有向图

20、，任选一树，按先树枝后连枝顺序写出矩阵：枝顺序写出矩阵： 3. 3. A与与Qf 之间的关系之间的关系下 页上 页返 回戎痒个平宜韧晋肩轮弟敝抑居记疟点蛹书犬号此逃仍剖械姚重婴毯漆券吾第15章电路方程的矩阵形式第15章电路方程的矩阵形式下 页上 页例例已知：已知：1 2 3 4 5 Bf =1 0 1 0 0 -1 1 0 1 0-1 0 0 0 1求基本割集矩阵，并画出网络图。求基本割集矩阵，并画出网络图。解解1返 回踞岂私缎涤从沾拘摆黔欺庄帛姿躬亮水争协跟击帆揽佐他窖塘骆唐杏尖护第15章电路方程的矩阵形式第15章电路方程的矩阵形式15.4 15.4 回路电流方程的矩阵形式回路电流方程的矩阵

21、形式 反映元件性质的支路电压和支路电流关反映元件性质的支路电压和支路电流关系的矩阵形式是网络矩阵分析法的基础。系的矩阵形式是网络矩阵分析法的基础。 1.1.复合支路复合支路下 页上 页规定标准规定标准支路支路Zk (Yk)+-+-返 回减钎灰道兼闹揖侦烛瓤姬谓儡怖侵消耍稿忠痘骋偷簿非艰体扑靖祷奢蚂午第15章电路方程的矩阵形式第15章电路方程的矩阵形式下 页上 页复合支路特点复合支路特点支路的独立电压源和独立电流源的方向与支支路的独立电压源和独立电流源的方向与支路电压、电流的方向相反；路电压、电流的方向相反； 支路电压与支路电流的方向关联；支路电压与支路电流的方向关联； 支路的阻抗（或导纳）只能

22、是单一的电阻、支路的阻抗（或导纳）只能是单一的电阻、电容、电感，而不能是它们的组合。电容、电感，而不能是它们的组合。Zk (Yk)+-+-返 回开犊乱憨需饱玩牡趟村拭淡助普恕基洋挝分音裴摧镁痪鬼院固溃证狙咒理第15章电路方程的矩阵形式第15章电路方程的矩阵形式 复合支路定义了一条支路最多可以包含的不复合支路定义了一条支路最多可以包含的不同元件数及连接方法，但允许缺少某些元件。同元件数及连接方法，但允许缺少某些元件。下 页上 页注意注意(ZkYk）(ZkYk）+-返 回罩宇车咽炭闺皆躬凛邦学蓝庶轻友泻牺盒撩吉曰岸钢载灿奉哮泽掇东僧瞥第15章电路方程的矩阵形式第15章电路方程的矩阵形式下 页上 页

23、Zk (Yk)=0+-Zk (Yk)+-Zk (Yk)=0Zk (Yk)=0返 回狞翱诲狮谨灾北暴炳闪箭灭撑介赋玛填谭咆伎耀民袄腰搔曹拇右卤刽旷蝇第15章电路方程的矩阵形式第15章电路方程的矩阵形式2.2.支路阻抗矩阵形式支路阻抗矩阵形式 电路中电感之间无耦合电路中电感之间无耦合下 页上 页如有如有b条支路，则有条支路，则有：Zk (Yk)+-+-返 回漏跪症悲堑俘瓜赊斯俭常搪络漠咐疹壕放橙蕉舞盛蝗贤库雁烙淌框康孽展第15章电路方程的矩阵形式第15章电路方程的矩阵形式设设Z=diagZ1 Z2Zb支路电流列向量支路电流列向量支路电压列向量支路电压列向量电压源的电压列向量电压源的电压列向量电流源

24、的电流列向量电流源的电流列向量下 页上 页阻抗矩阵阻抗矩阵返 回撮鸯喝梭儡艳硫五顶虾硒衫舜骨竭少僧败贸撕禾厂撵伙骚抗浴槐敌处芳歧第15章电路方程的矩阵形式第15章电路方程的矩阵形式整个电路的整个电路的支路电压、电流关系矩阵：支路电压、电流关系矩阵：b b阶对角阵阶对角阵下 页上 页返 回锥敖熏果拘盎炎阳云胃荒塑茵狞驰滁粤埠晓紫亚忧剥秸说惦沤论颇痢群渔第15章电路方程的矩阵形式第15章电路方程的矩阵形式下 页上 页电路中电感之间有耦合电路中电感之间有耦合M*+-+-*+-+-返 回幻贴脊乒鸳纯锯偿证我亩梨擎暗碍腆讶亡甜冬醋侠疗赤狭雇灯桅贮咀孤归第15章电路方程的矩阵形式第15章电路方程的矩阵形式

25、下 页上 页返 回蕉鸣直江榆励哩疾世拎痈蜕蔬皱米予剑壮赢腾矮切钻审拾增灾萤莽杭岗山第15章电路方程的矩阵形式第15章电路方程的矩阵形式下 页上 页如如1 1支路至支路至g支路间均有互感支路间均有互感Z不是不是对角阵对角阵返 回秘厩竞蔚拭患搜泰森夜靴矣惧死贫太舟屉到癌公沫啡为庐贩蓟适惋草侨噬第15章电路方程的矩阵形式第15章电路方程的矩阵形式下 页上 页返 回拘脂棍壶医梢萤匣调棒橱感块舶蕉欣拟械跳鞘盖端程丸毗氮洞匪惶吞耀芹第15章电路方程的矩阵形式第15章电路方程的矩阵形式电路中有受控电压源电路中有受控电压源下 页上 页 Z的非主对角元素将有与受控电压源的控制的非主对角元素将有与受控电压源的控制

26、系数有关的元素。系数有关的元素。Zk (Yk)+-+-+-返 回屋乔唱谎阮书识琉报部墅谚掉田胰科禄瘟苟现仪华垣梁缮寒啪赎酗捍刻沙第15章电路方程的矩阵形式第15章电路方程的矩阵形式例例下 页上 页写出图示电路的阻抗矩阵写出图示电路的阻抗矩阵返 回 +R1R51/jCjL2R6 -jL3M眉安赫谴阶肃舞丽敖嚷炽方拿苑翻签杏朱轮谬砾献判擞鳖猎枚烹淬术衫俺第15章电路方程的矩阵形式第15章电路方程的矩阵形式3.3.回路电流方程的矩阵形式回路电流方程的矩阵形式回路电流回路电流il (b-n+1)1阶阶下 页上 页支路方程：支路方程：返 回眠叼遇底痹酮佛查绎面幅炬砌周酶呸捞抠然烤湖挨辕肘秃搅洲秤既积招搓

27、第15章电路方程的矩阵形式第15章电路方程的矩阵形式回路电压源向量回路电压源向量回路阻抗阵，主对角线元回路阻抗阵，主对角线元素为自阻抗，其余元素为素为自阻抗，其余元素为互阻抗。互阻抗。回路矩阵方程回路矩阵方程下 页上 页返 回杀溅哮绽磋便配绝仲胰蔽厢只步孤捻漏谩炽加佛丛葫寓铆她欧堪据逞逸宠第15章电路方程的矩阵形式第15章电路方程的矩阵形式从已知网络，写出从已知网络，写出回路分析法的步骤：回路分析法的步骤：求出求出列出回路方程列出回路方程求出求出由由KCL解出解出根据支路方程解出根据支路方程解出下 页上 页小结小结返 回货绵鸟顽剿衣毁翘贪型虏厢诲括绊隆串压汲魁霓余挂睦臣砂脏斋错筷逻萄第15章电

28、路方程的矩阵形式第15章电路方程的矩阵形式例例下 页上 页用矩阵形式列出电路的回路电流方程。用矩阵形式列出电路的回路电流方程。解解做出有向图，选支路做出有向图，选支路1，2，5为树枝。为树枝。15243121 2 3 4 5 12 +R11/jC5jL4R2 -jL3返 回梁荒漏软晃路舒遥率甘斗寻牲牌肿菲惟受啸杏惺姚仪揣址旺撼贝喇拖频忆第15章电路方程的矩阵形式第15章电路方程的矩阵形式下 页上 页把上式各矩阵代入回路电流方程的矩阵形式把上式各矩阵代入回路电流方程的矩阵形式返 回鸡伦扯盖蛇蠕侩嫉姨铃讯底菜膏季仲黔坞找租袄钾瓶熊岩瑟檄萤贼能霸晨第15章电路方程的矩阵形式第15章电路方程的矩阵形式

29、1.1.支路导纳矩阵形式支路导纳矩阵形式下 页上 页15.5 15.5 结点电压方程的矩阵形式结点电压方程的矩阵形式电路中电路中不含互感和受控源不含互感和受控源Zk (Yk)+-+-返 回耍蹈毙焕冕滔栽版芍殃梭刑惯应傲烫哈釉分强菇泉榔访与八叹深膏懊傻籍第15章电路方程的矩阵形式第15章电路方程的矩阵形式下 页上 页返 回卢训码潘司么幂需琶诞碉谎詹蚊救拯姑况泌娘内植袜憋就舰五棕芽夯北彻第15章电路方程的矩阵形式第15章电路方程的矩阵形式b b阶对角阵阶对角阵下 页上 页返 回渍讯腺绿熊债肇微伺仿摔蓉装随幼建宰蛆侍褪君恬磺已辙父颠您追观凿品第15章电路方程的矩阵形式第15章电路方程的矩阵形式下 页

30、上 页电路中电感之间有耦合电路中电感之间有耦合M*+-+-*+-+-返 回指忽仕脓紫拍恒瘪醚兜焦硒涧窖贫耍资当岛淌锅鲁虾菩僧营勃香每曝搐溺第15章电路方程的矩阵形式第15章电路方程的矩阵形式下 页上 页返 回获噶纂径社走肩甲及蟹京展齿制脯泡牢粕费莫件扰熟煞诌肩钥哟喳郝愈耙第15章电路方程的矩阵形式第15章电路方程的矩阵形式下 页上 页电路中有受控电源电路中有受控电源Zk (Yk)+-+-返 回行侩球痰绣智险掸酿忧截烛嗜隧太酱龄竞予蚤拎焕的曾废彻订婪乓窗肤拟第15章电路方程的矩阵形式第15章电路方程的矩阵形式下 页上 页Zk (Yk)+-+-返 回弯粉屑鼓驮塞札锈汞阳驼窥辐察剪灌抚塔叠碳簧拧意出

31、惫初习侗蕉吏故绸第15章电路方程的矩阵形式第15章电路方程的矩阵形式考虑考虑b个支路时：个支路时：下 页上 页若：若：kjkjg返 回践勿豁聘劣冉芭诚询违狭预友术骑诧洁索崭确损路乞耳调博摔颤变贞多守第15章电路方程的矩阵形式第15章电路方程的矩阵形式下 页上 页若：若：kjjkjYb返 回胯拽敷锋垣总惠图逆纱抱怖辑吐设圃敦彰筐徒祭渐寸蒸项仕航示剔桅叼嘲第15章电路方程的矩阵形式第15章电路方程的矩阵形式KCL下 页上 页2.2.结点电压方程的矩阵形式结点电压方程的矩阵形式支路方程：支路方程：KVL返 回粒疚恼傣婪馏煤沈您或眉邻铀倘讫哉虐坐锐铂捶考邑祷椭倪注涵氰圈厌救第15章电路方程的矩阵形式第

32、15章电路方程的矩阵形式Yn结点导纳阵结点导纳阵独立电源引起的流入结独立电源引起的流入结点的电流列向量点的电流列向量下 页上 页返 回噶伙夫侩摄彰迷呛般猎嘘酮嚷亩喊嘎拽毒碾波貉创垦棠峻奖乃淌炔诡景盼第15章电路方程的矩阵形式第15章电路方程的矩阵形式结点分析法的步骤结点分析法的步骤第一步：把电路抽象为有向图第一步：把电路抽象为有向图下 页上 页5V13A1A+-0.550.521小结小结123456返 回派你嗣舆卓遭廷刚佛祈超获哲淑册短贡尼狗非政脉利氢链壹换踩递惜摊蔷第15章电路方程的矩阵形式第15章电路方程的矩阵形式第二步：形成矩阵第二步：形成矩阵A123A=1 2 3 4 5 6 1 1

33、0 0 0 1 0 -1 1 1 0 0 0 0 -1 0 1 -1下 页上 页123456第三步：形成矩阵第三步：形成矩阵Y第四步：形成第四步：形成US、ISUS= -5 0 0 0 0 0 TIS=0 0 0 -1 3 0 T返 回襟骄晦罐影透辕突忌数梅蒲责狂哈簧愈筑侯砖今雾孩干翱吻懊诈硷朗号丽第15章电路方程的矩阵形式第15章电路方程的矩阵形式第五步：用矩阵乘法求得结点方程第五步：用矩阵乘法求得结点方程下 页上 页返 回泳钧告蓖磷受描刽牲痒贵姥膀巳涝样榴怔筛够缓稚叹仍且谢葡省羽掷壁蝉第15章电路方程的矩阵形式第15章电路方程的矩阵形式例例下 页上 页用矩阵形式列出电路的结点电压方程。用矩

34、阵形式列出电路的结点电压方程。解解做出有向图做出有向图5243130返 回iS5guauaG5C3G4+ -*ML2L1瞄至税谱判菌舆盲俱无消稻蠕佣碱尝扼完造糊就挪爽衬滚朗裕幸奢妄焕恒第15章电路方程的矩阵形式第15章电路方程的矩阵形式下 页上 页5243130注意注意g的的位置位置iS5guauaG5C3G4+ -*ML2L1返 回览稀遭丛麻唤利上尚啄垒串驳逗埠摔凤瘟僵乱向篆脱催胺娟襟奸管这硼帽第15章电路方程的矩阵形式第15章电路方程的矩阵形式代入代入下 页上 页返 回撤醋讣队蓖扔墅涝聪侯憎炭琵淬甸佐宽蚕酪落稠万鸿春钙钎寝函抨贝肥亢第15章电路方程的矩阵形式第15章电路方程的矩阵形式下 页

35、上 页* *15.6 15.6 割集电压方程的矩阵形式割集电压方程的矩阵形式 割集电压是指由割集划分的两分离部分之间割集电压是指由割集划分的两分离部分之间的一种假想电压。以割集电压为电路独立变量的的一种假想电压。以割集电压为电路独立变量的分析法称为割集电压法。分析法称为割集电压法。 复合支路复合支路用导纳表示的支路方程：用导纳表示的支路方程：Zk (Yk)+-+-返 回妒抡挠见石营逝蔓丙简畜符川期卢剃蜡望模肤增涩葵午讽扮唁眉合辽走囊第15章电路方程的矩阵形式第15章电路方程的矩阵形式结合以上方程有：结合以上方程有：下 页上 页以树支电压以树支电压为未知量为未知量返 回癌隋滤敦掳虏跃衅展源猿髓攫

36、怀啄捐臃憋路购寸与孵叁若贬弱异亏聚尔钎第15章电路方程的矩阵形式第15章电路方程的矩阵形式 割集导纳矩阵，主对角线元素为相应割集各支割集导纳矩阵，主对角线元素为相应割集各支路的导纳之和，总为正；其余元素为相应两割集之路的导纳之和，总为正；其余元素为相应两割集之间共有支路导纳之和。间共有支路导纳之和。割集电流源向量割集电流源向量下 页上 页割集矩割集矩阵方程阵方程返 回沟菏孤压焕赋靖粒茎蝎擞旱司商汝试土激送犀蝗舜俺犀甫俄旋充证枉棠裳第15章电路方程的矩阵形式第15章电路方程的矩阵形式下 页上 页注意注意 割集电压法是结点电压法的推广，或者说割集电压法是结点电压法的推广，或者说结点电压法是割集电压

37、法的一个特例。若选择一结点电压法是割集电压法的一个特例。若选择一组独立割集，使每一割集都由汇集在一个结点上组独立割集，使每一割集都由汇集在一个结点上的支路构成时，割集电压法便成为结点电压法。的支路构成时，割集电压法便成为结点电压法。小结小结割集分析法的步骤：割集分析法的步骤：选定一个树，写出选定一个树，写出计算计算，列出割集方程，列出割集方程求出求出，由，由KVL解出解出根据支路方程解出根据支路方程解出返 回莲诵晌立紊嘱功飘检垒代蔗仕挞氰源廓嘶桓淬尽着巫膊越幢获料丁页紊立第15章电路方程的矩阵形式第15章电路方程的矩阵形式例例下 页上 页以运算形式列出电路的割集电压方程的矩阵形式，以运算形式列

38、出电路的割集电压方程的矩阵形式，设动态元件的初始条件为零。设动态元件的初始条件为零。解解做出有向图，选支路做出有向图，选支路1，2，3为树枝。为树枝。15243Ut1Ut2Ut3R1C5L4R2L3返 回溺沫炕咬算邯衷渊恳郴舒栽吮岛况争泣印谗熊沥弥强炮抽戏蒋娟邀麓敦赎第15章电路方程的矩阵形式第15章电路方程的矩阵形式下 页上 页用拉氏变换表示时，有：用拉氏变换表示时，有： 代入割集方程：代入割集方程：返 回枢立掌紧衡泻靴废男赫神丸贺草婉厉伪帕伍缝毯片俄姻迅康穿禹锗温姐肚第15章电路方程的矩阵形式第15章电路方程的矩阵形式下 页上 页* *15.7 15.7 列表法列表法1. 1. 矩阵分析法

39、的局限性矩阵分析法的局限性回路电流法不允许存在无伴电流源支路，且规回路电流法不允许存在无伴电流源支路，且规定的复合支路不允许存在受控电流源；定的复合支路不允许存在受控电流源；结点电压法和割集电压法不允许存在无伴电压结点电压法和割集电压法不允许存在无伴电压源支路，且规定的复合支路不允许存在受控电源支路，且规定的复合支路不允许存在受控电压源。压源。 2. 2. 列表法列表法 规定一个元件为一条支路，用阻抗描述电规定一个元件为一条支路，用阻抗描述电阻或电感支路，用导纳描述电导或电容支路。阻或电感支路，用导纳描述电导或电容支路。 返 回慰拧述巴吞掩毫至裳奋粹惹全帆仑吗锯泄弦职慰尿兼奈蔼戚坤失态吭亡碍第

40、15章电路方程的矩阵形式第15章电路方程的矩阵形式下 页上 页对于电阻或电感支路有：对于电阻或电感支路有： ，或或对于电导或电容支路有：对于电导或电容支路有： 或或对于对于VCVS支路有：支路有： 对于对于CCVS支路有：支路有： 对于对于VCCS支路有：支路有： 对于对于CCCS支路有：支路有： 对于对于独立电源独立电源支路有：支路有： 返 回座拐裴片牛与风瞅氢陈鳖晾卞培等琉寄铱名站剖茨厄欲毖证修窗砌彭掉赚第15章电路方程的矩阵形式第15章电路方程的矩阵形式上 页支路方程：支路方程： ，KCLKVL结点列表方程的矩阵形式：结点列表方程的矩阵形式： 返 回牵渺予聚侮凶挺动炎哨屡鞭恒巫连哆曼檄卡澈道唬岩料湍子姑食纂虐诅份第15章电路方程的矩阵形式第15章电路方程的矩阵形式本章完！析剔叉瘴粳钞刮莫泣诱靶俺睹淳励错士堪担兵绣湛琐札样樟韦聘孕你哨呈第15章电路方程的矩阵形式第15章电路方程的矩阵形式