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1、勾股定理勾股定理如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为，斜边为c，那么，那么a+b=c 。cabABC在在RtABC中中,C=90,AB=c,AC=b,BC=a,a2+b2=c2.逆定理逆定理 如果三角形的三边长如果三角形的三边长a、b、c满足满足a+b=c，那么这个三角形是直角三角形。，那么这个三角形是直角三角形。 ABC中中,AB=c,AC=b,BC=a,且且a2+b2=c2,C=90C=90 ( (ABCABC是直角三角形是直角三角形) .) .cabABC例例1两军舰同时从港口两军舰同时从港口O出发执行任务，甲出发执行任务，甲舰以舰以30海里海里/小时的
2、速度向西北方向航行，小时的速度向西北方向航行，乙舰以乙舰以40海里海里/小时的速度向西南方向航行，小时的速度向西南方向航行，问问1小时后两舰相距多远小时后两舰相距多远？甲甲(A)西西东东北北南南O乙乙(B)AB例例2如图所示，有一个高为如图所示，有一个高为12cm，底面半，底面半径为径为3cm的圆柱，在圆柱下底面的的圆柱，在圆柱下底面的A点有一点有一只蚂蚁，它想吃到圆柱上底面上与只蚂蚁，它想吃到圆柱上底面上与A点相对点相对的的B点处的食物，问这只蚂蚁沿着侧面需要点处的食物，问这只蚂蚁沿着侧面需要爬行的最短路程为多少厘米？爬行的最短路程为多少厘米？( 的值取的值取3)ACBAB拓展拓展1如果圆柱
3、换成如图的棱长为如果圆柱换成如图的棱长为10cm的正方的正方体盒子，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路体盒子，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？程又是多少呢？ABAB101010BCA拓展拓展2如果盒子换成如图长为如果盒子换成如图长为3cm，宽为，宽为2cm，高为，高为1cm的长方体，蚂蚁沿着的长方体，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢表面需要爬行的最短路程又是多少呢？AB分析：蚂蚁由分析：蚂蚁由A爬到爬到B过程中较短的路线有过程中较短的路线有多少种情况？多少种情况？(1)经过前面和上底面经过前面和上底面;(2)经过前面和右面经过前面和右面;(3)经过左面和上底面经过左面和上底面.AB
4、23AB1C321BCA321BCA(1)当蚂蚁经过前面和上底面时，如图，最当蚂蚁经过前面和上底面时，如图，最短路程为短路程为解解:AB23AB1CAB(2)当蚂蚁经过前面和右面时，如图，最短路当蚂蚁经过前面和右面时，如图，最短路程为程为AB321BCAAB(3)当蚂蚁经过当蚂蚁经过左面和上底面左面和上底面时，如图，最短路时，如图，最短路程为程为ABAB321BCA小结：勾股定理在生活中的应用小结：勾股定理在生活中的应用十分广泛，利用勾股定理解决问十分广泛，利用勾股定理解决问题，关键是找出问题中隐藏的直题，关键是找出问题中隐藏的直角三角形或自己构造合适的直角角三角形或自己构造合适的直角三角形，
5、尝试把立体图形转换为三角形，尝试把立体图形转换为平面图形。平面图形。 挑战挑战“试一试试一试”:一一辆辆装装满满货货物物的的卡卡车车，其其外外形形高高2.5米米，宽宽1.6米米，要要开开进进厂厂门门形形状状如如图图的的某某工工厂厂，问问这这辆辆卡卡车车能能否否通通过过该该工工厂厂的的厂厂门门?说说明明理理由。由。 ABCD2米米2.3米米ABMNOCD分析分析H2米米2.3米米由于厂门宽度足够由于厂门宽度足够,所以卡车能否通过所以卡车能否通过,只要只要看当卡车位于厂门正中间看当卡车位于厂门正中间时其高度是否小于时其高度是否小于CH如图所示如图所示,点点D在离厂门中在离厂门中线线0.8米处米处,
6、且且CDAB,与与地面交于地面交于H解解CDCH0.62.32.9(米米)2.5(米米).因此高度上有因此高度上有0.4米的余量，米的余量，所以卡车能通过厂门所以卡车能通过厂门在在RtOCD中，由勾股定理得中，由勾股定理得0.6米，米，ABMNOCDH2米米2.3米米补充：补充：1.一艘轮船以一艘轮船以20海里海里/小时的速度离开港口小时的速度离开港口O向东北方向航行，另一艘轮船同时以向东北方向航行，另一艘轮船同时以22海里海里/小小时的速度离开港口向东南方向航行，时的速度离开港口向东南方向航行，2小时后两船小时后两船相距多远？相距多远？甲甲(A)西西东东北北南南O乙乙(B)2.如图，是一个三
7、级台阶，它的每一级的长、宽、高如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为分别为2m、0.3m、0.2m，A和和B是台阶上两个相对是台阶上两个相对的顶点，的顶点，A点有一只蚂蚁，想到点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，点去吃可口的食物，问蚂蚁沿着台阶爬行到问蚂蚁沿着台阶爬行到B点的最短路程是多少？点的最短路程是多少？20.30.2ABABC2m(0.230.33)m选作：选作：1.如图，长方形中如图，长方形中AC=3,CD=5,DF=6,求蚂蚁沿表面从求蚂蚁沿表面从A爬爬到到F的最短距离的最短距离.356ACDEBF2.如图，小颍同学折叠一个直角三角形如图，小颍同学折叠一个直角三角形的
8、纸片，使的纸片，使A与与B重合，折痕为重合，折痕为DE，若已知，若已知AC=8cm，BC=6cm,你能求出你能求出CE的长吗？的长吗？CABDE试一试：试一试：在我国古代数学著作在我国古代数学著作九章算术九章算术中记载了一道有中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长有一个水池，水面是一个边长为为10尺的正方形，在水池的中尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出央有一根新生的芦苇，它高出水面水面1尺，如果把这根芦苇垂尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是的深度和这根芦苇的长度各是多少？多少？DABC本节课你有哪些收获？本节课你有哪些收获？P60 1、2、3
