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1、北 师 大 版 数 学 课 件精 品 资 料 整 理 九年级数学九年级数学下下 新课标新课标北师北师第一章第一章 直角三角形的边角关系直角三角形的边角关系 学习新知学习新知检测反馈检测反馈学学 习习 新新 知知如图所示,我们在上一节课学习了直角三角形中的一种边与角之间的关系正切.由正切定义我们知道正切是一个比值,并且得出了当RtABC中的一个锐角A确定时,其对边与邻边的比值便随之确定.问题思考问题思考正弦、余弦、三角函数的定义正弦、余弦、三角函数的定义问题问题1如图所示,在直角三角形中,除了两直角边的比值外还有其他边之间的比值吗?以A为例，共同总结：A的对边与斜边的比叫做A的正弦(sine),
2、记作sin A，即sin A=A的邻边与斜边的比叫做A的余弦(cosine)，记作cos A,即cos A=锐角A的正弦、余弦和正切都是A的三角函数.提示:当锐角A变化时,相应的正弦、余弦和正切值也随之变化.sin A,cos A与梯子倾斜程度的关系问题问题2在教材图1-3中,梯子的倾斜程度与sin A和cos A有关系吗?如图所示，AB=A1B1，在RtABC中，sin A= ，在RtA1B1C1中sinA1= .AB=A1B1，即sin Asin A1,梯子A1B1比梯子AB陡.梯子的倾斜程度与sin A有关系.sin A的值越大,梯子越陡.正弦值也能反映梯子的倾斜程度.例例2 如图所示，
3、在RtABC中，B=90，AC=200，sin A=0.6，求BC的长.解:在RtABC中，sin A= =0.6，BC=2000.6=120.想一想想一想: :你还能求出cos A，sin C和cos C的值吗?cos A=0.8，sin C=0.8，cos C=0.6.知识拓展1.若A+B=90；一个锐角的正弦等于它余角的余弦，sin A=cos B；一个锐角的余弦等于它余角的正弦；cos A=sin B.2.锐角三角函数之间的关系:(1)同一个角:商的关系:tan A= ；平方关系:sin2A+cos2A=1.(2)互余两角:若A+B=90,则sin A=cos B,cos A=sin
4、B.【做一做】如图所示,在RtABC中,C=90，cos A= ， AC=10，AB等于多少?sin B呢?解:在RtABC中,cos A=AB=sin B=检测反馈检测反馈1.如图所示,在RtABC中,C=90,AB=6,cos B= ,则BC的长为()A.4 B.2 C. D.解析:cos B= ， .AB=6，CB= 6=4.故选A.2.在RtABC中,C=90，若cos A= ,则tan B的值是( )A. B. C. D.解析解析:在RtABC中,C=90,cos A= ,tan B= ,AC2+BC2=AB2.cos A= ,设AC=2x(x0),则AB=3x,BC= x,tan
5、B = .故选A.AA3.如图所示,在RtABC中,CD是斜边AB上的中线,已知CD=2,AC=3,则sin B的值是 .解析:在RtABC中，CD是斜边AB上的中线，CD=2，AB=2CD=4，sin B= .故填 .4.如图所示,ABC的顶点都在方格纸的格点上,则sin A=.解析:过C作CDAB交AB的延长线于点D,如图所示,设小方格的边长为1，在RtACD中，AC= =2 ,sin A= 故填 .5.如图所示,ACB=90，DEAB,垂足为点E，AB=10，BC=6，求BDE的三个三角函数值.解:C=BED=90,B=B,ACBDEB,BDE=A,sinBDE=sin A= ,cosBDE=cos A= ,tanBDE=tan A= .
