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1、苏州大学机械工程测试技术基础课程作业题目：互相关函数的应用测量钢带速度、确定输油管裂损位置姓名：王臻学号： 1442404033 年级： _ 14 级专业：车辆工程 2017年 04 月 03 日名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - 互相关函数的应用测量钢带速度、确定输油管裂损位置一、实验目的1、理解相关性原理， 掌握信号的互相关函数的求法以及互相关函数的特性。2、利用互相关函数知识，探索测量钢带速度、确定输油管裂损位
2、置的方法。二、实验原理1、相关的概念相关是指客观事物变化量之间的相依关系，当两个随机变量之间具有某种关系时，随着某个变量数值的确定， 另一变量却可能去许多值， 但取值有一定的概率统计规律， 这时称两个随机变量存在着相关关系。在统计学中是用相关系数来描述两个变量 x，y 之间的相关性，相关系数的公式为: yxyxyxE)(xy注： E为数学期望；x为随机变量 x 的均值，x=Ex ；y为随机变量 y 的均值，y=Ey ；x，y为随机变量 x，y 的标准差；x=E(x-x)2 y=E(y-y)2 利用柯西许瓦兹不等式 : E(x-x)(y-y)2E(x-x)2E(y-y)2 式中xy是两个随机变量
3、波动量之积的数学期望，称之为协方差或相关性，表征了 x、y 之间的关联程度；x、y分别为随机变量 x、y 的均方差，是随机变量波动量平方的数学期望。故知|xy| 1，当xy的绝对值越接近 1，x 和 y 的线性相关程度越好， 当xy名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - 接近于零，则可以认为x,y 两变量无关。2、信号的互相关函数两个各态经过程的随机信号x(t) 和 y(t) 的相互关系函数(Rxy定义为 : dttyt
4、xTRTTxy)()(1lim)(0当时移足够大或时，x(t) 和 y(t) 互相不相关，xy，而(Rxyxy。(Rxy的最大变动范围在xy -xy之间, 即: )()()(yxyxxyyxyxR式中x、y分别为 x(t) 、y(t) 的均值；x、y分别为 x(t) 、y(t) 的标准差。3、互相关的特性a. 互相关函数不是偶函数，其图形不对称，但与其共轭函数对称。即()()xyxyRRb. 最大值不是出现在0处，而是在某时移量0处 。时移量0反映两信号( )xt、( )y t之间主传输通道的滞后时间(图1） ， 也表明两信号在时差0处相关程度最大。最大值为: 0()xyxyxyRc. 若随机
5、信号( )x t和( )y t中没有同频率的周期分量，则当很大时彼此之间互不相关，即 : ()0,()xyxyxyRd. 两个具有相同频率的周期信号的互相关函数仍是周期信号，且互相关函数中保留了原信号的频率、 幅值以及相位差的信息。 而两个不同频率的周期信号是不相关的。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - 图 1 三、互相关函数的应用1、钢带运动的非接触测量互相关技术广泛应用于各种测试中。 工程中还经常用两个间隔一定距
6、离的传感器来不接触地测量运动物体的速度。如图 2 所示，测量热轧钢钢带速度的示意图。钢带表面的反射光经透镜聚焦在相距为d 的两个光电池上。 反射光强度的波动，经过光电池转换为电信号， 再进行相关处理。 当可调延时等于钢带上某点在两个测试点之间经过所需的时间d 时，互相关函数为最大值。钢带的运动速度ddv/。图 2 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - 设两传感器接收到的信号分别为：)1.0(2sin2sintytx、,
7、 则，两信号函数互相关。)2.02cos(21)1.0-(2sin)2sin(1lim)()(1lim)(00TTTTxydtttTdttytxTR当Nn，1.0-n时，取最大值，考虑到被测量为时间，所以当9.0时取最大值。MATLAB 程序代码如下：clc;clear; dt=0.001; t=-1:dt:1; x=sin(2*pi*t); y=sin(2*pi*(t-0.1); subplot(2,1,1); plot(t,x); hold on plot(t,y); axis(-1 1 -1 1); a,b=xcorr(x,y,unbiased); subplot(2,1,2); plo
8、t(b*dt,a); axis(-1 1 -1 1); 图像如下（图 3） ：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - 图 3 2、确定输油管裂损位置图4是确定深埋在地下的输油管裂损位置的例子。漏损处K视为向两侧传播声响的声源， 在两侧官道上分别放置传感器1和2，因为放传感器的两点距漏损处不等远，则漏油的声响传至传感器就有时差，在互相关图上m处)(R21xx有最大值，这个m就是时差，由m就可确定漏损的位置：mv21s式中，
9、 s 为两传感器的中点至漏损处的距离；v为音响通过管道的传播时间。图 4 现设传感器 1和传感器 2接收到的声音的电信号分别为x1=90sin( (n-0.1Fs)、x2=50sin(pi*(n-0.3*Fs)。MATLAB 代码如下：clear; N=1000;n=0:N-1; Fs=500;t=n/Fs; Lag=200; x1=90*sinc(pi*(n-0.1*Fs); x2=50*sinc(pi*(n-0.3*Fs); c,lags=xcorr(x1,x2,Lag,unbiased); subplot(2,1,1),plot(t,x1,r); hold on; plot(t,x2,b
10、:); legend(信号 x1,信号 x2); xlabel(时间/s);ylabel(x1(t) x2(t); title(信号 x1和 x2); hold off; subplot(2,1,2),plot(lags/Fs,c,r); xlabel(时间/s);ylabel(Rxy(t); title(信号 x1和 x2的相关 ); 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - 可以清楚的看到第二个信号相对于第一个信号延迟了0.2s ，即在-0.2s 处出现了相关极大值， 因此可以采用该项技术检测延迟信号，再乘声音在管道中的传播速度，则可以确定深埋地下的输油管裂损位置，以便开挖维修。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - -
